因 式 分 解
因 式 分 解
【本章内容概述】
1、因式分解的含义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解。
2、因式分解的常用方法：（1）提公因式法；（2）运用公式法；（3）分组分解法。
（一）提公因式法
【知识运用导航】
例1、用简便方法计算
200532200522003 32200520052006
解：原式=
【知识过关导练】
1、已知a-2=b＋c，求代数式a（a－b－c）－b（a－b－c）－c（a－b－c）的值。 解：
2、已知a＋b=3，ab=－2，求a3＋a2b＋ab2＋b3的值。
解：
3、求证：32001—4×32000+10×31999能被7整除。
证明：
（二）运用公式法
【知识运用导航】
例1、利用因式分解计算：（1—
解：原式=
11111）（1—）（1—）…（1—）（1—） 22222234910
例2、已知a、b、c分别为△ABC的三边，求证：（a2+b2—c2）2－4a2b2＜0 证明：
例3、试证：四个连续整数的积与1的和是一个完全平方数。
证明：
【知识过关导练】
1、已知x、y为任何有理数，记M=x2+y2，N=2xy，则M与N的大小关系为（ ）
（A）M＞N （B）M≥N （C）M≤N （D）不能确定。
2、已知a、b、c为一个三角形的三边长，则代数式（a—c）2—b2的值（ ）
（A）一定是负数 （B）一定是正数
（C）可能为零 （D）可能为正数，也可以为负数
3、若a2+2a+b2－6b+10=0，则________
（A）a=1，b=3， （B）a=1，b=－3， （C）a=－1，b=3，（D）a=－1，b= —3，
4、已知（x+y）2=3，（x－y）2=2，则x2+y2+6xy=
5、已知x2+x+m=（x－n）2，则m+n=
6、求证：无论x，y为任何整数，x2y2－2xy+3为正。
7、已知a、b、c是△ABC的三条边，求证：abc2bc0
证明：
8、已知（x2+1）(y2+1)=4xy，求x3－3y+1的值。
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（三）分组分解法
【知识运用导航】
例1、分解因式
（1）（a+b）(a－b) + 4 (b－1) （2）（1－x2）（1－y2）－4xy
（3）（y－1）(y－2)（y+2）（y+3）－32
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
例2、分解因式:
（1）x4—7x2+1 （2）x4+4
例3、（1）已知y2－y+m=(y+1)(y+n)，求m、n的值。
（2）已知整数x、y满足x2+xy－2y2=7，求x、y的值。
解：（1）
（2）
【知识过关导练】
1、多项式y2+my+n可以分解为（y+4）(y－1)，则m、n的值分别是（
（A）m=－3，n=－4 （B）m=3，n=4
（C）m=3，n=－4， （D）m=－3，n=4
2、已知x2－5xy＋4y2=0，且xy≠0，则x ：y的值分别为（ ）
（A）1或4 （B）1或11
4 （C）－1或－4 （D）－1或－4 ）
3、若x2+kx+20能在整数范围内分解因式，则k可取的整数值有（ ）
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）6个
4、使多项式2a3－a2－2a+1等于0（ ）
（A）有3个 （B）有2个 （C）有1个 （D）不存在
5、方程x2y－2xy+y+x2－2x+1=4的整数解有（ ）
（A）2组 （B）4组 （C）8组 （D）无数组
6、多项式xy+ax+by+c可分解为两个一次因式（x+m）(y+n)的乘积，则（ ）
（A）ab=c （B）ac=b （C）a=b=c （D）a=b+c
7、多项式x2－mx－4有一个因式是x+1，则多项式的另一个因式是
8、若多项式x2+2x－15能被（x+a）整除，则a=___________________.
9、若多项式x2+ax－b因式分解为（x+1）(x－2)，则ba=
10、x2＋( )＋5=(x＋1)( )
11、多项式2y2＋3y－a = (2y＋3) (y－b)，求a＋b的值。
12、若3x2－x=1，求6x3＋7x2－5x＋2005的值。
13、已知△ABC的三边长a、b、c满足a4c2＋a2b4＋c4b2= a4b2＋b4c2＋c4a2，问△
ABC是什么形状的三角形？
14、已知，a、b是实数，且满足a3－a2b2－b2＋a=0求证：a=b2
15、已知，a2＋b2＋c2－ab－ac－bc=0，求证：a=b=c.
16、求证：当x为任何有理数时， (7－x)(3－x)(4－x2)的值不大于100 证明：
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