2017年全国初中数学联合竞赛试题(初

2017年全国初中数学联合竞赛试题(初2017年全国初中数学联合竞赛试题(初 2017年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 (A) 第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．已知实数a,b,c满足2a13b3c90，3a9bc72，则 3bc ＝（） 2 A. 2． B. 1． C. 0． D. 1． 2．已知△ABC的三边长分别是a,b,c，有以下三个结论：（1）以（2）以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在；（3）以|ab|1,|bc|1,|ca|1为边长的三角形一定存在. 其中正确...

2017年全国初中数学联合竞赛试题(初 2017年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 (A) 第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．已知实数a,b,c满足2a13b3c90，3a9bc72，则 3bc ＝（） 2 A. 2． B. 1． C. 0． D. 1． 2．已知△ABC的三边长分别是a,b,c，有以下三个结论：（1）以（2）以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在；（3）以|ab|1,|bc|1,|ca|1为边长的三角形一定存在. 其中正确结论的个数为（） A．0． B．1． C．2． D．3． 3．若正整数a,b,c满足abc且abc2(abc)，则称(a,b,c)为好数组.那么，好数组的个数为（） A. 1． B．2． C．3． D．4． 4．设O是四边形ABCD的对角线AC、若BADACB180，且BC3，BD的交点，AD4， AC5，AB6，则 DO ＝（） 10864A. ． B. ． C. ． D. ． 9753 5．设A是以BC为直径的圆上的一点，ADBC于点D，点E在线段DC上，点F在CB的延长线上，满足BAFCAE.已知BC15，BF6，BD3，则AE＝（） A. B. C. ． D. . 6．对于正整数n，设anA. 1111  123200 191192193194 ． B. ． C. ． D. ． 7777 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 1． a的值为_______． 2．如图，平行四边形ABCD中，ABC72，AF 交BD于点，若DE2AB，则AED＝_______． BC于点F，AF . 3．设m,n是正整数，且mn.若9与9的末两位数字相同，则mn的最小值为． m n 4．若实数x,y满足xy3xy1，则xy的最小值为3 3 2 2 第一试(B) 一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 323321．则二次函数yaxbxc的已知二次函数yaxbxc(c0)的图象与x轴有唯一交点，图象与x轴的交点个数为（） A．0． B．1． C．2． D．不确定． 2．题目和解答与（A）卷第1题相同. 3. 题目和解答与（A）卷第3题相同. 4．已知正整数a,b,c满足a 2 6b3c90，6ab2c0，则a2b2c2＝（） A. 424． B. 430． C. 441． D. 460． 5．设O是四边形ABCD的对角线AC、若BADACB180，且BC3，BD的交点，AD4， AC5，AB6，则 DO ＝（） 10468 A. ． B. ． C. ． D. ． 357 6．题目和解答与（A）卷第5题相同. 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 1．题目和解答与（A）卷第1题相同. 2．设O是锐角三角形 ABC的外心，D,E分别为线段BC,OA的中点，ACB7OED， ABC5OED，则OED＝_________. 3. 题目和解答与（A）卷第3题相同. 4. 题目和解答与（A）卷第4题相同. 第二试（A）一、（本题满分20分）已知实数x,y满足xy3， 11155 ，求xy的值. 22 xyxy2 二、（本题满分25分）如图，△ABC中，ABAC，BAC45，E是BAC的外角平分线与△ABC的外接圆的交点，点F在AB上且EFAB.已 AF1，BF5，求△ABC的面积. 三、（本题满分25分）求所有的正整数数对(a,b)，使得a 3 493b8. 第二试（B）一、（本题满分20分）已知实数a,b,c满足abc，abc16，abc 2 2 2 1 abc128，4 求c的值. 二、（本题满分25分）求所有的正整数m，使得2 2m1 2m1是完全平方数. 三、（本题满分25分）如图，O为四边形ABCD内一点，OADOCB， OAOD，OBOC.求证：AB2CD2AD2BC2.

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