金融数学 企业的最佳生产销售方案

企业的最佳生产销售 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 胡丽玲信计801摘要：现在，任何一个企业都面临着将产品推向市场，销售出去的问题。本文研究的就是企业的销售营销优化问题，目的是建立目标规划模型，获得不同假设条件下的最佳生产销售方案。首先，利用MATLAB软件对已知的一些数据进行处理，得到产品成本与订购量，产品宣传费与销售量等函数关系，引进偏差变量，再根据题意，列出相应模型，并利用LINGO软件求解，得到相应的最大利润，并得出最佳生产销售方案。关键词：曲线拟合营销方案偏差变量LINGOMATLAB软件1.引言企业生产产品销售，由于生产能力的制约，需要在满足已签约的销售 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 量的基础上，对意向签约量有选择的安排生产。一方面，企业会组织安排生产，完成已签约的销售合同；另一方面，企业希望营销部门尽力争取与意向签约的客户签订正式销售合同；除此之外，企业还希望销售部门努力再多销售一些产品（ 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 外）。2.问题重述对于所签约的销售合同和意向签约量（计划内），企业根据销售量向营销部发放经费（包括工资以及宣传费用等）；对于计划外销售的产品，实行承包制，营销部向企业缴纳利润。产品的生产费用由企业承担，与销售有关的费用（如产品的宣传费用等）由营销部承担。宏宇电器公司2011年计划生产三类10种小家电，其中包括：热水壶（1.5升，1.8升，2升）、豆浆机（0.9升，1.1升，1.3升）、电饭煲（2升，2.5升，3升，3.5升）。三类小家电的年最大生产能力分别为：热水壶：5万个；豆浆机：6.5万个；电饭煲6.2万个目前，10种小家电的“已签约合同量”以及“意向签约量”见附件中的表1。公司的生产成本详见附件中的表2。每种小家电的宣传费用随着销售量而变化，详见附件中的表3。每种产品的销售额随着每单合同的订购量而变化，详见附件中的表4。公司现已签约订单八个，每单的签约量见附件中的表5。公司现有意向签约客户五家，每家的意向签约量见附件中的表6。对于每个有签约意向的客户，可能签订订购合同量的概率见附件中的表7-表11。对于营销部销售计划外的产品，可能签订订购合同量（万个）的概率见附件中的表12。对于计划内销售的产品，企业向营销部发放的经费（万元）见附件中的表13。对于计划外销售的部分，营销部向企业缴纳的利润（万元）见附件中的表14。请分别按以下要求为宏宇电器公司制定相应的生产、销售方案：（1）使公司的利润达到最大；（2）使营销部的总收入极大化；（3）兼顾公司和营销部二者的利益；（4）兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售；（5）公司为了调动营销部的积极性，为公司多创利润，规定对于计划外销售的产品，营销部可以自行定价。统计数据显示，自行定价后每单位产品的销售价格上涨或下降5％，则三类小家电的可能销售量相应的减少或增加10％。试确定使营销部总收入最大的定价、生产及销售方案。3.问题分析企业在生产和销售产品时，为求利润最大，需要尽可能的多生产多销售，其中销售部分由销售部负责。为了提高销售部的积极性，企业按规定会给销售部自行定价计划外的产品，同时也希望其多签订意向客户的合同。本文涉及的五个问题，都是求最大利益为目的,具体解题思路如下：图1：解题思路流程图由图可以清晰的找出企业和销售部得到最大利益的关系式，便可以求解第一、二、五问。对于第三、四问，为了充分平衡企业、销售部的利益甚至客户的产品满足程度，我们引进了偏差变量和权重概念，使得企业和营销部双赢，同时又尽可能满足客户。最后再根据需要，运用LINGO进行求解。4.模型假设1.所生产的产品质量均合格，无退回产品；2.签约合同无违约现象；3.公司有足够资金周转；4.营销部上报销售数据真实可靠，无侵吞现象；5.公司发放经费无拖欠、克扣现象；6.市场经济无大幅度波动；7.营销部严格执行公司的决策；8.产品生产量等于销售量等于订购量。5.符号说明 符号 含义 十种小家电编号，分别编号为1～10 五个意向合同的销售方案号，分别编号为1～5，计划外销售方案为6 八个已签约合同的销售方案号，分别编号为1～8 第种小家电在第个销售方案中的销售量，i=1,2,…,10；j=1,2,…,6 第种小家电在第个已签订合同中的销售量，i=1,2,…,10；k=1,2,…,8 第种小家电成本与订购量的拟合函数,i=1,2,…,10 计划内第种小家电经费与订购量的函数,i=1,2,…,10 计划内第种小家电销售额与订购量的函数,i=1,2,…,10 计划外第种小家电销上缴利润与销售量的函数,i=1,2,…,10 第种小家电宣传费与销售量的函数,i=1,2,…,10 自行定价后，第种小家电销售额与销售量的函数,i=1,2,…,10 偏差变量6.模型建立与求解6.1模型准备：首先由附录中的表一画出10种小家电的“已签约订单的签约量”以及“意向签约客户的最大意向签约量”的柱状图。再采用拟合的方法，对附录中的其它 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 数据进行处理，根据各个表分别得出每种小家电产量与成本的函数关系、每种小家电的宣传费用与销售量的函数关系、每种小家电的销售额与订购量的函数关系、企业向营销部发放计划内销售产品的经费与销售量的函数关系、计划外销售部向企业缴纳利润与销售量的函数关系等，以及其拟合曲线。本文以第1种和第2种小家电为例，用MATLAB软件画图，得：6.1.1图2:10种小家电的已签约合同量与意向签约量柱状图6.1.2每种小家电产量与成本的关系：图3：小家电1的产量与成本关系图图4：小家电2的产量与成本关系图……6.1.3每种小家电的宣传费用与销售量的关系：图5：小家电1宣传费用与销售量关系图图6：小家电2宣传费用与销售量关系图……6.1.4每种小家电的销售额与订购量的关系：图7：小家电1销售额与订购量关系图图8：小家电2销售额与订购量关系图……6.1.5企业向营销部发放计划内销售产品的经费与销售量的关系：图9：小家电1发放的经费与销售量关系图图10：小家电2发放的经费与销售量关系图……6.1.6计划外销售部向企业缴纳利润与销售量的关系：图11:小家电1缴纳利润与销售量关系图图12:小家电2缴纳利润与销售量关系图……6.2问题一6.2.1模型的建立：公司的利润与已签订的合同的销售额、五个客户意向签订合同的销售额、营销部上缴利润、产品成本以及发放给营销部的经费有关，为了简便，销售量以千个为单位，经分析可得如下关系：公司总利润=八个已签订合同的销售额+五个意向签约合同的销售额+计划外营销部缴纳的利润—计划内发放给营销部的经费—所有产品的生产成本公司利润的目标函数：s.t.6.2.2模型的求解：利用LINGO软件求解，得：公司总利润最大值=1740.186万元，此时，最优生产方案：表1：公司利润最大的生产方案 产品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产量（千件） 11 23 12 15 25 17 15 27 13 7最优销售方案（已签订合同按订购量生产）：表2：公司利润最大的销售方案 编号合同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1.5 1 1 0 0 0 1 2.5 2 0 2 1.5 2 1 0 0 0 1 4 1 1 3 0 0 0 3 1.5 1 0 0 0 0 4 0 0 0 2 3.5 1 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 2 3.5 0 1 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0由上表可发现，要使公司盈利最大，在满足已签订合同量下，全部生产计划内产品，即争取意向合同，不考虑计划外。6.3问题二6.3.1模型的建立：营销部的收入与计划内经费、计划外销售量、产品宣传费、上缴利润有关系，各个关系函数可由其中所给表中数据拟合得出，根据题意列出如下关系式：营销部收入=计划外销售额+计划内经费-所有产品的宣传费用-上缴利润营业部总收入的目标函数：s.t.6.3.2模型的求解：利用LINGO软件求解，得：销售部最大收入=1214.325万元，此时，最优生产方案为：表3：营销部收入最大的生产方案 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产量（千件） 10.44 24.45 15.11 14.69 27.46 22.86 14.16 21.80 15.16 10.89最优销售方案（已签订合同按订购量生产）：表4：营销部收入最大的销售方案 编号合同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 2.44 4.45 5.11 4.69 7.46 7.86 3.16 4.80 5.16 5.89分析表格可知，销售部收入最大时，意向合同的销售量都为零，在满足已签订合同量下，首要考虑计划外。6.4问题三6.4.1模型的建立：兼顾公司和营销部二者的利益，利用目标规划可设相应偏差变量，根据一二问中得出的公司和销售部二者的最大利润，可得利润比大致为3：2，因此可设权重为3：2关系。依题意的如下关系模型：目标函数：s.t.6.4.2模型的求解：利用LINGO软件求解，得：最小偏差和为1979.325万元，此时，企业利润=1632.033万元，营销部总收入=386.892万元，最优生产方案为：表5：企业和营销部利益最优的生产方案 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产量（千件） 11 27 12 15 31.05 18.95 14.87 28.22 12.86 6.04最优销售方案（已签订合同按订购量生产）：表6：企业和营销部利益最优的销售方案 编号合同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1.5 1 1 0 0 0 1 2.5 1.86 0 2 1.5 2 1 0 0 0 1 4 1 0.52 3 0 0 0 3 1.5 1 0 0 0 0 4 0 0 0 2 3.5 1 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 1.87 3.5 0 0.52 6 0 4 0 0 6.05 1.95 0 1.22 0 0兼顾企业和销售部利益后，产品的生产便更加的合理化，在满足已签订合同的订户外，还给了一定销售在意向订户和计划外订户。6.5问题四6.5.1模型的建立：为兼顾公司与销售部的利益和客户需求三者，采用目标规划的方法，对各个变量添加相应偏差变量，使三者均衡并达到相对最优。为满足客户需求，根据各个客户对每种产品的需求量的概率各不相同，得出每个客户对每种产品订购量的期望：表7：意向客户和计划外客户对每种产品订购量的期望（单位：万元/千件） 编号合同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 一 0.9 0.4 0.45 0 0 0 0.7 1.7 1.7 0 二 1.05 1.05 0.5 0 0 0 0.6 2.95 0.8 1.3 三 0 0 0 1.25 0.8 0.5 0 0 0 0 四 0 0 0 0.8 2.15 0.3 0 0 0 0 五 0 0 0 0 0 0 0.7 1.75 0 1.1 六 1.8 1.8 2.1 1.9 1.8 1.0 2.3 2.8 1.2 1.5建立目标函数使得偏差变量总和最小。假设a分别为满足公司利润，营销部收入和客户期望的三个条件，则：：第种家电在第个销售合同中满足第个条件下的订购量的偏差变量。目标函数：根据一二问的解和所得期望表列出如下约束方程。满足公司利润最大：EMBEDEquation.DSMT4满足营销部收入最大：EMBEDEquation.DSMT4满足客户期望：6.5.2模型的求解：利用LINGO求解，得：最小偏差和为：51.62千件，此时，企业利润=1392.3万元，销售部总收入=467.5万元，企业最优生产方案为：表8：兼顾三者后最优的生产方案 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产量（千件） 12.35 24.2 13.05 13.95 24.75 16.8 13.6 26.2 13.7 8.5最优销售方案（已签订合同按订购量生产）：表9：兼顾三者后最优的销售方案 编号合同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1.5 0.4 0.45 0 0 0 0.7 1.7 1.7 0 2 1.05 2 0.5 0 0 0 0.6 2.95 0.8 1 3 0 0 0 1.25 0.8 0.5 0 0 0 0 4 0 0 0 0.8 2.15 0.3 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0.7 1.75 0 1 6 1.8 1.8 2.1 1.9 1.8 1 0.6 2.8 1.2 1.5由表格分析，兼顾到顾客的需求后，虽然企业和营销部的利润都相对减少了，但是，顾客的满意程度必定增加，同时也涉及到企业的销售信用等各方面，对企业今后的发展是个比较理想的方案。6.6问题五6.6.1模型准备：根据题中所给单价上涨5%，销售量减少10%的关系，重新拟合得到新的销售额与订购量的函数关系。表10：每种小家电的销售额随订购量变化表（单位：万元/千件） 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 5.4 6.3 7.2 8.1 9.0 9.9 1 11.90 21.64 31.47 40.73 49.05 56.79 64.26 71.54 77.58 84.77 89.11 2 12.97 23.91 34.30 44.04 53.39 61.52 70.02 76.64 83.82 92.23 96.96 3 13.49 25.04 35.63 45.74 55.57 64.45 72.86 79.19 87.41 96.01 102.1 4 30.43 58.40 86.18 108.4 129.5 149.1 168.1 184.1 199.3 219.1 232.7 5 35.06 67.95 97.81 124.3 149.3 171.9 193.6 212.3 231.6 252.6 267.7 6 35.99 70.31 100.4 127.5 153.0 176.6 198.7 217.7 236.2 259.3 276.6 7 37.04 71.16 103.3 130.3 156.0 178.3 200.0 218.1 238.0 260.3 278.4 8 39.69 75.79 110.7 139.7 167.1 191.2 214.2 235.0 255.4 279.0 297.6 9 41.94 80.14 116.9 147.5 176.5 201.9 226.3 239.0 260.1 294.7 313.6 10 43.00 82.12 119.1 150.8 181.0 207.0 232.1 254.6 276.0 302.2 322.5每种小家电的销售额与订购量的关系：图13：小家电1销售额与订购量关系图图14：小家电2销售额与订购量关系图……6.6.2模型的建立：根据问题二得目标函数为：s.t.6.6.2模型的求解：利用LINGO软件求解，得：销售部最大收入=1252.386万元，此时，企业最优生产方案为：表11：调价后使营销部利益最大的生产方案 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产量（千件） 10.68 24.35 14.97 15.06 27.29 22.65 14.44 21.77 15.11 10.68最优销售方案（已签订合同按订购量生产）：表12：调价后使营销部利益最大的销售方案 编号合同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 2.68 4.35 4.97 5.06 7.29 7.65 3.44 4.77 5.11 5.68调价后，销售部收入最大时，意向合同的销售量也都为零，在满足已签订合同量下，首要考虑计划外，且营销部的收入由原来的1214.325万元增加到1252.386万元。7.模型检验及评价7.1模型检验公司最大利润可达到1740.186万元；销售部最大收入可达到1214.325万元；兼顾二者利益之后，公司的最大利润为1632.033万元，营销部的最大利润为386.892万元，均小于可达到的最大利润；在兼顾公司利润、销售部收入和客户需求的基础上，得出的销售方案也是合理的；调整价格之后，营销部的收入由原来的1214.325万元增加到1252.386万元，也是增加的。通过检索相关数据实例，和一定范围内的市场调研，上述数据基本符合实际情况，有一定的可信度。7.2模型缺点1.拟合的时候会存在误差，在运用大量拟合之后，数据可能会产生误差的累积。本模型没有对误差进行精确的分析以及相应的修正。2.没有考虑一些客观因素，例如：违约现象，产品质量不达标，返厂现象以及市场行情大幅度波动等因素，模型建立相对理想化，有一定局限性。7.3模型优点1.本模型充分考虑到公司利润与营销部收入和消费者需求等多方面的因素，统筹规划，寻求最优的营销方案，使三方面的需求得到最大的满足。2.此模型考虑因素较多，我们进行了较为充分的模型评价与检验。3.运用MATLAB，LINGO软件，使得解决该模型简单，明了。8.模型推广由于企业下分好多部门，且各个部门的 职责 岗位职责下载项目部各岗位职责下载项目部各岗位职责下载建筑公司岗位职责下载社工督导职责.docx 及利益权重都不一样，为了更切合实际，可以兼顾到其他一些部门，对销售进行进一步的优化。同时，对于企业产品的增减也是一样，只需将变量作相应的增减便可实现。为了适应市场行情的多变，可以再统计出产品随季节等的销量变化，相应的增加一个函数，增加目标函数的可行性，求得最优方案。9．参考文献[1]姜启源谢金星叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2003[2]王沫然，MATLAB与科学计算，北京：电子工业出版社，2003[3]胡运权，运筹学，北京：清华大学出版社，2007_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567921.unknown_1234567923.unknown_1234567925.unknown_1234567926.unknown_1234567927.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.vsd�采用拟合方法，对数据进行处理。成本与订购量的函数关系mi(x)�计划内公司发放经费与订购量的函数关系ni(x)计划内销售额与销售量的函数关系fi(x)计划外营销部缴纳利润与销售量函数关系gi(x)宣传费与销售量的函数关系ui(x)问题一：公司利润Q1=8个已签订合同销售额+5个意向签约销售额+计划外销售部缴纳利润-计划内发放给营销部的经费-所有产品的生产成本，利用lingo求得MaxQ1问题二：销售部收入Q2=计划外销售额+计划内公司发放的经费-所有产品的宣传费-计划外上缴给公司的利润，利用lingo求得MaxQ2�问题三：取Q1：Q2的比值权重，假设其相应的偏差变量，将问题转化为求负偏差之和最小，利用lingo求解�改变定价，重新拟合，求的新的销售额与销售量的函数关系vi(x)�销售部收入=计划外销售额+计划内公司发放的经费-所有产品的宣传费-计划外上缴给公司的利润，利用lingo求解�得企业在不同假设条件下的最佳销售方案�根据表格数据，求的每种产品订购量的期望。并假设其相应的偏差变量，将求偏差变量总和最小作为目标函数，时期达到均衡效果�