引言：
上周我的一个朋友第 N 次向女生表白遭到拒绝，作为好朋友的我
除了同情之外觉得应该做点什么。之前一次聊天受到 菠菜 的启发，
加上出于对数学的兴趣，我对女生“选择与拒绝”的策略试着做了一
个简单的建模，并得出比较有意义的结论。
摘要：
每一个女生都渴望找到自己心中的白马王子，找到自己一生的
幸福。但是面对追求者们，女生应该是选择还是拒绝，怎样才能以最
大的可能找到自己的 Mr. Right 呢？在这篇文章中我们运用数学中
概率论的知识对女生选择追求者的这一过程进行数学建模，得到女生
的选择的最优策略，最后对结果进行简单的讨论。
关键词：
炮灰模型 排列 选择
模型假设：
众所周知生活中涉及到感情的事情是很复杂的，把所有可能影响
的因素都考虑到几乎是不可能的。为此我们先对现实进行简化，并做
出一些合理的假设，考虑比较简单的一种情况。
假设一个女生愿意在一段时间中和一位男生开始一段感情，并且
在这段时间中有 N 个男生追求这位女生。说明：这里的 N 不是事先
确定的，每个女生根据自身条件，并结合以往的经历和
经验
班主任工作经验交流宣传工作经验交流材料优秀班主任经验交流小学课改经验典型材料房地产总经理管理经验
，猜测确
定这个数字 N 。比如其它各方面都相同的两个女生，一般来说，PP
的女生就要比不 PP 的女生 N 值相对要大一些。在适合这个女生的
意义上，假设追求者中任何两个男生都是可以比较的，而且没有相等
的情况。这样我们对这 N 个男生从 1 到 N 进行编号，其中数字越大
表示越适合这个女生。这样在这段时间中，女生的 Mr. Right 就是男
生 N 了。现在问题变成面对这 N 个追求者应该以怎样的策略才能使
得在第一次选择接受的男生就是 N 的可能性最大，注意到这 N 个男
生是以不同的先后顺序来追求这位女生的。
为了将实际复杂的问题进行简化，我们做出下面几条合理的假
设：
1、 N 个男生以不同的先后顺序向女生表白，即在任一时刻不存
在两个或两个以上的男生向这位女生表白的情况的发生，而
且任何一种顺序都是完全等概率的。
2、 面对表白后的男生，女生只能做出接受和拒绝两种选择，不
存在暧昧或者其它选择。
3、 任一时刻，女生最多只能和一位男生谈恋爱，不存在脚踏多
船的情况。
4、 已经被拒绝的男生不会再次追求这位女生。
基于上述假设，我们想要找到这样一种策略，使得女生以最大的
概率在第一次选择接受的那个男生就是 N ，i.e. Mr. Right 。
先考虑最简单的一种策略，如果一旦有男生向女生表白，女生就
选择接受。这种策略下显然女生以 1/N 的概率找到自己的 Mr. Right
。当 N 比较大的时候，这个概率就很小了，显然这种策略不是最优
的。
基于上面这些假设和模型，我们提出这样一种策略：对于最先表
白的 M 个人，无论女生感觉如何都选择拒绝；以后遇到男生向女生
表白的情况，只要这个男生的编号比前面 M 个男生的编号都大，即
这个男生比前面 M 个男生更适合女生，那么女生选择接受，否则选
择拒绝。
下面以 N=3 为例说明：
三个男生追求女生，共有六种排列方式：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
如果女生采用上述最简单的策略，那么只有最后两种排列方式选
择到 Mr. Right ，概率为 2/3!=1/3 。
如果女生采用上面我们提出的策略，这里我们取 M=1 ，即无论第
一个人是否优秀，女生都选择拒绝。然后对于之后的追求者，只要他
比第一个男生更适合女生就选择接受，否则拒绝。 基于这种策略，
“1 3 2 ”、“2 1 3 ”、“ 2 3 1 ”这三种排列顺序下女生都会
在第一次做出接受的选择时遇到“3 ”，这样我们就把这种概率增大
到 3/3!=1/2 。
现在我们的问题就归结为，对于一般的 N ，什么样的 M 才会使
这种概率达到最大值呢？（在这种模型中，前面 M 个男生就被称为
“炮灰”，无论他们有多么优秀都要被拒绝）
模型建立：
在这一部分中，根据上面的模型假设，我们先找到对于给定的
M 和 N(1
0, In(1+x)< x ;
当 x-->0, In(1+x) ~ x 。
所以由左不等式
所以：
当 N 比较大时，同理由右不等式可得 M ≈N/e ， 以上 e 为自然对
数。
若记[x] 为不大于 x 的最大整数，由以上推导我们可猜测当 M
取[N/e] 或[N/e]+1 时，该表达式取得最大值。
用 MATLAB 仿真，上述结论正确。
结果分析：
由上述分析可以得到如下结论：为了使一个女生以最大的概率在
第一次选择接受男生时遇到的正是 Mr. Right ，女生应该采用以下的
策略：
拒绝前 M=[N/e] 或者[N/e]+1 个追求者，当其后的追求者比前 M
个追求者更适合则接受，否则拒绝。
“打战的时候，很多士兵身先士卒，跑到前线勇往直前。通常来
说，走在最前面的，都会给大炮打中（古代的大炮像象个球一样滚过
来的）成为灰烬。而后来的士兵，就踏着炮灰走到胜利，所以成为别
人利益的牺牲品的人就叫炮灰.。”-------- 百度上关于炮灰的解释
在本篇文章中介绍的“炮灰模型”中，前 M 个男生就成了炮灰的
角色，无论其有多么优秀，都会被拒绝。
朋友，如果你追求一个女生而遭到拒绝，看完这篇文章后你会突
然发现，也许这不是你的的错，也许你真的很优秀，只是很不幸，你
成了“炮灰”。
这几天在校内上看到很多朋友都因为拒绝或失恋而苦恼。希望上
面这些看似复杂的推导和模型对你能有所启发。不要因为一次的拒绝
而伤心、失落，振作起来，你的 Miss Right is waiting for you s
omewhere!
谨以此篇文章献给所有为爱而战的猛士们！
纯属娱乐
版权所有
未经许可
欢迎转载
附：
感谢胡波同学的补充和推导（详见 105 楼和 106 楼 ）：
为向作者致敬，将这个策略的最优性简证如下（限于篇幅，不借
助复杂的数学
公式
小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载
了）：
1.作为“策略”，可以认为应该类似于算法，对于确定的输入有确定
的输出。因此对第 M号追求者是否同意仅取决于之前 M-1个人与该人
的状况比较，以及 M 的大小；进一步地，显然与前 M-1个人的好坏顺
序无关（因为前 M-1 个人的顺序与第 M个人及以后无关）。
2.如果仅考虑选中 N 号，那么答应某个人的必要条件是此人比之前的
都好（否则一定不是 No.N）
3.综 1、2，所有可能的策略都有相同形式：对于第 K1,K2,...,Kt 号
人，如果比以前的都好，OK；如果不符合条件，“还是做朋友吧”
4.进一步，如果 Km + 1
本文档为【炮灰模型----------_对女生选择追求者的数学模型的建立】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483