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首页 名师制作2019高考数学一轮复习第3章导数及应用第3课时导数的应用二—极值与最值练习理

名师制作2019高考数学一轮复习第3章导数及应用第3课时导数的应用二—极值与最值练习理.doc

名师制作2019高考数学一轮复习第3章导数及应用第3课时导数的…

MR杨
2018-11-15 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《名师制作2019高考数学一轮复习第3章导数及应用第3课时导数的应用二—极值与最值练习理doc》,可适用于考试题库领域

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip最新教学推荐helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip第课时导数的应用(二)mdash极值与最值.函数y=x-x-x(-x)有(  )A.极大值为极小值为-B.极大值为极小值为-C.极大值为无极小值D.极大值为-无极小值答案 C解析 yprime=x-x-=(x-x-)=(x-)(x+)thereyprime=时x=或x=-∵-xtherex=-时y=x=-为极大值点极大值为无极小值..当函数y=xmiddotx取极小值时x=(  )Aeqf(,ln)         B.-eqf(,ln)C.-lnD.ln答案 B解析 由y=xmiddotx得yprime=x+xmiddotxmiddotln令yprime=得x(+xmiddotln)=∵x>therex=-eqf(,ln).设函数f(x)=eqf(,x)+lnx则(  )A.x=eqf(,)为f(x)的极大值点B.x=eqf(,)为f(x)的极小值点C.x=为f(x)的极大值点D.x=为f(x)的极小值点答案 D解析 因为f(x)=eqf(,x)+lnx所以fprime(x)=-eqf(,x)+eqf(,x)=eqf(x-,x)且x当x时fprime(x)这时f(x)为增函数当x时fprime(x)这时f(x)为减函数.所以x=为f(x)的极小值点.故选D.(middot山西太原期中)设函数f(x)=eqf(,)x-x+m的极大值为则函数f(x)的极小值为(  )A.-eqf(,)         B.-Ceqf(,)D.答案 A解析 fprime(x)=x-由fprime(x)=得x=x=-所以f(x)在区间(-infin-)上单调递增在区间(-)上单调递减在区间(+infin)上单调递增所以函数f(x)在x=-处取得极大值且f(-)=即m=eqf(,)函数f(x)在x=处取得极小值且f()=eqf(,)times-+eqf(,)=-eqf(,)故选A.(middot苏锡常镇一调)f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)在区间-上的最大值是(  )A.+eqf(,e)B.C.e+D.e-答案 D解析 fprime(x)=ex-令fprime(x)=得x=令fprime(x)得x令fprime(x)得x则函数f(x)在(-)上单调递减在()上单调递增f(-)=e-+f()=e-f(-)-f()=eqf(,e)+-eeqf(,)+-e所以f()f(-).故选D.若函数y=ax+bx取得极大值和极小值时的x的值分别为和eqf(,)则(  )A.a-b=B.a-b=C.a+b=D.a+b=答案 D解析 yprime=ax+bx据题意eqf(,)是方程ax+bx=的两根there-eqf(b,a)=eqf(,)therea+b=.已知f(x)=x-x+m(m为常数)在-上有最大值那么此函数在-上的最小值是(  )A.-B.-C.-D.以上都不对答案 A解析 fprime(x)=x-x=x(x-)theref(x)在(-)上单调递增在()上单调递减.therex=为极大值点也为最大值点.theref()=m=therem=theref(-)=-f()=-there最小值是-选A.若函数f(x)=x-bx+b在()内有极小值则(  )A.<b<B.b<C.b>D.b<eqf(,)答案 A解析 f(x)在()内有极小值则fprime(x)=x-b在()上先负后正therefprime()=-b<thereb>fprime()=-b>thereb<综上b的取值范围为<b<.设函数f(x)在R上可导其导函数为fprime(x)且函数f(x)在x=-处取得极小值则函数y=xfprime(x)的图像可能是(  )答案 C解析 由f(x)在x=-处取得极小值可知当x-时fprime(x)则xfprime(x)当-x时fprime(x)则xfprime(x)当x时xfprime(x).已知f(x)=x+px+qx的图像与x轴相切于非原点的一点且f(x)极小值=-那么pq值分别为(  )A.B.C.D.答案 A解析 设图像与x轴的切点为(t)(tne)设eqblc{(avsalco(f(t)=t+pt+qt=,fprime(t)=t+pt+q=))注意tne可得出p=-tq=ttherep=q只有A满足这个等式(亦可直接计算出t=-)..若函数f(x)=ax-x+对于xisin-总有f(x)ge成立则实数a的取值范围为(  )A.+infin)B.+infin)C.{}D.答案 C解析 fprime(x)=ax-当ale时f(x)min=f()=a-geage不合题意当ale时fprime(x)=ax-=a(x+eqf(,r(a)))(x-eqf(,r(a)))f(x)在-上为减函数f(x)min=f()=a-geage不合题意当a时f(-)=-a+ge且f(eqf(,r(a)))=-eqf(,r(a))+ge解得a=综上所述a=.若f(x)=x(x-c)在x=处有极大值则常数c的值为.答案 解析 fprime(x)=x-cx+c∵f(x)在x=处有极大值thereeqblc{(avsalco(fprime()=,fprime(x) (x),fprime(x) (x)))解得c=.(middot河南信阳调研)已知函数f(x)=x+ax+bx+a在x=处取得极值则f()的值为.答案 解析 fprime(x)=x+ax+b由题意得eqblc{(avsalco(f()=,fprime()=))即eqblc{(avsalco(a+a+b+=,a+b+=))解得eqblc{(avsalco(a=,b=-))或eqblc{(avsalco(a=-,b=))当a=-b=时fprime(x)=(x-)gef(x)无极值.当a=b=-时令fprime(x)=得x=x=-eqf(,)当x变化时fprime(x)f(x)的变化情况如下表:x(-infin-eqf(,))-eqf(,)(-eqf(,))(+infin)fprime(x)+-+f(x)极大值极小值theref(x)=x+x-x+f()=.(middot北京市昌平区一模)若函数f(x)=eqf(x+a,x+)在x=处取得极值则a=.答案 解析 fprime(x)=eqf(x+x-a,(x+))由f(x)在x=处取得极值知fprime()=therea=.已知函数f(x)=eqf(m,x)+lnxg(x)=x+x-x()若m=求f(x)的极值()若对于任意的stisineqf(,)都有f(s)geeqf(,)g(t)求实数m的取值范围.答案 ()f(x)有极小值f()=+ln没有极大值()+infin)解析 ()f(x)的定义域为(+infin)当m=时f(x)=eqf(,x)+lnx∵fprime(x)=-eqf(,x)+eqf(,x)=eqf(x-,x)fprime()=there当x时fprime(x)f(x)是增函数当x时fprime(x)f(x)是减函数.theref(x)有极小值f()=+ln没有极大值.()g(x)=x+x-xgprime(x)=x+x-当xisineqf(,)时gprime(x)thereg(x)在eqf(,)上是单调递增函数g()=最大.对于任意的stisineqf(,)f(s)geeqf(,)g(t)恒成立即对任意xisineqf(,)f(x)=eqf(m,x)+lnxge恒成立theremgex-xlnx令h(x)=x-xlnx则hprime(x)=-lnx-=-lnxthere当x时hprime(x)当x时hprime(x)thereh(x)在(上是增函数在+infin)上是减函数当xisineqf(,)时h(x)最大值为h()=theremge即misin+infin)..(middot贵州遵义联考)已知函数f(x)=x-ax+()当a=时求函数y=f(x)的单调递增区间()在区间内至少存在一个实数x使得f(x)成立求实数a的取值范围.答案 ()(-infin)和(eqf(,)+infin) ()(eqf(,)+infin)解析 ()当a=时fprime(x)=x-x由fprime(x)得x或xeqf(,)所以函数y=f(x)在(-infin)与(eqf(,)+infin)上为增函数即函数y=f(x)的单调增区间是(-infin)和(eqf(,)+infin).()fprime(x)=x-ax=x(x-eqf(,)a)当eqf(,)ale即aleeqf(,)时fprime(x)ge在恒成立f(x)在上为增函数故f(x)min=f()=-a所以-aa这与aleeqf(,)矛盾.当eqf(,)a即eqf(,)a时若lexeqf(,)a则fprime(x)若eqf(,)axle则fprime(x)所以当x=eqf(,)a时f(x)取得最小值因此f(eqf(,)a)即eqf(,)a-eqf(,)a+=-eqf(,)a+可得a这与eqf(,)a矛盾.当eqf(,)age即age时fprime(x)le在恒成立f(x)在上为减函数所以f(x)min=f()=-a所以-a解得aeqf(,)满足age综上所述实数a的取值范围为(eqf(,)+infin)..已知函数f(x)=(x-k)ex()求f(x)的单调区间()求f(x)在区间上的最小值.答案 ()减区间(-infink-)增区间(k-+infin)()kle时最小值f()=-kk时最小值f(k-)=-ek-kge时最小值f()=(-k)e解析 ()fprime(x)=(x-k+)ex令fprime(x)=得x=k-f(x)与fprime(x)的变化情况如下表:x(-infink-)k-(k-+infin)fprime(x)-+f(x)-ek-所以f(x)的单调递减区间是(-infink-)单调递增区间是(k-+infin).()当k-le即kle时函数f(x)在上单调递增所以f(x)在区间上的最小值为f()=-k当k-即k时由()知f(x)在k-上单调递减在(k-上单调递增所以f(x)在区间上的最小值为f(k-)=-ek-当k-ge即kge时函数f(x)在上单调递减所以f(x)在区间上的最小值为f()=(-k)e.(middot河北辛集中学月考)连续函数f(x)的导函数为fprime(x)若(x+)middotfprime(x)则下列结论中正确的是(  )A.x=-一定是函数f(x)的极大值点B.x=-一定是函数f(x)的极小值点C.x=-不是函数f(x)的极值点D.x=-不一定是函数f(x)的极值点答案 B解析 x-时fprime(x)x-时fprime(x)there连续函数f(x)在(-infin-)递减在(-+infin)递增.therex=-为极小值点..若函数y=ex+mx有极值则实数m的取值范围(  )A.mB.mC.mD.m答案 B解析 yprime=ex+m则ex+m=必有根therem=-ex.函数f(x)=eqf(x,ex)xisin的最大值是(  )A.Beqf(,e)Ceqf(,e)Deqf(,e)答案 B.函数f(x)=x+ax+x-已知f(x)在x=-时取得极值则a=(  )A.B.C.D.答案 D解析 fprime(x)=x+ax+令fprime(-)=得a=.设aisinR若函数y=eax+xxisinR有大于零的极值点则(  )A.a-eqf(,)B.a-eqf(,)C.a-D.a-答案 C解析 ∵yprime=aeax+由yprime=得x=eqf(,a)ln(-eqf(,a)).there-eqf(,a)therea又∵y=aeax+x有正根there必有eqblc{(avsalco(a,-f(,a)))得a-故选C.已知e为自然对数的底数设函数f(x)=(ex-)(x-)k(k=)则(  )A.当k=时f(x)在x=处取到极小值B.当k=时f(x)在x=处取到极大值C.当k=时f(x)在x=处取到极小值D.当k=时f(x)在x=处取到极大值答案 C解析 当k=时fprime(x)=ex(x-)+ex-此时fprime()ne故排除A、B项当k=时fprime(x)=ex(x-)+(ex-)(x-)此时fprime()=在x=附近左侧fprime(x)在x=附近右侧fprime(x)所以x=是f(x)的极小值点..函数f(x)=x-ax-bx+a在x=处有极值则ab的值为(  )A.a=b=-或a=-b=B.a=-b=或a=-b=C.a=-b=D.以上都不正确答案 D解析 fprime(x)=x-ax-b依题意有eqblc{(avsalco(fprime()=,f()=))即eqblc{(avsalco(-a-b=,-a-b+a=))解得eqblc{(avsalco(a=-,b=))或eqblc{(avsalco(a=,b=-))当a=且b=-时fprime(x)=x-x+ge函数f(x)无极值点故符合题意的只有eqblc{(avsalco(a=-,b=))故选D.若函数f(x)=x-x在(a-a)上有最小值则实数a的取值范围是(  )A.(-eqr())B.-eqr())C.-)D.(-eqr()-答案 C解析 fprime(x)=x-=解得x=plusmn且x=为函数的极小值点x=-为函数的极大值点.因为函数f(x)在区间(a-a)上有最小值所以函数f(x)的极小值点必在区间(a-a)内即实数a满足a-a且f(a)=a-agef()=-由a-a解得-eqr()a不等式a-agef()=-所以a-a+ge所以a--(a-)ge所以(a-)(a+a-)ge所以(a-)(a+)ge即age-故实数a的取值范围是-).故选C设函数f(x)在R上可导其导函数为fprime(x)且函数y=(-x)fprime(x)的图像如图所示则下列结论中一定成立的是(  )A.函数f(x)有极大值f()和极小值f()B.函数f(x)有极大值f(-)和极小值f()C.函数f(x)有极大值f()和极小值f(-)D.函数f(x)有极大值f(-)和极小值f()答案 D解析 ()当x-时-x∵(-x)fprime(x)therefprime(x)即f(x)在(-infin-)上是增函数.()当-x时-x∵(-x)fprime(x)therefprime(x)即f(x)在(-)上是减函数.()当x时-x∵(-x)fprime(x)therefprime(x)即f(x)在()上是减函数.()当x时-x∵(-x)fprime(x)therefprime(x)即f(x)在(+infin)上是增函数.综上f(-)是极大值f()是极小值..下列关于函数f(x)=(x-x)ex的判断正确的是.①f(x)的解集是{x|x}②f(-eqr())是极小值f(eqr())是极大值③f(x)既没有最小值也没有最大值.答案 ①②③解析 若f(x)=(x-x)ex则x①正确∵fprime(x)=-ex(x+eqr())(x-eqr())theref(x)在(-infin-eqr())和(eqr()+infin)上单调递减在(-eqr()eqr())上单调递增.theref(-eqr())是极小值f(eqr())是极大值②正确易知③也正确..(middot重庆)已知函数f(x)=ax+x(aisinR)在x=-eqf(,)处取得极值.()确定a的值()若g(x)=f(x)ex讨论g(x)的单调性.答案 ()a=eqf(,) ()g(x)在(-infin-和-上为减函数在--和+infin)上为增函数解析 ()对f(x)求导得fprime(x)=ax+x因为f(x)在x=-eqf(,)处取得极值所以fprime(-eqf(,))=即atimeseqf(,)+times(-eqf(,))=eqf(a,)-eqf(,)=解得a=eqf(,)()由()得g(x)=(eqf(,)x+x)exgprime(x)=(eqf(,)x+eqf(,)x+x)ex=eqf(,)x(x+)(x+)ex令gprime(x)=解得x=x=-或x=-当x-时gprime(x)故g(x)为减函数当-x-时gprime(x)故g(x)为增函数当-x时gprime(x)故g(x)为减函数当x时gprime(x)故g(x)为增函数.综上知g(x)在(-infin-和-上为减函数在--和+infin)上为增函数..已知函数f(x)=eqf(+lnx,x)()若函数f(x)在区间(aa+eqf(,))(其中a)上存在极值求实数a的取值范围()如果当xge时不等式f(x)geeqf(m,x+)恒成立求实数m的取值范围.答案 ()eqf(,)a ()mle解析 ()因为函数f(x)=eqf(+lnx,x)且定义域为{x|x}所以fprime(x)=-eqf(lnx,x)当x时fprime(x)当x时fprime(x)theref(x)在()上单调递增在(+infin)上单调递减there函数f(x)在x=处取得极大值∵函数f(x)在区间(aa+eqf(,))(其中a)上存在极值thereeqblc{(avsalco(a,a+f(,)))解得eqf(,)a()当xge时不等式f(x)geeqf(m,x+)即为eqf((x+)(+lnx),x)gem记g(x)=eqf((x+)(+lnx),x)theregprime(x)=eqf((x+)(+lnx)primex-(x+)(+lnx),x)=eqf(x-lnx,x)令h(x)=x-lnx则hprime(x)=-eqf(,x)∵xgetherehprime(x)gethereh(x)在+infin)上单调递增thereh(x)min=h()=从而gprime(x)故g(x)在+infin)上也是单调递增thereg(x)min=g()=theremlePAGE

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