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思维训练（钟表问题）一导言：钟面上的数学就是研究钟面上时针和分针的关系，如两针重合、垂直、成一直线、成多少度角及钟表快慢提出问题。因为时针和分针是朝向一方向移动，但速度不同，所以钟面上的数学类似于行程问题的追及问题。而追及问题最关键的概念是速度差，所以要解答钟面上的数学，首先要清楚时针、分针的速度。有些也可以转化成相遇问题，有些也可以转化成比例问题来解决。（1）从格数上来看：时针每小时走1大格，而分针每小时走12大格，时针的速度是分针速度的1/12，分针每分钟走1小格,时针每分钟走1/12小格,每分钟分针比时针多走1-1/12=11/12小格,所以，速度差=1-1/12（2）从角度上来看：钟面是个圆，360º，有12大格，时针每小时走1大格，即每小时走30º，每分钟走0.5º；两大格间有5个小格，分针每分钟走1小格，即每分钟走6º，所以此时分针、时针的速度差=6º-0.5º二．要解答时钟问题时注意事项：（先画钟表图）①解题时，往往从时针、分针的初始位置开始考虑②路程差÷速度差=追及时间③在算速度差时，可以从格数上和度数上两个角度去思考例1．从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好和分针第一次重合？例2．在5时与6时之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？例3．在3点与4点间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？例4．7时几分，分针与时针成30º角？例5．2时40分，时针与分针的夹角是多少度？例6.4点过多少分时,时针与分针离”4”的距离相等,并且在“4”的两边？（转化成相遇问题来做）在时钟问题中，专门有一类题是研究与不准确时钟有关的时间问题，这类题是由于钟表或快或慢产生了误差而导致的，变化很多，无论怎么变，可以从以下两个方面入手考虑：①抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含有多少个单位时间，就可求出这一时间段内的误差②抓住不准确的钟与
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钟的速度比，通过解比例的方法，来解答这类问题例7．小明家的挂钟比标准时间每小时慢2分钟，小明早上7点上学时把钟对准，回家时挂钟正好指着12点。问：此时标准时间是多少？三．巩固练习1、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。(1)9点整(2)2点整(3)5点30分(4)10点20分(5)7点36分2、从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合? 3、钟面上3点过几分，⑴时针和分针重合?⑵下次时针和分针重合是几点几分?⑶时针和分针所在的射线与中心到“3”字的连线所成的角度数相等? 4、一点到两点之间，分针与时针在什么时候成直角? 5、在3点至4点之间的什么时刻，钟表的时针和分针分别相互重合和相互垂直？ 6、在四点与五点之间，什么时刻时钟的分针和时针夹角成180度? 7、某人下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为110度，下午7点前回家时发现两指针夹角仍为110度，问：他外出多长时间? 8、现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后6分，分针的位置与在这之前3分时针的位置恰好成夹角180度，现在是10点几分? 9、小芳的手表的时针与分针，每隔66分钟两针重合一次，他的手表比标准时钟每昼夜快多少分钟? 10、小红家有一只钟，每小时慢2分。早上8点的时候，小红把钟对准了标准时间。那么，当钟走到12点整的时候，标准时间是12点零8分吗?为什么? 11、妈妈给王敏新买了一只手表，王敏发现这块手表比家里的挂钟每小时快30秒。可是，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。那么，你说王敏的新手表准不准?为什么? 12、深夜12：00到中午12：00之间，钟表上的分针与时针几次成直角? 13、9点过多少分，时针和分针离“9”的距离相等，并且分别在“9”的两旁？14.一部动画片放映的时间不足一小时，小明发现结束时手表上时针，分针的位置正好与开始时时针，分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多少小时？ 15钟敏家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分。星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭，钟敏应该将闹钟的铃定在几点几分？16小翔家有一个闹钟，每小时比标准时间慢2分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6:40床，于是他就将闹钟的铃定在了6:40，这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？17有一个闹钟，每小时比标准时间快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？18小明家有两个挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。现在将这两个挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？19手表比闹钟每小时快60秒，闹钟比标准时间每小时慢60秒。8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？20某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒，问这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？21有一个旧闹钟，每小时快4分，如果在上午9点将闹钟拨准，那么当闹钟显示12点整时，实际是什么时间（精确到秒）？22爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次。如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时针再次指示8点时，实际是几点几分？23小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起，10点多钟做完时时针与分针正好又重合在一起，小红做作业用了多长时间？PAGE6
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