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高中数学竞赛专题讲座之六:立体几何.doc

高中数学竞赛专题讲座之六:立体几何.doc

上传者: dzxmldwj 2010-08-29 评分 5 0 172 23 782 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《高中数学竞赛专题讲座之六:立体几何doc》,可适用于考试题库领域,主题内容包含PAGE高考资源网提供高考试题、高考模拟题发布高考信息题本站投稿专用信箱:ksucom来信请注明投稿一经采纳待遇从优竞赛试题选讲之六:立体几何一、选符等。

PAGE高考资源网提供高考试题、高考模拟题发布高考信息题本站投稿专用信箱:ksucom来信请注明投稿一经采纳待遇从优竞赛试题选讲之六:立体几何一、选择题部分(吉林预赛)正方体ABCD-ABCD中过顶点A作直线l使l与直线AC和直线BC所成的角均为则这样的直线l的条数为(C)ABCD大于(陕西赛区预赛)如图在正方体中P为棱AB上一点过点P在空间作直线l使l与平面ABCD和平面AB均成角则这样的直线l的条数为(B)ABCD.(集训试题)设O是正三棱锥PABC底面是三角形ABC的中心过O的动平面与PC交于S与PA、PB的延长线分别交于Q、R则和式()A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.既有最大值又有最小值两者不等D.是一个与面QPS无关的常数解:设正三棱锥PABC中各侧棱两两夹角为αPC与面PAB所成角为β则vSPQR=SPQRh=PQPRsinα)PSsinβ。另一方面记O到各面的距离为d则vSPQR=vOPQRvOPRSvOPQSSPQRd=PRSdSPRSdPQSd=PQPRsinαPSPRsinαPQPSsinα故有:PQPRPSsinβ=d(PQPRPRPSPQPS)即=常数。故选D。.(年江苏)过空间一定点的直线中与长方体的条棱所在直线成等角的直线共有(C)A.条B.条C.条D.无数多条(天津)已知为四面体的侧面内的一个动点且点与顶点的距离等于点到底面的距离那么在侧面内动点的轨迹是某曲线的一部分则该曲线一定是(D)A.圆或椭圆 B.椭圆或双曲线C.双曲线或抛物线D.抛物线或椭圆.(年南昌市)四棱锥的底面是单位正方形(按反时针方向排列),侧棱垂直于底面,且=,记,则=(C)A.B.C.D..(年浙江)正方体的截平面不可能是:()钝角三角形()直角三角形()菱形()正五边形()正六边形下述选项正确的是(B)A.()()()B.()()()C.()()()D.()()()【解】正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形但不可能是钝角三角形直角三角形(证明略)对四边形来讲可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形矩形、但不可能是直角梯形(证明略)对五边形来讲可以是任意五边形不可能是正五边形(证明略)对六边形来讲可以是六边形(正六边形)。选【B】.(全国)如图为正方体。任作平面与对角线垂直使得与正方体的每个面都有公共点记这样得到的截面多边形的面积为S周长为则()A.S为定值不为定值B.S不为定值为定值C.S与均为定值D.S与均不为定值解:将正方体切去两个正三棱锥EMBEDEquationDSMT后得到一个以平行平面为上、下底面的几何体VV的每个侧面都是等腰直角三角形截面多边形W的每一条边分别与V的底面上的一条边平行将V的侧面沿棱剪开展平在一张平面上得到一个而多边形W的周界展开后便成为一条与平行的线段(如图中)显然故为定值当位于中点时多边形W为正六边形而当移至处时W为正三角形易知周长为定值的正六边形与正三角形面积分别为与故S不为定值。选B(浙江省)在正边形中与所有边均不平行的对角线的条数为(C)A.B.C.D.解:正n边形对角线共有条计算与一边平行的对角线条数因与平行的对角线的端点只能取自n个点平行线共n条。故与某一边平行的对角线共n(n)条。由此可得与任何边都不平行的对角线共有n(n)n(n)=n(n)条。因此正确选项是C.(四川)如图一个立方体它的每个角都截去一个三棱锥变成一个新的立体图形。那么在新图形顶点之间的连线中位于原立方体内部的有条解:据题意新的立体图形中共有个顶点每两点连一条线共其中所有的棱都在原立方体的表面有条原立方体的每个面上有个点除去棱以外还可以连条个面共条都在原立方体的表面除此之外的直线都在原立方体的内部二、填空题部分.(年南昌市)棱长为的正四面体在水平面上的正投影面积为,则的最大值为.(天津)在一个棱长为的正方体封闭的盒内有一个半径等于的小球若小球在盒内任意地运动则小球达不到的空间的体积的大小等于..(年上海)在ABC中已知过边AC上一点D作直线DE与边AB或者BC相交于点E使得且DE将ABC的面积两等分则..(年上海)在直三棱柱中已知底面积为s平方米三个侧面面积分别为m平方米n平方米p平方米则它的体积为立方米..(陕西赛区预赛)用根等长的细铁棒焊接成一个正四面体形框架铁棒的粗细和焊接误差不计设此框架能容纳得下的最大球的半径为能包容此框架的最小球的半径为则等于.(年江苏)长方体中已知则对角线的取值范围是..(全国)如图四面体DABC的体积为且满足则解:即又等号当且仅当时成立这时面ABC.(全国)如图、正方体中二面角的度数是解:连结垂足为E延长CE交于F则连结AE由对称性知是二面角的平面角连结AC设AB=则中在的补角第题图,,,,,,PAGE共页 第页unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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