数控技术 教学课件 ppt 作者 易红 第三章

第三章第一节　概　　述第二节　数控加工中常用曲线的几何参数描述第三节　数控加工中常用曲面的几何参数描述第四节　曲线曲面的计算机数学处理第五节　自由曲面数控加工的轨迹规划第一节　概　　述数控系统(或绘图)中对数学的应用从初等数学到运算微积分，乃至计算几何，涉及范围很广。一般机械加工和机器设备大多为规则形体，如直线、平面、圆、椭圆、球、椭球、螺旋线、螺旋面、渐开线、螺旋渐开面、双曲面等，这些形体都可用数学解析式表示出来。但航空、航天、汽车、船舶的一些形体设计，如飞机、汽车、船体外形、飞机机翼、汽轮机叶片等的形体是无法用解析式表示的，要实现这一类自由曲面的数控加工，必须建立符合精度要求的复杂曲线和曲面表示的数学模式。所谓复杂曲线和曲面，指的是形状比较复杂，不能用二次方程来描述的曲线和曲面，一般称之为自由曲线和曲面。因此，从计算几何学的角度来考虑，数控加工及数控编程的理论实质上是曲线曲面几何学在机械制造业中应用。第二节　数控加工中常用曲线的几何参数描述一、圆弧样条二、三次参数样条三、Bezier曲线一、圆弧样条(一)圆弧样条的基本算法(二)各型值点处的弦切角(三)端点条件(四)圆弧样条适用性及修正方法一、圆弧样条图3-1　圆弧样条的构作方法一、圆弧样条图3-2　三次样条曲线几何可变性(一)圆弧样条的基本算法1.公切点的位置2.圆心及半径(一)圆弧样条的基本算法图3-3　局部坐标系(一)圆弧样条的基本算法图3-4　弦切角、符号的规定1.公切点的位置若给定α或β角，可以证明公切点有无穷多个，且其轨迹是一段圆弧，当公切点取在相邻型值点Pi-1Pi的中垂线上时，计算简单且各段圆弧较均匀。2.圆心及半径图3-5　计算公切点T的局部坐标系2.圆心及半径图3-6　弦切角、符号的规(二)各型值点处的弦切角以上所求公切点T及圆心坐标和半径都是以型值点处的弦切角αi为参数，下面来确定各型值点处的弦切角。根据圆弧样条的定义，过型值点两侧是同一段圆弧，因而曲率相等.(三)端点条件一般情况下，迭代2～3次即可满足要求。这样求出各型值点得的弦切角αi(i=0，1，2，…，n)，再由式(3-1)计算出βi，便可计算出各型值点两侧的圆心、半径及切点，从而得到圆弧样条曲线。(四)圆弧样条适用性及修正方法3Z7.tif(四)圆弧样条适用性及修正方法图3-8　补加点在中垂线上时的计算图二、三次参数样条(一)三次参数样条曲线方程(二)两段曲线光滑连续的条件(三)端点条件(四)三次参数条曲线的特点(五)三次参数样条曲线的双圆弧逼近(一)三次参数样条曲线方程3Z9.tif(一)三次参数样条曲线方程图3-10　不同切矢长度的曲线形状(一)三次参数样条曲线方程图3-11　切矢方向不同时的曲线形状(二)两段曲线光滑连续的条件图3-12两段曲线在点处光滑连续的示意图(三)端点条件(1)夹持端(2)自由端　自由端曲率为零，即二阶导数为零。(四)三次参数条曲线的特点以弦长为参数的三次参数样条曲线可以通过所有型值点，插值效果好，且计算可靠，应用较广。如美国波音公司的FMILL系统就是以三次参数样条曲线为基础而研制的。(五)三次参数样条曲线的双圆弧逼近图3-13　三次参数样条曲线的双圆弧逼近示意图三、Bezier曲线(一)Bezier曲线方程(二)Bezier曲线段连续条件(三)Bezier曲线的特点与应用(一)Bezier曲线方程法国雷诺汽车公司的车身设计师Bezier曾经提出了这种曲线，其方程为P(t)=∑Bi(t)Pi=(1-t)3P0+3t(1-t)2P1+3t3(1-t)P2+t3P3　(i=0,1,2,3)0≤t≤1(3-22)(二)Bezier曲线段连续条件图3-14　Bezier曲线的构造示意图(二)Bezier曲线段连续条件图3-15　Bezier曲线光滑连续的条件示意图(三)Bezier曲线的特点与应用1)凸包性。2)端点特性。3)Bezier曲线直观性好，改变少数型值点可改变曲线局部形状。第三节　数控加工中常用曲面的几何参数描述一、双三次参数曲面(孔斯曲面)二、Bezier曲面一、双三次参数曲面(孔斯曲面)图3-16　双三次参数曲面二、Bezier曲面(一)曲面方程(二)两Bezier曲面片光滑连接的条件(一)曲面方程同双三次参数样条曲面相类似，双参数Bezier曲面方程为P(u,w)=UBbePBTbeWT(3-26)(二)两Bezier曲面片光滑连接的条件3Z17.tif(二)两Bezier曲面片光滑连接的条件3Z18.tif第四节　曲线曲面的计算机数学处理一、插值二、拟合三、光顺一、插值(一)插值的含义与基本思路(二)拉格朗日插值(三)牛顿插值(四)样条(spline)插值(一)插值的含义与基本思路1.插值的含义2.插值的基本思路1.插值的含义在许多场合下，产品或工件的轮廓形状往往很难找到一个具体的数学表达式把它们描述出来，通常只能通过实验或数学计算得到一系列互不相同的离散点x＝(0，1，2.…，n)上的 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数值f(xi)=yI(i=0,1,2,…,n)即得到一张xi与yi对应的数据表。通常把这种用数据 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 形式给出的函数y=f(x)称为列表函数。由于受某些条件的限制，实验观测得到的离散点常常满足不了实际加工的需要(如离散点给得太疏远，不够用等)，这时就必须在所给函数列表中再插人一些所需要的中间值，这就是通常所说的“插值”的含义。2.插值的基本思路先设法对列表函数f(x)构造—个简单函数y=p(x)作为近似表达式，然后再计算p(x)的值来得到f(x)的近似值。以下介绍几种常用的插值方法。(二)拉格朗日插值图3-19　线性插值示意图(二)拉格朗日插值图3-20　抛物线插值示意图(二)拉格朗日插值图3-21　拉格朗日插值计算框图(二)拉格朗日插值(三)牛顿插值牛顿插值也叫均差插值法，也是一种利用代数多项式进行插值的方法。先介绍均差的概念。(四)样条(spline)插值1.样条函数起源于物理样条2.三次样条函数的定义3.样条函数插值求解1.样条函数起源于物理样条图3-22　物理样条示意图二、拟合三、光顺(一)曲线光顺的概念(二)曲线光顺方法(一)曲线光顺的概念为了降低在流体中运动物体(如飞机、船舶、汽车等)的运动阻力，其轮廓外形不但要求做得更流线一些，而且要求美观，看上去舒服顺眼，因此就构成了光顺的概念。可见，“光顺”实际上是个工程上的概念，因光顺要求光滑，但光滑并不等于光顺，故不能与数学上的“光滑”概念等同。(二)曲线光顺方法1.局部回弹法的基本原理2.局部回弹法光顺曲线的步骤3.粗光顺4.精光顺1.局部回弹法的基本原理局部回弹法的基本原理来源于用样条绘制模线时的“光顺”操作实践。这一操作过程是，当用压铁强迫样条通过各型值点后，发现样条所形成的曲线存在“不顺眼”的地方时，就把“最坏”的那点上的压铁松掉，让样条自由弹匀，再压上压铁，如此往复修正，直至基本“顺眼”为止。因这种操作过程，每次只对某一个型值点的纵坐标进行局部调整，故称为局部回弹法，它是对绘母线模线时光顺操作过程的一种数学模拟。2.局部回弹法光顺曲线的步骤为满足前述曲线光顺的充要条件，局部回弹法分两步进行：第一步，满足曲线的一阶导数连续，且曲率符号符合设计要求的两个曲线光顺必要条件，称为粗光顺；第二步，满足曲线的曲率大小变化均匀的曲线光顺充分条件，被称为精光顺。3.粗光顺图3-23　曲线中坏点的修正4.精光顺图3-24　曲线光顺与不光顺时的二阶导数的情况第五节　自由曲面数控加工的轨迹规划一、数控加工刀具轨迹的规划二、参数线加工三、截面线加工四、等残留高度的刀具轨迹算法五、曲面的数学处理一、数控加工刀具轨迹的规划(一)刀具轨迹优劣的评价指标(二)刀具轨迹生成方法 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 (一)刀具轨迹优劣的评价指标(1)刀具轨迹的长度　对零件加工的刀具轨迹的总长度，其中包括刀具有效切削路径的长度和不进行切削的空行程长度。(2)刀具轨迹的连续性　不连续的轨迹会因经常性的抬刀使得刀具往返时间增加而降低加工效率，而且被加工零件的质量也会因为系统误差而降低。(3)刀具轨迹方向的一致性　随着加工轨迹选取的不同，其上法矢的变化幅度和变化频率有时会有很大差别，从而直接影响到加工效率和质量。(二)刀具轨迹生成方法分析图3-25　参数曲面加工的刀具轨迹生成方法二、参数线加工(一)等参数步长法(二)参数筛选法(三)局部等参数步长法二、参数线加工图3-26　二叉离散算法(一)等参数步长法最简单的Bezier曲线离散算法是等参数步长法，即在整条参数线上按等参数步长计算点位。参数步长δ和曲面加工误差Δ没有一定关系，为了满足加工精度，通常δ的取值偏于保守且凭借经验。这样计算的点位信息比较多。由于点位信息按等参数步长计算，没有用曲面的曲率来估计步长，因此，等参数步长法没有考虑曲面的局部平坦性(在平坦的曲域只得较少的点位信息)。但这种方法计算简单，速度快，在刀位计算中常被采用。(二)参数筛选法1)Qj=Pi，i=j=k=1。2)估计步长Lj=2，di=Lj(1-Δ/Rj)。3)计算切向矢量与弦长的夹角　cosaj=di/Lj=1-Δ/Ri。4)计算多边形点列｜Pi｜n与伪检查平面的交点Q，确定交点区间ki,从而找出该多边形在交点Q处的前趋点位Pki。5)计算实际步长及密切圆在Qj点处的切向矢量与弦长的夹角。6)若cosa′j≥cosaj，即a′j≥aj，则接受j+1点，转第7)步，否则缩小步长j(=0.8j)，转第2)步计算dj。7)若k=n,则Qj+1=Pn,结束。6)若cosa′j≥cosaj，即a′j≥aj，则接受j+1点，转第7)步，否则缩小步长j(=0.8j)，转第2)步计算dj。图3-27　参数筛选法计算示意图(三)局部等参数步长法1.局部最小进给步长估计2.离散点数估计1.局部最小进给步长估计图3-28　局部最小进给步长估计2.离散点数估计图3-29　曲面参数线分布与切削行刀具轨迹的分布的关系三、截面线加工1.截面的选择2.等距曲面的生成3.截面与加工表面等距离求交(即刀具轨迹生成)1.截面的选择1)截面形式应尽可能简单，如一组平行平面或一组某直线旋转的回转面或某一轴线的半平面族。2)截面的直纹方向(时间转截面而言)尽可能垂直于加工表面。3)对组合曲面或曲面腔槽的加工，截面一般采用一组平行平面。3)对组合曲面或曲面腔槽的加工，截面一般采用一组平行平面。图3-30　截面选取的两个实例a)不太规则的零件采用平行平面　b)比较规则的回转类零件采用回转平面2.等距曲面的生成对于雕塑曲面，目前还没有比较好的等距曲面表示方法。在数控编程系统中，一般都先将加工表面在一定的精度控制下进行离散，求出加工表面上所有离散点的等距点，再采用一定的数学方法(如B样条方法)将这些等距点拟合成等距曲面，或直接用等距点多面体代替等距面。3.截面与加工表面等距离求交(即刀具轨迹生成)1)顺序取一截面Si(i=1,2,3,…n)。2)求Si与全部加工表面等距离的交线，Cij(j=1,2,…，m)3)求交线Cij之间的交点，并对交线轨迹进行裁剪，如图3-31所示。4)采用参数筛选法或参数线差分算法生成刀具轨迹。3)求交线Cij之间的交点，并对交线轨迹进行裁剪，如图3-31所示。图3-31　截面与加工表面等距离求交四、等残留高度的刀具轨迹算法(一)短程线曲率半径计算(二)等残留高度的相邻刀具轨迹线计算(三)等残留高度法的加工效率分析(一)短程线曲率半径计算图3-32　短程线曲率半径计算(二)等残留高度的相邻刀具轨迹线计算1)用式(3-101)计算给定刀具轨迹线上等残留高度的对应刀位点在参数空间的值。2)在参数空间内用三次样条曲线进行拟合。3)将拟合后的曲线进行延伸或裁剪，使其端点在曲面的边界线上，便可得到一条新的刀具轨迹线。4)重复上述步骤，直至达到另一边界。(三)等残留高度法的加工效率分析等残留高度法比其他刀具轨迹生成法具有更高的加工效率，因为其他方法在确定行距时都是按最坏的情况来考虑的，这必然造成多数区域的残留高度都小于许用值，致使加工效率不高。可以通过推理及数学归纳法来证明等残留高度法具有较高的加工效率。五、曲面的数学处理(一)数控铣削空间曲面的方法(二)曲面数学处理的主要内容五、曲面的数学处理图3-33　曲面的描述a)数学方程描述的曲面　b)网格点阵描述的曲面(一)数控铣削空间曲面的方法1)在21/2坐标铣床上，两坐标联动行切加工图3-34b是按球头刀中心轨迹编程两坐标行切加工时的情况。2)在3坐标数控铣床上进行3坐标联动加工如图3-34b所示。2)在3坐标数控铣床上进行3坐标联动加工如图3-34b所示。图3-34　数控铣削空间曲面的方法a)按球头刀中心轨迹编程2坐标行切加工曲面b)按球头刀中心轨迹编程3坐标行切加工曲面2)在3坐标数控铣床上进行3坐标联动加工如图3-34b所示。图3-35　按轮廓编程的方法(二)曲面数学处理的主要内容1.等距曲面的计算2.确定行距与步长(插步段的长度)1.等距曲面的计算图3-36　等距曲面的建立方法2.确定行距与步长(插步段的长度)图3-37　行距与步长的计算