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示范教案(指数函数及其性质第二课时).docx

示范教案(指数函数及其性质第二课时)

撩人你的笑容温暖着俄的心房
2017-06-11 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《示范教案(指数函数及其性质第二课时)docx》,可适用于其他资料领域

示范教案(指数函数及其性质第二课时)第课时指数函数及其性质()思路复习导入:我们前一节课学习了指数函数的概念和性质,下面我们一起回顾一下指数函数的概念、图象和性质如何利用指数函数的图象和性质来解决一些问题,这就是本堂课要讲的主要内容教师板书课题思路我们在学习指数函数的性质时,利用了指数函数的图象的特点,并且是用类比和归纳的方法得出,在理论上,我们能否严格的证明特别是指数函数的单调性,以便于我们在解题时应用这些性质,本堂课我们要解决这个问题教师板书课题:指数函数及其性质()x例已知指数函数f(x)=a(a>且a≠)的图象过点(,π),求f(),f(),f()的值活动:学生审题,把握题意,教师适时提问,点拨,求值的关键是确定a,一般用待定系数法,构建一个方程来处理,函数图象过已知点,说明点在图象上,意味着已知点的坐标满足曲线的方程,转化为将已知点的坐标代入指数函数f(x)=ax(a>且a≠)求a的值,进而求出f(),f(),f()的值,请学生上黑板板书,及时评价解:因为图象过点(,π),所以f()=a=π,即a=π,f(x)=(π)再把,,分别代入,得f()=π=,f()=π=π,f()=π=x点评:根据待定系数的多少来确定构建方程的个数是解题的关键,这是方程思想的运用例用函数单调性的定义证明指数函数的单调性活动:教师点拨提示定义法判断函数单调性的步骤,单调性的定义证明函数的单调性,要按规定的格式书写证法一:设x,x∈R,且x<x,则y-y=ax-ax=ax(axx-)因为a>,x-x>所以axx>,即axx->又因为ax>,所以y-y>,即y<y所以当a>时,y=ax,x∈R是增函数同理可证,当<a<时,y=ax是减函数yaxxx证法二:设x,x∈R,且x<x,则y与y都大于,则=x=aya因为a>,x-x>,所以a即xx>,y>,y<yy所以当a>时,y=ax,x∈R是增函数同理可证,当<a<时,y=ax是减函数若指数函数y=(a-)x是减函数,则a的范围是多少?答案:<a<例截止到年底,我国人口约亿,如果今后能将人口年平均增长率控制在,那么经过年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?活动:师生共同讨论,将实际问题转化为数学表达式,建立目标函数,常采用特殊到一般的方式,教师引导学生注意题目中自变量的取值范围,可以先考虑一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解决问题:年底人口约为亿经过年人口约为()亿经过年人口约为()()=()亿经过年人口约为()()=()亿经过x年人口约为()x亿经过年人口约为()亿解:设今后人口年平均增长率为,经过x年后,我国人口数为y亿,则y=()x,当x=时,y=()≈(亿)答:经过年后,我国人口数最多为亿点评:类似此题,设原值为N,平均增长率为P,则对于经过时间x后总量y=N(p)x,像y=N(p)x等形如y=kax(k∈R,a>且a≠)的函数称为指数型函数例求下列函数的定义域、值域:()y=x()y=xx()y=()y=xx解:()由x≠得x≠,所以所求函数定义域为{x|x≠}由x≠得y≠,即函数值域为{y|y>且y≠}()由x≥得x≥,所以所求函数定义域为{x|x≥}由x≥得y≥,所以函数值域为{y|y≥}()所求函数定义域为R由x>可得x>所以函数值域为{y|y>}()由已知得:函数的定义域是R,且(x)y=x,即(y)x=y因为y≠,所以x=yy又x∈R,所以x>,>解之,得<y<yy因此函数的值域为{y|<y<}点评:通过此例题的训练,学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域,还应注意书写步骤与格式的规范性求函数y=()x的定义域和值域解:要使函数有意义,必须x≠,即x≠即函数的定义域是{x|x≠}因为≠,所以y=()x≠()=x又因为y>,所以值域为(,)∪(,∞)xx)的单调区间,并证明()设a是实数,f(x)=ax(x∈R),试证明对于任意a,f(x)为增函数活动:()这个函数的单调区间由两个函数决定,指数函数y=()x与y=xx的复合函数,()求函数y=(()函数单调性的定义证明函数的单调性,要按规定的格式书写()xxyxxxx(xx)(xx)解法一:设x<x,则=()(),y()xx因为x<x,所以xx>当x,x∈(∞,]时,xx<,这时(xx)(xx)<,即y>,所以y>y,函数单调递增y当x,x∈[,∞)时,xx>,这时(xx)(xx)>,即y<,所以y<y,函数单调递减y所以函数y在(∞,]上单调递增,在[,∞)上单调递减解法二:(用复合函数的单调性):设u=xx,则y=(u),u)是减函数,对任意的<x<x,有u<u,又因为y=(所以y<y,所以y=(xx)在[,∞)是减函数对任意的x<x≤,有u>u,又因为y=()u是减函数,xx所以y<y所以y=()在(∞,]上是增函数xx引申:求函数y=()的值域(<y≤)点评:()求复合函数的单调区间时,利用口诀“同增异减”()此题虽形式较为复杂,但应严格按照单调性的定义进行证明,还应要求学生注意不同题型的解答方法证明:设x,x∈R,且x<x,则(xx)f(x)f(x)=(ax=x)(ax)=xxx()()由于指数函数y=x在R上是增函数,且x<x,所以x<x,即xx<又由x>得x>,x>,所以f(x)f(x)<,即f(x)<f(x)因为此结论与a取值无关,所以对于a取任意实数,f(x)为增函数点评:上述证明过程中,在对差式正负判断时,利用了指数函数的值域及单调性函数y=a|x|(a>)的图象是()图分析:当x≥时,y=a|x|=ax的图象过(,)点,在第一象限,图象下凸,是增函数下列函数中,值域为(,∞)的函数是()xxxxAy=()By=Cy=Dy=-xx分析:因为(-x)∈R,所以y=()x∈(,∞)y=∈[,]y=∈[,∞)y=∈[,∞)已知函数f(x)的定义域是(,),那么f(x)的定义域是()A(,)B(x,)C(-∞,)D(,∞)分析:由题意得<x<,即<x<,所以x<,即x∈(-∞,)若集合A={y|y=x,x∈R},B={y|y=x,x∈R},则()AABBABCA=BDA∩B=分析:A={y|y>},B={y|y≥},所以AB对于函数f(x)定义域中的任意的x、x(x≠x),有如下的结论:①f(xx)=f(x)·f(x)②f(x·x)=f(x)f(x)③f(x)f(x)f(x)f(x)xx>④f()<xxxx当f(x)=x时,上述结论中正确的是分析:因为f(x)=x,且x≠x,所以f(xx)=xx=xx=f(x)·f(x),所以①正确x)的图象由y=()x的图象右移个单位得到y=()x的图象由y=()x的图象向右移动个单位得到y=(你能推广到一般的情形吗同学们留作思考我们本堂课主要学习了哪些知识,你有什么收获把你的收获写在笔记本上活动:教师用多媒体显示以下内容,学生互相交流学习心得,看是否与多媒体显示的内容一致本节课,在复习旧知识的基础上学习了数形结合的思想、函数与方程的思想,加深了对问题的分析能力,形成了一定的能力与方法课本P习题B组、、本堂课主要是复习巩固指数函数及其性质,涉及的内容较多,要首先组织学生回顾指数函数的性质,为此,必须利用函数图象,数形结合,通过数与形的相互转化,借助形的直观性解决问题,本节课要训练学生能够恰当地构造函数,根据函数的单调性比较大小,有时要分a>,<a<,这是分类讨论的思想,因此加大了习题和练习的量,目的是让学生在较短的时间内,掌握学习的方法,提高分析问题和解决问题的能力,要加快速度,多运用现代化的教学手段(设计者:王建波)第课时指数函数及其性质()思路复习导入:我们前一节课学习了指数函数的概念和性质,下面我们一起回顾一下指数函数的概念、图象和性质如何利用指数函数的图象和性质来解决一些问题,这就是本堂课要讲的主要内容教师板书课题思路我们在学习指数函数的性质时,利用了指数函数的图象的特点,并且是用类比和归纳的方法得出,在理论上,我们能否严格的证明特别是指数函数的单调性,以便于我们在解题时应用这些性质,本堂课我们要解决这个问题教师板书课题:指数函数及其性质()x例已知指数函数f(x)=a(a>且a≠)的图象过点(,π),求f(),f(),f()的值活动:学生审题,把握题意,教师适时提问,点拨,求值的关键是确定a,一般用待定系数法,构建一个方程来处理,函数图象过已知点,说明点在图象上,意味着已知点的坐标满足曲线的方程,转化为将已知点的坐标代入指数函数f(x)=ax(a>且a≠)求a的值,进而求出f(),f(),f()的值,请学生上黑板板书,及时评价解:因为图象过点(,π),所以f()=a=π,即a=π,f(x)=(π)再把,,分别代入,得f()=π=,f()=π=π,f()=π=x点评:根据待定系数的多少来确定构建方程的个数是解题的关键,这是方程思想的运用例用函数单调性的定义证明指数函数的单调性活动:教师点拨提示定义法判断函数单调性的步骤,单调性的定义证明函数的单调性,要按规定的格式书写证法一:设x,x∈R,且x<x,则y-y=ax-ax=ax(axx-)因为a>,x-x>所以axx>,即axx->又因为ax>,所以y-y>,即y<y所以当a>时,y=ax,x∈R是增函数同理可证,当<a<时,y=ax是减函数yaxxx证法二:设x,x∈R,且x<x,则y与y都大于,则=x=aya因为a>,x-x>,所以a即xx>,y>,y<yy所以当a>时,y=ax,x∈R是增函数同理可证,当<a<时,y=ax是减函数若指数函数y=(a-)x是减函数,则a的范围是多少?答案:<a<例截止到年底,我国人口约亿,如果今后能将人口年平均增长率控制在,那么经过年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?活动:师生共同讨论,将实际问题转化为数学表达式,建立目标函数,常采用特殊到一般的方式,教师引导学生注意题目中自变量的取值范围,可以先考虑一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解决问题:年底人口约为亿经过年人口约为()亿经过年人口约为()()=()亿经过年人口约为()()=()亿经过x年人口约为()x亿经过年人口约为()亿解:设今后人口年平均增长率为,经过x年后,我国人口数为y亿,则y=()x,当x=时,y=()≈(亿)答:经过年后,我国人口数最多为亿点评:类似此题,设原值为N,平均增长率为P,则对于经过时间x后总量y=N(p)x,像y=N(p)x等形如y=kax(k∈R,a>且a≠)的函数称为指数型函数例求下列函数的定义域、值域:()y=x()y=xx()y=()y=xx解:()由x≠得x≠,所以所求函数定义域为{x|x≠}由x≠得y≠,即函数值域为{y|y>且y≠}()由x≥得x≥,所以所求函数定义域为{x|x≥}由x≥得y≥,所以函数值域为{y|y≥}()所求函数定义域为R由x>可得x>所以函数值域为{y|y>}()由已知得:函数的定义域是R,且(x)y=x,即(y)x=y因为y≠,所以x=yy又x∈R,所以x>,>解之,得<y<yy因此函数的值域为{y|<y<}点评:通过此例题的训练,学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域,还应注意书写步骤与格式的规范性求函数y=()x的定义域和值域解:要使函数有意义,必须x≠,即x≠即函数的定义域是{x|x≠}因为≠,所以y=()x≠()=x又因为y>,所以值域为(,)∪(,∞)xx)的单调区间,并证明()设a是实数,f(x)=ax(x∈R),试证明对于任意a,f(x)为增函数活动:()这个函数的单调区间由两个函数决定,指数函数y=()x与y=xx的复合函数,()求函数y=(()函数单调性的定义证明函数的单调性,要按规定的格式书写()xxyxxxx(xx)(xx)解法一:设x<x,则=()(),y()xx因为x<x,所以xx>当x,x∈(∞,]时,xx<,这时(xx)(xx)<,即y>,所以y>y,函数单调递增y当x,x∈[,∞)时,xx>,这时(xx)(xx)>,即y<,所以y<y,函数单调递减y所以函数y在(∞,]上单调递增,在[,∞)上单调递减解法二:(用复合函数的单调性):设u=xx,则y=(u),u)是减函数,对任意的<x<x,有u<u,又因为y=(所以y<y,所以y=(xx)在[,∞)是减函数对任意的x<x≤,有u>u,又因为y=()u是减函数,xx所以y<y所以y=()在(∞,]上是增函数xx引申:求函数y=()的值域(<y≤)点评:()求复合函数的单调区间时,利用口诀“同增异减”()此题虽形式较为复杂,但应严格按照单调性的定义进行证明,还应要求学生注意不同题型的解答方法证明:设x,x∈R,且x<x,则(xx)f(x)f(x)=(ax=x)(ax)=xxx()()由于指数函数y=x在R上是增函数,且x<x,所以x<x,即xx<又由x>得x>,x>,所以f(x)f(x)<,即f(x)<f(x)因为此结论与a取值无关,所以对于a取任意实数,f(x)为增函数点评:上述证明过程中,在对差式正负判断时,利用了指数函数的值域及单调性函数y=a|x|(a>)的图象是()图分析:当x≥时,y=a|x|=ax的图象过(,)点,在第一象限,图象下凸,是增函数下列函数中,值域为(,∞)的函数是()xxxxAy=()By=Cy=Dy=-xx分析:因为(-x)∈R,所以y=()x∈(,∞)y=∈[,]y=∈[,∞)y=∈[,∞)已知函数f(x)的定义域是(,),那么f(x)的定义域是()A(,)B(x,)C(-∞,)D(,∞)分析:由题意得<x<,即<x<,所以x<,即x∈(-∞,)若集合A={y|y=x,x∈R},B={y|y=x,x∈R},则()AABBABCA=BDA∩B=分析:A={y|y>},B={y|y≥},所以AB对于函数f(x)定义域中的任意的x、x(x≠x),有如下的结论:①f(xx)=f(x)·f(x)②f(x·x)=f(x)f(x)③f(x)f(x)f(x)f(x)xx>④f()<xxxx当f(x)=x时,上述结论中正确的是分析:因为f(x)=x,且x≠x,所以f(xx)=xx=xx=f(x)·f(x),所以①正确

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