必修2初中数学第三章直线与方程知识点

直线与方程 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 一、基础知识回顾1.倾斜角与斜率知识点1：当直线l与x轴相交时，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.知识点2：直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率.记为tank.注意:当直线的倾斜角90时，直线的斜率是不存在的新疆学案王新敞知识点3：已知直线上两点111222(,),(,)PxyPxy12()xx的直线的斜率公式：2121yykxx.知识点4：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即12//ll1k=2k新疆学案王新敞．知识点5：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.即12ll121kk121kk新疆学案王新敞注意：1．1212//llkk或12,ll的斜率都不存在且不重合.2．12121llkk或10k且2l的斜率不存在，或20k且1l的斜率不存在.2.直线的方程知识点6：已知直线l经过点00(,)Pxy，且斜率为k，则方程00()yykxx为直线的点斜式方程.注意：⑴x轴所在直线的方程是，y轴所在直线的方程是.⑵经过点000(,)Pxy且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是.⑶经过点000(,)Pxy且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是.知识点7：直线l与y轴交点(0,)b的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距.直线ykxb叫做直线的斜截式方程.注意：截距b就是函数图象与y轴交点的纵坐标.知识点8：已知直线上两点112222(,),(,)PxxPxy且1212(,)xxyy，则通过这两点的直线方程为1112122121(,)yyxxxxyyyyxx，由于这个直线方程由两点确定，叫做直线的两点式方程.知识点9：已知直线l与x轴的交点为(,0)Aa，与y轴的交点为(0,)Bb，其中0,0ab，则直线l的方程为1byax，叫做直线的截距式方程.注意：直线与x轴交点（a,0）的横坐标a叫做直线在x轴上的截距；直线与y轴交点（0,b）的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距.知识点10：关于,xy的二元一次方程0AxByC（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程.注意：（1）直线一般式能表示平面内的任何一条直线（2）点00(,)xy在直线0AxByC上00AxBy0C新疆学案王新敞3、直线的交点坐标与距离知识点11：两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组11122200AxByCAxByC，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行.知识点12：已知平面上两点111222(,),(,)PxyPxy，则22122121()()PPxxyy.特殊地：(,)Pxy与原点的距离为22OPxy.知识点13：已知点00(,)Pxy和直线:0lAxByC，则点P到直线l的距离为：0022AxByCdAB.知识点14：已知两条平行线直线1l10AxByC，2:l20AxByC，则1l与2l的距离为1222CCdAB新疆学案王新敞知识点15：巧妙假设直线方程：（1）与10AxByC平行的直线可以假设成：20AxByC（C1和C2不相等）（2）与0AxByC垂直的直线可以假设成：Bx-Ay+m=0（3）过1l:A1x+B1y+C1=0和2:lA2x+B2y+C2=0交点的直线可以假设成A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0（该方程不包括直线2:l)知识点16：1l:A1x+B1y+C1=0和2:lA2x+B2y+C2=0垂直等价于：A1A2+B1B2=0(A1和B1不全为零；A2和B2不全为零；)知识点17：中点坐标公式:1122(,),(,)AxyBxy,则AB的中点(,)Mxy,则2121,22xxyyxy.例题解析例1.在第一象限的ABC中，(1,1),(5,1)AB，60,45OOAB.求⑴AB边的方程；⑵AC和BC所在直线的方程.例2.点(3,9)关于直线3100xy对称的点的坐标是（）.A．(1,3)B.(17,9)C．(1,3)D．(17,9)思考：（1）点关于点的对称点如何求？（2）线关于点的对称线如何求？（3）线关于线的对称线如何求？例3.求经过直线3260xy和2570xy的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.例4．方程(1)210()axyaaR所表示的直线（）.A．恒过定点(2,3)B．恒过定点(2,3)C．恒过点(2,3)和(2,3)D．都是平行直线例5．已知直线12:220,:1lxayalaxya0.⑴若12//ll，试求a的值；⑵若12ll，试求a的值例6.已知两直线1:40laxby，2:(1)laxy0b，求分别满足下列条件的,ab的值.⑴直线1l过点(3,1)，并且直线1l与直线2l垂直；⑵直线1l与直线2l平行，并且坐标原点到12,ll的距离相等.例7.过点(4,2)P作直线l分别交x轴、y轴正半轴于,AB两点，当AOB面积最小时，求直线l的方程.例8点P(x,y)在x+y-4=0上，则x2+y2最小值为多少？巩固练习：1．已知点(3,)m到直线340xy的距离等于1，则m（）.A．3B．3C．33D．3或332．已知(3,)Pa在过(2,1)M和(3,4)N的直线上，则a.3．将直线3(2)yx绕点(2,0)按顺时针方向旋转30o，所得的直线方程是.4．两平行直线12,ll分别过点1(1,0)P和(0,5)P，⑴若1l与2l的距离为5，求两直线的方程；⑵设1l与2l之间的距离是d，求d的取值范围。5.设直线l的方程为(2)3mxym,根据下列条件分别求m的值.⑴l在x轴上的截距为2；⑵斜率为1.达标测试一、选择题（每题3分，共36分）1．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A.213,B.213,C.123,D.－2，－32．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直3．直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）（A）2x－3y＝0;（B）x＋y＋5＝0;（C）2x－3y＝0或x＋y＋5＝0（D）x＋y＋5或x－y＋5＝04．直线x=3的倾斜角是（）A.0B.2C.D.不存在5．圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（）A.(－2,0),2B.(－2,0),4C.(2,0),2D.(2,0),46．点（1，2）关于直线y=x1的对称点的坐标是（A）（3，2）（B）（3，2）（C）（3，2）（D）（3，2）7．点（2，1）到直线3x4y+2=0的距离是（A）54（B）45（C）254（D）4258．直线xy3=0的倾斜角是（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°9．与直线l：3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程为（A）3x＋4y－5＝0（B）3x＋4y＋5＝0（C）－3x＋4y－5＝0（D）－3x＋4y＋5＝010．设a、b、c分别为ABC中A、B、C对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与直线bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系（）（A）平行；（B）重合；（C）垂直；（D）相交但不垂直11．直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为（）（A）－;31（B）－3;（C）;31（D）312．直线,31kykx当k变动时，所有直线都通过定点（）（A）（0，0）（B）（0，1）（C）（3，1）（D）（2，1）二、填空题（每题4分，共16分）13．直线过原点且倾角的正弦值是54，则直线方程为14．直线mx＋ny＝1（mn≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为15．如果三条直线mx+y+3=0,xy2=0,2xy+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一个．．值是_______.16．已知两条直线l1：y＝x；l2：ax－y＝0（a∈R），当两直线夹角在（0，12）变动时，则a的取值范围为三、解答题（共48分）17.ABC中，点A,1,4AB的中点为M,2,3重心为P,2,4求边BC的长（12分）18．若Na，又三点A(a，0)，B（0，4a），C（1，3）共线，求a的值（12分）20．若直线062yax和直线0)1()1(2ayaax垂直，求a的值（12分）21．如图，在ABC中，C=90O，P为三角形内的一点，且PCAPBCPABSSS，求证：│PA│2+│PB│2=5│PC│2（12分）