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三角高考数学题的常规解题途径

三角高考数学题的常规解题途径

教育博客
2006-10-08 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《三角高考数学题的常规解题途径doc》,可适用于求职/职场领域

三角高考数学题的常规解题途径由于三角问题公式繁、题型杂、技巧多学生在做这类题时往往盲目探索超时失分现象较为严重。若将各种题型技巧全部强化训练又会陷入题海。如何解决这一矛盾?笔者认为:三角高考题都有比较明确的解题方向只要在复习中让学生从整体上加以把握掌握其常规的解题途径就能获得事半功倍的效果。途径:化成“三个一”“三个一”是指一个角的一种三角函数一次方的形式。这种方法的解题步骤是:运用三角公式把所求函数变换成“三个一”的形式即等形式再根据已知条件及其性质深入求解。一般求三角函数的性质问题如对称性、单调性、周期性、最值、值域、作图象等问题均可用此法。这类题在高考中每年都作重点考查。例(年全国)求的最小正周期、最大值和最小值。分析:本题属于求三角函数性质问题故使用途径。简解:所以评注:由于解题思路方向明确避免了盲目探索使解题过程简明流畅。途径:化成“两个一”若某些问题化不成“三个一”也可只化成一个角一种三角函数n次方的形式或一个角的两种三角函数一次方的形式即只能达到“两个一”的要求。此时可通过配方、求导、解方程、设辅助角等手段进一步求解。例(年广东)当时函数的最值为()ABCD分析:本题为求最值问题则考虑用途径根据函数的齐次特征化成却无法变成一次方形式则走途径。选(D)。分析:本题若用降幂公式变形为也只能实现“两个一”。此时可将函数进一步变形为利用辅助角得函数变成了“三个一”的形式。再利用其有界性求得。途径:边角转换若已知三角形的某些边或角的关系而求另一些边或角或判断三角形形状时可运用正(余)弦定理或面积公式把边都化为角或把角都化为边然后通过解方程求之。例在中分别为角A、B、C的对边且()求角B()若求a的值。简解(边化角):简解(角化边):()因为所以得或评注:有些学生把条件变形为后便思路受阻显示他们对三角题的常规解法不熟。途径:三角变换三角变换就是运用各种三角公式(倍、半、和差、诱、万能等)通过切弦互化、变角、变名、变次等技巧将一个三角式恒等变形为另一种形式的方法。例(年全国)已知求的值。分析:本题是由角的余弦求角的余弦故用角变换。因为而的正、余弦值可用二倍角公式求出则本题获解。简解:因为所以故评注:本题解法很多每种方法都要经历复杂的三角变换以及讨论角的范围。途径:等价转化有些问题无法直接选用前种途径而需先转化后选用。即先将各已知条件转化为三角形式然后从前种途径中择一求解。这类高考题处于知识网络的交汇点上易发挥考查数学能力的功效故必是高考常见的命题形式需重点留意。例(年广东)已知成公比为的等比数列()且也成等比数列求的值。分析:本题处于三角与数列的交汇点上数列起过渡作用重心在三角上。用途径先把角成等比转化为代入后再选用途径求解。简解:因为所以所以即所以。以下从略。unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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