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高中数学竞赛专题讲座之二:数列.doc

高中数学竞赛专题讲座之二:数列.doc

上传者: dzxmldwj 2010-08-29 评分 5 0 118 16 538 暂无简介 简介 举报

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PAGE高考资源网提供高考试题、高考模拟题发布高考信息题本站投稿专用信箱:ksucom来信请注明投稿一经采纳待遇从优高中数学竞赛专题讲座之二:数列一、选择题部分.(年江苏)已知数列的通项公式则的最大项是(B)A.B.C.D..(安徽初赛)正数列满足则()A.B.C.D..(吉林预赛)对于一个有n项的数列P=(pp…pn)P的“蔡查罗和”定义为s、s、…sn、的算术平均值其中sk=pp…pk(kn)若数列(pp…p)的“蔡查罗和”为那么数列(pp…p)的“蔡查罗和”为(A)A.B.C.D..(集训试题)已知数列{an}满足anan=(n)且a=其前n项之和为Sn。则满足不等式|Snn|<的最小整数n是()A.B.C.D.解:由递推式得:(an)=(an)则{an}是以为首项公比为的等比数列Snn=(a)(a)…(an)==()n|Snn|=()n<得:n>满足条件的最小整数n=故选C。.(集训试题)给定数列{xn}x=且xn=则=()A.B.C.D.解:xn=令xn=tanαnxn=tan(α​n),xn=xn,x=x=,x=,x=,x=,x=,x=……有。故选A。.(陕西赛区预赛)已知数列的前n项和分别为记则数列{}的前项和为(C)A.B.C.D..(年浙江省预赛)设为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和比如。记则=(D)A.B.C.D.解:将记做于是有从开始是周期为的周期数列故正确答案为D。二、填空题部分.数列的各项为正数,其前n项和​满足,则=.(天津)已知都是偶数且若成等差数列成等比数列则的值等于..(吉林预赛)如图所示在杨辉三角中斜线上方的数所组成的数列…记这个数列前n项和为S(n)则=.(年江苏)等比数列的首项为公比.设表示这个数列的前项的积则当时有最大值..在轴的正方向上从左向右依次取点列以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列使()都是等边三角形其中是坐标原点则第个等边三角形的边长是【解】:设第n个等边三角形的边长为。则第n个等边三角形的在抛物线上的顶点的坐标为()。再从第n个等边三角形上我们可得的纵坐标为。从而有即有。由此可得()以及()()-()即得变形可得由于所以。在()式中取n=可得而故。因此第个等边三角形的边长为。.(年浙江)已知数列满足,且则=【解】:由推出。因此有即有。从而可得。.(全国)记集合将M中的元素按从大到小的顺序排列则第个数是()A.B.C. D.解:用表示k位p进制数将集合M中的每个数乘以得中的最大数为。在十进制数中从起从大到小顺序排列的第个数是=。而EMBEDEquation将此数除以便得M中的数故选C.(全国)已知数列满足关系式则的值是。解:设即故数列是公比为的等比数列。。.(四川)设为整数集合中的数由小到大组成数列:则      。解:为整数且最小取此时符合条件的数有可在中取符合条件有的数有同理时符合条件有的数有时符合条件有的数有时符合条件有的数有时符合条件有的数有因此是中的最小值即三、解答题部分.(天津)已知数列满足其中是给定的实数是正整数试求的值使得的值最小.【解】令由题设有且………分于是即..   (※) …………………分又则.当的值最小时应有且.即. ……………………分由(※)式得由于且解得当时的值最小.  ……………………………………………分.(陕西赛区预赛)(分)已知,设,记()求的表达式()定义正数数列。试求数列的通项公式。.(安徽初赛)已知数列满足对于所有有求的通项公式..(吉林预赛)设{an}为一个实数数列a=tan=an(-an)。求有多少个不同的实数t使得a=().(年南昌市)将等差数列{}:中所有能被或整除的数删去后,剩下的数自小到大排成一个数列{},求的值解:由于,故若是或的倍数,当且仅当是或的倍数现将数轴正向分成一系列长为的区间段:(,()=(,)(,)(,)…,注意第一个区间段中含有{}的项个,即,,,,,,,,,,,,,,其中属于{}的项个,为:,,,,,,,,于是每个区间段中恰有个{}的项,个{}的项,且有,kN,r由于=,而,所以.(湖南)设数列满足条件:且)求证:对于任何正整数n都有证明:令,则有且于是由算术几何平均值不等式可得注意到可知即.(年上海)数列定义如下:且当时已知求正整数n.解:由题设易知.又由可得当n为偶数时当是奇数时.………………(分)由EMBEDEquationDSMT所以n为偶数于是所以是奇数.于是依次可得:是偶数是奇数是偶数是奇数是偶数是偶数是奇数……………(分)是偶数是奇数是偶数所以解得n=.………………(分).(全国)数列满足:证明:()对任意为正整数()对任意为完全平方数。证明:()由题设得且严格单调递增将条件式变形得两边平方整理得  得 由式及可知对任意为正整数…………………………分()将两边配方得由(mod)为正整数式成立是完全平方数……………………………………分EMBEDEquation,,,,,,,,PAGE共页 第页unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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