倒格子和X衍射

倒格子就是和布拉菲矢量（晶格矢量）共轭的另一组矢量基，俗称动量空间，适合于用来描述声子电子的晶格动量。其中分割的第一个等效区是布里渊区，倒格子空间就是X射线衍射生成的那个图像。倒格子是相对于实际的晶格而言，是由实际晶格变换得到。以倒格基矢 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的矢量称为倒格子矢量，简称倒格矢，因此可以认为倒格子与实际格子都是以矢量表示格子的空间几何结构，只是基矢不同，这两个基矢有直接的计算关系。目前，倒格子广泛应用于多体问题，而多体问题是现在固体物理，半导体物理，器件物理的前沿。§1.5倒格子直接从显微镜看到晶体结构的可能性极小X射线衍射衍射斑点倒格子点阵晶面族晶格空间点阵（正格子）晶体结构2、倒格子点阵：与晶体空间点阵（正格子）一样，倒格子点阵也具有周期性，每一个倒格点表示晶体中一族晶面的特点。§1.6倒格子——晶格具有周期性，一些物理量具有周期性势能函数势能函数是以为周期的三维周期函数根据原胞基矢定义三个新的矢量——倒格子基矢量倒格子每个格点的位置——倒格子矢量倒格子基矢的性质原胞里任一点傅里叶级数宗量晶格周期性函数——倒格子空间是正格子的倒易空间——周期性函数可以展开为傅里叶级数由倒格子基矢得到代入——积分在一个原胞中进行得到倒格子与正格子间的关系1)正格子原胞体积反比于倒格子原胞体积——可以证明晶面方程3）倒格子矢量为晶面的法线方向各晶面到原点的距离面间距3、倒格子点阵的得出一组面间距为d的族，从平行晶面原点（在一晶面上）沿法线N取P点，使op=2π/d，在沿法线方向平行PˊP〞……得到许多新点。其它取向的晶面相同操作，得到一个新点阵倒格子点阵2、倒格子原胞以b1、b2、b3为基矢，形成的平行六面体为倒格子元胞体积3、倒格矢：倒格子点阵，从原点指向任意格点的矢量......b2b2Kh三、倒格子与正格子的关系1、两种基矢的关系2、正格矢与倒格矢的关系3、正格子元胞与倒格子元胞的关系4、正格子（h1h2h3)晶面族与倒格矢的关系例:二维长方格子(正格子）,x方向格点间距a,Y方向格点间距b,写出正格子基矢,倒格子基矢.倒格子小结：2009-9-25(五)1、为什么要讲倒易空间(reciprocalspace)？一个物理问题，既可以在正(实，坐标)空间描写，也可以在倒(动量)空间描写。（坐标表象r，动量表象k）*适当地选取一个表象，可使问题简化容易处理*比如电子在均匀空间运动，虽然坐标一直变化，但k守衡，这时在坐标表象当然不如在动量表象简单•正空间的格矢(Rl)描写周期性；在动量空间有完全等价的周期性，只是一个变换。(如四种晶胞的倒格子)正(坐标)空间——周期性——倒(动量)空间•数学：(正)格子•观察：X射线衍射•观察：显微镜?•数学：倒格子2、正、倒格子对应关系不同空间描写晶体的对称性r空间k空间Bravais格子倒格子W-S原胞Brilliuon区正格子的晶面(hkl)对应于倒格子的格点h,k,l；反之亦然。3、等价的周期性如果Kh是倒格矢，那么物理量的Fourier级数在晶体任何平移变换下具有所期待的不变性。1895年伦琴(W.C.Roentgen，1845-1923,德国物理学家,伦琴射线的发现者,获1901年诺贝尔物理学奖)研究阴极射线管时，发现管的对阴极能放出一种有穿透力的肉眼看不见的射线。由于它的本质在当时是一个“未知数”，故称之为X射线。这一伟大发现当即在医学上获得非凡的应用——X射线透视技术。1912年劳厄(M.VonLaue,1879-1960,德国物理学家,1914年获诺贝尔物理学奖)以晶体为光栅，发现了晶体的X射线衍射现象，确定了X射线的电磁波性质。X射线和可见光一样属于电磁辐射，但其波长比可见光短得多，介于紫外线与γ射线之间，约为10–2到102埃的范围(图1)。X射线的频率大约是可见光的103倍，所以它的光子能量比可见光的光子能量大得多，表现出明显的粒子性。§1.7晶体X射线衍射一、绪论图1电磁波谱伦琴夫人的手戒指X照片1、X射线的产生原子内壳层电子跃迁产生的一种辐射和高速电子在靶上骤然减速时伴随的辐射，称为X射线。特点：1、在电磁场中不发生偏转。2、穿透力强，能使照片感光，空气电离。3、波长较短的电磁波，范围在0.001nm～10nm之间。X射线光谱图2 元素特征X射线的激发机理X射线的产生：高速电子流轰击金属，内层电子被击出，Kα1、Kα2、Kβ1高能级电子跃迁到低能级补充空位,能量以X光的形式放出。图3 X射线的物理性质和穿过物质时的作用劳厄斑LauespotsX射线X--ray晶体crystal劳厄斑Lauespots2、X射线的本质由此，X射线被证实是一种频率很高（波长很短）的电磁波。X射线的本质是电磁辐射，与可见光完全相同，仅是波长短而已，因此具有波粒二像性。(1)波动性;(2)粒子性。（1）波动性X射线的波动性表现在它以一定的波长和频率在空间传播。X射线的波长在电磁波谱上位于紫外线之后（图1）X射线的波长范围：0.05~100Å硬X射线：0.05-2.5Å0.5-2.5Å主要用于晶体结构分析0.05-1Å主要用于金属探伤等软X射线：10-100Å主要用于医学表现形式：在晶体作衍射光栅观察到的X射线的衍射现象，即证明了X射线的波动性。（2）粒子性具有的一定的质量、能量和动量。X射线的频率ν、波长λ以及其光子的能量ε、动量p之间存在如下关系：式中h——普朗克常数，等于6.625×J.s;c——X射线的速度，等于2.998×cm/s.1915年布喇格父子获诺贝尔物理学奖，小布喇格当年25岁，是历届诺贝尔奖最年轻的得主。1912年，英国物理学家布喇格父子提出X射线在晶体上衍射的一种简明的理论解释——布喇格定律，又称布喇格条件。二、布喇格定律1913年W.H.布喇格制成了第一台X射线摄谱仪（1）同一晶面上各个格点之间的衍射—点间衍射。（2）不同晶面之间的衍射—面间衍射。分两步讨论：1、布喇格方程的导出（1）同一晶面上各个格点之间的衍射—点间衍射用图示法作简易证明＝CC’-AD＝AC’cosθ-AC’cosθ=0CC’=ADAA’=BB’（2）不同晶面之间的衍射—面间衍射衍射加强的条件层间两反射光的光程差掠射角（2）不同晶面之间的衍射—面间衍射(a)可见光在任意掠射角方向均能产生反射，而X射线则只能在有限的布喇格角方向才产生反射。就平面点阵（h，k，l）来说，只有掠射角θ满足Bragg方程时，才能在相应的反射角方向上产生衍射。(b)可见光的反射只是物体表面上的光学现象，而衍射则是一定厚度内许多间距相同晶面共同作用的结果。（1)　X射线衍射与可见光反射的差异2、关于Bragg定律的讨论这规定了X衍射分析的下限：对于一定波长的X射线而言，晶体中能产生衍射的晶面数是有限的。对于一定晶体而言，在不同波长的X射线下，能产生衍射的晶面数是不同的。（在PDF卡片中，铜靶产生的X衍射波长为1.5405埃）（2）入射线波长与面间距关系所以要产生衍射，必须有:d>/2（3）布喇格方程是X射线在晶体产生衍射的必要条件而非充分条件。有些情况下晶体虽然满足布拉格方程，但不一定出现衍射线，即所谓系统消光。2.已知θ，d可测——X射线光谱分析。1.已知θ，可测d——X射线晶体结构分析。研究晶体结构、材料性质。研究原子结构。3、布喇格定律的应用根据布喇格公式15°2×2.82×10-10×15°1.46×10-10(m)注意：入射角i＋掠射角θ＝90度思考题：已知铜靶的波长为1.5405×10-10mAl，面心立方，已知a=0.405nm，用X射线照射，1、问(111)面网组能产生几条衍射线。2、已知面间距，问用X射线照射，能否使(440)面网组产生衍射？3、要使某个晶体的衍射数量增加，你选长波的X射线还是短波的？提示：要产生衍射，必须满足:d>/2布喇格定律三、劳厄(Laue)方程（德国，1912）1、一维点阵的情况r（S-So）=μ（μ为整数）图3-1任意两阵点的相干散射设有两个任意的阵点O、A，取O为坐标原点，A点的位置矢量r=l1a1+l2a2+l3a3，即空间坐标为（l1,l2,l3），S0和S分别为入射线和散射线的单位矢量，散射波之间的光程差为:上式是坐标空间的劳厄方程（衍射加强的条件）。假设：散射前后波长不变。则，波程差必须等于波长的整数倍才能使衍射加强，即：2、三维情形，就可以得到晶体光栅的衍射条件：a(cos0-cos)=Hb(cos0-cos)=Kc(cos0-cos)=L该方程组即为Laue方程。H，K，L称为衍射指数。,,,0,0,0分别为散射光和入射光与三个点阵轴矢（a、b、c）的夹角。a是点阵列重复周期，。为入射线与点阵列(晶面)所成的角度，为衍射方向与点阵列(晶面)所成的角度，H为任意整数。或表达为：a(cos0-cos)=H3、倒格子空间的劳厄方程(2009-9-27)设入射与散射的X射线的波矢分别为：则，上式（劳厄方程），可改写为：根据正倒格矢之间的关系式：K-Ko必为倒格子空间中的倒格矢。令——倒格子空间的劳厄方程。注意：（1）是整数，但不一定互质，则式中，n为正整数，称为衍射级数。（2）劳厄方程与布拉格公式是一致的，都是指出衍射加强必须满足的条件；劳厄方程又称布里渊区界面方程。四、厄瓦尔德（Ewald）图解厄瓦尔德图解就是采用作图的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 来表示衍射产生的必要条件。厄瓦尔德图解实质是通过倒易点阵，采用作图形式表达了X射线在晶体中的衍射。四、厄瓦尔德（Ewald）图解用Ewald图解可以把Bragg衍射条件用几何法表示出来，由公式2dsin=得到可以看出，入射线束，反射线束与衍射面的取向关系，即2/，1/d与角成正弦关系，可用直角三角形表示出来（图解的理论基础：Bragg定律）。1、以入射X射线波长的倒数1/为半径作球，称为Ewaid反射球。2、取入射线方向AB与反射线的交点B为倒格子空间原点。3、如果与点阵面（hkl）相应的倒格点G（具有倒格矢量Kh）落在反射球上，则点阵面（hkl）满足Bragg公式，衍射线在OG方向。厄瓦尔德反射球AB：入射线GB：反射线OG：衍射线θ：掠射角KK0Kh小结：（1）倒格子空间的反射球是劳厄方程中倒格矢K(BG)和K0(BO)的几何解。（2）衍射波矢Kh(OG)方向为衍射线方向。（3）可由入射X射线波长、方向和衍射线方向或衍射斑点的分布推断晶体的倒格子及晶体结构的信息（如晶格参数等）。五、晶体衍射的几种测定方法晶体的衍射只有在λ、θ和d三者都满足布拉格方程时才能产生，这个条件是很苛刻的。若简单地在X射线光路上放置一个单晶，一般观察不到衍射现象。因此，一定要保证反射球有充分机会与倒格点相交。由于晶面间距取决于晶体，而它在实验中是无法改变的。因此，我们可以通过不断地改变λ或连续改变θ来获得晶体的衍射花样。于是就有劳厄法、转动单晶法和粉末法等基本的X射线衍射方法。晶体衍射的几种测定方法德拜法（德拜-谢乐法）照相法聚焦法多晶体衍射方法针孔法衍射仪法（目前主要方法）劳厄（Laue）法单晶体衍射方法周转晶体法（转动单晶法）四圆衍射仪（粉末法）1、劳厄法（或称劳埃法）劳厄法是通过改变波长来获得衍射花样的。波长的变化主要是采用连续X射线。具体的装置见图2-16。对于晶体中某一个晶面来说，θ角是固定的。但由于X射线波长是连续多样的，总可能找到某一波长的X射线，使得三者刚好满足布拉格方程，于是就产生衍射。根据衍射点的位置可以计算出θ。并判断这些衍射点是哪些晶面产生的。劳厄法主要用于判断晶体的对称性和确定晶体取向。2、转动单晶法转动单晶法是用单色X射线照射晶体，并且使晶体不断地旋转。也就是说，它是固定X射线的波长，通过旋转晶体，不断地改变晶面与X射线的夹角，即θ角，使某些晶面在一定的角度时，能满足布拉格方程，而产生衍射。其基本装置见图2-18。转动单晶法主要用于研究晶体结构（特别是晶体的基矢和元胞），是晶体学家研究晶体结构的主要手段。四圆衍射仪四圆衍射仪是一种通过光量子计数探测器进行单晶衍射强度逐点计量、测录的三维转动单晶衍射仪。3、粉末法粉末法的特点是对样品的要求不高，实验容易进行，速度较快，所获得的信息较多。主要用于物相分析，点阵参数的测定等。通达测定θ角，可以计算出该晶面的晶面间距，从而测定样品的物相组成。粉末法是通过单色X射线照射多晶体样品，来产生衍射的。当波长一定的X射线照射多晶体样品时，虽然样品本身是固定的，但由于样品中有无数个晶体，且每个晶体的取向是不同，总可以找到一些颗粒中的某个晶面，它与X射线的夹角恰好满足布拉格方程，而产生衍射。4、多晶衍射法——衍射仪法（补充）X射线衍射分析仪器构成的基本框图靶材种类(面积)MoCuCoFeCrAg细焦点0.4×8mm22.0KW2.0KW1.5KW1.3KW0.9KW1.3KW普通焦点1×10mm22.4KW2.4KW2.0KW1.8KW1.5KW1.8KW大焦点2×12mm22.7KW2.7KW2.7KW2.7KW2.2KW2.7KWXD-2多晶X射线衍射仪密封式X射线管的额定功率（1）衍射仪控制操作系统1）重叠扫描，有三种扫描方式选择：连续方式、定时步进方式或定数步进方式；2）强度测量，有两种测量方式选择：定时计数方式或定数计时方式；3）测角仪转动；4）测角仪步进或步退；5）显示值的校对；6）计数率测量。（2）衍射数据处理分析系统1）图谱处理；2）寻峰；3）求面积、重心、积分宽；4）减背景；5）衍射图比较(多重衍射图的叠合显示)；6）平滑处理；7）格式转换：可以把本机采集的衍射数据文件转换成其他数据处理程序(如EXCEL，ORIGIN，GSAS等)能接受的文本格式文件（如TXT）。（3）各种X射线衍射分析应用程序1）X射线衍射物相定性分析2）X射线衍射物相定量分析3）峰形分析4）晶粒大小测量5）晶胞参数的精密修正6）指标化7）径向分布函数分析（4）衍射角测量准确度的检查图4.1 α–石英在67～69°范围上的“五指峰”高纯度的单质——硅、钨、铝、银、金等化合物——–石英、ZnO、CdO、NaCl等作为衍射角测量准确度的检定，应该满足误差在±0.05°的范围内。衍射角分辨能力的检查:α–石英“五指峰”分别是指212(d=1.382Å)、203(d=1.375Å)和301(d=1.372Å)衍射的线和线，其中203的衍射线和301的衍射线重合，所以看上去只有五个峰。（5）X射线强度测量的误差衍射仪X射线强度测量值的误差主要有：1.由于样品中晶粒取向的机遇性造成的误差，具有统计性。2.由于样品中晶粒可能存在一定程度的择优取向，影响相对强度的测量。3.由于强度测量系统的计数损失(漏计)造成的系统误差。4.由于量子计数的自然起伏造成的计数统计误差。解决办法：增强衍射强度，选用高功率衍射仪。如：21kW(60kV-500mA)美国材料试验协会(TheAmericanSocietyforTestingandMaterials)于1942年编辑了约1300张衍射数据卡片(ASTM卡片)。1969年成立了国际性的“粉末衍射 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 联合会”，负责编辑和出版粉末衍射卡片(powderdiffractionfiledatabase)，即PDF卡片。现已出版了30余集，4万多张卡片。Hanawalt早在30年代就开始搜集并获得了上千种已知物质的衍射花样，又将其加以科学分类，以标准卡片的形式保存这些花样，这就是粉末衍射卡片（PDF）。（6）PDF卡片PDF卡片上的符号d 晶面间距，单位：埃(Å)，由晶胞参数计算得 相对强度(对最强峰的峰高比)a、b、c 晶胞参数 X光管密度，单位：g/cm3 线吸收系数，单位：(对) 绝对/相对强度 相对强度 参考比强度(对刚玉)X射线管发出单色X射线照射在样品上，所产生的衍射由探测器测定衍强度，由测角仪确定角度2，得到衍射强度随2变化的图形。强度111200220311222400331420422511,333440531600,44220304050607080901001102NaCl的粉末衍射图(1)1a,1b,1c三数据为三条最强衍射线对应的面间距,1d为最大面间距；(2)2a,2b,2c,2d为上述各衍射线的相对强度，其中最强线的强度为100；(3)辐射光源波长滤波片相机直径所用仪器可测最大面间距测量相对强度的方法数据来源(4)晶系空间群晶胞边长轴率A=a0/b0C=c0/b0轴角单位晶胞内“分子”数数据来源(5)光学性质折射率光学正负性光轴角密度熔点颜色数据来源(6)样品来源、制备方法、升华温度、分解温度等(7)物相名称(8)物相的化学式(9)数据可靠性可靠性高-良好-i一般-空白较差-O计算得到-C(10)全部衍射数据