质数与合数
质数与合数
1、当x取1到10之间的质数时，有四个式子：x2，x4，x6和x8的值中，共有质数（ ）个。（“希望杯”竞赛
题
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）
A、6 B、9 C、12 D、16
2、以下的四种关于质数与合数的4种说法中，准确的说法有（ ）种。（第17届五羊杯竞赛题）
（1）：两个质数之和必为偶数。
（2）：两个合数之和必为合数。
（3）：一个合数与一个合数之和必为合数。
（4）：一个质数与合数之和必为非合数。
A、3 B、2 C、1 D、0
3、若p为质数，p35仍为质数，则p57为（ ）。
A、质数 B、可为质数也可为合数 C、合数 D、既不是质数也不是合数
4、n不是质数，n可分解为2个或多于2个质因数的积，并且每个质因数多于10，n的最小值为（ ）。（五羊杯竞赛题）
5、立方体的每一个面都写着一个自然数，并且相对的两个面所写两个质数之和相等，10，12，15是相邻三面上的数，若10的对面写的是质数a，12的对面写的是质数b，15的对面写的是质数c，则abcabbcac的值为（ ）。（2002年四川省竞赛题） 2222222
q，pq1都是质数，6、已知p、且pq40，那么满足上述条件的最小质数p（ ），q（ ）。（第15届希望杯竞赛题）
a7、若a、b、c是1998的三个不同的质因数，且abc，则(bc)（ ）。（希望
杯竞赛题）
28、已知a是质数，b是奇数，且ab2001，则ab（ ）。（第16届江苏省初中
数学
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竞赛题）
9、写出10个连续自然数，它们个个都是合数，这10个数是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。（上海市竞赛题）
10、若p和q为质数，且5p3q91，则p（ ），q（ ）。（第21届江苏省初中数学竞赛题）
xyz，11、若y、且x，y，z均为质数，z满足113x5y3z，则1998（ ）。xyz
（1998年北京市竞赛题）
12、如果A、B、C是三个质数，而且ABBC14，那么A、B、C组成的数组（A，B，C）共有（ ）组。（第18届五羊杯竞赛题）
13、若正整数x、y满足2004x15y，试求xy的最小值为（ ）。（第15届希望杯
竞赛题）
14、已知三个质数m、则m2n2p2（ ）。 n、p的乘积等于这三个质数之和的5倍，
（希望杯竞赛题）
15、设m是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，则m（ ）。（2004年全国初中数学联赛题）
16、万尼亚想了一个三位质数，各位数字都不相同，如果个位数字等于前两个数字的和，这个数是（ ）。（第15届俄罗斯数学节日竞赛题）
17、已知p，p2，p6，p8，p14都是质数，则这样的质数p有多少个？（1997年五羊杯竞赛题）
18、若p和q都是质数，并且关于x的一元一次方程px5q97的根是1，求p2q的值。（1997年迎春杯竞赛题）
19、已知p是质数，且2006p也是质数。若(2006p)(2006p)的积等于自然数k。求k的最大值。（首届华杯赛试题）
20、求证：如果p或p2都是大于3的质数，那么6是p1的因数。（第五届加拿大数学竞赛题）
21、数学老师做了一个密码给同学们破解，密码是PQRQQS，相同字母代表相同的数字，不同字母代表不同的数字，已知六个数字之和为31，且：P是任何整数的约数；Q是合数；R被任何数去除（0除外），
答案
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都会一样；S是质数，这个密码是什么？（首届华杯赛试题）
22、某书店积存画片若干张，每张按5角出售，无人买，现决定按成本价出售，一下子全部卖出，共卖了31元9角3分，书店共存画片多少张？（希望杯竞赛题）
23、在黑板上写出下面的数2，3，4，，1994，甲先擦去其中的一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流下去，若最后剩下的两个数互质，则甲胜；若最后剩下的两个数不互质，
则乙胜。你觉得甲胜还是乙胜？请说明理由。（五城市联赛题）
24、甲、乙、丙3人分糖，每人都得整数块，乙比丙多得13块，甲所得是乙的2倍。已知糖的总块数是一个小于50的质数，且它的各位数字之和为11.试求每人的糖的块数。
25、已知x、y、z是3个小于100的正整数，且xyz。xy，xz，yz均是质数，求xz的最大值。（首届华杯赛试题）
26、已知正整数p，q都是质数，且7pq与pq11也都是质数，试求pqqp的值。（湖北省荆州市竞赛题）
27、小琳用计算器求三个正整数a，b，c的表达式ab的值。当她依次按了a，，b，c
，c，，得到数值11。当她依次按了b，，a，，c，时，惊讶地发现得到的数值是14，这时她才明白计算器是先做除法再做加法的，于是她依次按(，a，，b，)，，c，，得到了正确的结果，这个正确的结果是什么？（2006年国际城市竞赛题）
28、41名运动员所穿运动衣号码是1，2，3，，40，41这41个自然数，问：
（1）：能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数？
（2）：能否使这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数？ 若能办到，请举例；若不能，请说明理由。（北京市竞赛题）
29、用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用xcm规格的地砖，恰用n块；若选用边长为ycm规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块。已知x、y、n都是正整数，且(x，y)1。试问这块地有多少平方米？（荆州市竞赛题）
30、（1）：请你写出不超过30的自然数中的质数之和。（希望杯竞赛题）
（2）：请回答，千位数是1的四位偶自然数共有多少个？
（3）：一个四位偶自然数的千位数字是1，当它分别被四个不同的质数去除时，余数也都是1，试求出满足这些条件的所有自然数，其中最大的一个数是多少？
31、1与0交替排列，组成下面一串数：101，10101，1010101,101010101，，请你回答这串数中有多少个质数？并证明你的结论。
浙公网安备 33021202002483