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2019高考数学一轮复习第6章数列第1课时数列的基本概念课件理优质公开课课件.ppt

2019高考数学一轮复习第6章数列第1课时数列的基本概念课件理…

MR杨
2018-11-15 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019高考数学一轮复习第6章数列第1课时数列的基本概念课件理优质公开课课件ppt》,可适用于考试题库领域

第六章 数 列第课时 数列的基本概念hellip考纲下载hellip.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)..了解数列是自变量为正整数的一类函数.请注意关于数列的概念问题虽然在高考中很少独立命题但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中因此对本节要细心领会认真掌握.课前自助餐数列的概念按一定次序排成的一列数叫做数列.数列的通项公式数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示这个公式就叫做这个数列的通项公式.若已知Sn则an=eqblc{(avsalco( S  (n=),Sn-Sn- (nge)))数列与函数数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{hellipn})的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.数列的通项公式是相应函数的解析式它的图像是一群孤立的点.数列的分类()根据数列的项数可分为有穷数列、无穷数列.()按照数列的每一项随序号变化的情况可分为:①递增数列②递减数列③摆动数列④常数列.递推公式如果已知数列{an}的第项(或前几项)任一项an与它的前一项an-(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示那么这个公式就叫做这个数列的递推公式..(课本习题改编)已知数列的通项公式an=n-n-nisinN*则:()这个数列的第项是()是这个数列的第项()这个数列的第项最小()这个数列前项的和最小.答案 ()- () ()或 ()或.(middot吉林一中模拟)已知nisinN*给出个表达式:①an=eqblc{(avsalco(n为奇数,n为偶数))②an=eqf(+(-)n,)③an=eqf(+cosnpi,)④an=|sineqf(npi,)|其中能作为数列:hellip的通项公式的是.答案 ①②③.(middot课标全国Ⅱ文)数列{an}满足an+=eqf(,-an)a=则a=.答案 eqf(,)解析 由an+=eqf(,-an)及a=得=eqf(,-a)解得a=eqf(,)由a=eqf(,)得eqf(,)=eqf(,-a)解得a=-同理可得a=由此可得a=eqf(,)a=-a=a=eqf(,).(middot山东师大附月考)已知数列{an}的前n项和Sn=eqf(n+,n+)则a+a=.答案 eqf(,)解析 a+a=S-S=eqf(+,+)-eqf(+,+)=eqf(,)-eqf(,)=eqf(,).(middot沧州七校联考)设函数{an}通项为an=eqr()+coseqf(npi,)(nisinN*)又kisinN*则(  )A.ak=ak+      B.ak=ak+C.ak=ak+D.ak=ak+答案 D.观察下列各图并阅读图形下面的文字.像这样条直线相交交点的个数最多是(  )A.个B.个C.个D.个答案 B解析 方法一:最多交点个数的规律是:+++helliphellip+++hellip+nhelliphellipthere条直线交点个数最多是:++hellip+=方法二:设n条直线的交点个数为an(nge)则eqblc{(avsalco(a-a=,a-a=,helliphellip,a-a=))累加得a-a=++hellip+therea=+++hellip+=授人以渔题型一 归纳通项公式根据数列的前几项写出下列各数列的一个通项公式:()--hellip()hellip()eqf(,)eqf(,)eqf(,)hellip()eqf(,)eqf(,)eqf(,)hellip【解析】 ()符号问题可通过(-)n或(-)n+表示其各项的绝对值的排列规律为:后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大故通项公式为an=(-)n(n-).()将数列变形为eqf(,)(-)eqf(,)(-)eqf(,)(-)helliptherean=eqf(,)(-eqf(,n)).()把数列改写成eqf(,)eqf(,)eqf(,)eqf(,)eqf(,)eqf(,)eqf(,)eqf(,)hellip分母依次为hellip而分子hellip周期性出现因此数列的通项可表示为an=eqf(+(-)n+,n)()将数列统一为eqf(,)eqf(,)eqf(,)eqf(,)hellip对于分子hellip是序号的倍加可得分子的通项公式为bn=n+对于分母hellip联想到数列hellip即数列{n}可得分母的通项公式为cn=n+there可得它的一个通项公式为an=eqf(n+,n+)【答案】 ()an=(-)n(n-) ()an=eqf(,)(-eqf(,n)) ()an=eqf(+(-)n+,n) ()an=eqf(n+,n+)★状元笔记★根据数列的前几项求通项公式时应考虑()分式中分子、分母的特征()相邻项的变化特征()拆项后的特征:把数列的项分成变化的部分和不变的部分()各项的符号特征.()hellip()-eqf(,)-eqf(,)eqf(,)hellip【解析】 ()观察各项的特点:每一项都比的n次幂多所以an=n+()数列的符号规律为(-)n由第二、三、四项特点可将第一项看作-eqf(,)这样先不考虑符号则分母为hellip可归纳为n+分子为hellip将其每一项加后变成hellip可归纳为(n+)综上数列的通项公式为an=(-)nmiddoteqf((n+)-,n+)=(-)neqf(n+n,n+)【答案】 ()an=n+ ()an=(-)neqf(n+n,n+)题型二 Sn与an的关系已知数列{an}的前n项和为Sn求{an}的通项公式.()Sn=n-n ()Sn=n+b【解析】 ()当n=时a=S=-当nge时an=Sn-Sn-=(n-n)-(n-)-(n-)=n-therean=n-()当nge时Sn-Sn-=an=n+b-n--b=middotn-当n=时a=S=+bthere当b=-时a=-=适合an=middotn-therean=middotn-当bne-时a=+b不适合an=middotn-therean=eqblc{(avsalco(middotn-,+b))  eqblc(avsalco((nge),(n=)))【答案】 ()an=n- ()当b=-时an=middotn-当bne-时an=eqblc{(avsalco(middotn-,+b))  eqblc(avsalco((nge),(n=)))★状元笔记★已知Sn求an的一般步骤()当n=时由a=S求a的值()当nge时由an=Sn-Sn-求得an的表达式()检验a的值是否满足()中的表达式若不满足则分段表示an()写出an的完整表达式.【解析】 ∵Sn+=n+thereSn=n+-theren=时a=nge时an=Sn-Sn-=ntherean=eqblc{(avsalco(n=,nnge))【答案】 eqblc{(avsalco(n=,nnge))()设Sn是数列{an}的前n项和已知a=an=-SnmiddotSn-(nge)则Sn=.【解析】 依题意得Sn--Sn=Sn-middotSn(nge)整理得eqf(,Sn)-eqf(,Sn-)=又eqf(,S)=eqf(,a)=则数列{eqf(,Sn)}是以为首项为公差的等差数列因此eqf(,Sn)=+(n-)times=n即Sn=eqf(,n)【答案】 eqf(,n)题型三 数列的函数性质(微专题)微专题:数列的单调性()已知数列{an}的通项公式为an=eqf(n+k,n)若数列{an}为递减数列则实数k的取值范围为(  )A.(+infin) B.(+infin)C.(+infin)D.(+infin)【解析】 因为an+-an=eqf(n++k,n+)-eqf(n+k,n)=eqf(-n-k,n+)由数列{an}为递减数列知对任意nisinN*an+-an=eqf(-n-k,n+)所以k-n对任意nisinN*恒成立所以kisin(+infin).【答案】 D()(middot沧州七校联考)已知数列{an}满足an=eqf(n+,n-)(nisinN*)则数列{an}的最小项是第项.【解析】 方法一:因为an=eqf(n+,n-)所以数列{an}的最小项必为an即eqf(n+,n-)n-从而neqf(,)there当n取最大值时an的值最小.方法二:an=eqf(,)(eqf(n+,n-))=eqf(,)(+eqf(,n-))当n-时an递减此时当n=an最小.当n-时an也为递减此时当n=时an最大.【答案】 ★状元笔记★解决数列的单调性问题的方法:()用作差比较法根据an+-an的符号判断数列{an}是递增数列、递减数列或是常数列()用作商比较法根据eqf(an+,an)(an或an)与的大小关系进行判断()结合相应函数的图像直观判断.INCLUDEPICTURERTTIF思考题 已知数列{an}的通项an=(n+)middot()n(nisinN*)试问该数列{an}有没有最大项?若有求出最大项和最大项的项数若没有说明理由.【思路】 因an是n的函数难点在an是一个一次函数(n+)与一个指数函数(eqf(,))n的积.所以从一次函数或指数函数增减性看一增一减积不确定.但nisinN*不妨试从比较an与an+的大小入手.【解析】 ∵an+-an=(n+)(eqf(,))n+-(n+)(eqf(,))n=(eqf(,))nmiddoteqf(-n,)there当n时an+-an即an+an当n=时an+-an=即an+=an当n时an+-an即an+an故aaahellipa=aaahellipthere数列{an}有最大项a或a,其值为middot(eqf(,)),其项数为或【答案】 数列{an}有最大项a或a其值为middot(eqf(,))其项数为或微专题:数列的周期性()已知数列{an}满足a=an+=eqf(an-r(),r()an+)(nisinN*)则a等于.【解析】 由已知得a=a=-eqr()a=eqr()a=a=-eqr()hellip由此可知数列{an}的项是以为周期重复出现的而=times+因此a=a=【答案】 ()数列{an}满足an+=eqblc{(avsalco(anleanlef(,),an-f(,)an))a=eqf(,)则数列的第项为.【解析】 ∵a=eqf(,)therea=a-=eqf(,)therea=a=eqf(,)therea=a=eqf(,)therea=a-=eqf(,)a=a-=eqf(,)hellipthere该数列周期为T=therea=a=eqf(,)【答案】 eqf(,)★状元笔记★解决数列周期性问题的方法:先根据已知条件求出数列的前几项确定数列的周期再根据周期性求值.n)INCLUDEPICTURERTTIF思考题 ()(middot广州执信中学等四校联考)数列{an}满足a=an+=(nisinN*)则a=(  )A.-B.-C.Deqf(,)【解析】 数列{an}满足a=an+=eqf(,-an)(nisinN*)therea=eqf(,-)=-a=eqf(,-(-))=eqf(,)a=eqf(,-f(,))=hellip可知此数列有周期性周期T=即an+=an则a=a=eqf(,)故选D【答案】 D()(middot湖北部分重点中学联考)函数f(x)由以下表中数据定义.xf(x)若a=an+=f(an)(nisinN)则a的值为(  )A.B.C.D.【解析】 ∵a=an+=f(an)therea=f(a)=f()=a=f(a)=f()=a=f(a)=f()=a=f(a)=f()=a=f(a)=f()=therea=athere{an}是以为周期的周期数列therea=a=故选D【答案】 D()(middot湖北夷陵中学月考)在计算机语言中有一种函数y=INT(x)叫做取整函数它表示不超过x的最大整数如INT()=INT()=已知eqf(,)=middotmiddot令an=INT(eqf(,)timesn)b=abn=an-an-(n且nisinN)则b=.【解析】 依题意得a=a=a=a=a=a=a=hellip所以b=a=又bn=an-an-所以b=b=b=b=b=b=hellip可知数列{bn}是周期为的周期数列.而=times+所以b=b=【答案】 .已知数列的前几项写出数列的通项公式主要从以下几个方面来考虑:()符号用(-)n或(-)n+来调节这是因为n和n+奇偶交错.()分式形式的数列分子找通项分母找通项要充分借助分子、分母的关系.()对于比较复杂的通项公式要借助于等差数列、等比数列和其他方法来解决.()此类问题虽无固定模式但也有规律可循主要靠观察规律、类比已知数列、转化成特殊数列(等差、等比)等方法..Sn与an之间两种转化途径注意n=和nge两种情况..由Sn求an时注意n=和n两种情况最后看二者是否统一.

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