珠算式心算开平方方法
浙江 卢时山
珠算心算分基本的方法 是加、减、乘、除四则运算。但在日常生活中还会遇到开平方等
计算，如在经济活动分析、工程设计等工作中，有时要进行开方的运算。邻国日本现行璩算
技术等级检定和比赛制度中 也有开方等内容
近几年来，我对这方面内容作了探索和研究 并摸索出～种简捷的珠算式心算开平方
法。经教学，证明学员能在一周时间内掌握运用这套方法。现简述如下：
平方九九口诀
- -ol 二O4 三O9
四16 五25 六36
七49 八64 九8l
开平方方法步骤
(一)分节
先将被开方数分节 小数点为基准 整数从个位起往左每二位为一节；小数从十分位
起往右每二位为一节。分节符号用 “，”表示。分节后，如整数最高位只有一位时，也按一
． 减法口诀表
＼ I=l 不 退 位 减 法 退 位 减 法
I=l＼ 菇
荫＼ 直接的减 破五的减 退十的减 退十补五的减
数 ＼ 几尊几离五 几退一靠几 几遇一靠五离几 几 离 几
1 一离一 1 一靠四离五 一退一靠九
2 二离二 二靠三离五 二退一靠八
3 三离三 I 三靠二离五 三退一靠七
4 四离四 四靠一离五 四退一靠六
5 五离五 五退一靠五
6 六离六 六退一靠四 六退一靠五离一
7 七离七 I 七退一靠三 七退一靠五离二
8 八离八 八退一靠二 八遇一靠五离三
9 九离九 I 九退一靠一 九退一靠五离四
综上所述，把传统口诀稍加变化后，解决了上与下似相反而实同 上与去似相同而实相
反、遇与还似相同而实异的矛盾 使口决的含义更加明确．容易理解 容易接受，容易记
忆，容易教学。 作者工作单位：福州财政金融职工学校
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节运算 其要领简记为：
开方先分节，
二位为一节，
整数右向左，
小数左向右。
(二)置数
被开方数首节 (满节：指首节有二位数字)的从算盘左边第三挡 (空二档)起置数j首
节不满节 (不满节：指首节只有一位数字)的从算盘左边第四档 (空三档)起置数。其要领
简记为：
满节空二档；
不满空三档。
(三)取根
被开方数分为几个节，就有几位根 其要领简记为：
按节来取根，初根直接商；
试取次根时，初根扩2O倍，
加上试商数，得积乘试商，
试后来把次根定，初根扩2O乘次根，
加上次根自身录，一并来把积减去；
不够商1添个 0 ，后节合并一起开；
一 节一节移下来，前根视作韧根看；
若遇有余数，补 0”凑满节i
小数开方时，看作整数开。
少商补上1．减去初根扩2O倍，再加新商和原商。
多商退还1，加上初根扩2O倍，再加新商和原商。
(四)运算实例
例① 求v／1296
1、珠算演算过程。图解如下：
档次 ① ② ③ ④ ⑤ @
÷ ÷ ÷ 一第一步： 蓑曼磊起第三档逐次拨上被开 ： ： ： 烈lz b
； ； 第二步：先算第一节 12。得初根3、将
3 9 6 — 3拨在算盘左边第一档上，然后
； ； 减去3 x 3的积，余396。
； ； ； 第三步：再算第二节：396。试商：
； ； ； 396÷(3x20) 6(试取次根时，
； ； ； 初根扩20倍)。将试商6拨在左
j ； ； 一 边第二档上，然后减去3×20
； ； ×6+6 的和。或先减去3X 20
； ； ； ×6的积，再减去6 x 6的积)。
； ； ； 开尽
③ ⑥ 一 率题的平方根。
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2、心算演算过程。
(1)开哪一节，就把哪一节开方数形成算珠图象映入骑内，逐节取根、写根
。 以下
同。
(2)用脑算盘。取初根，商3，写3．直减3×3的积，余396
。
(3)再用脑算盘。取次根，试商：396+ (3 X 20)，商6，写6，直减 3 X 20X 6
-}-6 的和。开尽。
写根记余图示如下
l l
根⋯ 3 6
被开方数⋯ 1 2 9 6 ：
倒② 求~／ j
1珠算演算过程。图解如下。
3⋯余数
3 9 6
档次 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
0
i J
写写
3 6
： ： ： 第一步：从算盘左超第三档逐次
l ． } 8 I ) 1 +- 拨上被开方数423801
● ； ：
： i 第二步：求初根。商6，减6 (
t I 8 I ÷ +- ：~83801 ●
： ：
： 第三步：求次根。商4，减6×20 D
【 l 2 【 ) 1 +- ×4-F 4 的和，余1420]． 、
r
： i 余数142大于。6×20+4
① · 一补i ； +5。那就在原商数上补
i +- 商l，减去初根扩20倍， ⑤
● j 【 ) l 再减新商和原商．即 _
； 6×20；4+5。余1301。
a D
j 第四步：求三根。商1，减65×
+- 20×1+12的和。开尽。 ；
⑥ ⑤ ①
2、心算演算过程。
写根记余图示如下：
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+- 本题的平方根。
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根
被开方数⋯ 4 2 3 8 0 1
6 3 8 0 1⋯余数
1 3 0 1⋯余数
例③ 求 了 五一
1、珠算演算过程。图解如下。
0
档次 ① ② ⑤ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
写写写
6 5 1
{ 弟一步：置数。
： 第二步：求初根。商2，减2。， 《
j ’ 8
． 一 余37841
： - ：
第三步：求次根。商8，先减2 《
一 x 20×8的积j再减去8 ，
不够减，虚借1，继续
① 一 退商 - 减；退商1．加上初根
一 扩2O倍，再加新商和原
⑦ l ‘ } ‘ l ： 商，还掉虚借效。即2 J
_ x 20；8+7余。4941。
： 第四步：求三根。商9，减27X·
⑨ 2O×9+9 的和。开尽
；
2、心算演算过程。
写根记余图示如下。
一本题的平方根
! 。。：金塾
— — ! ：
0
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