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(一)速度边界层

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(一)速度边界层(一)速度边界层主流∞u∞uyxx䕧3-2对流换热过程的数学描述一.速度边界层和温度边界层•从y=0、u=0开始,u随着y方向离壁面距离的增加而迅速增大;经过厚度为δ的薄层,u接近主流速度u∞•y=δ薄层—流动边界层•或速度边界层•δ—边界层厚度•定义:u/u∞=0.99处离壁的距离为边界层厚度•边界层内:平均速度...

(一)速度边界层
(一)速度边界层主流∞u∞uyxx䕧3-2对流换热过程的数学描述一.速度边界层和温度边界层•从y=0、u=0开始,u随着y方向离壁面距离的增加而迅速增大;经过厚度为δ的薄层,u接近主流速度u∞•y=δ薄层—流动边界层•或速度边界层•δ—边界层厚度•定义:u/u∞=0.99处离壁的距离为边界层厚度•边界层内:平均速度梯度很大;y=0处的速度梯度最大满足牛顿粘性定律:yu∂∂=μτ•边界层外:u∞在y方向不变化,∂u/∂y=0•流场可以划分为两个区:边界层区与主流区•边界层区:流体的粘性作用起主导作用,流体的运动•可用粘性流体运动微分方程组描述(N-S方程)•主流区:速度梯度为0,τ=0;可视为无粘性理想流体;•欧拉方程•粘滞应力为零•流体外掠平板时的流动边界层•临界距离:由层流边界层开始向紊流边界层过渡的距离,xc•紊流边界层:•临界雷诺数:Recνμρcccxuxu∞∞===Re粘性力惯性力•粘性底层(层流底层):紧靠壁面处,粘滞力会占绝对•优势,使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征,具•有最大的速度梯度•流动边界层的几个重要特性•(1)边界层厚度δ与壁的定型尺寸L相比极小,δ<<L•(2)边界层内存在较大的速度梯度•(3)边界层流态分层流与紊流;紊流边界层紧靠壁面处仍有层流特征,粘性底层(层流底层)•(4)流场可以划分为边界层区与主流区•边界层区:由粘性流体运动微分方程组描述•主流区:由理想流体运动微分方程—欧拉方程描述•边界层理论的基本论点•边界层概念也可以用于分析其他情况下的流动和换热:•如:流体在管内受迫流动、流体外掠圆管流动、流体在竖直壁面上的自然对流等(二)温度边界层当壁面与流体间有温差时,会产生温度梯度很大的温度边界层(热边界层)定义:假定热边界层内任一点处的温度为T,则此点的温度与壁面温度之差为,主流温度与壁面温度之差为,当无量纲温度时,此点距壁面的垂直距离为温度边界层wTT−wTT−∞99.0)/()(=−−=∞wwTTTTθ∞TwTTδ热边界层厚度曲线热边界层温度分布曲线x热流体流经冷壁面时的温度边界层温度分别曲线∞u∞T∞TT•层流:温度呈抛物•线分布•故:紊流换热比层流换热强!•紊流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流•紊流:温度呈幂函•数分布LwtwyTyT,,⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂>⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂(三)速度边界层和温度边界层的关系•δ与δt的关系:分别反映流体分子和流体微团的动量•和热量扩散的深度Tδδ≠一般情况下:nTPr∝δδPr小,n=0.5Pr大,n=0.3*对于Pr>1的流体,Tδδ>说明流体的动量传输能力大于热量传输能力*对于Pr=1的流体,Tδδ=说明流体的动量传输能力与热量传输能力相等,流体温度场与速度场相似*对于Pr<1的流体,Tδδ<说明流体的热量传输能力大于动量传输能力810−310−110−010110210310410液态金属气体水有机液体各种流体Pr数的大致范围流体的Pr并不是一成不变的,随温度而发生变化的例:变压器油:20℃,Pr=482;100℃,Pr=59甘油:20℃,Pr=12460;50℃,Pr=1680二对流换热的物理模型包括:a.通过紧靠壁面的静止流体的导热作用传递热量b.通过流体的宏观运动带走热量三.受迫层流对流换热过程的数学描述假设:1)流体的热物性为常数,它们均不随温度和压力而变化为便于分析,只限于分析二维对流换热2)流体为不可压缩流体3)无内热源4)流体的流速不大,因而由于粘性而引起的耗散热忽略不计5)不考虑壁面与气体的辐射•(一)能量微分方程•微元体的能量守恒:•能量微分方程式描述流体温度场•——能量守恒•[导入与导出的净热量]+[热对流传递的净热量]+•[内热源发热量]=[总能量的增量]+[对外作膨胀功]TudycpρdxdyyTTy)(∂∂+∂∂−λ)()(dyyTTdxCyvvp∂∂+∂∂+ρ)()(dxxTTdycdxxuup∂∂+∂∂+ρdxyT∂∂−λTvdxcpρTy面的温度dyyTT∂∂+y+dy面的温度Tx面的温度dxxTT∂∂+x+dx面的温度[导入与导出的净热量]+[热对流传递的净热量]=0TudycpρdxdyyTTy)(∂∂+∂∂−λ)()(dyyTTdxCyvvp∂∂+∂∂+ρ)()(dxxTTdycdxxuup∂∂+∂∂+ρdxyT∂∂−λTvdxcpρdyxTQx∂∂−=λdxyTQy∂∂−=λdydxxTTxQdxx)(∂∂+∂∂−=+λdxdyyTTyQdyy)(∂∂+∂∂−=+λ通过导热微元体所吸收的净热量为dxdyyTxTQ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂=2222λλ因为在热边界层内yTxT∂∂<<∂∂dxdyyTQ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂=22λλTudycpρdxdyyTTy)(∂∂+∂∂−λ)()(dyyTTdxCyvvp∂∂+∂∂+ρ)()(dxxTTdycdxxuup∂∂+∂∂+ρdxyT∂∂−λTvdxcpρ单位时间内,温度为T的流体在x和y方向分别以速度u和v进入控制体的能量为TudycQpxcρ=,TvdxcQpycρ=,单位时间内,流出控制体的能量为dydxxuudxxTTcQpxc))((,∂∂+∂∂+=ρdxdyvvvdyyTTcQpyc))((,∂∂+∂∂+=ρ单位时间内通过对流带给控制体的热量为(略去高阶项)dydxyTvxTucQpc)(∂∂+∂∂−=ρ如果不计控制体中温度随时间的变化,则上面得到的由导热和对流进入控制体的热量之和为零,整理得到能量方程为22yTayTvxTu∂∂=∂∂+∂∂对流项导热项•(二)边界层动量微分方程•牛顿第二运动定律:作用在微元体上各外力的总•和等于控制体中流体动量的变化率•动量微分方程式描述流体速度场•——动量守恒流入控制体的流体沿X方向的动量为uudy⋅ρ流出控制体的流体沿X方向的动量为)()(dxxuudydxxuu∂∂+⋅∂∂+ρuvdx⋅ρ)()(dyyuudxdyyvv∂∂+⋅∂∂+ρdxxuu∂∂+dxyu∂∂μvdxdyyuuy][∂∂+∂∂μudyyvv∂∂+单位时间内控制体在x方向动量的变化为)()()(22dyyuudxdyyvvvudxdydxxuudyu∂∂+⋅∂∂+−+∂∂+−ρρρρ将上式展开并略去高阶项得单位时间内控制体在x方向动量的变化为dxdyyuvxuu)(∂∂+∂∂−ρ对于平壁流体沿壁面流动时,速度为常数,因此0=dxdpdxxuu∂∂+dxyu∂∂μvdxdyyuuy][∂∂+∂∂μudyyvv∂∂+在边界层内,只考虑沿x方向的粘性力,则在控制体上下两个 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面的粘性力分别为:dxyu∂∂μdxdyyuuy][∂∂+∂∂μ在边界层内,沿x方向的粘性力的合力为dxdyyuuydxyu][∂∂+∂∂−∂∂μμdxxuu∂∂+dxyu∂∂μvdxdyyuuy][∂∂+∂∂μudyyvv∂∂+作用在微元体上各外力的合力等于控制体中流体动量的变化率,因此可得沿x方向的动量微分方程为惯性力粘性力22yuyuvxuu∂∂=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂μρ=dxdyyuuydxyu][∂∂+∂∂−∂∂μμdxdyyuvxuu)(∂∂+∂∂−ρ(三)连续性方程流体的连续流动遵循质量守恒规律udyMxρ=单位时间内、沿x轴方向、经x表面流入微元体的质量dxxMMMxxdxx∂∂+=+单位时间内、沿x轴方向、经x+dx表面流出微元体的质量单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量:dxxxMM+−udyMxρ=dxxMMMxxdxx∂∂+=+单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量:dxdyxudxxMMMxdxxx∂∂−=∂∂−=−+)(ρ单位时间内、沿y轴方向流入微元体的净质量:dxdyyvdyyMMMydyyy∂∂−=∂∂−=−+)(ρ单位时间x轴方向净质量:dxdyxu∂∂−)(ρ单位时间y轴方向净质量:dxdyyv∂∂−)(ρ微元体内流体质量守恒:稳定情况下流入与流出控制体的净质量之和应相等零单位时间内dxdyxu∂∂−)(ρdxdyyv∂∂−)(ρ0=对于二维、稳态流动、密度为常数时:xu∂∂0=∂∂+yv层流边界层对流换热微分方程组(常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体)4个方程,4个未知量——可求得层流边界层的速度场和温度场22yuyuvxuu∂∂=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂μρ22yTayTvxTu∂∂=∂∂+∂∂0=∂∂+∂∂yvxuxwfwxyTTTh,⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−−=λ表面传热系数的确定 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 (1)微分方程式的数学解法a)精确解法(分析解):根据边界层理论,得到边界层微分方程组常微分方程求解b)近似积分法:假设边界层内的速度分布和温度分布,解积分方程c)数值解法:近年来发展迅速可求解很复杂问 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 :三维、紊流、变物性、超音速(2)动量传递和热量传递的类比法利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律,由湍流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数(3)实验法用相似理论指导四、对流换热过程的单值性条件单值性条件:能单值地反映对流换热过程特点的条件单值性条件包括四项:几何、物理、时间、边界完整数学描述:对流换热微分方程组+单值性条件1、几何条件平板、圆管;竖直圆管、水平圆管;长度、直径等说明对流换热过程中的几何形状和大小2、物理条件如:物性参数λ、ρ、c和η的数值,是否随温度和压力变化;有无内热源、大小和分布说明对流换热过程的物理特征3、时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件—与时间无关说明在时间上对流换热过程的特点4、边界条件说明对流换热过程的边界特点边界条件可分为二类:第一类、第二类边界条件(1)第一类边界条件已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值(2)第二类边界条件已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值
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