分解因式综合练习
第二章 分解因式综合练习
一、选择题
1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
(A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1
1(C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+) x
2.下列各式的因式分解中正确的是（ ）
(A) -a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)
111（C) 3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D) xy2+x2y=xy(x+y) 222
23. m(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ）
(A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)
4.下列多项式能分解因式的是（ ） (A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4
5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） m2n222222(A)m+1+ (B)x+2xy-y (C)a+14ab+49b (D)-n+1 493
6.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，单项式（ ）
(A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4
7.下列分解因式错误的是（ ）
(A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y)
(C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)2
8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
(A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2
9.下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2；④-4x2-1+4x，
分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）
(A)①④ (B)②④ (C)③④ (D)②③
10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除，则k等于（ ）
(A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数
二、填空题
11.分解因式：m3-4m=
12.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为.
13.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为.
14.若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= . (第15题图)
15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来
分解因式的公式，这个公式是 .
三、(每小题6分，共24分)
1116.分解因式 (1)-4x3+16x2-26x (2)a2(x-2a)2-a(2a-x)3 24
32222（3）56xyz+14xyz－21xyz (4)mn(m－n)－m(n－m)
11(5)-(2a-b)2+4(a-b)2 (6)-3ma3+6ma2-12ma (7) a2(x-y)+b2(y-x) 42
3（8）5（x-y）+10(y-x)2； （9）18(a-b)2-12(a-b)3；
（10）2a(x-a)+4b(a-x)-6c(x-a) （11）4m2-9n2； （12）9(m+n)2-16(m-n)2；
（13）m4-16n4； （14）(x+y)2+10(x+y)+25；
（15）16a4-72a2b2+81b4； (16) 4xy–(x2+4y2)
19．用简便方法计算：
(1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80
171717(2)39×37-13×34 （3）．13.7+19.8-2.5 313131
20．试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2
21．如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b<厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。
22.已知(2x-y-1)2+xy-2=0，求4x3y-4x2y2+xy3的值. a)2
28．已知：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。
23．
证明
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58-1解被20--30之间的两个整数整除
24.写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n，系数、次数
不限，先提公因式再用公式
分解).
2222 25.观察下列各式：1+(1×2)+2=9=3
22+(2×3)2+32=49=72
23+(3×4)2+42=169=132 ……
你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理.
26.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
(1+x)+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x) =(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.
(2)若分解(1+x)+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是.
(3)分解因式：(1+x)+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).
27．若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。探索△ABC的形状，并说明理由。
28．阅读下列计算过程：99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100 2=10 4
1．计算：999×999+1999=_________=____________=_________=__________；
9999×9999+19999=__________=___________=_________=___________。
2．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程。
29.有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放，刚好摆成一个等边三角形(如图1)；将这些小球换一种摆法，仍一个挨一个摆放，又刚好摆成一个正方形(如图2).试问：这种小球最少有多少个？
图1 图2
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