函数的单调性函数的单调性
例1.(1)设函数f(x)(2a1)xb是R上的减函数,则a的范围为( )
A.a1111 B.a C.a D.a 2222
(2)函数yx2bxc(x[0,))是单调函数的等价条件是( )
A.b0 B.b0 C.b0 D.b0
(3)已知f(x)在区间(,)上是减函数,a,bR且ab0,则下列表达正确的是( ) A.f(a)f(b)[f(a)f(b)] B.f(a)f(b)f(a)f(b)
C.f(a)f(b)[f(a)f...
函数的单调性
例1.(1)设函数f(x)(2a1)xb是R上的减函数,则a的范围为( )
A.a1111 B.a C.a D.a 2222
(2)函数yx2bxc(x[0,))是单调函数的等价条件是( )
A.b0 B.b0 C.b0 D.b0
(3)已知f(x)在区间(,)上是减函数,a,bR且ab0,则下列表达正确的是( ) A.f(a)f(b)[f(a)f(b)] B.f(a)f(b)f(a)f(b)
C.f(a)f(b)[f(a)f(b)] D.f(a)f(b)f(a)f(b)
(4) 如下图是定义在闭区间上的函数yf(x)
的图象,该函数的单调增区间为 _____________
(5)
函数y的单调减区间是_________
例2.画出下列函数图象并写出函数的单调区间
(1)yx22|x|1 (2)y|x22x3|
例3.根据函数单调性的定义,证明函数
在
上是减函数.
例4.设f(x)是定义在R上的函数,对m、nR恒有f(mn)f(m)f(n),且当x0时,0f(x)1。
(1)求证:f(0)1; (2)证明:xR时恒有f(x)0;
(3)求证:f(x)在R上是减函数; (4)若f(x)f(2x)1,求x的范围。
【课内练习】
1.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( ).
A.y3x2 B. y3 C. yx24x5 D. y3x28x10 x
2.函数
y的增区间是( ).
A. [3,1] B. [1,1] C. (,3) D. [1,)
3. f(x)x22(a1)x2在 (,4]上是减函数,则a的取值范围是( ).
A. a3 B. a3 C. a5 D. a3
4.若函数f(x)在区间[a,b]上具有单调性,且f(a)f(b)0,则方程f(x)0在区间[a,b]上( )A.至少有一个实数根 B.至多有一个实数根 C.没有实数根 D.必有唯一的实数根 5. 函数yx26x10 的单调增区间是____,单调减区间______。
6.若f(x)2x2mx3当 x[2,)时是增函数,当x(,2]时是减函数,则 f(1)_____ 7.已知f(x)在定义域内是减函数,且f(x)>0,在其定义域内下列函数为单调增函数的为 ①yaf(x)(为常数);②yaf(x)(a为常数);③ y1;④ y[f(x)]2. f(x)
8.设f(x)是定义在(0,)上的单调增函数,满足f(xy)f(x)f(y),f(3)1
求:(1)f(1);(2)当f(x)f(x8)2时x的取值范围.
9.求证:函数f(x)x
a(a
0)在)上是增函数. x
A组
1.下列四个函数:① yxx2,; ②yx2x; ③ y(x1)2; ④y其中在(-,0) x11x
上为减函数的是( )。
(A)① (B)④ (C)①、④ (D)①、②、④
2.函数f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函数,若x1(a,b),x2(c,d),且x1x2那么( )
A.f(x1)f(x2) B.f(x1)f(x2) C.f(x1)f(x2) D.无法确定
3. 已知函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数,若f(m1)f(2m1),实数m的取值范围为( )
313 C. -10 B. 0
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