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首页 高考数学一轮复习北师大版相似三角形的判定及有关性质名师精编课件

高考数学一轮复习北师大版相似三角形的判定及有关性质名师精编课件.ppt

高考数学一轮复习北师大版相似三角形的判定及有关性质名师精编课件

Miss杨
2019-04-14 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高考数学一轮复习北师大版相似三角形的判定及有关性质名师精编课件ppt》,可适用于高中教育领域

第十五篇 几何证明选讲(选修mdash)第节 相似三角形的判定及有关性质选考部分最新考纲理解相似三角形的定义与性质,了解平行线截割定理会证明并应用直角三角形射影定理知识链条完善考点专项突破经典考题研析知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理平行线截割定理及应用()平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段,那么在其他直线上截得的线段()平行线等分线段定理的推论①经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必②经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线()平行线分线段成比例定理及其推论①三条平行线截两条直线,所得的对应线段②平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段相等也相等平分第三边平分另一腰成比例成比例相似三角形的判定定理与性质定理()相似三角形的判定定理两角两边夹角三边定理内容判定定理对应相等,两三角形相似判定定理对应成比例且相等,两三角形相似判定定理对应成比例,两三角形相似()相似三角形的性质定理相似比相似比平方平方定理与推论内容性质定理相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似三角形周长的比等于性质定理相似三角形面积的比等于相似比的推论相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比,外接圆的面积比等于相似比的直角三角形相似的判定定理与射影定理()直角三角形相似的判定定理有一个锐角两条直角边斜边斜边成比例()直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项比例中项定理内容判定定理如果两个直角三角形对应相等,那么它们相似判定定理如果两个直角三角形的对应成比例,那么它们相似判定定理如果一个直角三角形的和一条直角边与另一个三角形的和一条直角边对应,那么这两个直角三角形相似夯基自测给出下列命题:①三角形相似不具有传递性②两组对应边成比例,一组对应边所对的角相等的两三角形相似③两个三角形相似,则对应线段都成比例④相似三角形的内切圆的半径之比等于相似比其中正确的是(  )(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④C解析:①错误,三角形相似具有传递性,即△ABC∽△ABC,△ABC∽△ABC,则△ABC∽△ABC②错误,如图,angB=angBprime,当=时相似当=时不相似③正确,两个三角形相似时,对应边、对应中线、高线、角平分线都成比例unknownunknownunknownunknown④正确,如图由相似三角形的定义知angBAC=angBprimeAprimeCprime,ang=ang,由直角三角形相似的判定方法知Rt△ADI∽Rt△AprimeDprimeIprime,可知结论正确C如图所示,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,DE∥BC,且=,那么△ADE与四边形DBCE的面积比是(  )(A)(B)(C)(D)unknownunknownunknownunknownunknown解析:因为DE∥BC,所以△ADE∽△ABC,因为=,所以=,故=,所以=unknownunknownunknownunknownunknownunknownD如图所示,AB∥CD∥EF,AFcapBE=O,若AO=OD=DF,BE=cm,则BO等于(  )(A)cm(B)cm(C)cm(D)cmunknown解析:因为CD∥EF,OD=DF,所以OC=CE,又因为AB∥CD,AO=OD,所以BO=OC,所以OB=times=(cm)BE=unknownunknownunknown在Rt△ABC中,angACB=deg,CDperpAB于D,若BD∶AD=∶,则angBCD=    解析:由射影定理得CD=ADmiddotBD,又因为BD∶AD=∶,令BD=x,AD=x,所以CD=ADmiddotBD=x,所以CD=x,在Rt△CDB中,tanangBCD===,所以angBCD=unknownunknownunknownunknownunknown答案:unknown已知梯形ABCD的上底AD=cm,下底BC=cm,在边AB,CD上分别取E,F,使AE∶EB=DF∶FC=∶,则EF=    答案:cm解析:连接AC交EF于P,因为AE∶EB=∶,所以AE∶AB=∶所以EP∶BC=∶,因为BC=cm,所以EP=cm,同理PF=cm所以EF=cm考点专项突破在讲练中理解知识考点一平行线截割定理及应用【例】如图△ABC中,D为BC的中点,E在CA上且AE=CE,AD,BE交于F,求=    ,=    unknownunknown解析:取BE的中点G,连接DG,在△BCE中,因为D,G分别为BC,BE的中点,所以DG∥EC,且DG=EC又因为AE=CE,DG∥EC,所以====,又BG=GE,所以===QUOTE=times=unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown答案: unknown反思归纳()利用平行线分线段成比例定理来计算或证明,首先要观察平行线组,再确定所截直线,进而确定比例线段及比例式,同时注意合比性质、等比性质的运用()平行线分线段成比例定理及推论是证明两条线段相等的重要依据,特别是在应用推论时,一定要明确哪一条线段平行于三角形的一边,是否过一边的中点【即时训练】如图,在△ABC中,点D是AC的中点,点E是BD的中点,AE交BC于点F,则的值为    unknown解析:过点D作DM∥AF交BC于点M因为点E是BD的中点,所以在△BDM中,BF=FM,又点D是AC的中点,所以在△CAF中,CM=MF,所以==unknownunknownunknown答案:unknown考点二相似三角形的判定与性质【例】如图,已知△ABC中,AD,BE,CF分别是BC,AC,AB边上的高求证:△AFE∽△DFB∽△DCE证明:因为CF,BE分别是AB,AC边上的高,所以angAEB=angAFC=deg,又angFAC=angEAB,所以Rt△AEB∽Rt△AFC,所以=,所以,=又angFAE=angCAB,所以△AFE∽△ACB,同理△DFB∽△ACB,△DCE∽△ACB,所以△AFE∽△DFB∽△DCEunknownunknownunknownunknown反思归纳证明相似三角形的一般思路()先找两对内角对应相等()若只有一个角对应相等,再判定这个角的两邻边是否对应成比例()若无角对应相等,就要证明三边对应成比例【即时训练】()如图所示,D为△ABC中BC边上一点,angCAD=angB,若AD=,AB=,BD=,则DC的长为    解析:()因为angCAD=angB,angC=angC,所以△CAD∽△CBA,所以==,所以AC=,,AC=所以=设CD=x,则=,解得x=unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown答案:()unknown答案:()()(高考广东卷)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=AE,AC与DE交于点F,则=    unknown解析:()由题意可知△AEF∽△CDF,所以===,所以QUOTE=()=unknownunknownunknownunknownunknownunknown直角三角形中的射影定理考点三【例】如图,在△ABC中,angACB=deg,CDperpAB于D,DEperpAC于E,EFperpAB于F求证:CE=BDmiddotDF证明:因为angACB=deg,DEperpAC,所以DE∥BC,所以=同理CD∥EF,所以=因为angACB=deg,CDperpAB,所以AC=ADmiddotAB所以,所以CE=BDmiddotDF=,所以=unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown反思归纳()运用直角三角形中的射影定理时要注意大前提是在直角三角形中,要确定好直角边及其射影()在证明问题中要注意等积式与比例式的相互转化,同时注意射影定理的其他变式【即时训练】如图,在△ABC中,ADperpBC于D,DEperpAB于E,DFperpAC于F求证:AEmiddotAB=AFmiddotAC证明:因为ADperpBC,所以△ADB为直角三角形又因为DEperpAB,由射影定理知,AD=AEmiddotAB同理可得AD=AFmiddotAC,所以AEmiddotAB=AFmiddotAC备选例题【例】如图,在▱ABCD中,E是AB延长线上一点,DE交AC于G,交BC于F求证:()DG=GEmiddotGF证明:()因为CD∥AE,所以=又因为AD∥CF,所以=,=所以即DG=GEmiddotGFunknownunknownunknownunknownunknownunknown()=unknownunknown证明:()因为BF∥AD,所以=又因为CD∥BE,所以==,所以unknownunknownunknownunknownunknownunknown【例】如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE∥CA,且交BA的延长线于E,求证:EDmiddotCD=EAmiddotBD证明:在梯形ABCD中,因为AB=DC,所以angABC=angDCB又BC=BC,所以△ABC≌△DCB所以angBAC=angBDC,因为AC∥ED,AD∥BC,所以angE=angBAC=angBDC,angEAD=angABC=angDCB,所以△EAD∽△DCB所以=,即EDmiddotCD=EAmiddotBDunknownunknown经典考题研析在经典中学习方法【教师备用】三角形相似的判定【典例】(高考新课标全国卷)如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点若CF∥AB,证明:()CD=BC()△BCD∽△GBD审题指导关键点所获信息D,E为中点DE∥BC,BD=ADCF∥AB四边形BCFD与ADCF均为平行四边形且BC=AF解题突破:()欲证CD=BC,需证CD=AF=BC()欲证△BCD∽△GBD,需证两角对应相等证明:()因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC又已知CF∥AB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD而CF∥AD,连接AF,所以四边形ADCF是平行四边形,故CD=AF因为CF∥AB,所以BC=AF,故CD=BC()因为FG∥BC,故GB=CF由()可知BD=CF,所以GB=BD,所以angBGD=angBDG由BC=CD知angCBD=angCDB,又因为angDGB=angEFC=angDBC,所以△BCD∽△GBD命题意图:本题主要考查了三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质,等弧所对的弦以及三角形相似的判定等基础知识,考查了逻辑推理能力,试题难度中等点击进入课时训练

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