2017年全国高中数学联赛模拟试题18

2017年全国高中数学联赛模拟试题182017年全国高中数学联赛模拟试题18 2017年全国高中数学联赛模拟试题18 第一试（时间：8:00-9:20 满分：120）一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分. 1．设正整数a,b,c,d满足a5=b4,c3=d2且c-a=19，则d-b= 2 解：易知存在正整数m,n满足a=m4,b=m5,c=n2,d=n3，所以c-a=19=n-m ()( n+m2 ) 所以n-m2=1,n+m2=19所以m=3,n=10,d=1000,b=243,d-b=757. 2 ax2有唯一实根，则实数a的...

2017年全国高中数学联赛模拟试题18 2017年全国高中数学联赛模拟试题18 第一试（时间：8:00-9:20 满分：120）一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分. 1．设正整数a,b,c,d满足a5=b4,c3=d2且c-a=19，则d-b= 2 解：易知存在正整数m,n满足a=m4,b=m5,c=n2,d=n3，所以c-a=19=n-m ()( n+m2 ) 所以n-m2=1,n+m2=19所以m=3,n=10,d=1000,b=243,d-b=757. 2 ax2有唯一实根，则实数a的取值范围是222 解：原方程可化为aax3ax20且ax20．①aa0即a0或1时易知a1符合题意；  ②a2a0即a0,1时，（i）△a28a0即a8时符合题意；(ii) △a2 8a0即a8或 a0时易知 2a不是方程的解，因此x2242 1ax2，故aa a2a a23aa20，解得a1 所以a的取值范围是a8或a1． 3 ．长方体内部对角线到三条与它互不相交的棱之间的最短距离分别为，则该长方体的体积为解：设长宽高分别为x,y,z = 于是111x2+y2= 20,1113yz900,112 2+2=z2+x2=45 ，解得x=5,y=10,z=15，所以体积为750. 4．直角三角形ABC的斜边AB=60，CA,CB边的中线所在直线方程分别为y=x+3,y=2x+4 则△ABC的面积为 5．抽屉中装有红蓝两种短袜，总数不超过2015只，随机取出两只短袜，它们同色的概率为12 ，则抽屉中红袜数量的最大值是

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