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二次函数解析式的8种求法答案.docx

二次函数解析式的8种求法答案

本以为爱是种甴w
2017-07-15 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《二次函数解析式的8种求法答案docx》,可适用于初中教育领域

二次函数解析式的种求法答案二次函数解析式的种求法二次函数的解析式的求法是数学教学的难点学不易掌握.他的基本思想方法是待定系数法根据题目给出的具体条件设出不同形式的解析式找出满足解析式的点求出相应的系数.下面就不同形式的二次函数解析式的求法归纳如下和大家共勉:一、定义型:此类题目是根据二次函数的定义来解题必须满足二个条件:、a≠、x的最高次数为次.例、若y=(mm)xm–m-是二次函数则m=.解:由mm≠得:m≠且m≠-由m–m–=得m=-或m=∴m=.二、开放型此类题目只给出一个条件只需写出满足此条件的解析式所以他的答案并不唯一.例、()经过点A()的抛物线的解析式是.分析:根据给出的条件点A在y轴上所以这道题只需满足yabc中的C=且a≠即可∴y(注:答案不唯一)三、平移型:将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线.要借此类题目应先将已知函数的解析是写成顶点式y=a(x–h)k当图像向左(右)平移n个单位时就在x–h上加上(减去)n当图像向上(下)平移m个单位时就在k上加上(减去)m.其平移的规律是:h值正、负右、左移k值正负上下移.由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变所以a得值不变.例、二次函数y的图像是由y的图像先向个单位再向平移个单位得到的.=二次函数y的图像是由y的图像先向左平移个解:y单位再向下平移个单位得到的.这两类题目多出现在选择题或是填空题目中四、一般式当题目给出函数图像上的三个点时设为一般式yabc转化成一个三元一次方程组以求得abc的值五、顶点式若已知抛物线的顶点或对称轴、极值则设为顶点式yaxhk.这顶点坐标为(hk)对称轴方程x=h极值为当x=h时y极值=k来求出相应的系数六、两根式已知图像与x轴交于不同的两点x设二次函数的解析式为xyaxxxx根据题目条件求出a的值.例、根据下面的条件求二次函数的解析式:.图像经过(-)(-)(-).图象顶点是(-)且过(-).图像与x轴交于(-)()两点且过(-)解:、设二次函数的解析式为:abc依题意得:aabcabc解得:babccyxx、设二次函数解析式为:y=a(x–h)k图象顶点是(-)h=-k=依题意得:=a(-)解得:a=y=(x)=xx、设二次函数解析式为:y=a(x–)(x–).图像与x轴交于(-)()两点=-=依题意得:-=a()(–)y=(x)(x–)=x.a=七、翻折型(对称性):已知一个二次函数abc要求其图象关于x轴对称(也可以说沿x轴翻折)y轴对称及经过其顶点且平行于x轴的直线对称(也可以说抛物线图象绕顶点旋转°)的图象的函数解析式先把原函数的解析式化成y=a(x–h)k的形式.()关于x轴对称的两个图象的顶点关于x轴对称两个图象的开口方向相反即a互为相反数.()关于y轴对称的两个图象的顶点关于y轴对称两个图象的形状大小不变即a相同.()关于经过其顶点且平行于x轴的直线对称的两个函数的图象的顶点坐标不变开口方向相反即a互为相反数.例已知二次函数yxx求满足下列条件的二次函数的解析式:()图象关于x轴对称()图象关于y轴对称()图象关于经过其顶点且平行于x轴的直线对称.解:yxx可转化为y(x)据对称式可知①图象关于x轴对称的图象的解析式为y(x)yxx.即:②图象关于y轴对称的图象的解析式为:y(x)即:yxx③图象关于经过其顶点且平行于x轴的直线对称的图象的解析式为y(x)即yxx.八、数形结合数形结合式的二次函数的解析式的求法此种情况是融代数与几何为一体把代数问题转化为几何问题充分运用三角函数、解直角三角形等来解决问题只要充分运用有关几何知识求出解析式中的待定系数以达到目的.bc和x轴正半轴交与A、B两点AB=P为抛物线上的一点他的横坐标为-∠PAO=cotPBO.求P点的坐例、如图已知抛物线y标求抛物线的解析式.解:设P的坐标为(-y)∵P点在第三象限∴y<过点P作PM⊥X轴于点M.点M的坐标为(-)|BM|=|BA||AM|∵∠PAO=∴|PM|=|AM|=|y|=-y∵cotPBO∴y=-∴P的坐标为(--)∴A的坐标为()将点A、点P的坐标代如函数解析式BMPMyybcbcc.解得:b∴抛物线的解析式为:y

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