矩形菱形复习
一：矩形的性质：①角：___________________________②对角线：_______________________ 例1：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．
2.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是 ．
例3：在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF= ．
4.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是S1 S2（ 填“＞”“＜”或“=”）
1题图 2题图 3题图 4题图
二：矩形的判定：①角：___________________________②对角线：_______________________ 例5：△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF．
（1）说明：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形．
6.在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若
DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．
三：直角三角形的性质：斜边上的中线等于_____________
例7：如图，在△ABC中，AB=AC=7，BC=6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，D是AB的中点，则△DEF的周长是 ．:
8.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为 ．
6题图 7题图 8题图
三：菱形的性质：①边：___________________②对角线：______________________ 例9：如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为________
10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．
四：菱形的组成：___________,菱形的面积公式：_____________________
例：11如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为 ．
12.已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则菱形的高AE为 cm．
13.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为
五：菱形的判定方法：①边：__________________ ②对角线：__________________ 例14：如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是
15.如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE．
（1）四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形？请说明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？
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