传输导线等效电阻与频率的关系研究

传输导线等效电阻与频率的关系研究 2003年7月 　　　 第18卷第4期西安石油学院学报(自然科学版) 　　 JournalofXi′anPetroleumInstitute(NaturalScienceEdition)Jul.2003 Vol.18No.4 　　文章编号:1001-5361(2003)04-0080-03 传输导线等效电阻与频率的关系研究 Relationshipbetweentheequivalentresistanceoftransmissionlineandthefrequencyofcurrentinit 鲁百佐 (陕西师范大学物理学与信息技术学院,陕西西安　710062) 摘要:依据趋肤效应对导线横截面上电流密度分布影响的公式,推导出了传输导线等效电阻随频率变化的关系式,并将等效电阻随频率变化的计算值与文献中[1]已有的实验测试值进行了比较,发现频率越大,误差越大.在考虑了导线自身电感值的条件下进行了实验测试,其结果与理论计算值基本一致,证实了在频率较高的情况下,传输导线的自感对实验结果的影响不能忽略.关键词:趋肤效应;传输导线;等效电阻;电感;频率中图分类号:O441.5　　文献标识码:A　　载有交流电的传输导线,由于趋肤效应的影响,导线边缘的电流密度增大,导线内部的电流密度减小,电流密度在其横截面上呈现不均匀分布,使导线的等效面积减小,从而产生与均匀分布相比更多的焦尔热,即增大了线路的等效电阻.趋肤效应对载流体等效电阻的影响已有相关的报道[1-3],但关于导线自身电感对实验结果的影响却未引起重视,本文依据趋肤效应对导线横截面上电流密度分布影响的公式,推导出了传输导线等效电阻的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式,文献[1]中因忽视了导线自身电感值的影响,等效电阻随频率变化的实验测试结果与理论计算值相差很大.本文考虑到导线自身存在的电感值后,通过实验研究了传输导线等效电阻随频率的变化. 图1　导线横截面示意图 1　等效电阻的计算 设导线横截面是半径为r0的圆(图1),由于趋 [4] 肤效应的影响,横截面上电流密度分布为 j(r)=j0exp(-s).(1) d 其中,j0为导线表面处的电流密度;d为导线深度;ds为趋肤深度,非磁性物质趋肤深度[5 ] =,(2)k_0_ref_e 趋肤深度ds与频率f、导线 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 的磁导率_和电导率e的平反根成反比,因d=r0-r,式(1)可变为 j(r)=j0exp()exp(-).(3) dsds 若导线横截面上的总电流强度为I,则有　　ds= I= ∫ r j(r)2crdr= ∫ r 0j0exp(ds-ds)2crdr (4) 由式(4)可得 r0, 2c[r0ds-ds+dsexp(-s)] d 则导线内半径为r处单位体积的热功率 2 2 j0= (5) 　　收稿日期:2002-11-23 　　基金项目:陕西省自然科学基金资助项目(编号2002C60) 　　作者简介:鲁百佐(1962-),男,陕西户县人,工程师,主要从事实验物理及电磁场理论研究. 鲁百佐:传输导线等效电阻与频率的关系研究 81 2r0)exp(-),(6)dsds 式中,d为导线材料的电阻率.单位长度导线的实际　　q(r)=dj(r)=dj0exp( 2 2 焦尔热功率 Qs=[2r0exp( ∫ r q(r) 2πrdr= s0 exp(-)× 8πds 002 )-dsexp()+ds]/[r0ds-ds+dsds022 ds2exp(-)]I,(7)ds 由Qs=I2Rs可得单位长度导线的等效电阻为s0 exp(-s)×8πd00 2r0exp()-dsexp()+ds ss r02.22 [r0ds-ds+dsexp(-ds)] Rs= Rs2r02 =r0dsexp(-)×R08ds00 [2r0exp()-dsexp()+ds]/[r0ds-ds2+ dsds02 ds2exp(-)],(9)ds Ks描述了由于趋肤效应而引起的等效电阻的相对 Ks=变化. 2　实验测试 实验采用伏安法测量待测导线等效电阻随频率的变化 [1,6] ,测量仪器为:FXD-7型低频信号发生 (8) 器、数字万用表(FLUKE45dualdisplaymultime-ter)交流电压档、数字万用表(FLUKE45dualdis-playmultimeter)交流电流档、ZX38型交流/直流电阻箱;待测样品为铜导线,其半径r0=0.40mm,长度l=12m,测量时室温23℃.测量数据列于表1. 若不考虑趋肤效应的影响,即导线横截面上电流密度为均匀分布,则单位长度导线的电阻为R=d/cr0,令Ks=Rs/R0,则有 2 表1　实验数据 f/kHz0.050.502.0010.0020.0030.0050.00 75.00 I/A0.4520.4590.4590.4580.4380.4600.4420.455 U/mV170.90175.84203.40523.51945.801460.002271.003501.30 L/μH18.80518.61217.98716.90316.71616.50716.30816.202 Z/Ψ0.37810.38310.44311.14302.15943.17325.13707.6952 Rs′/Ψ0.37810.37860.37960.39150.39700.41210.43910.4645 　　为了直观地表示出等效电阻随频率的变化情况,图2、图3绘出了Ks随频率的变化曲线.图2中Ks′是利用文献[1]的方法,未考虑导线自身存在的电感值,由Ks=Z/R0′求得等效电阻随频率变化的实验测试值,Z=U/I为铜丝的阻抗;图3中Ks测是由Ks=Rs/R0=Rs′/R0′ 求得等效电阻随频率变化 2 的实验测试值,Rs′=-(kL)为铜丝等效I 电阻测试值;图3中Ks理(9)计算的等效电阻随频率变化的理论值.R0′是采用TH2511型直流低电阻测试仪测得样品铜丝的直流电阻,值为0.3780K;L是在对应频率下用TH2816型宽频LCR 2 图2　K-f() 图3　Ks-F1曲线(考虑导线自感) 82 西安石油学院学报(自然科学版) 数字电桥测得铜丝的自感值. 由图2、图3可以看出,在等效电阻的测量中,若不考虑导线自身电感值的影响,等效电阻实验测试值随频率的变化曲线如图2,实验结果与式(9)的计算值相差较大,且随着频率的增大,误差越大,可相差十多倍,这是由于当频率较高时,导线的感抗影响较大,不能忽视.考虑到导线自身存在的电感值后,等效电阻实验测试值随频率的变化曲线如图3所示.由此可见,由于趋肤效应的影响,导线的等效电阻随交流电频率的增大而增大,实验测试值与理论计算值基本吻合. 能忽视.本文对进一步研究传输导线的热传导规律及焦尔热损耗有一定的参考价值.参考文献: [1]　牟迁绶,胡晓秋.趋肤效应实验研究[J].大学物理, 1995,14(11):27-28. [2]　AragonesesP,ZhukovAP,Jconzales,etal.Effectof ACdrivingcurrentonmagnato-impedanceeffect[J].SensorsandActuators,2000,81:86-90. [3]　DamingZhang.Magneticskineffectinsilicon-ironcoreatpowerfrequency[J].JournalofMagneticMa-terials,2000,221:414-416. [4]　赵凯华,陈熙谋.电磁学(下册)[M].北京:人民教育出 版社,1978.15-17. [5]　冯慈璋,马西奎.工程电磁场导论[M].北京:高等教育 出版社,2000.200. [6]　WhittleRM,YarwoodJ.Experimentalphysicsfor :ChapmanandHall,1973.251.students[M].London 编辑:张新宝 3　结论 本文依据趋肤效应对导线横截面上电流密度分 布影响的公式,推导出了交流载流导线等效电阻的表达式,考虑到导线自身存在的电感值后,实验测试值与理论计算值基本一致,这说明了在频率较高的情况下,传输导线的自身电感对实验结果的影响不 (上接第64页) 表3　破乳剂Pel-01现场试验结果 试验阶段第一阶段 试验日期2001-10-102001-10-112001-10-12 第二阶段 2001-10-132001-10-142001-10-15 破乳剂BP-169 SP169Pel-01BP-169SP169Pel-01 加量/(mg·L-1) 45 4545252525 原油含水量/%电脱水前 5.64.95.25.96.26.8 外输油1.20.80.31.41.00.4 脱水温度 /℃55555550-5550-5550-55 污水含油/(mg·L-1)>1000>500>500>500>1000>500 参考文献: 4　结论 Pel-01破乳剂室内对比评价和现场应用表明,该破乳剂在高含聚合物下破乳速度快,脱水率高,脱出水清,油水界面平,加药量小,而且脱出水中油的含量和脱出油中水的含量都达到要求,效果明显优于BP-169和SP-169. [1]　肖稳发.表面活性剂化学[M].武汉:中国地质大学出版社,2001.35-78. [2]　王云峰.表面活性剂及其在油气田中的应用[M].北 京:石油工业出版社,1995.72-75. [3]　SY5281-1991,破乳脱水效果测定规则[S].[4]　SY/T5329-1994,污水含油量测定法[S]. 编辑:国伍玲 Ⅷ Quantummechanicsandquantumcomputer Abstract:Thepaperattemptstoexplain,fromtheprincipleofquantummechanics,theresultof -10 quantummechanicsisthenaturalobstacletotheexistingcomputertechnology——10misthelimitoftheintegrationofthefuseslice.Thereasonisalsodiscussedwhyquantumcomputershavepowerfulcomputa-tionability——therelatedeffectofthequantumentanglement.Somepossibleplansofthequantumcom-putersareproposed.Itispointedoutthatmicrophyicsandtheexistingtechnologyofcomputersshouldbecombinedintheresearchofquantumcomputers. Keywords:quantummechanics;quantumcomputer;quantumparallelalgorithm ZHANGShi-yong(DepartmentofBasicCourses,Chang'anUniversity,Xi'an710064,Shaanxi,Chi-na)JXAPI2003V.18N.4p.77-79 Relationshipbetweentheequivalentresistanceoftransmissionlineandthefrequencyofcurrentinit :ThefunctionalrelationshipbetweentheequivalentresistanceoftransmissionlineandtheAbstract frequencyofcurrentinitisobtainedaccordingtotheeffectofskineffectonthedistributionofcurrentden-sityinthecross-sectionoftransmissionline.Itisfoundthatthereisdifferencebetweentheequivalentre-sistancecalculatedaccordingtothefunctionalrelationshipandtheexperimentaldatainliterature[1],andthegreaterthefrequency,thegreaterthedifference.Butaftertheself-inductanceofthetransmissionline istakenintoaccountintheexperimentaldata,thedifferenceislittle.Thisshowsthattheeffectoftheself-inductanceontheequivalentresistancecannotbeneglectedwhenthefrequencyisgreater. Keywords:skineffect;transmissionline;equivalentresistance;inductance;frequencyLUBai-zuo(CollegeofPhysicsandInformationTechnology,ShaanxiNormalUniversity,Xi'an 710062,Shaanxi,China)JXAPI2003V.18N.4p.80-82 SumoftheabsolutevalueofChebyshevpolynomialcoefficientsanditsproperties :Accordingtothepropertiesof1stand2ndChebyshevpolynomials,thepropertiesoftheAbstract sumsoftheabsolutevaluesofthecoefficientsofthetwokindsofChebyshevpolynomialsarestudied,theformulasofthesumsandsomeidenticalequationsareobtained. Keywords:ChebyshevPolynomialcoefficient;identicalequation;primarymethodLIUDuan-sen(InstituteofMathematics,ShangluoTeachersCollege,Shangluo726000,Shaanxi, China)JXAPI2003V.18N.4p.83-84,88 Regularitiesandprevention-controllingmeasuresofairpollutioninLanzhouCity Abstract:AccordingtothemonitoredconcentrationofTSP,NOandSO2intheairinLanzhouCityfrom1997to2000,theregularitiesofairpollutionareanalyzed.BecausethecityliesinthebasinofYel-lowRivervalley,staticwindandhighfrequencyoftemperatureinversionmaketheairmorestable,whichisthebasicreasonforairpollution.Onthebasisofannualpollutiondischarge,themainpollutionsourcesandpollutantsaredetermined.Theenvironmentalbenefitsofvariouspollutioncontrollingmeasuresareanalyzed,andtheairqualityofthecityispredictedbymeansof"box"modelbasedontheplanofmakinguseofnaturalgasinLanzhou. Keywords:LanzhouCity;airpollution;naturalgas;pollutionharnessingmeasuresGAOJian-hua(CollegeofPetroleumEngineering,Xi'anShiyouUniversity,Xi'an710065,Shaanxi, China)JXAPI2003V.18N.4p.85-88