首页 第21课时—等差数列、等比数列的性

第21课时—等差数列、等比数列的性

第21课时—等差数列、等比数列的性第21课时—等差数列、等比数列的性一．课题：等差数列、等比数列的性质及应用二．教学目标：熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和应用能力．三．教学重点：等差（比）数列的性质的应用．四．教学过程：（一）主要知识：有关等差、等比数列的结论 1．等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm,S2mSm,S3mS2m,仍为等差数列． 2．等差数列{an}中，若mnpq，则amanapaq 3．等比数列{an}中，若mnpq...

第21课时—等差数列、等比数列的性一．课题：等差数列、等比数列的性质及应用二．教学目标：熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和应用能力．三．教学重点：等差（比）数列的性质的应用．四．教学过程：（一）主要知识：有关等差、等比数列的结论 1．等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm,S2mSm,S3mS2m,仍为等差数列． 2．等差数列{an}中，若mnpq，则amanapaq 3．等比数列{an}中，若mnpq，则amanapaq 4．等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm,S2mSm,S3mS2m,仍为等比数列． 5．两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{anbn}仍为等差数列． 6．两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的数列{anbn}、 an1 、仍为等比数列． bnbn （二）主要方法： 1．解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于a1和d(q)的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量． 2．深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前n项和公式的内在联系是解题的关键．（三）例题分析：例1．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390,则这个数列有13 项；（2）已知数列{an}是等比数列,且an>0,nN,a3a52a4a6a5a781，则a4a6．（3）等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和是 210 ．例2．若数列{an}成等差数列，且Smn,Snm(mn)，求Snm．解：（法一）基本量法（略）； 2 (1)AnBnm （法二）设SnAnBn，则 2 (2)AmBmn (1)(2)得：(n2m2)A(nm)Bmn，mn， ∴(mn)AB1， * 2 ∴Snm(nm)2A(nm)B(nm)．例3．等差数列{an}中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77，偶数项之和为66，a11，求其项数和中间项. 解：设数列的项数为2n1项， (n1)(a1a2n1)n(a2a2n) 77，S偶66 22 Sn177∴奇， ∴n6，∴数列的项数为13，中间项为第7项，且a711． S偶n66 则S奇 说明：（1）在项数为2n1项的等差数列{an}中，S奇=(n+1)a中,S偶=na中,S2n+1=(2n+1)a中；（2）在项数为2n项的等差数列{an}中S奇=nan,S偶=nan1,S2n+1=n(anan1)．例4．数列{an}是首项为1000，公比为 11 的等比数列，数列{bn}满足bk(lga1lga2lgak) k10 （1）求数列{bn}的前n项和的最大值；（2）求数列{|bn|}的前n项和Sn． (kN*)，解：（1）由题意：an104n，∴lgan4n，∴数列{lgan}是首项为3，公差为1的等差数列， k(k1)1n(n1)7n ]，∴bn[3n 2n22 bn021由，得6n7，∴数列{bn}的前n项和的最大值为S6S7 2bn10 ∴lga1lga2lgak3k （2）由（1）当n7时，bn0，当n7时，bn0， ∴当n7时，Snb1b2bn( 3 7n )n1n213n 244 1213 nn21 44 当n7时，Snb1b2b7b8b9bn2S7(b1b2bn) 1213 nn(n7)44 ∴Sn． 1n213n21(n7)44 例5*．若Sn和Tn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和，对任意自然数n，有an 2n3 ，2 （1）求数列{bn}的通项公式；（2）设集合A{x|x2an,nN*}， 4Tn12Sn13n， ,1c是AB中的最大数，且B{y|y4bn,nN*}．若等差数列{cn}任一项cnAB 265c10125，求{cn}的通项公式．解：（1）当n2,nN*时： 4Tn12Sn13n ， 4Tn112Sn113(n1) 13517 3n，又b1也适合上式， 444 两式相减得：4bn12an13，∴bn3an∴数列{bn}的通项公式为bn3n 5． 4 * （2）对任意nN，2an2n3,4bn12n52(6n1)3，∴BA，∴ABB ∵c1是AB中的最大数，∴c117，设等差数列{cn}的公差为d，则c10179d， 5 ∴265179d125，即27d12，又4bn是一个以12为公差的等差数列， 9 * ∴d12k(kN)，∴d24，∴cn724n．（四）巩固练习： a1a2an （nN*）也为等差数 n 列，类比上述性质，相应地：若数列{cn}是等比数列，且cn>0（nN*），则有d n1．若数列{an}（nN*）是等差数列，则有数列bn（nN*）也是等比数列． 2．设Sn和Tn分别为两个等差数列的前n项和，若对任意nN，都有数列的第11项与第二个数列的第11项的比是说明： * Sn7n1 ，则第一个 Tn4n27 4． 3 anS2n1 ．  bnT2n1 五．课后作业：《高考A计划》考点21，智能训练4，8，12，14，15，16．

                    本文档为【第21课时—等差数列、等比数列的性】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

第21课时—等差数列、等比数列的性

你可能还喜欢