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高中数学竞赛专题讲座之三:三角函数与向量.doc

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上传者: dzxmldwj 2010-08-29 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

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PAGE高考资源网提供高考试题、高考模拟题发布高考信息题本站投稿专用信箱:ksucom来信请注明投稿一经采纳待遇从优高中数学竞赛专题讲座之三:三角函数与向量一、三角函数部分.(集训试题)在ABC中角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b)且都是方程logx=logb(x)的根则ABC(B)A.是等腰三角形但不是直角三角形B.是直角三角形但不是等腰三角形C.是等腰直角三角形D.不是等腰三角形也不是直角三角形解:由logx=logb(x)得:xx=所以x=x=故C=AsinB=sinA因ABC=所以AB=因此sinB=sinAsinAsinA=sinAsinA(sinA)=又sinA所以sinA=而sinA>sinA=因此A=,B=,C=。故选B。.(吉林预赛)已知函数y=sinxacosx的图象关于x=π对称则函数y=asinxcosx的图象的一条对称轴是(C)A.x=πB.x=πC.x=πD.x=π.年南昌市)若三角形的三条高线长分别为,,,则此三角形的形状为(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不确定.(年南昌市)若,,则以下诸式中错误的是(B)A.=B.EMBEDEquationC.=D.=.(安徽初赛)已知ABC为等腰直角三角形C=D、E为AB边上的两个点且点D在AE之间DCE=则以AD、DE、EB为边长构成的三角形的最大角是()A.锐角B.钝角C.直角D.不能确定.(陕西赛区预赛)若则角的取值范围是(C)A.B.C.D..(年江苏)在中.若的最长边为则最短边的长为(D)A.B.C.D..(年浙江)设上述函数中周期函数的个数是(B)A.B.C.D.【解】:是以任何正实数为周期的周期函数不是周期函数。因为是以为周期的周期函数,是以为周期的周期函数,而与之比不是有理数故不是周期函数。不是周期函数。因为是以为周期的周期函数,是以为周期的周期函数,而故是周期函数不是周期函数因此共有个周期函数选【B】.(年浙江)若则的取值范围是()A.B.C.D.【解】:设。又由故。因此有即由于所以有即。选【D】.(全国)内接于单位圆三个内角A、B、C的平分线延长后分别交此圆于、、。则的值为()A.B.C.D.解:如图连则EMBEDEquationDSMT(陕西赛区预赛)已知为锐角且则(年浙江省预赛)设且则对任意n解:所以(年浙江省预赛)设是非零实数若则解:已知………………()将()改写成而所以有即,也即将该值记为C。则由()知。于是有而(天津)在中分别表示它的斜边长内切圆半径和面积则的取值范围是.(天津)已知是平面上三个不同的点且满足关系式则实数的取值范围是.(年江苏)设则的值是.吉林预赛)若且则tanx的值为(年南昌市)已知=,(<(<(,则=.(年上海)设是给定的整数是实数则EMBEDEquationDSMT的最大值是..(全国)在平面直角坐标系xoy中函数在一个最小正周期长的区间上的图像与函数的图像所围成的封闭图形的面积是解:它的最小正周期为振幅为。由的图像与的图像围成的封闭图形的对称性可将这图形割补成长为、宽为的长方形故它的面积是。.(全国)设、、满足若对于任意则解:设由知EMBEDEquation即EMBEDEquation又EMBEDEquation只有EMBEDEquation另一方面当有记由于三点EMBEDEquation构成单位圆上正三角形的三个顶点其中心位于原点显然有即二、向量部分.(集训试题)已知=(cosπ,sinπ),,若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形则OAB的面积等于()A.B.C.D.解:设向量=(x,y)则即即或SAOB=EMBEDEquation=。.(全国)设O点在内部且有则的面积与的面积的比为()A.B.C.D.解:如图设DE分别是ACBC边的中点则由()()得即共线且故选C。.(陕西赛区预赛)如图设P为ABC内一点且则ABP的面积与ABC的面积之比为(A)A.B.C.D..(年浙江)已知是两个相互垂直的单位向量而则对于任意实数的最小值是()A.B.C.D.【解】:由条件可得EMBEDEquationEMBEDEquation当时。选【C】.(全国)空间四点A、B、C、D满足则的取值()A.只有一个B.有二个C.有四个D.有无穷多个解:注意到由于则=即只有一个值得故选A。.(吉林预赛)已知P为ABC内一点且满足那么SPAB:SPBC:SPCA=.(年南昌市)等腰直角三角形的直角顶点对应的向量为,重心对应的向量为,则三角形另二个顶点、对应的向量为.(年浙江省预赛)手表的表面在一平面上。整点…这个数字等间隔地分布在半径为的圆周上。从整点i到整点(i+)的向量记作则=解:连接相邻刻度的线段构成半径为的圆内接正边形相邻两个边向量的夹角即为正边形外角为度。各边向量的长为则EMBEDEquation共有个相等项所以求得数量积之和为,,,,,,,,PAGE共页 第页unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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