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(打印)数学二次根式提高题与常考题和培优题-

红茶
2019-03-19 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《(打印)数学二次根式提高题与常考题和培优题-doc》,可适用于初中教育领域

二次根式提高题与常考题型压轴题 一.选择题(共小题).二次根式中x的取值范围是(  )A.x>B.xle且xneC.xleD.x<且xne.计算:﹣正确的是(  )A.B.C.D..如图在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为cm和cm的两张正方形纸片则图中空白部分的面积为(  )cm.A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣.若<x<则的值为(  )A.x﹣B.﹣C.﹣xD..下列计算正确的是(  )A.=B.=C.=xD.=x.下列各式变形中正确的是(  )A.xbullx=xB.=|x|C.(x﹣)dividex=x﹣D.x﹣x=(x﹣).下列二次根式中与是同类二次根式的是(  )A.B.C.D..化简﹣的结果为(  )A.B.C.﹣D..已知ab>化简二次根式a的正确结果是(  )A.B.C.﹣D.﹣.设a为﹣的小数部分b为﹣的小数部分.则﹣的值为(  )A.﹣B.﹣C.﹣﹣D..把中根号外面的因式移到根号内的结果是(  )A.B.C.D..如果=a﹣那么(  )A.aB.aleC.aD.age.已知:a=b=则a与b的关系是(  )A.ab=B.ab=C.a﹣b=D.a=b二.填空题(共小题).如果代数式有意义那么x的取值范围为  ..在数轴上表示实数a的点如图所示化简|a﹣|的结果为  ..计算:=  ..观察下列等式:第个等式:a==﹣第个等式:a==﹣第个等式:a==﹣第个等式:a==﹣按上述规律回答以下问题:()请写出第n个等式:an=  ()aaahellipan=  ..计算﹣的结果是  ..计算()(﹣)的结果等于  ..化简:(<a<)=  ..如果最简二次根式与可以合并那么使有意义的x的取值范围是  ..已知ab是正整数且满足是整数则这样的有序数对(ab)共有  对..对正实数ab作定义a*b=﹣a若*x=则x=  ..已知xy=x﹣y=则x﹣y=  ..已知=﹣(xy为有理数)则x﹣y=  ..已知是正整数则实数n的最大值为  ..三角形的三边长分别为、m、化简﹣=  ..若实数m满足=m且<m<则m的值为  ..计算下列各式的值:.观察所得结果总结存在的规律应用得到的规律可得=  ..观察下列各式:=times=times=times猜测:=  .三.解答题(共小题).计算()﹣divide()(﹣)()()..若<a<求的值..已知xy都是有理数并且满足求的值..先化简再求值:其中x=﹣﹣(pi﹣)..()已知|﹣x|=x求x﹣的值()已知a>b>且()=().求的值..观察下列各式及其验证过程:()按照上述两个等式及其验证过程的基本思路猜想的变形结果并进行验证()针对上述各式反应的规律写出用n(n为任意自然数且nge)表示的等式并说明它成立..先化简再求值:()divide其中a=..求不等式组的整数解..阅读与计算:请阅读以下材料并完成相应的任务.古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的ldquo海伦公式rdquo:如果一个三角形的三边长分别为a、b、c设p=则三角形的面积S=.我国南宋著名的数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的ldquo秦九韶公式rdquo(三斜求积术):如果一个三角形的三边长分别为a、b、c则三角形的面积S=.()若一个三角形的三边长分别是则这个三角形的面积等于  .()若一个三角形的三边长分别是求这个三角形的面积..已知:y=求﹣的值. 二次根式提高题与常考题型压轴题(含解析) 参考答案与试题解析 一.选择题(共小题).(春bull启东市月考)二次根式中x的取值范围是(  )A.x>B.xle且xneC.xleD.x<且xne【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出﹣xge且xne求出即可.【解答】解:要使有意义必须﹣xge且xne解得:xle且xne故选B.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件等知识点能根据题意得出﹣xge且xne是解此题的关键. .(春bull萧山区校级月考)计算:﹣正确的是(  )A.B.C.D.【分析】直接化简二次根式进而合并求出答案.【解答】解:﹣=﹣=.故选:D.【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算正确化简二次根式是解题关键. .(春bull嵊州市月考)如图在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为cm和cm的两张正方形纸片则图中空白部分的面积为(  )cm.A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长从而求出AB、BC再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解.【解答】解:∵两张正方形纸片的面积分别为cm和cmthere它们的边长分别为=cm=cmthereAB=cmBC=()cmthere空白部分的面积=()times﹣﹣=﹣﹣=(﹣)cm.故选B.【点评】本题考查了二次根式的应用算术平方根的定义解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长. .(bull呼伦贝尔)若<x<则的值为(  )A.x﹣B.﹣C.﹣xD.【分析】已知<x<可判断x﹣<x﹣>根据绝对值二次根式的性质解答.【解答】解:∵<x<therex﹣<x﹣>原式=|x﹣|=|x﹣||x﹣|=﹣xx﹣=.故选D.【点评】解答此题要弄清以下问题:、定义:一般地形如(age)的代数式叫做二次根式.当a>时表示a的算术平方根当a=时=当a小于时非二次根式(若根号下为负数则无实数根).、性质:=|a|. .(bull南充)下列计算正确的是(  )A.=B.=C.=xD.=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案.【解答】解:A、=正确B、=故此选项错误C、=﹣x故此选项错误D、=|x|故此选项错误故选:A.【点评】此题主要考查了二次根式的化简正确掌握二次根式的性质是解题关键. .(bull杭州)下列各式变形中正确的是(  )A.xbullx=xB.=|x|C.(x﹣)dividex=x﹣D.x﹣x=(x﹣)【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案.【解答】解:A、xbullx=x故此选项错误B、=|x|正确C、(x﹣)dividex=x﹣故此选项错误D、x﹣x=(x﹣)故此选项错误故选:B.【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识正确掌握相关运算法则是解题关键. .(bull巴中)下列二次根式中与是同类二次根式的是(  )A.B.C.D.【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案.【解答】解:A、=与不是同类二次根式故此选项错误B、=与是同类二次根式故此选项正确C、=与不是同类二次根式故此选项错误D、==与不是同类二次根式故此选项错误故选:B.【点评】此题主要考查了同类二次根式正确化简二次根式是解题关键. .(bull营口)化简﹣的结果为(  )A.B.C.﹣D.【分析】根据根式的开方可化简二次根式根据二次根式的加减可得答案.【解答】解:﹣=﹣=故选:D.【点评】本题考查了二次根式的加减先化简再加减运算. .(bull安徽校级自主招生)已知ab>化简二次根式a的正确结果是(  )A.B.C.﹣D.﹣【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案.【解答】解:∵ab>therea=atimes=﹣.故选:D.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简正确应用二次根式的性质是解题关键. .(bull邯郸校级自主招生)设a为﹣的小数部分b为﹣的小数部分.则﹣的值为(  )A.﹣B.﹣C.﹣﹣D.【分析】首先分别化简所给的两个二次根式分别求出a、b对应的小数部分然后代、化简、运算、求值即可解决问题.【解答】解:∵﹣=﹣===therea的小数部分=﹣∵﹣===thereb的小数部分=﹣there﹣====.故选B.【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答. .(bull柘城县校级一模)把中根号外面的因式移到根号内的结果是(  )A.B.C.D.【分析】先根据被开方数大于等于判断出a是负数然后平方后移到根号内约分即可得解.【解答】解:根据被开方数非负数得﹣>解得a<﹣a==.故选A.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简先根据被开方数大于等于求出a的取值范围是解题的关键也是本题最容易出错的地方. .(bull杨浦区三模)如果=a﹣那么(  )A.aB.aleC.aD.age【分析】由二次根式的化简公式得到﹣a为非正数即可求出a的范围.【解答】解:∵=|﹣a|=a﹣there﹣ale解得:age.故选D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键. .(bull临朐县一模)已知:a=b=则a与b的关系是(  )A.ab=B.ab=C.a﹣b=D.a=b【分析】先分母有理化求出a、b再分别代入求出ab、ab、a﹣b、a、b求出每个式子的值即可得出选项.【解答】解:a===b===﹣A、ab=()times(﹣)=﹣=故本选项正确B、ab=()(﹣)=故本选项错误C、a﹣b=()﹣(﹣)=故本选项错误D、∵a=()==b=(﹣)=﹣=﹣thereaneb故本选项错误故选A.【点评】本题考查了分母有理化的应用能求出每个式子的值是解此题的关键. 二.填空题(共小题).(bull静安区一模)如果代数式有意义那么x的取值范围为 x>﹣ .【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式解不等式即可.【解答】解:由题意得x>解得x>﹣故答案为:x>﹣.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键. .(bull乐山)在数轴上表示实数a的点如图所示化简|a﹣|的结果为  .【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案.【解答】解:由数轴可得:a﹣<a﹣>则|a﹣|=﹣aa﹣=.故答案为:.【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质正确掌握掌握相关性质是解题关键. .(bull聊城)计算:=  .【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案.【解答】解:=timesdivide==.故答案为:.【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算正确化简二次根式是解题关键. .(bull黄石)观察下列等式:第个等式:a==﹣第个等式:a==﹣第个等式:a==﹣第个等式:a==﹣按上述规律回答以下问题:()请写出第n个等式:an= =﹣ ()aaahellipan= ﹣ .【分析】()根据题意可知a==﹣a==﹣a==﹣a==﹣hellip由此得出第n个等式:an==﹣()将每一个等式化简即可求得答案.【解答】解:()∵第个等式:a==﹣第个等式:a==﹣第个等式:a==﹣第个等式:a==﹣there第n个等式:an==﹣()aaahellipan=(﹣)(﹣)(﹣)(﹣)hellip(﹣)=﹣.故答案为=﹣﹣.【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化要求学生首先分析题意找到规律并进行推导得出答案. .(bull哈尔滨)计算﹣的结果是 ﹣ .【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式再把同类二次根式进行合并求解即可.【解答】解:原式=times﹣=﹣=﹣故答案为:﹣.【点评】本题考查了二次根式的加减法解答本题的关键在于掌握二次根式的化简与同类二次根式合并. .(bull天津)计算()(﹣)的结果等于  .【分析】先套用平方差公式再根据二次根式的性质计算可得.【解答】解:原式=()﹣()=﹣=故答案为:.【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键. .(bull博野县校级自主招生)化简:(<a<)= ﹣a .【分析】结合二次根式的性质进行化简求解即可.【解答】解:==|a﹣|.∵<a<therea﹣<therea﹣=<there原式=|a﹣|=﹣(a﹣)=﹣a.故答案为:﹣a.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质及二次根式的化简. .(bull绵阳校级自主招生)如果最简二次根式与可以合并那么使有意义的x的取值范围是 xle .【分析】根据二次根式可合并可得同类二次根式根据同类二次根式可得a的值根据被开方数是非负数可得答案.【解答】解:由最简二次根式与可以合并得a﹣=﹣a.解得a=.由有意义得﹣xge解得xle故答案为:xle.【点评】本题考查了同类二次根式利用同类二次根式得出关于a的方程是解题关键. .(bull温州校级自主招生)已知ab是正整数且满足是整数则这样的有序数对(ab)共有  对.【分析】AB只能是n然后分别讨论及的取值最终可确定有序数对的个数.【解答】解:只能约分成那么AB只能是n先考虑A这边:①那么B可以这边可以是或者此时有:()()()②只能B这边也是此时有:()③那么B这边也只能是theretimes()=此时有:()④的话那么B这边只能是那么()=此时有:()().综上可得共有对.故答案为:.【点评】本题考查二次根式的化简求值难度较大关键是根据题意分别讨论及的取值. .(bull福州自主招生)对正实数ab作定义a*b=﹣a若*x=则x=  .【分析】根据定义把*x=化为普通方程求解即可.【解答】解:∵a*b=﹣athere*x=﹣there方程*x=可化为﹣=解得x=故答案为:【点评】本题主要考查二次根式的化简利用新定义把方程化为普通方程是解题的关键. .(bull黄冈校级自主招生)已知xy=x﹣y=则x﹣y=  .【分析】把所给式子两边平方再相加可先求得xy再求得x﹣y可求得答案.【解答】解:∵xy=x﹣y=there(xy)=xxyy=()=(x﹣y)=x﹣xyy=()=﹣therexy=又x﹣y=(xy)(x﹣y)=()()==therex﹣y=(xy)(x﹣y)=故答案为:.【点评】本题主要考查二次根式的化简利用乘法公式分别求得xy和x﹣y的值是解题的关键. .(bull黄冈校级自主招生)已知=﹣(xy为有理数)则x﹣y=  .【分析】把已知条件两边平方整理可得到xy﹣结合x、y均为有理数可求得x、y的值可求得答案.【解答】解:∵=﹣there()=(﹣)即﹣=xy﹣therexy﹣=﹣=﹣∵xy为有理数therexy=xy=times由条件可知x>ytherex=y=therex﹣y=故答案为:.【点评】本题主要考查二次根式的化简由条件求得x、y的值是解题的关键. .(春bull固始县期末)已知是正整数则实数n的最大值为  .【分析】根据二次根式的意义可知﹣nge解得nle且﹣n开方后是正整数符合条件的﹣n的值有、、hellip其中最小此时n的值最大.【解答】解:由题意可知﹣n是一个完全平方数且不为最小为所以n的最大值为﹣=.【点评】主要考查了二次根式有意义的条件二次根式的被开方数是非负数. .(bull山西模拟)三角形的三边长分别为、m、化简﹣= m﹣ .【分析】先利用三角形的三边关系求出m的取值范围再化简求解即可.【解答】解:∵三角形的三边长分别为、m、there<m<there﹣=m﹣﹣(﹣m)=m﹣.故答案为:m﹣.【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简及三角形三边关系解题的关键是熟记三角形的三边关系. .(bull武侯区模拟)若实数m满足=m且<m<则m的值为  .【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出关于m的等式即可得出答案.【解答】解:∵=m且<m<there﹣m=m解得:m=.故答案为:.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简正确开平方是解题关键. .(bull龙岩模拟)计算下列各式的值:.观察所得结果总结存在的规律应用得到的规律可得=  .【分析】直接利用已知数据计算得出结果的变化规律进而得出答案.【解答】解:=======可得=.故答案为:.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简正确得出结果变化规律是解题关键. .(bull丹东模拟)观察下列各式:=times=times=times猜测:= times .【分析】根据题意得出数字变换规律进而得出答案.【解答】解:由题意可得:=times.故答案为:times.【点评】此题主要考查了二次根式的化简正确得出数字变化规律是解题关键. 三.解答题(共小题).(春bull临沭县校级月考)计算()﹣divide()(﹣)()().【分析】()先进行二次根式的除法运算然后化简后合并即可()利用完全平方公式和平方差公式计算.【解答】解:()原式=﹣=﹣=()原式=﹣=.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式然后进行二次根式的乘除运算再合并即可. .(春bull沂源县校级月考)若<a<求的值.【分析】根据a的范围即可确定a﹣和a﹣的符号然后根据算术平根的意义进行化简求值.【解答】解:∵<a<therea﹣<a﹣>.则原式===﹣=.【点评】本题考查了二次根式的化简求值正确理解算术平方根的意义理解=|a|是关键. .(春bull启东市月考)已知xy都是有理数并且满足求的值.【分析】观察式子需求出xy的值因此将已知等式变形:xy都是有理数可得求解并使原式有意义即可.【解答】解:∵there.∵xy都是有理数therexy﹣与y也是有理数there解得∵有意义的条件是xgeythere取x=y=﹣there.【点评】此类问题求解或是转换式子求出各个未知数的值然后代入求解.或是将所求式子转化为已知值的式子然后整体代入求解. .(bull锦州)先化简再求值:其中x=﹣﹣(pi﹣).【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简再把化简后x的值代入进行计算即可.【解答】解:=divide=times=.x=﹣﹣(pi﹣)=times﹣﹣=﹣﹣=﹣.把x=﹣代入得到:==.即=.【点评】本题考查的是分式的化简求值在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用. .(bull湖北校级自主招生)()已知|﹣x|=x求x﹣的值()已知a>b>且()=().求的值.【分析】()由二次根式有意义的条件可知xge然后化简得=由算术平方根的定义可知:x﹣=最后结合平方差公式可求得答案.()根据单项式乘多项式的法则把()=()进行整理得出a﹣﹣b=再进行因式分解得出(﹣)()=然后根据a>b>得出﹣=求出a=b最后代入要求的式子约分即可得出答案.【解答】解:()∵x﹣getherexge.therex﹣=x.there=.therex﹣=.therex=.therex﹣=﹣=﹣()=﹣.()∵()=()therea=btherea﹣﹣b=there(﹣)()=∵a>b>there﹣=therea=bthere原式===.【点评】本题主要考查的是二次根式的混合运算用到的知识点是二次根式有意义的条件、绝对值的化简、算术平方根的性质、平方差公式的应用第()题求得x﹣=第()求出a=b是解题的关键. .(bull山西模拟)观察下列各式及其验证过程:()按照上述两个等式及其验证过程的基本思路猜想的变形结果并进行验证()针对上述各式反应的规律写出用n(n为任意自然数且nge)表示的等式并说明它成立.【分析】根据观察可得规律根据规律可得答案.【解答】解:()=验证:====()n=证明:n====.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简运用n=的规律是解题关键. .(bull仙游县校级模拟)先化简再求值:()divide其中a=.【分析】利用通分、平方差公式等将原式化简为代入a的值即可得出结论.【解答】解:原式=()divide=bull=bull=.当a=时原式==.【点评】本题考查了分式的化简求值解题的关键是将原式化简成.本题属于基础题难度不大解决该题型题目时先将原代数式进行化简再代入数据求值是关键. .(bull高邮市一模)求不等式组的整数解.【分析】首先解不等式组注意系数化ldquordquo时这两个不等式的系数为负数不等号的方向要改变.还要注意题目的要求按要求解题.【解答】解:整理不等式组得theretheretherethere不等式组的整数解为﹣﹣.【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法.要注意系数化ldquordquo时系数是正还是负正不等号的方向不变负不等号的方向改变.还要注意审题根据题意解题. .(bull太原一模)阅读与计算:请阅读以下材料并完成相应的任务.古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的ldquo海伦公式rdquo:如果一个三角形的三边长分别为a、b、c设p=则三角形的面积S=.我国南宋著名的数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的ldquo秦九韶公式rdquo(三斜求积术):如果一个三角形的三边长分别为a、b、c则三角形的面积S=.()若一个三角形的三边长分别是则这个三角形的面积等于  .()若一个三角形的三边长分别是求这个三角形的面积.【分析】()把a、b、c的长代入求出S再开方计算即可得解()把a、b、c的长代入求出S再开方计算即可得解.【解答】解:()p===S===.答:这个三角形的面积等于.()S=====.答:这个三角形的面积是.故答案为:.【点评】本题考查了二次根式的应用难点在于对各项整理利用算术平方根的定义计算. .(春bull饶平县期末)已知:y=求﹣的值.【分析】首先根据二次根式中的被开方数必须是非负数求出x的值是多少进而求出y的值是多少然后把求出的x、y的值代入化简后的算式即可.【解答】解:∵有意义there解得x=therey====there﹣=﹣=﹣=﹣=﹣=【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件要熟练掌握解答此题的关键是要明确:二次根式中的被开方数必须是非负数否则二次根式无意义. 第页(共页)

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