九年级上册数学（华师版）第23章 图形的相似23．3 相似三角形第4课时 相似三角形的性质1．相似三角形对应边上的高的比、对应角的平分线的比、对应边上的中线的比都等于_________．2．相似三角形的周长的比等于__________．3．相似三角形面积的比等于_________________．相似比相似比相似比的平方123∶41．(3分)如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的中线，则AD∶A′D′＝_______．2．(3分)若△ABC∽△A′B′C′，AB＝16cm，A′B′＝4cm，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，A′D′＝3cm，则AD＝______cm.3．(8分)如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，求AB与CD间的距离．解：1.8m5．(3分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，且AD＝AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为_______．6．(3分)一个三角形的边长分别为4，5，6，和它相似的另一个三角形的最长边为24，则较大三角形的周长为_______．B1∶3604．(3分)两个相似三角形的边长的比为1∶3，则它们的周长的比为()A．1∶eq\r(3)B．1∶3C．1∶6D．1∶9A7．(3分)两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的相似比是()A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶168．(3分)(2014·雅安)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE∶ED＝3∶1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE∶S四边形ABCE为()A．3∶4B．4∶3C．7∶9D．9∶79．(3分)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为__________．D9∶110．(8分)如图所示，在▱ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点F.已知BE∶EC＝3∶1，S△FBE＝18cm2，求△AFD的面积．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴△AFD∽△EFB，又∵BE∶EC＝3∶1，∴BE∶BC＝3∶4，∴BE∶AD＝3∶4，∴eq\f(S△AFD,S△BFE)＝(eq\f(4,3))2＝eq\f(16,9)∴S△AFD＝eq\f(16,9)×18＝32cm2第13
题
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图ACC11．如果两个相似三角形对应角平分线的比为1∶2，那么它们对应中线的比为()A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶112．两个相似三角形的一对对应边分别为20cm和8cm，它们的周长相差60cm，则这两个三角形的周长分别为()A．40cm，20cmB．40cm，30cmC．100cm，40cmD．90cm，120cm13．(2014·宁波)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为()A．2∶3B．2∶5C．4∶9D.eq\r(2)∶eq\r(3)C14．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的()A.eq\f(1,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,3)D.eq\f(4,9)15．如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝eq\r(2)，则此三角形移动的距离是PP′是____________．eq\r(2)－116．(14分)如图，是一个照相机成像的示意图．(1)如果像高MN是35mm，焦距LC是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整地拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距LC应调整为多少？解：根据物体成像原理知：△LMN∽△LBA，∴eq\f(MN,AB)＝eq\f(LC,LD).(1)∵由题意得MN＝35mm，LC＝50mm，AB＝4.9m，eq\f(MN,AB)＝eq\f(LC,LD)，∴eq\f(35,50)＝eq\f(4.9,LD)，解得LD＝7.即拍摄点距离景物(即LD)7米(2)∵由题意得AB＝2m，LD＝4m，MN＝35mm，eq\f(MN,AB)＝eq\f(LC,LD)，∴eq\f(35,2)＝eq\f(LC,4).解得LC＝70.即相机的焦距应调整为70mm17．(16分)如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：eq\f(AM,AD)＝eq\f(HG,BC)；(2)求这个矩形EFGH的周长．解：(1)∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH.∴△AHG∽△ABC.∴eq\f(AM,AD)＝eq\f(HG,BC) (2)由(1)得eq\f(AM,AD)＝eq\f(HG,BC)，设HE＝x，则HG＝2x，AM＝AD－DM＝AD－HE＝30－x.可得eq\f(30－x,30)＝eq\f(2x,40).解得x＝12.2x＝24.∴矩形EFGH的周长为2×(12＋24)＝72(cm)
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