nullnull2001年C
题
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基金使用计划
某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下
表
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。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。 校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
基金使用
方案
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，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：
1．只存款不购国库券； 2．可存款也可购国库券。 3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。 null 银行存款税后年利率（%） 国库券年利率（%） 活期 0.792 半年期 1.664 一年期 1.800 二年期 1.944 2.55 三年期 2.160 2.89 五年期 2.304 3.14
一、不确定因素一、不确定因素基金到位情况（时间，次数等）
每年奖金发放情况（频率，日期，额度等）
银行利率的变动情况
国库券的发行情况（时间，品种，利率等）
国库券的购买情况
。。。。。。二、假 设二、假 设该笔基金于年底前一次性到位，自下年起每年底一次性发放奖金，每年发放的奖金额为固定的数额；
仅考虑购买二年、三年、五年期国库券的情况，假设三种期限的国库券每年至少发行一次，发行时间服从均匀分布，且只要想买，就一定能买到；
银行存款利率和国库券的利率执行现行利率
标准
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，且在n年内不发生变化；
国库券提前支取，按同期银行存款利率记息，且收取2‰的手续费。
三、符号说明（1）三、符号说明（1）M：原本金；
xi：为了第i（i=1,2,…,n-1）年末发放的奖金额而需预存的金额占原本金的比例；
即： Mxi元存i年后=奖金额；
xn：为了第n年末发放奖金，且发放完奖金后仍剩余原本金M而需预存的金额占原本金的比例。
即：Mxn元存n年后=奖金额+原本金M。
三、符号说明（2）三、符号说明（2）d(i)：存一个i年定期的单位资金增长系数，即一元钱存一个i 年定期，到期取出时的本息和，（i=1,2,3,5’）；
d(0)：存一个半年定期的单位资金增长系数；
d=0.792% 为活期存款利率；
由利率表计算可得：三、符号说明（3）三、符号说明（3）g(i)：存一个i年期国库券后的单位资金增长系数，即一元钱存一个i年期国库券，到期取出时的本息和， （i=2,3,5）；
g(1)= d(1) 。
由利率表计算可得：
四、数学模型四、数学模型模型1、只存款不购买国库券模型
由利率表数据计算得
结论：最优的存款方案是首选五年期，次选三年期，再选二年期，最后考虑一年期。null记
例
即19年期的最优存款方案为：存3个五年期，1个三年期和1个一年期。null建立模型
注：此模型适用于null模型2、可存款也可购买国库券模型
分析
考虑国库券发行的时间：
若基金的当天有国库券发行，直接购买国库券；
其他情况下，先存半年定期。
1）若上半年发行国库券：
按活期取出购买国库券>>国库券到期取出>>存半年定期>>续存活期；
2）若下半年发行国库券：
半年定期到期取出>>续存活期>>取出购买国库券>>国库券到期取出续存活期。nullA(k) 方案：先存半年定期。
若上半年发行国库券：
按活期取出购买k年国库券>>国库券到期取出>>存半年定期>>续存活期；
若下半年发行国库券：
半年定期到期取出>>续存活期>>取出购买k年国库券>>国库券到期取出续存活期。
（k=3,5）注： A(3) 方案需用4年完成；
A(5) 方案需用6年完成。null设基金到位后第 x (1< x <=360)天（按银行计天方法）发行国库券，Ax，Bx分别表示一个单位的基金采用A(3)，A(5)存款方案的到期本息和，则有
null平均意义下，一个单位的基金采用A(3)存款方案的到期本息和记为d(4)，则
同样可得在平均意义下，一个单位的基金采用A(5)存款方案的到期本息和记为d(6)，
null根据计算结果比较，可得最优存款方案及一个单位的本息和分别如下：nullnullnullnull假设国库券每年到少发行一次，发行时间服从均匀分布，由概率知识可知
因此，平均意义下，取一个单位下第i年的本息和为
null综上null建立模型
注：此模型适用于null模型3、基于百年校庆的最佳投资模型
要求在基金到位后的第3年的奖金比其它年度多20%
即第3年的一个单位的本息和是其他年的1.2倍。
3.1 只存款不购买国库券模型
仍采用模型1的记号及处理方法，可建立模型
null建立模型
注：此模型适用于null3.2 可存款也可不购买国库券模型
仍采用模型2的记号及处理方法，可建立模型注：此模型适用于模型计算模型计算Matlab程序
计算结果
浙公网安备 33021202002483