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第三章_分式知识点和典型例习题.docx

第三章_分式知识点和典型例习题

张云鹤
2017-06-02 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《第三章_分式知识点和典型例习题docx》,可适用于高等教育领域

第三章分式知识点和典型例习题分式知识点和典型例习题第一讲分式的运算【知识要点】分式的概念以及基本性质与分式运算有关的运算法则分式的化简求值(通分与约分)幂的运算法则【主要公式】同分母加减法则:bcbcaaaa异分母加减法则:badcbcacdaacbcdaaca,c分式的乘法与除法:badcbdac,bacbdbddacac同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项同底数幂的乘法与除法am●an=amnam÷an=am-nn积的乘方与幂的乘方:(ab)m=ambn,(am)=amn负指数幂:ap=apa=乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(ab)(ab)=ab(a±b)=a±abb(一)、分式定义及有关题型题型一:考查分式的定义【例】下列代数式中:x,xy,abxyxyab,xy,xy是分式的有:题型二:考查分式有意义的条件【例】当x有何值时下列分式有意义()xx()xx()xx()|x|()xx题型三:考查分式的值为的条件【例】当x取何值时下列分式的值为()xxx()|x|xx()xx题型四:考查分式的值为正、负的条件【例】()当x为何值时分式x为正()当x为何值时分式x(x)为负()当x为何值时分式xx为非负数练习:.当x取何值时下列分式有意义:()x|x|()(x)()x.当x为何值时下列分式的值为零:()|x|x()xxx.解下列不等式()|x|x()xxx(二)分式的基本性质及有关题型.分式的基本性质:AAMAMBBMBM.分式的变号法则:aaabbbab题型一:化分数系数、小数系数为整数系数【例】不改变分式的值把分子、分母的系数化为整数x()y()ababxy题型二:分数的系数变号【例】不改变分式的值把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号()xyxy()aaab()b题型三:化简求值题【例】已知:xxyyxy求xxyy的值提示:整体代入①xyxy②转化出xy【例】已知:xx求xx的值【例】若|xy|(x)求xy的值练习:.不改变分式的值把下列分式的分子、分母的系数化为整数b()xyaxy()ab.已知:xxx求xx的值.已知:aab求abbbaba的值.若aabb求abab的值.如果x试化简|x|xx|x||x|x(三)分式的运算.确定最简公分母的方法:①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.确定最大公因式的方法:①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂题型一:通分【例】将下列各式分别通分()cbaab,ac,bc()aab,bba()xx,xxx,xx()a,a题型二:约分【例】约分:()xynm()mn()xxxyxx题型三:分式的混合运算【例】计算:()(abcbcc)(ab)(a)()(a)(xyyxxy)(yx)()mnnmnmmnnm)a(aa()xxxxxxxx()(x)(x)(x)(x)(x)(x)()(xxxx)(xxx)题型四:化简求值题【例】先化简后求值()已知:x求分子xx(x)(x)的值()已知:xxyyzxzyz求xyz的值()已知:aa试求(aa)(aa)的值题型五:求待定字母的值【例】若xxMNxx试求M,N的值练习:.计算()aaa(a)(a)(a)()abababba()abcabcbcabcbcacab)abb(ab()(ababab)(ababab)()xxx()(x)(x)(x)(x)(x)(x).先化简后求值()aaaaaa其中a满足aa()已知x:y:求(xyxy)(xy)(xyxx)y的值.已知:xAB(x)(x)xx试求A、B的值.当a为何整数时代数式aa的值是整数并求出这个整数值(四)、整数指数幂与科学记数法题型一:运用整数指数幂计算【例】计算:()(a)(bc)()(xyz)(xyz)()(ab)(ab)(ab)(ab)()(xy)(xy)(xy)题型二:化简求值题【例】已知xx求()xx的值()求xx的值题型三:科学记数法的计算【例】计算:()()()()()()练习:.计算:()()()||()()()(mn)(mn)()(ab)(ab)(ab)(ab)()(xy)(xy)(xy)(xy).已知xx求()xx()xx的值第二讲分式方程【知识要点】分式方程的概念以及解法分式方程产生增根的原因分式方程的应用题【主要方法】分式方程主要是看分母是否有外未知数解分式方程的关健是化分式方程为整式方程方程两边同乘以最简公分母解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数(一)分式方程题型分析题型一:用常规方法解分式方程【例】解下列分式方程()xxx()xx()xxx()xxx提示易出错的几个问题:①分子不添括号②漏乘整数项③约去相同因式至使漏根④忘记验根题型二:特殊方法解分式方程【例】解下列方程()xxxxxx()xxxxxx提示:()换元法设xxy()裂项法xxx【例】解下列方程组()xy()yzzx()题型三:求待定字母的值【例】若关于x的分式方程mxx有增根求m的值【例】若分式方程xax的解是正数求a的取值范围提示:xa且xa且a题型四:解含有字母系数的方程【例】解关于x的方程xabxcd(cd)提示:()a,b,c,d是已知数()cd题型五:列分式方程解应用题练习:.解下列方程:()xxxx()xxx()xxx()xxxxxx()xxxx()xxxx()xxxxxxxx.解关于x的方程:()axb(ba)()aaxbbx(ab).如果解关于x的方程kxxx会产生增根求k的值.当k为何值时关于x的方程xkx(x)(x)的解为非负数.已知关于x的分式方程axa无解试求a的值(二)分式方程的特殊解法解分式方程主要是把分式方程转化为整式方程通常的方法是去分母并且要检验但对一些特殊的分式方程可根据其特征采取灵活的方法求解现举例如下:一、交叉相乘法例.解方程:xx二、化归法例.解方程:xx三、左边通分法例:解方程:xxx四、分子对等法例.解方程:abaxbx(ab)五、观察比较法例.解方程:xxxx六、分离常数法例.解方程:xxxxxxxx七、分组通分法例.解方程:xxxx(三)分式方程求待定字母值的方法例.若分式方程xxmx无解求m的值。例.若关于x的方程xxkxxx不会产生增根求k的值。例.若关于x分式方程kxxx有增根求k的值。例.若关于x的方程kkxxxxx有增根x求k的值。

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