切割线定理割线定理相交弦定理等及几何题解

切割线定理割线定理相交弦定理等及几何题解切割线定理割线定理相交弦定理等及几何题解南江石2018年4月7日星期六圆的切线，与圆（圆弧）只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。圆的割线，与圆（圆弧）有两个公共点的直线叫做圆的割线。圆的弦，圆（圆弧）上两点的连接线段叫做圆（圆弧）的弦。弦是割线的部分线段。公共弦线：两圆相交，两交点的连线为公共弦线——共弦线，共割线。公共切线：两圆相切，过两圆切点的公切线为公共切线——共切线。几何原理几何原理共弦线垂直于连心线共切线垂直于连心线共割线平分公切线共切线平分公切线4切线长度...

切割线定理割线定理相交弦定理等及几何题解南江石2018年4月7日星期六圆的切线，与圆（圆弧）只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。圆的割线，与圆（圆弧）有两个公共点的直线叫做圆的割线。圆的弦，圆（圆弧）上两点的连接线段叫做圆（圆弧）的弦。弦是割线的部分线段。公共弦线：两圆相交，两交点的连线为公共弦线——共弦线，共割线。公共切线：两圆相切，过两圆切点的公切线为公共切线——共切线。几何原理几何原理共弦线垂直于连心线共切线垂直于连心线共割线平分公切线共切线平分公切线4切线长度相等——4切点共圆，圆心在两线交点3切线长度相等——3切点共圆，圆心在两线交点共割线上任意一点到圆的4个切线的长度相等，4切点共圆共切线上任意一点到圆的3个切线的长度相等，3切点共圆圆幂定理是平面几何中的一个定理，是相交弦定理、切割线定理及割线定理（切割线定理推论）的统一。圆幂定理及相交弦定理、切割线定理和割线定理的实质是相似三角形。点对圆的幂P点对圆O的幂定义为22ROPPTABORCDEFmnPBACDEFROmn性质1点P对圆O的幂的值，和点P与圆O的位置关系有下述关系：点P在圆O内→P对圆O的幂为负数；点P在圆O外→P对圆O的幂为正数；点P在圆O上→P对圆O的幂为0。切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。PBPTPTPAPBPAPT2222AmPmPT割线定理（切割线定理的推论）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。PDPCPBPA2222CnPnAmPm相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，或经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。PDPCPBPA2222APnCnPmm垂径定理（相交弦定理推论）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它所分直径所成的两条线段的比例中项。垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。PBPCPCPAPBPAPC2222OPRPCP点在圆外，切割线定理、割线定理2222222CnPnAmPmROPPDPCPBPAPTP点在圆内，相交弦定理、垂径定理222222PnCnPmAmOPRPDPCPBPA222OPRPBPAPC2题目1．圆定点割线2等分题目2．弧定点割线2等分题目3．切线长角度割线弦长题目4．直角三角形（BD-132）题目5．直角三角形（AE-321）题目6．大圆过两小圆直径线与90度题目7．大圆过两小圆直径线与28题目8．大圆过两小圆直径线圆心在右圆上【解法1】圆幂法PBPAROP2222222dddROP2222ROPd以OP为直径作圆，以R半径作圆，得到22ROP以为腰作等腰直角三角形，得到高22ROP2222ROPd370R7090°90°85.732185.7321OOP2-R2P22.627422.627490°90°R2416OPOP2-R2题目1【解法1】题目2【解法1】【解法2】切割线法1PBPAPT22222dddPTPTd22作圆切线OT以OT为腰作等腰直角三角形，得到高OTd2290°90°7085.732185.7321PTO22.627422.627490°90°16OPT题目1【解法2】题目2【解法2】【解法3】切割线法2222AmPmPBPAPT222AmPTPm22AmPTPmR3010036°100PABmT题目3【解法3】题解1题目3【解法3】题解2【解法4】相似三角形法圆幂定理实质是相似三角形。q为OP中点212ddPBPAOPPqOBqAROBqA212147085.732185.7321R70R35POqAB22.627422.627416OPqABR12题目1【解法4】题目2【解法4】题目4 分析 PABTOm以BT为直径作圆O，直角三角形边高问题，转换为切割线问题，适用切割线公式求解，适用【解法3】求解。222AmPmPT222AmPTPm题目4【解法3】题目5【解法3】题目6、7、8分析1．两小圆直径延伸相交于一点2．自交点作大圆两切线，同点作同圆的切线长度相等3．共割线上任意一点到圆切线的长度相等，6切点共圆29.849629.849690°90°4．根据阿波罗尼斯圆定理，两小圆直径的交点-到3圆切线相等的点在过两小圆公切线中点且垂直于连心线的直线上5．小圆的直径是大圆的弦，大小圆连心线是弦的垂直平分线590°90°90°90°6．对角互补的四边形，四边形的四点共圆7．直角所对的弦为圆的直径90°90°1.350000001.350000008．圆直径相互平分，所以四边形上下两点到竖向直径的距离相等9．垂直于弦的直径平分弦线，所以四边形外接圆垂直于连心线的直径线，过连心线的中点题目6分析题目7分析90°90°90°90°281.350000001.3500000010．直径所对的角为直角，连心线为直径线11．大圆圆心位于右竖线与28横线交点题目8分析60题目6、7、8解题1，画横线两圆12．大圆圆心位于右竖线与右圆交点解题2，画公切线，自公切线中点画竖线解题3，画公切线，自公切线中点画竖线题目6、7、8解题4，自连心线中点画竖线，左竖线镜像出右竖线628题目6解题5，以连心线为直径画圆，拉长左右竖线与圆相交题目7解题5-1，偏移连心线28，拉长右竖线与上横线相交2860题目7解题5-2，以两圆圆心和上交点三点作圆，拉长左竖线与圆相交题目8解题5-1，拉长右竖线与右圆相交以两圆圆心和上交点三点作圆60R交点题目8解题5-2，拉长左竖线与右圆相交题目6解题6，连线圆心与左竖线下交点，以右竖线上交点为圆心，过交点画圆28R交点60R交点题目7解题6，连线圆心与左竖线下交点，以右竖线上交点为圆心，过交点画圆题目8解题6，连线圆心与左竖线下交点，以右竖线上交点为圆心，过交点画圆790°606028题目6题解题目7题解60题目8题解8

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