2007年河北省中考数学试卷

2007年河北省中考数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）﹣7的相反数是（　　）A．﹣ B．﹣7 C． D．72．（2分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（　　）A．50° B．60° C．140° D．160°3．（2分）据2008年8月27日中央电视台“朝闻天下”报道，杭州市目前汽车拥有量约为310万辆，用科学记数法表示为（　　）辆．A．0.31×107 B．31×105 C．3.1×105 D．3.1×1064．（2分）如图，某反比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此反比例函数表达式为（　　）A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣5．（2分）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（　　）A．12 B．9 C．4 D．36．（2分）图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（　　）A．2 B．1 C．1.5 D．0.57．（2分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（　　）A． B． C． D．8．（2分）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（　　）A． B． C． D．9．（2分）甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（　　）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h10．（2分）用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．下图是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（　　）A． B． C． D．　二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）计算：=　　．12．（3分）比较大小：7　　．13．（3分）如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F=　　度．14．（3分）若a2+a=0，则2a2+2a+2007的值为　　．15．（3分）图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为　　．16．（3分）如图所示，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移　　个单位长．17．（3分）已知an=（﹣1）n+1，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，a3=0；…则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为　　．18．（3分）图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为　　cm3．（计算结果保留π）．　三、解答题（共8小题，满分76分）19．（7分）已知a=3，b=﹣2，求的值．20．（7分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即m/s）．交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；（2）点B坐标为　　，点C坐标为　　；（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中取1.7）21．（10分）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？22．（8分）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．23．（10分）在图1﹣5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．实践探究：（1）正方形FGCH的面积是　　；（用含a，b的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2﹣图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展：小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移；当b＞a时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．24．（10分）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．25．（12分）一手机经销商 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．26．（12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA﹣AD﹣DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD﹣DA﹣AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC；（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．　2007年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）﹣7的相反数是（　　）A．﹣ B．﹣7 C． D．7【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）=0，则﹣7的相反数是7．故选D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．　2．（2分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（　　）A．50° B．60° C．140° D．160°【考点】J2：对顶角、邻补角．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=40°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．【解答】解：∵∠1+∠2=180°又∠1=40°∴∠2=140°．故选C．【点评】本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力．　3．（2分）据2008年8月27日中央电视台“朝闻天下”报道，杭州市目前汽车拥有量约为310万辆，用科学记数法表示为（　　）辆．A．0.31×107 B．31×105 C．3.1×105 D．3.1×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【专题】12：应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：310万=310×104=3.1×106．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　4．（2分）如图，某反比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此反比例函数表达式为（　　）A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式．菁优网版权所有【专题】16：压轴题；41：待定系数法．【分析】利用待定系数法，设，然后将点M（﹣2，1）代入求出待定系数即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点M（﹣2，1），∴1=，得k=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．利用待定系数法是求解析式时常用的方法．　5．（2分）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（　　）A．12 B．9 C．4 D．3【考点】X8：利用频率估计概率．菁优网版权所有【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即=25%，即可即解得a的值．【解答】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴=25%，解得：a=12．故本题选A．【点评】本题考查：频率、频数的关系：频率=．　6．（2分）图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（　　）A．2 B．1 C．1.5 D．0.5【考点】MC：切线的性质；KX：三角形中位线定理．菁优网版权所有【分析】连接OD，运用三角形中位线定理求解．【解答】解：连接OD．AD是切线，点D是切点，∴BC⊥AD，∴∠ODA=∠ACB=90°，BC∥OD．∵AB=OB=2，则点B是AO的中点，∴BC=OD=1．故选B．【点评】本题利用了切线的性质，平行线的判定和性质，三角形中位线的性质求解．连接圆心和切点是常作的辅助线．　7．（2分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（　　）A． B． C． D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有【专题】126：工程问题．【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．【解答】解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．则所列方程为：．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量÷工作效率．　8．（2分）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（　　）A． B． C． D．【考点】38：规律型：图形的变化类．菁优网版权所有【专题】16：压轴题；24：网格型．【分析】解决此题的关键是借助p点所在横行的另一点（即左下角），利用等式的性质进行解答．【解答】解：通过观察，我们不难看出此图题实质上是让2个点与5个点的和等于1个点与P所在位置的点的和．再进一步算出P=2+5﹣1=6．所以P点的点数为6个．各个选项只有C选项符合．故选C．【点评】此题主要考查学生的观察、分析能力．　9．（2分）甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（　　）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h【考点】E6：函数的图象．菁优网版权所有【专题】16：压轴题；31：数形结合．【分析】由图可得，该图象是路程与时间的关系，乙比甲晚出发一小时且乙的速度比甲的速度快．【解答】解：由图可知，甲用4小时走完全程20km，可得速度为5km/h；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为20km/h．故选C．【点评】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．　10．（2分）用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．下图是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（　　）A． B． C． D．【考点】I5：认识平面图形．菁优网版权所有【专题】16：压轴题．【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形．【解答】解：结合图1和图2我们不难看出：P代表圆、M代表正方形、N代表三角形，从而可知Q代表线段，也就得到P、Q组合的图形是圆加线段．故选B．【点评】本题主要考查考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定M、N、P、Q各代表什么图形．　二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）计算：=　a　．【考点】75：二次根式的乘除法．菁优网版权所有【分析】根据二次根式的乘法法则运算即可．【解答】解：原式==a．【点评】主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．　12．（3分）比较大小：7　＜　．【考点】2A：实数大小比较．菁优网版权所有【分析】将7化成二次根式=，然后比较被开方数即可比较大小．【解答】解：∵7=，而＜，∴7＜．故填空结果为：＜．【点评】此题主要考查了比较两个实数的大小，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．　13．（3分）如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F=　45　度．【考点】P2：轴对称的性质；L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】根据对称图形的性质先求出∠CBE的度数，再根据平行四边形的对角相等即可求出∠F．【解答】解：∵∠ABE=90°，∴∠CBE=∠CBA=∠ABE=45°，在▱EBCF中，∠F=∠CBE=45°．故答案为45．【点评】本题利用了对称图形的特点和平行四边形的性质求解．　14．（3分）若a2+a=0，则2a2+2a+2007的值为　2007　．【考点】33：代数式求值．菁优网版权所有【专题】36：整体思想．【分析】根据题意可先求出2a2+2a的值，然后整体代入求值即可．【解答】解：∵a2+a=0，∴2a2+2a=0，把2a2+2a=0代入则2a2+2a+2007=2007．【点评】本题考查了利用整体代入法求代数式值的能力．　15．（3分）图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为　　．【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有【分析】根据题意分析可得：共6个数字，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为=．【解答】解：P（中奖）==．故本题答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．　16．（3分）如图所示，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移　4或6　个单位长．【考点】MJ：圆与圆的位置关系；Q2：平移的性质．菁优网版权所有【专题】24：网格型．【分析】此题只需根据两圆内切应满足的数量关系，计算AB的长；再结合图形进行分析，注意两种情况．【解答】解：根据题意，得要使两圆内切，则AB=2﹣1=1．结合图形，知AB=5，所以两圆在左边内切是向右平移4个单位，在右边内切向右平移6个单位．故答案为：4或6【点评】主要考查了圆与圆之间的位置关系与数量之间的联系．　17．（3分）已知an=（﹣1）n+1，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，a3=0；…则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为　6　．【考点】37：规律型：数字的变化类．菁优网版权所有【专题】16：压轴题；2A：规律型．【分析】本题考查指数幂的知识．当n为奇数时，（﹣1）n=﹣1；当n为偶数时，（﹣1）n=1．找到此规律就不难得到答案6．【解答】解：a1+a2+a3+a4+a5+a6=0+2+0+2+0+2=6．【点评】本题考查学生分析数据， 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．本题的关键是找到规律：当n为奇数时，（﹣1）n=﹣1；当n为偶数时，（﹣1）n=1．　18．（3分）图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为　60π　cm3．（计算结果保留π）．【考点】MQ：圆柱的计算．菁优网版权所有【专题】16：压轴题．【分析】新几何体的体积=一个圆柱体加半个圆柱体．【解答】解：新几何体的体积=π×4×（6+4+4）+π×4×2×=60πcm3．【点评】本题的关键是理解新几何体的体积等于一个圆柱体加半个圆柱体，然后弄清这两个体积的高和底面半径．　三、解答题（共8小题，满分76分）19．（7分）已知a=3，b=﹣2，求的值．【考点】6D：分式的化简求值．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先对所求的代数式进行化简，再将未知数的值代入计算求解．【解答】解：原式=×=，当a=3，b=﹣2时，原式=1．【点评】此题考查分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．　20．（7分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即m/s）．交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；（2）点B坐标为　（﹣100，0）　，点C坐标为　（100，0）　；（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中取1.7）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】求点的坐标就是求OB、OC的长度，求出BC的长，除以时间就得到汽车的速度，就可以判断是否超速．【解答】解：（1）如图所示，射线为AC，点C为所求位置；（2）在直角三角形ABO中，AO=100，∠BAO=60度，则OB=OA•tan60°=100，因而点B的坐标是（﹣，0）；直角△AOC是等腰直角三角形，因而OC=OA=100，因而C的坐标是（100，0）；（3）BC=BO+OC=100+100≈270（m）．270÷15=18（m/s）．∵18＞，∴这辆车在限速公路上超速行驶了．【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．　21．（10分）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？【考点】VC：条形统计图；VD：折线统计图；W1：算术平均数；W6：极差．菁优网版权所有【专题】27：图表型．【分析】（1）根据条形统计图中的数据在图2中，正确描点连线即可；（2）根据平均数=总成绩÷次数计算；（3）找到各组数据的最大值和最小值，计算它们的差即是极差；（4）结合平均数和极差两方面进行分析．【解答】解：（1）如图：（2）乙=（110+90+83+87+80）÷5=90（分）；（3）甲队成绩的极差是18（分），乙队成绩的极差是30（分）；（4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．综上，选派甲队参赛更能取得好成绩．【点评】熟练掌握对统计图的分析和平均数的计算．要理解极差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．　22．（8分）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）根据图象可得出A、B两点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式．（2）根据（1）得出的抛物线的解析式，用配方法或公式法即可求出对称轴和顶点坐标．（3）将P点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出m的值，P，Q关于抛物线的对称轴对称，那么两点的纵坐标相等，因此P点到x轴的距离同Q到x轴的距离相等，均为m的绝对值．【解答】解：（1）将x=﹣1，y=﹣1；x=3，y=﹣9，分别代入y=ax2﹣4x+c得，解得，∴二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣6．（2）对称轴为直线x=2；顶点坐标为（2，﹣10）．（3）将（m，m）代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6，解得m1=﹣1，m2=6．∵m＞0，∴m1=﹣1不合题意，舍去．∴m=6，∵点P与点Q关于对称轴x=2对称，∴点Q到x轴的距离为6．【点评】本题考查二次函数的有关知识，通过数形结合来解决．　23．（10分）在图1﹣5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．实践探究：（1）正方形FGCH的面积是　a2+b2　；（用含a，b的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2﹣图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展：小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移；当b＞a时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．【考点】N4：作图—应用与 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 作图．菁优网版权所有【专题】16：压轴题；2B：探究型．【分析】（1）正方形FGCH的面积=BG2+BC2=b2+a2；（2）应采用类比的方法，注意无论等腰直角三角形的大小如何变化，BG永远等于等腰直角三角形斜边的一半．注意当b=a时，也可直接沿正方形的对角线分割．【解答】解：实践探究：（1）a2+b2；（1分）（2）剪拼方法如图3﹣图5．（每图3分）（10分）联想拓展：能，（11分）剪拼方法如图6（图中BG=DH=b）．（13分）（注：图6用其它剪拼方法能拼接成面积为a2+b2的正方形均给分）【点评】本题考查学生的推理论证能力和动手操作能力；运用类比方法作图时，应根据范例抓住作图的关键：作的线段的长度与某条线段的比值永远相等，旋转的三角形，连接的点都应是相同的．　24．（10分）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．【考点】KK：等边三角形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；Q2：平移的性质．菁优网版权所有【专题】2B：探究型．【分析】（1）由于有∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC，AB=AC，故由AAS证得△ABF≌△ACG⇒BF=CG；（2）过点D作DH⊥CG于点H（如图）．易证得四边形EDHG为矩形，有DE=HG，DH∥BG⇒∠GBC=∠HDC．又有AB=AC⇒∠FCD=∠GBC=∠HDC．又∠F=∠DHC=90°⇒CD=DC，可由AAS证得△FDC≌△HCD⇒DF=CH，有GH+CH=DE+DF=CG．（3）同（2）的方法即可得出结论．方法2、（2）（3）利用面积法即可得出结论．【解答】解：（1）BF=CG；证明：在△ABF和△ACG中∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC，AB=AC∴△ABF≌△ACG（AAS）∴BF=CG；（2）DE+DF=CG；证明：过点D作DH⊥CG于点H（如图2）∵DE⊥BA于点E，∠G=90°，DH⊥CG∴四边形EDHG为矩形∴DE=HG，DH∥BG∴∠GBC=∠HDC∵AB=AC∴∠FCD=∠GBC=∠HDC又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC∴△FDC≌△HCD（AAS）∴DF=CH∴GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG；（3）仍然成立．证明：过点D作DH⊥CG于点H（如图3）∵DE⊥BA于点E，∠G=90°，DH⊥CG∴四边形EDHG为矩形，∴DE=HG，DH∥BG，∴∠GBC=∠HDC，∵AB=AC，∴∠FCD=∠GBC=∠HDC，又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC，∴△FDC≌△HCD（AAS）∴DF=CH，∴GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG．方法2．（2）如图2，连接AD，S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB×DE+AC×DF=AB×DE+AB×DF=AB（DE+DF），S△ABC=AB×CG，∴AB×CG=AB（DE+DF），即：DE+DF=CG．（3）同（2）的方法得出，DE+DF=CG．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求解；作出辅助线是正确解答本题的关键．　25．（12分）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有【专题】27：图表型．【分析】（1）关键描述语：A型、B型、C型三款手机共60部，由A、B型手机的部数可表示出C型手机的部数．（2）根据购机款列出等式可表示出x、y之间的关系．（3）①由预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用，列出等式即可．②根据题意列出不等式组，求出购买 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 的种数，预估利润最大值即为合理的方案．【解答】解：（1）60﹣x﹣y；（2）由题意，得900x+1200y+1100（60﹣x﹣y）=61000，整理得y=2x﹣50．（3）①由题意，得P=1200x+1600y+1300（60﹣x﹣y）﹣61000﹣1500，P=1200x+1600y+78000﹣1300x﹣1300y﹣61000﹣1500，P=﹣100x+300y+15500，P=﹣100x+300（2x﹣50）+15500，整理得P=500x+500．②购进C型手机部数为：60﹣x﹣y=110﹣3x．根据题意列不等式组，得，解得29≤x≤34．∴x范围为29≤x≤34，且x为整数．∵P是x的一次函数，k=500＞0，∴P随x的增大而增大．∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元．此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．【点评】此题结合图表，以手机销售为载体，考查了根据实际问题列函数解析式的问题．（1）、（2）两题较简单，容易列出表达式和一次函数解析式，主旨是为（3）提供思路；（3）根据前两题的关系式及“每款手机至少要购进8部”的条件，列出不等式组，求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润最大值．　26．（12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA﹣AD﹣DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD﹣DA﹣AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC；（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．【考点】LJ：等腰梯形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KN：直角三角形的性质；L6：平行四边形的判定．菁优网版权所有【专题】16：压轴题；25：动点型．【分析】（1）把BA，AD，DC它们的和求出来再除以速度每秒5个单位就可以求出t的值，然后也可以求出BQ的长；（2）如图1，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，用t分别表示QC，BA，AP，然后就可以得出关于t的方程，解方程就可以求出t；（3）①当点E在CD上运动时，如图2分别过点A、D作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形ADHF为矩形，然后根据已知条件可以证明△ABF≌△DCH，根据全等三角形的性质可以得到FH=AD=75，BF=CH=30，DH=AF=40，再求出tanC=，在Rt△CQE中，QE，QC就可以用t表示，这样射线QK扫过梯形ABCD的面积为S也可以用t表示了；②当点E在DA上运动时，如图1．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC﹣CH=3t﹣30，现在的射线QK扫过梯形ABCD的面积S就是梯形QCDE，可以用t表示了．（4）△PQE能成为直角三角形．①当点P在BA（包括点A）上，即0＜t≤10时，如图2．过点P作PG⊥BC于点G，则PG=PB•sinB=4t，又有QE=4t=PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10＜t≤25时，如图1．由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t﹣50+3t﹣30≠75，解得t≠．③当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25＜t≤35时，如图3．由ED＞25×3﹣30=45，可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角．由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角．对于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图4，∠PQE=90°，△PQE为直角三角形．【解答】解：（1）t=（50+75+50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C．（1分）此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135﹣105=30．（2分）（2）如图1，若PQ∥DC，又∵AD∥BC，∴四边形PQCD为平行四边形，∴PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50+75﹣5t=3t，解得t=．经检验，当t=时，有PQ∥DC．（4分）（3）①当点E在CD上运动时，如图2．分别过点A、D作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而FH=AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40．又∵QC=3t，从而QE=QC•tanC=3t•=4t．（注：用相似三角形求解亦可）∴S=S△QCE=QE•QC=6t2；（6分）②当点E在DA上运动时，如图1．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC﹣CH=3t﹣30．∴S=S梯形QCDE=（ED+QC）DH=120t﹣600．（8分）（4）△PQE能成为直角三角形．（9分）当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠或t=35．（12分）根据全等三角形的性质（注：（4）问中没有答出t≠或t=35者各扣（1），其余写法酌情给分）下面是第（4）问的解法，仅供教师参考：①当点P在BA（包括点A）上，即0＜t≤10时，如图2．过点P作PG⊥BC于点G，则PG=PB•sinB=4t，又有QE=4t=PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形．②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10＜t≤25时，如图1．由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t﹣50+3t﹣30≠75，解得t≠．③当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25＜t≤35时，如图3．由ED＞25×3﹣30=45，可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角．由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角．对于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图4，∠PQE=90°，△PQE为直角三角形．综上所述，当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠或t=35．【点评】此题综合性很强，把图形的变换放在梯形的背景中，利用等腰梯形的性质结合已知条件探究图形的变换，根据变换的图形的性质求出运动时间．