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知识讲解:力的合成与分解【提高版】).doc

知识讲解:力的合成与分解【提高版】)

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2018-05-29 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《知识讲解:力的合成与分解【提高版】)doc》,可适用于市场营销领域

力的合成与分解【学习目标】知道合力与分力的概念知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法学会作图并能把握几种特殊情形知道共点力知道平行四边形定则只适用于共点力理解力的分解和分力的概念知道力的分解是力的合成的逆运算会用作图法求分力会用直角三角形的知识计算分力能区别矢量和标量知道三角形定则了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的【要点梳理】要点一、力的合成要点诠释:合力与分力①定义:一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同则这个力就叫那几个力的合力那几个力叫做分力。②合力与分力的关系。a合力与分力是一种等效替代的关系即分力与合力虽然不同时作用在物体上但可以相互替代能够相互替代的条件是分力和合力的作用效果相同但不能同时考虑分力的作用与合力的作用。b两个力的作用效果可以用一个力替代进一步想满足一定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替代。力的合成①定义:求几个力的合力的过程叫做力的合成。②说明:力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力而不改变其作用效果的方法。平行四边形定则①内容:两个力合成时以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向这个法则叫做平行四边形定则。说明:平行四边形定则是矢量运算的基本法则。②应用平行四边形定则求合力的三点注意a力的标度要适当b虚线、实线要分清表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线并加上箭头平行四边形的另两条边画虚线c求合力时既要求出合力的大小还要求出合力的方向不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。要点二、共点力要点诠释:共点力:一个物体受到两个或更多个力的作用若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点这一组力就是共点力。多个力合成的方法:如果有两个以上共点力作用在物体上我们也可以应用平行四边形定则求出它们的合力:先求出任意两个力的合力再求出这个合力跟第三个力的合力直到把所有的力都合成进去最后得到的结果就是这些力的合力。说明:①平行四边形定则只适用于共点力的合成对非共点力的合成不适用。②今后我们所研究的问题凡是涉及力的运算的题目都是关于共点力方向的问题。合力与分力的大小关系:由平行四边形可知:F、F夹角变化时合力F的大小和方向也发生变化。()合力F的范围:|FF|leFleFF。①两分力同向时合力F最大F=FF。②两分力反向时合力F最小F=|FF|。③两分力有一夹角theta时如图甲所示在平行四边形OABC中将F平移到F末端则F、F、F围成一个闭合三角形。如图乙所示由三角形知识可知|FF|<F<FF。综合以上三种情况可知:①|FF|leFleFF。②两分力夹角越大合力就越小。③合力可能大于某一分力也可能小于任一分力要点三、力的分解要点诠释:分力:几个力如果它们产生的效果跟原来一个力产生的效果相同这几个力就叫做原来那个力的分力.注意:几个分力与原来那个力是等效的它们可以相互替代并非同时存在.力的分解:求一个已知力的分力叫力的分解.力的分解定则:平行四边形定则力的分解是力的合成的逆运算.两个力的合力唯一确定一个力的两个分力不是唯一的如果没有其他限制对于一条对角线可以作出无数个不同的平行四边形(如图所示).即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力.要点四、实际分解力的方法要点诠释:按效果进行分解在实际分解中常将一个力沿着该力的两个效果方向进行分解效果分解法的方法步骤:①画出已知力的示意图②根据此力产生的两个效果确定出分力的方向③以该力为对角线作出两个分力方向的平行四边形即作出两个分力.利用平行四边形定则求分力的方法①作图法:利用平行四边形作出其分力的图示按给定的标度求出两分力的大小用量角器量出各分力与已知力间的夹角即分力的方向.②计算法:利用力的平行四边形定则将已知力按几何方法求解作出各力的示意图再根据解几何知识求出各分力的大小确定各分力的方向.由上可知解决力的分解问题的关键是根据力的作用效果画出力的平行四边形接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题.因此其解题的基本思路可表示为力按作用效果分解的几个典型实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力F拉力F一方面使物体沿水平地面前进另一方面向上提物体因此拉力F可分解为水平向前的力F和竖直向上的力F质量为m的物体静止在斜面上其重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F二是使物体压紧斜面的分力F质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时.其重力产生两个效果:一是使球压紧板的分力F二是使球压紧斜面的分力F质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上其重力产生两个效果:一是使球压紧竖直墙壁的分力F二是使球拉紧悬线的分力FA、B两点位于同一平面上质量为m的物体由AO、BO两线拉住其重力产生两个效果:一是使物体拉紧AO线的分力F二是使物体拉紧BO线的分力质量为m的物体被支架悬挂而静止其重力产生两个效果:一是拉伸AB的分力F二是压缩BC的分力F质量为m的物体被支架悬挂而静止其重力产生两个效果:一是拉伸AB的分力F二是压缩BC的分力F要点五、力的分解中定解条件要点诠释:将一个力F分解为两个分力根据力的平行四边形定则是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形这说明两个力的合力可唯一确定一个力的分力不是唯一的要确定一个力的两个分力一定要有定解条件.()已知合力(大小、方向)和两个分力的方向则两个分力有唯一确定的值.如图甲所示要求把已知力F分解成沿OA、OB方向的两个分力可从F的矢(箭头)端作OA、OB的平行线画出力的平行四边形得两个分力F、F.()已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)则另一个分力有唯一确定的值.如图乙所示已知F(合力)分力F则连接F和F的矢端即可作出力的平行四边形得另一个分力F.()已知合力(大小、方向)和两分力大小则两分力有两组解如图所示分别以O点和F的矢端为圆心以F、F大小为半径作圆两圆交于两点作出三角形如图.()已知合力(大小、方向)和一个分力的方向则另一分力无确定值且当两分力垂直时有最小值.如图所示假设F与F的夹角为theta分析方法如下:以F的尾端为圆心以F的大小为半径画圆看圆与F的交点即可确定解释的情形.①当F<Fsintheta时圆(如圆①)与F无交点无解②当F=Fsintheta时圆(如圆②)与F有一交点故有唯mdash解且F最小③当Fsintheta<F<F时圆(如圆③)与F有两交点有两解④当F>F时圆(如圆④)与F有一交点有唯mdash解.要点六、实验验证力的平行四边形定则要点诠释:实验目的:验证力的平行四边形定则实验器材:方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮筋、细绳套(两个)、铅笔、三角板、刻度尺、图钉实验原理:结点受三个共点力作用处于平衡状态则F、F之合力必与F平衡改用一个拉力Fprime使结点仍到O则F必与F、F的合力等效与F平衡以F、F为邻边作平行四边形求出合力F比较Fprime与F的大小和方向以验证力合成时的平行四边形定则。实验步骤:  ()用图钉把白纸钉在方木板上。  ()把方木板平放在桌面上用图钉把橡皮条的一端固定在A点橡皮条的另一端拴上细绳套。  ()用两只弹簧秤分别钩住细绳套互成角度的拉橡皮条使橡皮条伸长到某一位置O(如图所示)用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向并记录弹簧秤的读数。注意在使用弹簧秤的时候要使细绳与木板平面平行。              ()用铅笔和刻度尺从力的作用点(位置O)沿着两条绳套的方向画直线按选定的标度作出这两只弹簧秤的拉力F和F的图示以F和F为邻边利用刻度尺和三角板作平行四边形过O点画平行四边形的对角线即为合力F的图示。  ()只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O记下弹簧秤的读数和细绳的方向用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力Fprime的图示。  ()比较一下力Fprime与用平行四边形法则求出的合力F在大小和方向上是否相同。  ()改变两个力F、F的大小和夹角再重复实验两次。注意事项:  ()弹簧测力计在使用前应检查、校正零点检查量程和最小刻度单位。  ()用来测量F和F的两个弹簧测力计应用规格、性能相同挑选的方法是:将两只弹簧测力计互相钩着向相反方向拉若两弹簧测力计对应的示数相等则可同时使用。  ()使用弹簧测力计测拉力时拉力应沿弹簧测力计的轴线方向弹簧测力计、橡皮筋、细绳套应位于与木板平行的同一平面内要防止弹簧卡壳防止弹簧测力计或橡皮筋与纸面摩擦。拉力应适当大一些但拉伸时不要超出量程。  ()选用的橡皮筋应富有弹性能发生弹性形变实验时应缓慢地将橡皮筋拉伸到预定的长度.同一次实验中橡皮筋拉长后的结点位置必须保持不变。  ()准确作图是本实验减小误差的重要一环为了做到准确作图拉橡皮筋的细绳要长一些结点口的定位应力求准确画力的图示时应选用恰当的单位标度作力的合成图时应尽量将图画得大些。  ()白纸不要过小并应靠木板下边缘固定A点选在靠近木板上边的中点为宜以使O点能确定在纸的上侧。【典型例题】类型一、合力与分力的关系例、关于F、F及它们的合力F下列说法中正确的是()A.合力F一定与F、F共同作用产生的效果相同B.两力F、F一定是同种性质的力C.两力F、F一定是同一个物体受到的力D.两力F、F与F是物体同时受到的三个力【思路点拨】合力与分力之间满足平形四边形定则。【答案】AC【解析】只有同一个物体受到的力才能合成分别作用在不同物体上的力不能合成.合力是对原来几个分力的等效替代两力可以是不同性质的力但合力与分力不能同时存在.所以正确选项为A、C.【点评】解答本题的关键是明确合力的作用效果与几个分力同时作用的效果相同合力与分力是等效替代关系.举一反三【高清课程:力的合成与分解例题】【变式】若两个共点力F、F的合力为F则有()A.合力F一定大于任何一个分力B.合力F至少大于其中的一个分力C.合力F可以比F、F都大也可以比F、F都小D.合力F不可能与F、F中的一个大小相等【答案】C【变式】两个共点力的合力为F如果它们之间的夹角theta固定不变使其中一个力增大则()A.合力F一定增大B.合力F的大小可能不变C.合力F可能增大也可能减小D.当degthetadeg时合力F一定减小【答案】BC类型二、两个力合力的范围例、力F=N方向向东力F=N方向向北.求这两个力合力的大小和方向.【思路点拨】通过作图和计算即可计算出合力的大小和方向。【解析】本题可用作图法和计算法两种方法求解.()作图法:①用mm长的线段代表N作出F的线段长mmF的线段长mm并标明方向如图所示.图②以F和F为邻边作平行四边形连接两邻边所夹的对角线③用刻度尺量出表示合力的对角线长度为cm即mm所以合力大小.④用量角器量得F与F的夹角deg.即合力方向为北偏东deg.()计算法:分别作出F、F的示意图如图所示并作出平行四边形及对角线.图在直角三角形中合力Fprime与F的夹角为则.查表得deg即合力方向为北偏东deg.【点评】①应用作图法时各力必须选定同一标度并且合力、分力比例适当虚线、实线分清.②作图法简单、直观但不够精确.③作图法是物理学中的常用方法之一.④请注意图与图的区别.举一反三【变式】有两个大小不变的共点力F和F它们合力的大小随两力夹角变化情况如图所示则F、F的大小分别为多少【答案】N、N或N、N【解析】对图的理解是解题的关键.其中两个力的夹角为弧度(deg)与pi弧度(deg)的含义要搞清.当两力夹角为deg时=FF得到FF=N①当两力夹角为pi时得到FF=N或FF=N②由①②两式得F=NF=N或F=NF=N.故答案为N、N或N、N.【变式】两个共点力的大小分别为F和F作用于物体的同一点.两力同向时合力为A两力反向时合力为B当两力互相垂直时合力为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意知FF=AFF=B故.当两力互相垂直时合力.【变式】在天花板下用等长的两根绳悬吊一重物两根绳夹角为alpha=deg每根绳对重物的拉力均为N求:绳子上拉力的合力和物重。【答案】类型三、三个力求合力例、大小分别是N、N、N的三个力合成其合力F大小的范围是( )  A.NleFleN  B.NleFleN  C.NleFleN  D.NleFleN【思路点拨】三个力的合力可以先将其中的两个力合成然后与剩下的一个力再合成。【答案】D【解析】三力的合力求其大小的范围则先确定两力合成的大小范围N和N的合力Fprime最大值为N最小值为N也就是大小可能为N若是Fprime的方向与N力的方向相反这两力合成后的合力可能为零。若Fprime的大小为N时其方向与N的方向相同时合力的大小可能为N实际上就是三个力的方向相同的结果。综上所述选项D正确。【点评】三个力求合力先将其中任意两个力合成然后看剩余的力是否在这两个力合力的范围内若在合力最小一定为零。若不在将剩余的力与这两个力的合力作差最小值就是最小的合力。合力最大值将所有的力求和即可。举一反三【变式】如图所示大小分别为F、F、F的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角).如图所示这三个力的合力最大的是()【答案】C【解析】A中合力为FB中合力为零C中合力为FD中合力为F由于F>F>F故C中合力最大.【变式】物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用下列几组力的合力不可能为零的是()A.NNNB.NNNC.NNND.NNN【答案】C【解析】三力合成若前面力的合力可与第三力大小相等方向相反就可以使这三力的合力为零即只要使第三力在其他两力的合力范围之内就可能使合力为零即第三力F满足:|FF|leFleFF.选项A中前两力合力范围是:NleleN第三力在其范围之内选项B中前两力合力范围是:NleleN第三力在其合力范围之内选项C中前两力合力范围是:NleleN第三力不在其合力范围之内选项D中前两力合力范围是:leleN第三力在其合力范围之内故只有C中第三力不在前两力合力范围之内即C项中的三力合力不可能为零.类型四、矢量三角形例、如图所示F、F、F组成了一个三角形下列说法正确的是( )  A.F是F、F的合力  B.F是F、F的合力  C.F是F、F的合力  D.以上都不对【答案】A【解析】在力的三角形图中如果有两个顺向箭头比如题中的F和F这两个力就是分力另一个力就是合力。【点评】根据平行四边形定则合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形叫做力的三角形定则。如图所示。  但是在不标箭头的三角形不能确定谁是合力。举一反三【高清课程:力的合成与分解例题】【变式】设有个力同时作用于质点o它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线如图所示则这个力的合力等于其中最小力的()A、倍B、倍C、倍D、倍【答案】D【变式】如图所示的水平面上橡皮绳一端固定另一端连接两根弹簧连接点P在F、F和F三力作用下保持静止。下列判断正确的是()  A.FFF   B.FFF   C.FFF   D.FFF      【答案】B【解析】P点在三力F、F、F作用下保持静止则其合外力为零F、F的合力F与F等大反向.对三角形PFF由大角对大力可知FFF从而可得FFF.                 类型五、依据力的作用效果分解例、假设物体沿斜面下滑根据重力的作用效果将重力分解关于分解后的两个分力下列叙述正确的是( )  A.平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的力  B.垂直于斜面对斜面的压力  C.垂直于斜面使物体压紧斜面的力  D.物体至少要受到重力以及重力的两个分力三个力的作用【思路点拨】分解力应该按照它的实际效果来分解。【答案】AC【解析】重力的两个作用效果可分解为平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的力和垂直于斜面使物体压紧斜面的力。B答案在于分力的作用点作用于斜面上作用点应保持不变所以不正确。D答案重复考虑了力的作用效果。【点评】力的分解只是研究问题的一种方法分力的作用点要和已知力的作用点相同。若考虑了分力的作用效果就不能考虑合力的作用效果或者考虑了合力的作用效果后就不能考虑分力的作用效果否则就是重复考虑了力的作用效果。举一反三【变式】在光滑的斜面上自由下滑的物体受到的力是( )  A.重力、下滑力         B.重力和斜面的支持力  C.重力、下滑力和斜面的支持力  D.重力、支持力、下滑力和正压力【答案】B【解析】该物体受到重力还与斜面接触由于斜面是光滑的所以物体受到斜面对其的支持力。而下滑力是重力的一个分力正压力是作用于斜面上的所以不是物体受到的力。【变式】图中灯重为G悬吊灯的两绳OA与竖直方向夹角为alphaOB沿水平方向求OA绳和OB绳受的拉力的大小。【答案】类型六、附加一些条件将力进行分解例、一根长为L的易断的均匀细绳两端固定在天花板上的A、B两点.若在细绳的C处悬一重物已知AC>CB如图所示.则下列说法中正确的应是()A.增加重物的重力BC段先断B.增加重物的重力AC段先断C.将A端往左移比往右移时绳子容易断D.将A端往右移时绳子容易断【思路点拨】将重物对C点的拉力分解为AC和BC两段绳的拉力转化成数学中三角形的相关边、角关系即可求解。【答案】AC【解析】研究C点C点受重物的拉力其大小等于重物的重力即FT=G.将重物对C点的拉力分解为AC和BC两段绳的拉力其力的平行四边形如图所示因为AC>CB所以FBC>FAC.当增加重物的重力G时按比例FBC增大的较多所以BC段绳先断因此选项A是正确的而选项B是不正确的将A端往左移时FBC与FAC两力夹角变大合力FT一定则两分力FBC与FAC都增大.将A端向右移时两分力夹角变小两分力也变小由此可知选项C是正确的而选项D是错误的。【点评】把数学中三角形的相关边、角关系迁移到力的矢量图的分析中来这种能力是学习中必须具备的.举一反三【变式】如图所示是汽车内常备的两种类型的ldquo千斤顶rdquo是用于汽车换轮胎的顶升机.甲是ldquoy形rdquo的乙是ldquo菱形rdquo的顺时针摇动手柄使螺旋杆转动A、B间距离变小重物G就被顶升起来反之则可使G下降若顶升的是汽车本身便能进行换轮胎的操作了。若物重为GAB与AC间的夹角为theta此时螺杆AB的拉力为多少?【解析】对ldquoY形rdquo千斤顶可建立一个简单的模型如图丙所示将重物对A处的压力G分解为拉螺杆的力F和压螺杆的力F作平行四边形.由图丙可知:F=Gcottheta.对ldquo菱形rdquo千斤顶根据力的实际作用效果确定分力的方向对力G进行二次分解如图丁所示G作用在C点可分解为两个分别为F的分力F作用在A点又可分解为F和F两个分力其中F即对螺杆的拉力由于ABCD是一个菱形有F=F于是也能求出F.在C处可得:在A处可得:所以.【高清课程:力的合成与分解例题】【变式】细绳悬挂一光滑球靠在竖直的墙壁上球重为G细绳与墙夹角为alpha。求:球对细绳的拉力T和对墙的压力P。【答案】类型七、验证力的平行四边形定则实验步骤的考查例、在做完ldquo验证力的平行四边形定则rdquo实验后某同学将其实验操作过程进行了回顾并在笔记本上记下如下几条体会你认为他的体会中正确的是( )  A.用两只弹簧秤拉橡皮条时应使两细绳套间的夹角为以便算出合力的大小  B.用两只弹簧秤拉时合力的图示F与用一只弹簧秤拉时图示不完全重合在误差允许范围内可以说明ldquo力的平行四边形定则rdquo成立  C.若F、F方向不变而大小各增加N则合力的方向也不变大小也增加N  D.在用弹簧秤拉橡皮条时要使弹簧秤的弹簧与木板平面平行【思路点拨】要清楚验证力的平行四边形定则的实验步骤及误差分析。【答案】BD【解析】用两只弹簧秤拉橡皮条时应使两细绳套间的夹角不要太小也不易太大以便求出合力的大小。夹角不一定为。实验总是存在误差在误差允许的范围内用两只弹簧秤拉时合力的图示F与用一只弹簧秤拉时图示不完全重合可以说明ldquo力的平行四边形定则rdquo成立。B正确。在用弹簧秤拉橡皮条时要使弹簧秤的弹簧与木板平面平行这样读数才能更准确。D正确。C答案不正确可假设F、F方向不变相互垂直而大小各增加N则合力不会增大N【点评】要清楚验证力的平行四边形定则的实验步骤及误差分析举一反三【变式】在做ldquo互成角度的两个力的合力rdquo实验时橡皮条的一端固定在木板上用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点。以下操作中正确的是( )  A.同一次实验过程中O点位置允许变动  B.实验中弹簧秤必须保持与木板平行读数时视线要正对弹簧秤刻度  C.实验中先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向把橡皮条另一端拉到O点  D.实验中把橡皮条的另一端拉到O点时两个弹簧秤之间夹角应取ordm以便于算出合力大小【答案】B【解析】该实验的前提是保证力的效果相同。同一次实验过程中O点位置保持不变这样保证力的作用效果相同A错。弹簧秤必须保持与木板平行读数时视线要正对弹簧秤刻度B正确。实验中先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向把橡皮条另一端拉到O点这样不可有可能另一个弹簧秤超过量程C错。弹簧秤之间的夹角不易太大也不易太小但不一定是ordmD错。【变式】探究合力与分力关系的实验的原理是等效原理其等效性是指()A.使细绳在两种情况下发生相同的形变B.使两分力与合力满足平行四边形法则C.使两次橡皮条伸长的长度相等D.使两次橡皮条与两绳套的结点都与O点重合【答案】C【解析】本题考查探究合力与分力的关系的实验原理.本实验的原理是使两次橡皮条的效果相同是通过橡皮条伸长相等长度即两个力拉橡皮条的效果和一个力拉橡皮条的效果相同是通过橡皮条伸长相等的长度来体现的.所以选项C正确.

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