模糊优选法在生产决策中的应用

第3 l卷第 5期 1 西南民族大学学报。自 N 学版 atur 1 SeJourna of Southwest University for Nationalities Natura Science Edition p．2005 1 · 1 ⋯ 文章编号：1003．2843(2005)05．0701-04 模糊优选法在生产决策中的应用 李振鹏，肖华勇，赵洋，张坤 (西北工业大学理学院，西安 710072) 摘 要：运用模糊思维的理论与方法，根据欲生产的产品的几项指针进行最优模糊 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 决策．在对各评价指针的权重 确定中，该文采用了客观赋值法——熵值法，同时它又与专家评价确定权重的主观赋值法相结合，使权重确定更科学、 准确、合理．丈中最后进行了实例 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ． 关键词：模糊思维；模糊优选；熵值法；最优决策：综合法 中图分类号：OI59 文献标i,q~-q：A 产品生产决策过程可视为对多方案依据多指针进行评价和优选 ，涉及的指针和考虑的因素很多存在明显的 模糊性和不确定性，文中根据模糊数学中相对隶属度的定义 ”，建立论域(方案集)的任一元素对于模糊概念优的 相对隶属度(或相对优属度)模型而对产品的生产方案按指针排序进而达到最优决策的目的． 1 模糊优选的数学模型 1．1 建立目标特征值矩阵 设系统有满足约束条件的门个方案组成的方案集，以 个目标(指针)对方案的优劣进行评价，则门个方案 个目标的特征值矩阵为： = l 2 l X22 xm xm2 = ( )⋯ 式中 ，为方案 ． ，目标f的特征值，i=l，2，⋯⋯， ；J=l，2，⋯⋯，门． 1-2 通过规格化公式确定目标相对优属度矩阵 (1)越大越优的目标：应用相对隶属度定义，取方案集中目标f的最大特征值 对优的相对隶属度为l，取 方案集中目标f的最小特征值 对优的相对隶属度为0，构成参考连续统的两极得到目标对优的相对隶属度(相 对优属度)公式： xII— xlmin —_ (2) m ax 一 min 、 其中 是方案J目标f的特征值， 一 是方案集中目标f的最大特征值， ， 是方案集中目标f的最小特征值． (2)越小越优的目标：此时取方案集中目标f的最小特征值 ， 对优的相对隶属度为l，取方案集中目标f的 最大特征值 一 对优的相对隶属度为0，构成参考两极可得其规格化公式： x| 一 x” ■ (3) 对目标特征值矩阵 重过(2)、(3)规格化之后，得到目标相对优属度矩阵R： R= 收稿 日期 ：2005．03．3l 作者简介：李振鹏(1976·)，男，西北工业大学理学院在读硕士生 (4) ～ 维普资讯 http://www.cqvip.com 702 西南民族大学学报 ·自然科学版 第3l卷 其中 为方案J目标f的相对优属度． 1．3 权重向量的确定 一 综合法 根据目标 (i=l，2，⋯，m)的性质和特点，分别对所有方案D，( =l，2，⋯，，2)的各指针 进行归一化处理．对 于目标值越大越优的目标 其归一化定义为： X!I= ·(maX( )+min( ))-1 (5) 其中max(xi)，min(xi)分别为各目标的最大最小值．对于目标值越小越优的目标，其归一化公式为： ， = 1一xtj(max(x,)+min( ))～， (6) 对任意给定的目标 ，其目标值 ( 1，2，⋯，，2)的差异越大，表明不同方案间目标值的相对强度越强，目 标 对方案的比较作用也越大，即 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 它包含和传输的决策信息越多．运用信息论中熵的概念可以很好的度 上述信息．用熵表示所有方案对目标 的总贡献董大小为： P( )：一 ∑[ ． 一 )ln( ． 一‘)](f=l，2，⋯， ) (7) ，=I — — 其中 ： =l，2，3，⋯， )，K≠0，In是自然对数 ，且 P( )≥0．当 对于给定的目标 i全相等时， 1=1 ，。 ～=l·，2～，此时P( )有最大值，P =K-ln(n·(1．o) )， 若K=[1n(n·(1．o)。。) ，于是有0≤P( ) 1．对于 给定的目 ，x,i( =l，2，⋯，，2)差异越小，则e(Bi)越大；当全部相等时可以认为该目标对方案的比较基本不能 提供有用信息；因而权系数值也等于零．而当各方案对该 目标而言贡献相差越大时，该目标对于方案的比较作 用就越大，即成反比关系．考虑归一化定义各目标的权重为： = 【l— ( )]。【 一 P( )】_1(f=l，2，⋯， ) (8) 不难发现熵值法确定的权重最大程度地利用了评价方案的目标值或属性值来计算各目标的权系数，因而是 较为客观的权系数赋值法．考虑到主客观因素的综合我们可以运用专家商定或打分而确定各目标的主观权系数 W。=(w ’，W’ ，⋯，W'm)，而最终获得各目标的综合权重系数【2】． 。 +(1一 )。 (9) 从而得最终权重向量： = ( ， ，⋯， ) flo1 其中0≤ l为调整主客观因素比例最终决定各目标权重系数的因子，它可以根据不同系统和实际需要而调整， 且∑ =1．当 =l时最终权向：I}只依赖客观赋权法， =0时，最终权向 '-／、iZI依赖于主观赋权方法． ，=I I 1．4 模糊优选方案的确定 由相对隶属度定义，取理想优、劣方案的目标相对优属度向量分别为： g=(1，l，⋯，1) ，b=(O，O，⋯，O) 。 (1 1) 设决策 对优的相对优属度用“，表示，系统中 个目标权重不同，一／4"由(1O)式可求得．决策(或方案)_，用 向 }表示为r， ( 一，'．。。， ) ，它与优等决策的差异可用广义距优权距离表示为：d =∑ (吕一rJ)，同理广义 ，=l 距劣距离为：d = ( 一 )，以“，作为权重完善地表达决策 与优等决策的距离，则有D =“ ， (吕 一 )， 0 i：I D 称为加权距优距离，同理定义加权距劣距离为：D『^=(1一Uj)∑ ( 一 )，关于 ，建立目标函数 维普资讯 http://www.cqvip.com 第5期 李振鹏等：模糊优选法在生产决策中的应用 703 min{Fc ， =。2 =U，2{善 c吕一r， )2 c 一 ) } 对上式关于 ，求导并令其为零得： ， — — — — — — — — 一 ∑【 (g，一r『)】 l+f上L————一 ∑[ ( 一 )】 ，=l l+ l 1一∑ ，=l ∑ (12) (13) 上式即为模糊优选模型．U 愈接近坝0相应方案的优属度越高，依次求出各方案的相对优属度 ，U ，⋯，Un．根 据Ui的大小由大到小对方案进行排序则得 个方案的最优者． 2 模型实例分析 设某家电厂欲研发一种家电新产品，进行广泛的市场调查之后确定各研发方案应主要从成本、能效、环保 性、外观新颖性、成本可靠性、产品寿命6个方面进行设计考虑．现在有5个策略(设计方案)，其对应于不同指 针的汇总见表1．其中成本是属于越小越优的指针，其它5项都属于越大越优的指针． 表l 各研发方案的指针表 通过专家对外观新颖性、环保性能这两项定性指针综合评估，得到评估的等级然后转化为对优的隶属度 值．对定量指针采用其实际物理量或货币量这样我们就得到了指针的特征值矩阵： X = 方案 成本 能效 ( ) 可靠性 ( 1 寿命(年) 外观 ( ) 环保性 ( ) l 8500 90 l5000 l3 60 80 2 7500 85 20000 l4 80 20 3 7000 87 ll000 l3 20 60 利用公式(2)，(3)易得指针的相对优属度矩阵 R： 4 6500 70 8000 ll l00 l00 、 4500 72 7500 l2 20 80 (14) (15) 专家商定打分确定的权重为：W =( ， ’，⋯，w6’)=(0．15，0．25，0．05，0．25，0．2，0．1)由公式(8)求得的熵权重为 W=(WI，W2，⋯，W6)：(0．06，0．0l7，0．184，0．013，0．461，0．265) (16) 0 粥0 0 0 ( ) l l 0 唧 0 0 0 维普资讯 http://www.cqvip.com 704 西南民族大学学报 ·自然科学版 第31卷 这里我们取口=0．6侧重于客观权重，则由(9)、(1o)式得最终确定的权重为： W=( ，w2，⋯，w6)=(0．096，0．11，0．13，0．108，0．357，0．199)． ． 将(15)，(17)代入(13)求得： “l=0．674，“2：0．721，“3=0．206，“4=0．708，“5=0．145 故选择第2种方案． (17) (18) 而仅用专家确定的主观权重 。计算得： “l=0．730，“2：0．812，“ =0．5，“4：0．268，“5=0．199 (19) 由(18)，(19)发现这两种赋权方法都能优选出第2种最优方案，注意到第四种方案的优属度变化却很大．仅 用主观权重计算时“ =0．268；综合赋权重时“ ：0．708．结果的差异显然是由于太侧重主观经验人为评估赋权 造成的，而没有充分利用评价方案的目标值或属性值所隐含的信息． 在综合赋权重计算中取口=0．6时，使得第4种方案成为仅次于第2种方案的优选方案，当调整口动态变大时 就会得到第“ >“ 的结果，这时第4种方案是最优方案了．下面资料说明了这一问题 表2 各方案在不同因子下的优属度 ＼ 优属度 因子 ＼ “· “2 “3 “4 “5 口 =0．8 0．65l 0．680 0．140 0．828 0．130 口 =1 0．63 0．359 0．083 0．9l3 0．I15 广泛的市场用户问卷反馈的信息表明随着人们生活质量的提高，由于这种家电产品层出不穷更新速度快， 高科技含量越来越高消费者更注重于这种产品的环保性能和外观新颖性 ，而寿命等其它指针次之，这与我们资 料分析的结论是相符的． 实际应用中权重的确定是决定优选结果的重要因素，本文认为主客观综合考虑确定权重是一种较科学合理 的方法．在实际应用中可以根据不同的背景问题而调整因子口的大小，但问题是对口的调整还是带有主观色彩 的．如何定量的量化它的取值是一个有价值的研究问题． 3 结束语 本文首先通过相对优属度的概念建立了模糊优选模型，模型中每一个指针的权重确定采用了主客观综合考 虑的综合赋权法，使得权重的取值更科学、合理．最后运用模型进行了实例分析．资料分析的结论与问卷反馈 的信息符合，验证了文中方法的可行性． 参考文献： 【1】 陈守煜．工程模糊集理论与应用【M1．北京：国防工业出版社，1998． 【2】 马国顺，何广平．确定权重的主客观综合法【J】．西北师范大学学报，2000，36(3)：25-27． The application of fuzzy optimization method in the decision process of production LI Zhen—peng， XIAO Hua—yong， ZHANG—Kun， ZHAO—Yang (School ofScience，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，P．R．C．) Abstract： This paper presents a scheme in the production decision process according to certain indexes by using fuzzy theory and method．The entropy method is adopted to confirm the objective weight of each index．The combination of SUbjective weight of each index confirmed by experts makes the final weight scientific，accurate and reasonable．Finally，the application of the method is illustrated with an example． Key words： fuzzy thought；fuzzy optim ization；entropy method；optimal decision；synthetic method 维普资讯 http://www.cqvip.com