第3章 静定结构的内力计算

第3章静定结构的内力计算静定结构—在任意荷载下，未知力仅用静力平衡方程即可完全确定未知力数＝独立静力平衡方程数超静定结构—未知力仅由静力平衡方程不能完全确定未知力数>独立静力平衡方程数重要性—是结构位移计算、超静定结构内力计算乃至整个结构力学课程的基础要求：深入理解静定结构内力计算的原理熟练掌握静定结构内力计算的方法了解静定结构的特性和各类结构的受力特点几何组成 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 与本章的关系：判断结构是否静定静定↔几何不变且无多余约束提示分析途径，简化内力计算内力计算前先作组成分析，事半功倍3.2.1隔离体平衡法隔离体—用截面切断若干杆件，将结构的一部分和其余部分分开隔离体平衡法—对隔离体应用平衡条件，列关于未知力的方程（组），解出未知力灵活性—隔离体可大可小（图3.1）大—整个上部结构（图3.1b）小—部分杆件（图3.1c）甚至一个结点（图3.1d、e、f）(c)(d)(e)(f)关键—正确反映隔离体受力状态，不要遗漏外力“外力”分为两类：直接作用于隔离体的荷载其余部分对隔离体的作用力后一类对结构是内力，对隔离体是外力注意—分清二力杆和梁式杆分清不同支座对应的反力（表1.1） 方向—已知力（矩）按实际方向 未知力（矩）暂按正方向 根据计算结果的符号确定其实际方向 图3.1，FNEG－EG杆E端的轴力 FQAD－AD杆A端的剪力 MDA－DA杆D端的弯矩 FxA、FyA－支座A在x方向和y方向的反力 隔离体的平衡条件 外力构成平面平衡力系，平衡条件为： ΣFx=0，ΣFy=0，ΣM=0（3.1） 或 ΣFx=0，ΣMA=0，ΣMB=0（3.2） 其中A和B的连线不与x轴垂直；或 ΣMA=0，ΣMB=0，ΣMC=0（3.3） 其中A、B、C不共线。结点法和截面法 结点法（桁架和组合结构常用）隔离体只含一个铰结点，被切断的都是二力杆，图3.1d，汇交力系，平衡条件为ΣFx=0，ΣFy=0（3.4）图3.1e，隔离体只含铰结点A，两杆不都是二力杆，但梁式杆AD在无限接近A处被切断，可认为FQAD通过A，MAD=0，隔离体所受外力仍为汇交力系，也可应用结点法。3.1d3.1e■重要(易错)：不能遗漏剪力FQAD！ 截面法一般平面力系，用（3.1）/（3.2）/（3.3）求未知力。适用情况隔离体含多个结点（图3.1b、c）或虽只含一个结点，但该结点为刚结点或组合结点（图3.1f）仅由本身平衡条件能求出全部未知力的条件未知力数≤3没有三个未知力共点或相互平行也没有两个未知力的作用线重合■否则仅考虑隔离体本身是不够的还要用到其他隔离体的平衡条件3.1f3.1c 结点单杆和截面单杆单杆—二力杆，用一个平衡方程可求内力◆结点单杆■二力未知，且不共线两杆均为单杆（图3.2a，1、2为单杆）■三力未知，两杆共线第三杆为单杆（图3.2b，3为单杆）结点单杆内力的求法■向垂直于其余未知力的方向投影■图3.2a，如结点不受荷载（FP=0），则单杆1和2均为零杆；如FP沿一个单杆作用，则另一单杆为零杆。■图3.2b，如结点在垂直于非单杆1、2的方向无荷载，则单杆3为零杆。■确定零杆可简化桁架内力计算。图3.3a，1~6为零杆，受力与图3.3b相同B处竖杆也为零杆，竖向反力为零◆截面单杆除一根二力杆外，其余共点（图3.4a）或平行（相交于无穷远点，图3.4b）“例外”者（图3.4中的杆1）为单杆截面单杆内力的求法其余杆件共点，向公共点取矩其余杆件平行，向公垂线投影直杆荷载和内力的微分关系及增量关系内力正负号 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 （图3.5a）轴力拉为正剪力顺时针为正弯矩下侧拉为正微分关系（图3.5b）：增量关系（图3.5c）：ΔFN=-Fx，ΔFQ=-Fy，ΔM=M0（3.6）（3.5）_1133787934.unknown_1133787956.unknown_1133787916.unknown有用的结论（用于直杆内力计算、作图和校核）： 轴向荷载只影响轴力，横向荷载只影响剪力和弯矩，力偶荷载只影响弯矩 剪力图的斜率＝横向分布荷载的集度，但符号相反；弯矩图的斜率＝剪力 横向集中力作用处剪力图不连续但斜率不变，弯矩图连续但斜率改变 无横向荷载作用时，剪力图和弯矩图为直线，剪力图平行（或重合）于杆轴，弯矩图一般为斜直线 横向均布荷载下，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线关于隔离体及平衡方程的选取顺序意图：力求一方程一未知力，避免联立方程。图3.1a，求FyA和FyB，图3.1bΣFy=0不好；ΣMB=0求FyA，再用ΣFy=0求FyB好。或由ΣMA=0求FyB。注意三根支杆都是截面单杆。一个隔离体常不够。求FNAD，图3.1e有6个未知力，MAD可用ΣMA=0求解，其余暂无法求解。为避免联立方程，可按以下顺序：图3.1b，由ΣFx=0求FxA，ΣMB=0求FyA；图3.1c，由ΣMC=0求FNEG；图3.1d(FNEG已知,EA和ED为单杆),由ΣFx=0求FNEA；图3.1e(FNAE=FNEA),由ΣFx=0求FNAD。AC杆不受轴向荷载，轴力不变，可在第2步求得FNEG之后，取图3.1c，由ΣFx=0求FNCD，进而求得FNAD。(c)(d)(e)(f)3.2.2叠加法叠加原理一组荷载产生的反应（内力、反力、变形……）等于其中每一个单独产生的反应之和图3.6：条件： 小变形，列平衡方程时可以忽略变形。 线弹性，应力与应变成正比。意义：将复杂问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 分解为比较简单的问题。叠加法作直杆的弯矩图图3.7a，将AB所受的力和力矩分为两组：杆端弯矩及与之平衡的一部分杆端剪力，图3.7b荷载及与之平衡的另一部分杆端剪力，图3.7c图3.7图3.7b的M图为直线，端点值＝杆端弯矩，图3.7e图3.7c的M图与代梁相同，图3.7f图3.7e和图3.7f叠加，得实际M图（图3.7d）结论：对于直杆段，在杆端弯矩图上叠加等代简支梁的弯矩图，就得到所求的弯矩图。M(x)=Me(x)+M0(x)（3.7）注意：叠加是纵标代数相加，不是图形简单拼合。•如果Me图不平行于杆轴，则M0图的基线倾斜，但它在杆轴上的投影不变；M0图的纵标仍⊥杆轴（不是⊥基线），其几何形状将改变，图3.7。分段叠加法： 选控制截面(结点、集中力作用点…)，将结构分成若干段； 计算控制截面的弯矩； 作各段的Me图（直线）； 对有横向荷载作用的杆段叠加M0图。◆按几何组成，静定结构可分为：悬臂式—以固定支座连接于地基不必先求反简支式—与地基按两刚片 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 相连一般要先求反力三铰式—与地基按三刚片规则连接，或先按三刚片规则形成上部结构，一般要先求反力或拉杆的拉力复合式—重复应用以上规则复杂静定结构—不能按以上规则分析3.3.1悬臂式静定结构例3-1悬臂式刚架（图3.8a）解1.定性判断各杆无轴向荷载→FN图均为直线，且与杆轴平行或重合CB和BD只受均布荷载→FQ图为斜直线，M图为抛物线AB和DE无横向分布荷载→FQ图∥杆轴，M图为斜直线 2.求控制点内力并作图 （1）作轴力图 取CB杆和DE杆为隔离体， 得FNBC=FNDE=0 取BDE为隔离体，得FNBD=–80kN 取CBDE为隔离体，得FNBA=–160kN 作FN图，图3.8c。注意标正负号。 （2）作剪力图和弯矩图 在自由端C和E，FQCB=MCB=0， FQED=80kN，MED=0取隔离体同上，依次求得（水平杆弯矩以下侧受拉为正；竖杆弯矩以右侧受拉为正）：FQBC=–80kN，FQDE=80kN，FQBD=80kN，FQBA=–80kN；MBC=–160kN·m，MDE=80kN·m，MBD=–240kN·m，MBA=–80kN·m在D左截断BD，取右边为隔离体，得FQDB=0在AB杆下端截断，取上部为隔离体，得MAB=320kN·m。作FQ图（符号）和M图（受拉边），图3.8d、e。（3）校核方法：取计算中未用过的隔离体检查平衡条件是否满足。取结点B为隔离体（图3.8f），所有力和力矩均按实际方向画出。易见满足三个平衡条件。B例3-2悬臂式桁架（图3.9a）解将斜杆FN分解为Fx和Fy，图3.9b。∵⊿(FN，Fx，Fy)∽⊿(l，lx，ly)∴FN:l=Fx:lx=Fy:ly（a）几何组成：从地基出发依次添加二元体C、D、E、F、G、H。简单桁架（另见例3-6）。内力计算用结点法，顺序：H、G、F、E、D、C，与添加二元体相反。无须先求反力—悬臂式特点。计算中，未知力对应的都是结点单杆。（1）结点H（图3.9c）FNHF=0；FP–FNHG=0→FNHG=FP（2）结点G（图3.9d）FP+FyGF=0→FyGF=–FP→FxGF=–FP，FNGF=–FPFP–FNGE=0→FNGE=FP（3）结点F（图3.9e）FNFD=–FP，FNFE=FP（4）结点E（图3.9f）FP+FyED=0→FyED=–FP→FxED=–FP，FNED=–FPFP+FP–FNEC=0，→FNEC=2FP（5）结点D和CFNDB=–2FP，FNDC=FP，FNBC=–FP，FNAC=3FP讨论：如果只求部分内力，用节点法明显繁琐，可用截面法。对非简单桁架，需将结点法和截面法结合起来，例3–10。用截面法求杆1、2、3、4的内力：作截面Ⅰ–Ⅰ，取右边为隔离体（图3.9g）。三杆均为单杆。ΣMD=0：FP×2a–FN1×a=0→FN1=2FP；ΣFy=0→FN2=FP；ΣFx=0（或ΣMC=0）→FN3=–2FP。作截面Ⅱ–Ⅱ，取图3.9h所示隔离体。三杆均为单杆，ΣFy=0→Fy4=–FP→FN4=–FP。以上结果可用来校核结点法的计算。3.3.2简支式静定结构一般先由整体平衡条件求三个反力其余与悬臂式相似例3-3简支梁，图3.10a，作FQ、M图。解求反力：FyA=(6×5+4×2×3+12)/6=11kNFyF=(6×1+4×2×3–12)/6=3kN（1）作FQ图■AB、BC、DF段无横向荷载，FQ图为水平线（DF段集中力偶不影响剪力）；CD段受均布荷载，FQ图为斜直线。各控制截面FQ值为：FQA=FyA=11kN;FRQB=11kN–6kN=5kN;FQD=5–4×2=–3kN；FQF=–FyB=–3kN=FQD(校核)作FQ图，图3.10b。（2）作M图■取A、C、D、F为控制截面。相应M值为：MA＝0；MC＝11×2–6×1=16kN·m；MD＝11×4–6×3–4×2×1=18kN·m；MF＝0作各段Me图（虚线），叠加M0图，得所求M图，图3.10c。三段中点的总弯矩（略）注意：M图在B有一尖点向下；在C和D直线与抛物线相切；在E左右二直线平行，体现微分关系和增量关系。讨论： 作M图时，可取A、B、C、D、E、F为控制截面，将梁分为5段。需要计算的控制值较多(在E点要计算MEL和MER)，但Me图作出后只要在CD段叠加M0图。 欲求最大弯矩，可用微分关系，先求FQ=0的截面(距A3.25m)，再求该截面弯矩：Mmax=19.125kN·m例3-4简支式刚架，图3.11a，作内力图。解：(1)求反力FxA=qa(←)；FyA=qa(↓)；FyB=2qa(↑)(2)求杆端内力分别以CE、CA和DB为隔离体，得FNCE=0，FNCA=qa，FNDB=–2qa；FQCE=qa，FQCA=qa，FQDB=0；MCE=qa2/2(左拉)，MCA=qa2(右拉)，MDB=0分别以结点C和D为隔离体，得FNCD=FNDC=0；FQCD=–qa，FQDC=–2qa；MCD=3qa2/2(下拉)，MDC=0(3)作内力图（计算结果＋微分关系＋叠加法）讨论：如果只要作弯矩图，计算过程可以简化。先作出悬臂CE的M图FxA=qa（←）（显然），作CA的M图DB只受轴力，M≡0（不必求FyB）由结点C、D的力矩平衡条件（如果刚结点不受集中力偶作用，则各杆端ΣM＝0）和已知杆端弯矩求MCD和MDC，用叠加法作CD的M图M图作出后，可由M图作FQ图(隔离单杆)，再由FQ图作FN图（隔离结点）例3-5简支式刚架，图3.12a，作内力图。解：易知：FxB=25kN∵竖向反力不影响竖杆弯矩，∴ME=0,MCE=25×3=75kN·m(左拉),MDB=25×5=125kN·m(右拉)由结点C和D（图3.12b，图中略去了剪力和轴力）的平衡条件得MCD=75kN·m，MDC=115kN·m，均上侧受拉作M图，图3.12c 由M图作FQ图，再由FQ图作FN图，图3.12d、e例3-6简支式桁架，图3.13a，求FN1、FN2、FN3。解求反力，图3.13a。简单桁架：按二元体规则形成上部刚片，再连接于地基（另见例3-2）。求反力后，用结点法或截面法计算内力。本题宜用截面法。作截面Ⅰ-Ⅰ，取右边为隔离体（图3.13b）。被截断的三杆都是单杆。为计算方便，将截面Ⅰ–Ⅰ取在C和D左侧无限接近这两个结点处。(1)求FN3对FN1和FN2的交点E取矩，得FN3=(4.5×10–3×2.5)/2.25=16.67kN（拉）(2)求FN1将FN1在D点分解成Fx1和Fy1，Fy1通过C点，由ΣMC=0得Fx1=-4.5×7.5/2.25=-15kN→FN1=–15.07kN(压)，Fy1=–1.5kN(3)求FN2已求得Fy1=–1.5kN，∴可用ΣFy=0先求Fy2：Fy2=–4.5+3+Fy1=–3kN→FN2=–4.80kN（压）3.3.3三铰式静定结构一般先求反力(对系杆式包括系杆轴力)。求竖向反力与简支式相同；求水平反力（或系杆轴力）用隔离体对顶铰的力矩平衡条件(特点)。例3-7图3.14a，作M图、FQ图。解（1）求反力整体ΣMB=0→整体ΣMA=0→AC，ΣMC=0→整体ΣFx=0→FxB=FxA=5ql/16（←）（或CB，ΣMC=0→FxB）（2）作M、FQ图（图3.14c、d）讨论：比较图3.14a和图3.14b并结合式(a)、(b)、(c)可见，支座等高三铰刚架，竖向荷载下，竖向反力与代梁相同，水平反力＝代梁与顶铰对应的弯矩/拱高FyA=F0yA，FyB=F0yB，FH=M0C/f（3.8）注意：条件：1.支座等高；2.竖向荷载。条件1不满足，需对（3.8）作修正，例3-8条件2不满足，只能用一般方法，例3-13例3-8图3.15a，求竖向反力和水平反力与代梁(图3.15b)反力和内力的关系。解整体ΣFx=0→水平反力大小相等、方向相反，图3.15a。∵支座不等高，支杆均非单杆。将总反力向竖直方向和支座连线方向分解，图3.15c，得而∴FyA=F0yA+FHtanα，FyB=F0yB–FHtanα，FH=M0C/f（3.9）例3-9图3.16a，作内力图，l=16mf=4m，拱轴线为分析轴线形式及荷载与例3-7（图3.14a）不同，但反力计算方法相同，式（3.8）。曲杆，不能用直杆微分及增量关系、叠加法。要逐点计算，描点作图。在K(x，y)作截面，隔离左边(图3.16c、d)，得MK=M0K–FHy（3.10）FNK=–FHcosφ–F0QKsinφFQK=–FHsinφ+F0QKcosφ（3.11） 解（1）求反力。式（3.8）： FyA=(2×8×12+8×4)/16=14kN FyB=(2×8×4+8×12)/16=10kN FH=(14×8–2×8×4)/4=12kN （2）将拱沿跨度八等分，逐点计算，表3.1。其中 ■点2：x=4m，y=3m，tanφ=0.50， φ=26º34′，sinφ=0.447，cosφ=0.894 F0Q2=14–2×4=6kN，M02=14×4–2×4×2=40kN·m 将数据及FH=12kN代入式（3.10）和（3.11），得 M=4kN·m，FQ=0，FN=–13.4kN表3.1三铰拱的内力内力图见图3.17。集中力作用处（截面6）M图有一尖点向下，剪力和轴力都有突变（表中该点剪力和轴力各有两个值，分别表示左边和右边的数值）。 编号 截面几何参数 F0Q（kN） 弯矩M（kN·m） 剪力FQ（kN） 轴力FN（kN） x(m) y(m) tanφ φ sinφ cosφ M0 –FHy M F0Qcosφ –FHsinφ FQ –F0Qsinφ –FHcosφ FN 0 0 0 1 45º 0.707 0.707 14 0 0 0 9.90 -8.48 1.42 -9.90 -8.48 -18.4 1 2 1.75 0.75 36º52′ 0.600 0.800 10 24 -21 3 8.00 -7.20 0.80 -6.00 -9.60 -15.6 2 4 3.00 0.50 26º34′ 0.447 0.894 6 40 -36 4 5.36 -5.36 0 -2.68 -10.73 -13.4 3 6 3.75 0.25 14º02′ 0.243 0.970 2 48 -45 3 1.94 -2.92 -0.98 -0.48 -11.64 -12.1 4 8 4.00 0 0 0 1 -2 48 -48 0 -2.00 0 -2.00 0 -12.00 -12.0 5 10 3.75 -0.25 -14º02′ -0.243 0.970 -2 44 -45 -1 -1.94 2.92 0.98 -0.48 -11.64 -12.1 6 12 3.00 -0.50 -26º34′ -0.447 0.894 -2-10 40 -36 4 -1.78-8.94 5.36 3.58-3.58 -0.89-4.47 -10.73 -11.6-15.2 7 14 1.75 -0.75 -36º52′ -0.600 0.800 -10 20 -21 -1 -8.00 7.20 -0.80 -6.00 -9.60 -15.6 8 16 0 -1 -45º -0.707 0.707 -10 0 0 0 -7.07 8.48 1.41 -7.07 -8.48 -15.6讨论：(3.10)改写成M(x)＝M0(x)–FHy(x)选择拱轴函数y＝y(x)，使M(x)≡0，得合理拱轴（此时FQ(x)≡0，即拱内只有轴力）。给定竖向荷载，求合理拱轴：令上式左边M(x)＝0，得y(x)=M0(x)/FH（3.12）结论：在竖向荷载下，合理拱轴与M0图成比例。将M0图乘以任意系数，所得曲线都是合理轴线。系数不同，拱高不同，水平推力和轴力也不同。在竖向均布荷载下，合理拱轴为抛物线。例3-10图3.18，求杆1、2、3的轴力。分析：无结点单杆。求出反力后，仍不能用结点法求得任何内力。组成分析：上部结构由两个简单桁架和杆AB按三刚片规则构成（由简单桁架组成的铰接几何不变体系称为联合桁架）。∴关键：求出反力后,用ΣMC=0求FNABFNAB相当于支座水平推力解：求反力：FxA=0，FyA=3FP/4，FyB=FP/4求FNAB。作截面I-I，隔离右边，ΣMC=0→FNAB=FP/4×2a/2a=FP/4用结点法求其余各杆轴力。由结点A得FN1=–3FP/4+FP/4=–0.5FP由结点D得：FN3=0.5FP例3-11三铰式组合结构，图3.1a，a=4m，h=3m，q=15kN/m，FP=30kN。求轴力，作梁式杆M图。解：关键是求FNEG。整体平衡（图3.1b）→FxA=0，FyA=3qa/2+FP/2=105kNFyB=qa/2+FP/2=45kN取图3.1c隔离体，ΣMC=0→FNEG=(105×8–15×8×4)/3=120kNΣFx=0、ΣFy=0→FNCD=–120kN，FQCD=105–15×8=–15kN隔离结点E（图3.1d），得：FxEA=FNEG=120kN→FNEA=150kN，FyEA=90kNFNED=–FyEA=–90kN同理：FNCF=–120kN,FQCF=–45kN，FNGB=150kN，FNGF=–90kN图3.1c，MDC=–15×4×2–FQCD×4=–60kN·m（上拉）同理MFC=FQCF×4=–180kN·m（上拉）作梁式杆M图，图3.19。3.3.4复合式静定结构■组成规律：重复应用以上规则次序有先后，关系有主从基本部分—能独立存在并承受荷载附属部分—依附于其他部分■受力特点基本部分荷载，只影响基本部分的内力附属部分荷载影响附属部分及其所依附的基本部分基本部分除直接荷载外，还受到附属部分传递来的荷载■计算顺序：先附属部分，后基本部分例3-12多跨静定梁，图3.20a，作M图和FQ图。分析AC是基本部分，CE是一级附属部分EG是二级附属部分■层次图(图3.20b)：EG以CE为支座CE以AC为支座 荷载传递关系：图3.20c（无水平相互作用） 求解步骤：先算EG，求EG、CE间的作用力FVE再算CE，求CE、AC间的作用力FVC最后求各部分内力解：图3.20c，EG→FVE=–1.5qCE→FVC=qa求各部分的内力，作图（图3.20d、e）例3-13复合式刚架，图3.21a，作M图。解：右边（三铰）是基本部分，左边（简支）是附属部分■求附属部分的约束力，图3.21b。■将附属部分的约束力反向加于基本部分，求基本部分的反力，图3.21c。注意：基本部分受竖向荷载＋水平荷载＋附属部分传递的水平力，反力公式（3.8）或（3.9）不适用。FyB=(60×6+10×3×7.5+20×12×6)/12=168.75kN（↑）FxB=(168.75×6–20×6×3)/9=72.5kN（←）∵有水平荷载，两个水平反力并不构成一对平衡力。■M图见图3.22。例3-14复合式桁架，图3.23，求FNaB。解左边的简支式桁架ACac为基本部分右边的DEde为附属部分（什么式？）计算步骤大体同前；∵只求一杆内力，处理方法可灵活。由附属部分求得FyE=3FP（↑）由整体ΣMC=0，得FyA=3FP（↑）作截面m–m，取左边，ΣFy=0→3.4.1静定结构的基本特性■特性1—静力平衡方程的解的惟一性（∵定义）与几何组成的联系：可变—平衡方程无解（瞬变时内力＝∞，特例）不变且有多余约束—未知力数＞平衡方程数，方程组有解但不确定不变且无多余约束—未知力数＝平衡方程数，方程组有解且惟一几何不变且无多余约束是结构静定的充要条件，也是静定结构的几何特性。■根据惟一性，对于静定结构，只要求出了平衡方程的一组解，它肯定就是正确的解。图3.25（复杂桁架），荷载如图3.26，易知：FNFG=FNGH=FP，其余内力和反力=0满足桁架的所有平衡条件。只要能肯定桁架静定，根据惟一性即可断言，这就是正确的解答！3.4.2静定结构的其他特性（“惟一性”的推论）■特性2—静定结构中的温变、支座位移和制造误差(非荷载因素)不引起内力。结构不受荷载，内力及反力为零显然满足平衡方程→惟一性→真实解所有约束均必要→解除任一约束使结构转化为机构→可沿该约束方向位移而不引起内力温度作用下支座位移作用下图3.27，AC长度改变，解除AC和结点C的约束，使结构发生虚线所示位移，再恢复AC和C的约束；如果支座B下沉，可使B脱离上部结构单独下沉，再使上部结构绕A转动，与B重新连接。■特性3—如果静定结构的一部分能在荷载下维持平衡，其余部分不产生内力。图3.26，FG、GH可在荷载下维持平衡，其余杆无内力。两杆组成可变体系，只能在特定荷载下平衡。如果结构的一部分内部不变，则它在任意平衡力系下都能平衡。由此得:ABCPP注意：静定结构在平衡力系作用下，只在其作用的最小几何不变体系上产生内力，其它结构构件上不产生弹性变形和内力。■推论：静定结构的内部几何不变部分受平衡力系作用，其余部分无内力。图3.28a，CEDF内部不变，力系平衡，其余无内力；图3.28b，CEDF内部可变，在相同平衡力系作用下不能保持平衡，其余部分有内力。■特性4—对静定结构的内部不变部分的荷载作静力等效代换，其余部分内力不变。静力等效代换—主向量和主矩不变静力等效荷载反向，与原荷载构成平衡力系。图3.29，F*P为FP的静力等效荷载，F*S和FS为相应的内力，由叠加原理，FP–F*P引起的内力为FS–F*S。∵FP–F*P是平衡力系，杆AB几何不变，∴由特性3，在其余杆中，FS–F*S=0→FS=F*S，即FP和F*P在其余杆中引起的内力相同。 利用本特性，静定桁架受非结点荷载FP，可将其转化为等效结点荷载F*P，计算相应内力（主内力，只有轴力），再计算平衡力系FP–F*P作用下的内力（次内力，含轴力、剪力和弯矩）；总内力＝主内力＋次内力。其他因素引起的次内力见3.6节。■特性5—将静定结构的内部不变部分变换为另一个不变体系，并且不改变它与其余部分的连接方式，其余部分的内力不变。图3.30a，ABC几何不变，构造变换，图3.30b，仍几何不变，相同荷载下，其杆件内力不同。在图3.30a中将ABC和其余杆件隔离，图3.30c，结构各部分在荷载和内力作用下均处于平衡状态。在图3.30b中将ABC和其余杆件隔离，在图3.30c中的荷载和内力下，显然结构各部分仍处于平衡，图3.30d。由惟一性，图3.30d就是图3.30b桁架各部分的真实受力状态。∴图3.30a、b中除ABC外内力相同。■梁和刚架—弯矩一般是主要内力竖向荷载下，水平直梁只有弯矩和剪力斜梁、曲梁和刚架中除弯矩和剪力外还有轴力■拱—由于支座水平推力，内力以轴压力为主。合理拱轴，相应荷载下只有轴压力。■桁架—在理想条件下杆件只有轴力理想条件：直杆、理想铰接；结点荷载符合理想条件的桁架为理想桁架，杆件均为二力杆。实际桁架与理想条件有出入，只要杆件细长，其影响是次要的。按理想条件求内力，称为主内力；不符合理想条件引起的附加内力称为次内力。例如3.4.2节中非结点荷载下的附加内力。■组合结构—梁式杆主要受弯，桁架杆只受轴力■索式结构—在竖向荷载下支座产生向外的水平张力，主要受力部分（例：图1.3f上部六杆）只受轴向拉力材料力学：受弯杆横截面正应力分布不均，而轴向拉压杆横截面正应力分布均匀，材料强度利用充分，经济。∴拱、桁架和索式结构性能优于梁和刚架。但是，拱、索式结构对支座要求高（解决拱推力问题可设拉杆），桁架结点多且构造复杂；梁构造简单、施工方便，广泛应用于中小跨度；刚架形状简洁，构造较简单，能提供较大空间，应用也十分广泛。■降低受弯杆件弯矩的主要措施改变支座设置，减小跨度利用部分荷载产生负弯矩，抵消其余荷载产生的正弯矩利用支座推力产生负弯矩，抵消荷载产生的正弯矩图3.33a（双伸臂梁）：支座距离减小，伸臂负弯矩图3.33c（三跨静定梁）：中跨跨度小，边跨负弯矩图3.33d（连续梁）：各跨相互影响（负弯矩） 图3.34a（组合结构）：“悬空”的中间支座 图3.34（三铰式组合结构）：下弦拉杆的拉力相当于支座推力，在梁式杆中产生负弯矩基本方法—隔离体平衡法首先要正确表示隔离体受力状态，不要漏力其次要灵活选取隔离体和方程，力求“一方程一未知力”几何组成分析可提供内力计算的正确途径，主要是隔离体和平衡方程的选取顺序将静定结构分为悬臂式、简支式、三铰式等，是从几何组成着眼的。重要的概念—结点单杆和截面单杆有助于寻找“突破口”，简化内力计算直杆荷载和内力的微分关系及增量关系对内力计算及校核很有帮助。要和内力图的形状联系起来加以应用。直杆弯矩图的分段叠加法提高了作弯矩图的速度。要正确计算控制截面的弯矩，熟记简支梁常用弯矩图形及关键数值（ql2/8、FPl/4等）。本章是整个结构力学课程的基础，要通过足够的解题训练，达到熟练掌握。要认真体会例题解题思路以及对一些具体问题的处理(例如对桁架斜杆内力的分解)。3.3节中以数字编号给出的公式，例如三铰式结构反力和内力公式(3.8)、(3.10)等，具有普遍性。了解静定结构的特性，有助于对静定结构的受力作出定性判断，也有助于了解超静定结构的特性。超静定结构的许多特性与静定结构相反，例如静力平衡方程的解不惟一；温度改变、支座位移和制造误差在超静定结构中会引起内力，……了解各类结构的受力特点，有助于针对具体情况选择合理的结构形式和结构参数(例如拱式结构的高跨比)，对学习有关结构课程和进行结构 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 很有意义。 静定结构的一般性质静定结构的几何特性：无多余约束的几何不变体系静定结构的静力特性：全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，解答是唯一的。 非荷载因素(支座移动、材料收缩、制造误差、温度变化）不产生反力和内力。温度作用下支座位移作用下 静定结构特性 局部平衡特性：若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力。ABCPP静定结构在平衡力系作用下，只在其作用的最小几何不变体系上产生内力，其它结构构件上不产生弹性变形和内力。注意： 荷载等效变换特性：在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、内力不变。ABAB构造等效变换特性：结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部分受力情况不变。ABAB