用MATLAB实现灰色预测GM11模型

第24卷第2期 沧州师范专科学校学报 No．2V01．24 2008年6月 JournalofCangzhouTeachers’College Jun．2008 用MATLAB实现灰色预测GM(1，1)模型 唐丽芳1，贾冬青2，盂庆鹏2 (1．沧州师范专科学校，河北沧州06100l；2．河北工程技术高等专科学校，河北沧州061001) 摘要：在分析灰色预测模型基本原理的基础上，利用MATLAB强大的矩阵功能，用MATLAB实现灰色预 测GM(1，1)模型算法，并通过实例分析验证了程序的准确性和可靠性。 关键词：灰色系统；灰色预测；GM(1，1)模型；关联度 中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1008-4762(2008)02．0035．03 一、背景知识和模型介绍 (一)背景知识 MATLAB是MatrixLaboratory的缩写，即为“矩阵实验 室”。MATLAB是集 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 计算、图形处理和程序语言设计于一 体的著名数学软件。它对矩阵运算之功能堪称一流，由于使用 矩阵描述问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 更像数学表达式，所以编写的程序不仅高效，而 且易读。在欧美高校，MATLAB已经成为应用线性代数、数 据统计、时间序列分析、图像处理等高级课程的基本教学工具， 是在读大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本技能。MATLAB 已经走出实验室，被广泛地用于研究和解决各种具体的工程问 题。目前MATLAB已发展成为适合多种学科多种工作平台的 功能强大的大型科技应用软件。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，其核心也是矩阵，它 可直接进行矩阵的乘积、矩阵的乘方、矩阵的除法、稀疏矩阵 等运掣”。在MATLAB语言系统中，几乎所有的操作都是以矩 阵操作为基础，用户可以用类似于数学公式的方法编写程序实 现算法，大大降低了编程所需的难度并节省了时间。而在GM (1，1)模型及相关模型的灰色预测过程中，要大量进行数列 和矩阵运算嘲，这晗好使MATLAB派上了用场。将MATLAB 和GM(1，1)模型结合，实现灰色预测算法，恰到好处。 (--)灰色预测模型介绍 1．灰色系统 白色系统是指系统内部特征是完全已知的；黑色系统是指 系统内部信息完全未知的；而灰色系统是介于白色系统和黑色 系统之间的一种系统，灰色系统其内部一部分信息已知，另一 部分信息未知或不确定。 2．灰色预测 灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预 测，对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测， 也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行 预测。尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但 毕竟是有序的、有界的，因此得到的数据集合具备潜在的规律。 灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 二、实验说明和实验操作 1．用MATLAB实现GM(1，1)模型算法 目前使用最广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一 个变量、一阶微分的GM(1，1)模型。它是基于随机的原始 时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律 可用一阶线性微分方程的解来逼近。经证明，经一阶线性微分 方程的解逼近所揭示的原始时间序列呈指数变化规律。因此， 当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型GM(1，1) 的预测是非常成功的。 给定原始序列： 石‘∞=(X‘∞(1)，z‘∞(2)，z‘们(3)．．．，X‘∞(n))⋯(1i (1)一次AGO(i-AGO)生成序列，以弱化原始序列的随机 性和波动性 X‘1’=(X0)(1)，X‘1’(2)，z‘1’(3)，．．⋯，X‘1’(，z))，⋯(2) 七 式中z‘1’(七)=∑z‘o’(f)，(k=1，2，j，．3”，n) ％作1-AGO生成序列X‘1) x1(i)=sum(x0(1：i))； end 采用一阶单变量微分方程进行拟合，得到白化方程的GM(I， 1)模型： 芸耐1)(t)-u，式帆u是待定瓶(3) 灰 微 分 方 程 动 态 模 型 为 ： z‘1’(尼)=0．5x‘1’(尼)+0．5石‘1’(足一1) ∥(尼)+此‘1’(忌)=“ (4) 堆收稿日期：2007—10—12 作者简介：唐丽芳(1974一)，女，湖南洞口人．沧州师专计算机中心教师。 ·35· 式中z‘1’(七)为x‘1’(之)的紧邻均生成．即 z(1’(七)=0．5x‘1’(七)+O．5x‘1’(尼一1) ％紧邻均生成 fork--2：n％紧邻均生成Z z(k)：O．5+xl(k)+0．5‘xl(k一1)j end (2)构造矩阵B和数据向量Y： x‘o’与工‘11满足关系Yn=Ba，其中： Y。= 工‘o’(2) x‘∞(3) z‘o’(，2) B： 一三2“-m(1)+z∞(2)， 一扣1)(2)at-X(I)(3)， 1 1 一12(xm(咒一1)+x(1’(珂)，1 三=[兰]=(BTB)-1BTL (3)计算系数a和u 戈‘o’(2) 石‘o’(3) x‘o’(．n) 一z‘1’(2)， 1 一z‘1’(3)， 1 一Z0)@)】，1 懈 (5) Y。：Bn可用(5)式表示，由此计算出系数口和u ％产生数据矩阵B，计算系数a和u fori=1：n一1 b(i，1)=一Z(i+1)； y(i)=xO(i+1)j end b(：，2)=1； y=y。； ％转置为列向量 au=b＼y； ％作矩阵除法，计算a u (4)累加模型预测结果 ·36· x“‘n(k+1)：(z(。，(1)一兰)P一破+兰⋯(6)(+1)=(z‘o’(1)一兰)P一破+兰⋯(6) a a ％计算GM(1，1)模型z(七+1)值 ycl(1)=x0(1)； fork=l：n c=x0(1)一au(2)／au(1)； ycl(k+1)=c+exp(-au(1)+k)+au(2)／au(1)； end (5)还原后的预测结果(作IAGO) (7) X(七+1)=X(尼+1)一z(七) ％计算x(尼+1)值，显示预测结果 yc0(1)=x0(1)； fork=l：n ycO(k+1)=ycl(k+1)-ycl(k)； end disp(uintl6(ycO(2：1：n+1)))； 2．检验和判断GM(I，I)模型的精度 为确保所建灰色模型有较高的精度能应用于预测实际，按 灰色理论一般采用三种方法检验判断GM(1，1)模型的精度，它 们是：残差大小检验；关联度检验和后验差检验。通常关联度 要大于0．6，残差P(鼬、方差c越小，模型精度P越好。 (1)残差检验 残差检验：e(k)=x‘o’(七)一X(k) 相对髓￡=器 (2)关联度检验 因分辨系数毛是在(0，1)中取定的实数，一般取专=0．5。 关联度是各关联系数￡(k)累加后在n维空间的平均值。当分辨 系数§=o．5，认为关联度大于0．6时可以接受，即通过关联度检 验，否则关联程度差些。 ％计算关联度 maxl=max(abs(e0))； r=l； fork=2：n r=r+0．5*maxl／(abs(e0(k))+0．5+maxl)； r=r／n；％r表示关联度 (3)方差比和小误差概率检验 方差比和小误差概率检验属后验差检验，计算公式分别 如下： 预测误差均值；=丢喜Pcn 原始数据均值：{’=丢喜石(o’cD 原始数据标准差：S。= 预测误差标准差S：= 方差比： c=罟 小误差概率： P=水铲eI<0．6745S1， 表1 模型精度等级 由P和C的值检验GM(1，1)模型的预测精度，以提供决 策依据。精度等级越小越好，精度—级，表示预测具有较高的 精度，四级为不通过。模型精度等级由表l所示。 ％方差比和小误差概率检验 ifp>0．95&C<0．35 disp(’预测精度好’)； elseifp>O．8&c<0．5 disp(。预测合格’)； elseifp>0．7&c<0．65 disp(’预测勉强合格’)； e]se disp(。预测不合格‘)； end end end 三、预测实例分析 根据河北省某高校1999--2004年教师实际人数，建立GM (1，1)模型，预测2005年教师人数。预测结果为738人． 相对误差如表2所示，关联度为o．6084，方差C=0．1209，小 误差概率P=1．0，模型精度为一级，因此可以用作预测模型。 表2 河北省某高校1999--2004年教师人数及预测表 年份 实际教师数 预测教师数 相对误差％ } 1999 594 0。 2000 614 609 O．65 2001 634 633 O．05 2002 655 658 一O．51 2003 676 683 —1．17 2004 718 710 1．04 2005 738 学校在发展过程中，教师相应需要增加。此预测结果为制 定学校引进师资、派出进修等规划和政策提供了科学依据。从 而消除盲目性，使计划更加趋于科学合理。 四、结束语 用MATLAB实现灰色预测GM(1，1)模型算法，程序简洁、 算法清楚、预测精度高。笔者用本程序在MATLAB6．5环境下 测iK琵-t多组隐含着指数变化规律的原始时间序列，预测结果都 较理想。但也有缺陷，须进—步思考和验证。 参考文献： 【1】导向科技MATLAB6．0程序设计与实例应用【M】．北京：中 国铁道出版社，2001 【2】邓聚龙．灰色系统理论教程[M】．武汉：华中理工大学出版 社，1992． 【责任编辑：尤书才】 ToAccomplishGrayForecastingGM(1，1)ModelUsingtheMATLAB TANGLi—fan91，JIADong—qin92，MENGQing—pen92 (1．CangzhouTeachers’College，Cangzhou0610001，2．HebeiEngineeringCollege，Cangzhou061001) Abstract：marticlepresentsthealgofithmtoaccomplishgrayforecastingGM(1，1)model byusingtheMATIAB’Ss仃ongmatrixfunction．Acasehasbeenanalyzedto validatetheveracityandreliabilityoftheprogram． Keywords：graysystem；grayforecasting；GM(1，1)model；relevancydegree ·37- 用MATLAB实现灰色预测GM(1,1)模型 作者： 唐丽芳， 贾冬青， 孟庆鹏， TANG Li-fang， JIA Dong-qing， MENG Qing-peng 作者单位： 唐丽芳,TANG Li-fang(沧州师范专科学校,河北,沧州,061001)， 贾冬青,孟庆鹏,JIA Dong- qing,MENG Qing-peng(河北工程技术高等专科学校,河北,沧州,061001) 刊名： 沧州师范专科学校学报 英文刊名： JOURNAL OF CANGZHOU TEACHERS'COLLEGE 年，卷(期)： 2008，24(2) 引用次数： 1次 参考文献(2条) 1.导向科技MATLAB 6.0程序设计与实例应用 2001 2.邓聚龙 灰色系统理论教程 1992 相似文献(10条) 1.期刊论文 朱红兵.刘建通.王港.黎明 GM(1,1)模型灰色预测法及其在预测体育成绩中的应用 -首都体育学院学报 2003,15(1) 本文较为详细地介绍了用于灰色系统预测的GM(1,1)灰色预测法的数据结构、建模、评判方法等基本过程及其在预测体育成绩中的应用. 2.期刊论文 刘发全.职承杰.LIU Fa-quan.ZHI Cheng-jie 灰色预测GM(1,1)模型的一点改进 -数学的实践与认识 2005,35(11) 讨论了灰色预测GM(1,1)模型理论上存在的一些问题,认为在解微分方程dX(1)/dt+aX(1)=b进行预测公式推导时,把-X|(1)|(1)=X|(1)|(1)作为已知条 件来确定微分方程的解是不合理的,而应根据实际情况,不局限于{X(1)(k)}序列,直接从最后的平均相对误差(-ε)=1/n n∑k=1|(k)|入手,将(-ε)看作是 常数cm的函数,求出满足Min{(-ε)(cm)}的cm值即可,并在此基础上推导出cm的计算公式,形成新的灰色预测公式,从而进一步提高预测精度,最后经过实例 验证新的预测公式的正确性及可行性. 3.学位论文 李葳 灰色预测理论在金属期货投资中的实证研究 1999 该文首先从两个方面探索了目前预测期货行情的基本方法:一是通过对影响供求关系的各种经济、社会及政治等因素加以分析,从而预测价格走势的 基本分析法;二是依据价格走势图,辅以一些数学工具预测价格未来趋势的技术分析法.其次,该文系统地研究了金属期货价格的灰色预测方法,在对金属期 货市场进行灰色系统分析的基础上,得出金属期货市场是灰色系统的结论,进而从灰色角度对金属期货价格波动的内在规律及影响因素进行了探索.最后对 灰色预测理论预测金属期货价格进行了实证研究,这里,阐述了灰色预测理论的五种预测方法及GM(1,1)模型预测金属期货价格的一般过程;并结合实际情 况,应用灾变预测、GM(1,1)模型等方法的组合,以伦敦金属交易所三个月期铜为对象,从长期、中期和短期三个时间段验证了灰色预测理论预测金属期货 价格走势的适用性、准确性.为投资者的实际操作提供了一种新的思路和方法. 4.期刊论文 解伟.温中华.肖自龙.XIE Wei.WEN Zhong-hua.XIAO Zi-long 灰色预测和灰色关联度在结构可靠度中 的应用 -华北水利水电学院学报2005,26(2) 阐述了灰色预测理论GM(1,1)模型和灰色关联度理论的基本原理.利用灰色预测解决可靠度计算中荷载和抗力统计资料的不足,为荷载和抗力分布类型 和估计提供了科学的依据;利用相关度理论计算可靠指标与荷载之间的相关度,为工程的安全监测提供依据. 5.期刊论文 孙红丽.叶斌.赵敏 基于MATLAB6.1的煤自然发火煤体温度灰色预测研究 -陕西煤炭2004,23(2) 根据煤自燃基本规律,建立灰色预测的一维模型GM(1,1)进行预测.预测软件结果表明,灰色预测GM(1,1)模型对煤温进行预测具有理论可行性,且精度 较高,说明灰色理论在煤温预测上具有实用价值,同时,预测结果对设备故障诊断具有指导意义. 6.学位论文 孙强 基坑变形的灰色系统预测 1997 该文阐述了国内外基坑围护的理论研究现状,分析了基坑开挖过程中周围土层的变位机理及影响变位的相关因素,收集了大量建筑及管线破坏实例,归 纳了各种情形下的破坏标准.该文的工作重点为灰色预测理论的引入和程序的编制,详细介绍了其理论背景,并针对研究对象的特征建立了预测模型,编制 了GM(1,1),GM(1,1)残差分析,GM(1,1)周期分析,GM(1,2),GM(2,1)等五个灰色预测程序,并利用曾经参与工作的外滩京城的实测数据,进行了灰色预测,并 与现场实测值进行比较,两者吻合较好,证明了其可靠度.最后,为防止基坑工程对周围环境的不良影响,从设计、施工、监测等技术方面进行了全面对策研 究. 7.期刊论文 林则宏.宋凯 利用灰色预测法对科技成果转化率的预测 -沈阳工业学院学报2002,21(2) 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法.本文将该预测方法用于对时间序列的预测上,并给出了GM(1.1)模型的构建过程.最后用 所构建的GM(1.1)模型对沈阳市科技成果转化率时间序列进行预测,取得了与实际非常接近的预测结果. 8.学位论文 张吉平 综采设备运行状态的灰色预测与分析 1997 该文通过对现场综采设备运行情况的调查和对灰色系统理论的研究,运用灰色预测对采煤机故障期和综采工作面产量进行了预测分析、结果的精度为 一级,运用灰色关联度分析方法,分析了螺旋滚筒的结构参数对装载比耗的影响,分析结果与实际情况相符. 9.期刊论文 李守仁.朱聪玲.Li Shouren.Zhu Congling 灰色预测在武器试验中的应用 -佳木斯大学学报(自然科学 版)1999,17(1) 灰色预测通过对系统当前不完全明确信息的处理,发现和掌握系统的发展规律.本文利用灰色预测方法,通过某武器的发射试验,对该武器未来可能发 生故障的范围进行了预测,取得令人满意的结果. 10.期刊论文 朱银昌 科技图书市场的灰色预测 -江苏大学学报(社会科学版)2002,4(3) 我国的科技发展、国民经济建设都离不开科技图书,科技图书的出版与发行又离不开科技图书市场(发行量)的预测.影响图书市场的因素很多,有地区 差别、城乡差异、读者嗜好、营销方式、图书质量、图书价格、经济发展、政策导向等,从而使预测问题变得十分复杂.根据灰色系统理论,通过建立预测 模型、进行参数辨识,在此基础上得出的预测方程能够比较准确地预测出科技图书市场的发行量.本方法可推广应用于其他类图书市场的预测. 引证文献(1条) 1.张昊.殷硕.程志高.高永昌 基于神经网络的武器装备维修费用灰色预测[期刊论文]-四川兵工学报 2009(7) 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_czsfzkxxxb-zhb200802017.aspx 下载时间：2010年5月31日