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首页 费马大定理——一个困惑了世间智者358年的谜

费马大定理——一个困惑了世间智者358年的谜.ppt

费马大定理——一个困惑了世间智者358年的谜

一米阳光
2019-02-27 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《费马大定理——一个困惑了世间智者358年的谜ppt》,可适用于综合领域

读后感:《费马大定理》一个困惑了世间智者年的谜点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本从表面上看这似乎只是一本数学方面的科普著作。但作者在结构安排上颇具巧思以至于在很大程度上写成了一本数学史的入门读物。因为费马大定理虽然显得很独特但它并不是横空出世总要有它的来龙去脉。为此作者从古希腊的毕达哥拉斯定理说起娓娓道来。每一个重要的概念、每一个阶段性成果都成为作者讲述数学知识的契机。书中两条线索相互交织一条是怀尔斯的成长和工作进程一条是与费马大定理有联系的各种数学知识。  本书作者作者是剑桥大学的物理学博士又是媒体从业人员因此很能把握读者心理讲数学知识时总能ldquo见好就收rdquo不使读者出现厌倦之感。与此同时各种用来吸引读者的花絮却层出不穷。  这是一本值得科学爱好者和科普工作者阅读的书。一部惊险小说业余数学家之王费尔玛(Fermat,mdash),法国数学家他非常喜欢数学常常利用业余时间研究高深的数学问题结果取得了很大的成就被人称為ldquo业余数学家之王rdquo费马凭借丰富的想像力和深刻的洞察力提出一系列重要的数学猜想费尔马小猜想年费尔马在研究质数性质时发现了一个有趣的现象:当n=时n==当n=时n==当n=时n==当n=时n==猜测:只要n是自然数n一定是质数年欧拉进行了否定费马小定理如果P是一个质数那么对于任何自然数nnPn一定能够被P整除这个猜想已证明是正确的这个猜想被称为ldquo费马小定理rdquo利用费马小定理是目前最有效的鉴定质数的方法费马大定理年前后费马在《算术》这本书的靠近问题的页边处记下这样一个结论(现在的写法):同时又写下一个附加的评注:ldquo对于该命题我确信已发现一种奇妙的证明可惜这里的空白太小写不下rdquoPierredeFermatCubemauteminduoscubos,autquadratoquadratuminduosquadratoquadratos,etgeneraliteramininfinitumultraquadratumpotestateminduoseiusdemnominisfasestdividereCuiusreidemonstrationemmirabilemsanedetexhancmarginisexiguitasnoncaparet对于该命题我确信已发现一种奇妙的证明可惜这里的空白太小写不下。不可能将一个立方数写成两个立方数之和或者将一个四次幂与成两个四次幂之和或者一般地不可能将一个高于次的幂写成两个同样次幂的和。xnyn=zn,(n)无整数解(年)这是真的(年)费马大定理产生的历史性背景费尔马大定理启源于两千多年前挑战人类三个多世纪多次震惊全世界耗尽人类最杰出大脑的精力也让千千万万业余者痴迷古希腊,丢番图《算术》第II卷第八命题:ldquo将一个平方数分为两个平方数rdquo即求方程xy=z的正整数解PythagorasofSamosBCndashBC毕达哥拉斯定理:在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方之和。xy=z万物皆数上帝恩赐他生命的为童年再过生命的他双颊长出了胡子再过后他举行了婚礼婚后年他有了一个儿子。不幸的孩子只活到父亲生命的一半年龄他以研究数论寄托自己的哀思年之后亦撒手人寰。mdash丢番图的墓志铭L=DiophantusofAlexandriaBCAD不定方程:是指末知数个数多于方程个数的代数方程或代数方程组。附加的评注:ldquo我有一个对这个命题的十分美妙的证明这里空白太小写不下。rdquo不可能将一个立方数写成两个立方数之和或者将一个四次幂与成两个四次幂之和或者一般地不可能将一个高于次的幂写成两个同样次幂的和。费马猜想及其证明()为什么费马猜想叫做费马定理呢?因为费马曾经提出过的命题都已经被证实或否定只剩下这一题未能获证。因为经过三百多年都没有人能作出反例所以人们相信是它是正确的是一个定理。()费马提出这命题后三十年才去世为什么会把这个命题做ldquo费马最后定理rdquo呢?两个问题*n=的证明费马在给朋友的信中曾经提及他已证明了n=的情况。但没有写出详细的证明步骤年贝西在少量提示下给出这个情形的证明证明步骤主要使用了ldquo无穷递降法rdquo*有說n=的證明是由歐拉做出來的。再进一步欧拉年提出n=的证明xnyn=zn当n=,时无整数解*到處都有以「歐拉」命名的數學內容如:歐拉函數、歐拉常數、歐拉線、歐拉方陣hellip等等。一些現時常用的符號如:sin、cos、tan等都是他提出的。LeonhardEuler,欧拉的策略:证明某结论对于简单情形成立再证明任何使情形复杂化的操作都将继续保持该结论的正确性。无穷递降法:假设某结论对于某正整数成立那么可以求出或构造出更小的正整数使得该结论对于该更小整数也成立。helliphellip无限地进行下去就可得到一个无穷正整数列而正整数是有限数故假设不成立。无穷递降法的精神一直到现在都在用这就是高度理论或称高度有限性理论。(X,Y,Z)(X,Y,Z)hellip(Xk,Yk,Zk)hellip若xkyk=zk无正整数解则xmkymk=zmk也无正整数解。为证明费马大定理对n的一切值成立我们仅仅需要证明它在n取素数值时成立。数学家们认为素数是最重要的数因为它们是数学中的ldquo原子rdquo。素数是数的建筑材料因为所有别的数都可以由若干个素数相乘而得。n=的证明勒让德Legendre()狄利克雷Dirichlet()法国人年证明了n=德国人年独立证明了n=年解决了n=的情况*留意勒讓德當時已歲。而狄利克雷在年祇有歲!由於不是質數它由和所合成所以狄利克雷所獲得的是一個較弱的結果。索非▪热尔曼,法国数学家热尔曼素数:使p为素数的那些素数p热尔曼定理:当p和p皆为素数时xpyp=zp无整数解热尔曼初步完成了n=的证明新的方向SophieGermain*熱爾曼曾化名「勒布朗先生」和高斯通信當高斯知道熱爾曼的身份後曾安排她入大學研究但結果都不成功。以內滿足熱爾曼要求的質數有,,,,,,,,。n=的证明拉梅GabrielLameacute()法国人年证明了n=*月日拉梅宣布他已证明了ldquo费马最后定理rdquo:拉梅将xnyn分解成(xy)(xy)(xy)hellip(xny)其中=cos(n)isin(n)即方程rn=的复根如果xnyn=zn那么拉梅认为每一个(xky)都会是n次幂乘以一个单位从而可导出矛盾但是拉梅的好友刘维尔Liouville指出拉梅的证明中有很大的漏洞拉梅忽略了ldquo唯一分解定理rdquo的考虑*同时柯西(Cauchy)亦宣布他早已取得ldquo费马最后定理rdquo的初步证明月日两人同时向巴黎科学院提出自己的证明。不过对于ldquo唯一分解定理rdquo的问题二人都未能成功地解决。月日德国数学家库麦尔发表了一封信指出ldquo唯一分解定理rdquo的必要性亦清楚地显示拉梅和柯西的方法是行不通的从而平息了二人的争论。*ldquo唯一分解定理rdquo在一般的整数中每一个合成数都只可能被分解成一种ldquo质因数连乘式rdquo但在某些ldquo复整数rdquo中情况未必相同例如:*ErnstKummer德国数学家Emiddot库莫尔年他证明了对于小于的除了和这三个所谓非正则素数以外费尔玛大定理成立。为了重建唯一分解定理库默尔在年间创立了理想数理论。年库麦尔获巴黎科学院颁发奖金三千法郎突破性的进展分圆整数及理想数已知n为一质数假设=cos(n)isin(n)即方程rn=的复数根则称下面的数为ldquo分圆整数rdquo:aaahelliphellipann其中ai为整数。并非每一个分圆整数集合都满足ldquo唯一分解定理rdquo但如果能够加入一个额外的ldquo数rdquo使该分圆整数集合满足ldquo唯一分解定理rdquo则称该数为ldquo理想数rdquo库麦尔发现当n为一些特殊的质数时他称之为ldquo正规质数rdquo就可利用ldquo理想数rdquo来证明ldquo费马定理rdquo。*至以內、和不是正規質數。原本巴黎科學院想頒發獎金給能夠完全解決「費馬最後定理」的人但由於他們明白件工作十分困難故此改為頒發給「最有供獻」的人。悬赏十万马克德国的沃尔夫斯克勒Wolfskehl()订立遗嘱悬赏十万马克奖赏在他死后一百年内能证明ldquo费马最后定理rdquo的人在最后时刻挽救自杀德国商人学习医学年跟库麦尔学习*為何沃爾夫斯凱爾會訂下如此遺囑傳聞原因有二:他曾為一個女人而打算自殺但在打算自殺的晚上他掛著閱讀和驗證庫麥爾計算上的錯算結果錯過了自殺的時間從而取消了自殺的計劃。在年結婚後發現自己的太太不好故此在年將遺囑更改。DavidHilbert,ldquo费马猜想是一只会下金蛋的鸡rdquo。ldquo证明这种不可能性的尝试提供了一个明显的例子说明这样一个非常特殊、似乎不十分重要的问题会对科学产生怎样令人鼓舞的影响rdquo。无数英雄尽折腰年雷麦证明当n〈时ldquo费马最后定理rdquo的第一种情况成立。年瓦格斯塔夫证明当n时ldquo费马最后定理rdquo成立。*无数英雄尽折腰年德国数学家G法尔廷斯证明:对于每一个大于的指数n方程xnyn=zn至多有有限多个解。赢得年的菲尔兹奖年日本数学家宫冈洋一宣布以微分几何的角度证明了ldquo费马最后定理rdquo!不过该证明后来被发现有重大而无法补救的缺陷证明不成立!*RobertLanglandsldquo朗兰兹纲领rdquo是美国数学家罗伯特middot朗兰兹在世纪年代提出的。ldquo朗兰兹纲领rdquo是对数论领域中重大难题的一个系统研究计划和纲领。朗兰兹纲领:寻找所有主要数学课题之间存在着的统一的连接的环链。在某个数学领域中无法解答的任何问题可以被转换成另一个领域中相应的问题而在那里有一整套新武器可以用来对付它。如果仍然难以找到解答那么可以把问题再转换到另一个数学领域中继续下去直到它被解决为止。费马大定理的解决费尔玛大定理被彻底征服的途径涉及到这一领域的所有前人出乎意外最后的攻坚路线跟费尔玛本人、欧拉和库莫尔等人的完全不同他是现代数学诸多分支(椭圆曲线论、模形式理论、伽罗华表示理论等等)综合发挥作用的结果。其中最重要的武器是椭圆曲线和模形式理论。椭圆曲线定义:我们称一条亏格数等于的非奇异代数曲线为ldquo椭圆曲线rdquo简单来说就是由满足方程y=xaxb的点所组成的曲线其中a、b为任意的有理数。ldquo椭圆曲线rdquo原本用来研究ldquo椭圆函数rdquo而椭圆函数则用于计算椭圆的周长。事实上椭圆曲线的形状和椭圆形完全不同。现在ldquo椭圆曲线rdquo已被独立地研究。*AnellipticcurveEoverafieldKisgivenbyanequationyaxyay=xaxaxawhereaibelongtoKandthediscriminantoftheequationisnonzeroIfthecharacteristicofKisnottwo,theaboveequationcanbeputintheformy=xbxbxbwhereb=aa,b=aaa,b=aaIfthecharacteristicofKisnottwoorthree,thiscanbefurthersimplifiedtotheformy=xcxcwherec=bb,c=bbbbldquoSeminaronFermatrsquosLastTheoremrdquoEditedbyVKumarMurtyCMSConferenceProceedingsVolumeAmericanMathematicalSocietyfortheCanadianmathematicalSocietyy=xxy=xx椭圆曲线*不难证明:当直线穿过两个位于椭圆曲线上的有理点后该直线必定与曲线再相交于第三个有理点。由此可知椭圆曲线上的有理点可形成一个ldquo群rdquo由于以上性质可以用来解答很多相关的问题故此ldquo椭圆曲线rdquo经常被人研究。例如:应用于ldquo编码理论rdquo和ldquo加密学rdquo上。椭圆曲线的性质*考慮y=xaxb。設(x,y)、(x,y)、(x,y)分別為P、Q、PQ的坐標。又設直線PQ方程為y=mxc則m=(yy)(xx)而c=ymx。如果兩線相交(mxc)=xaxb則x、x為方程x(mxc)axb=的兩個解。同時可知PQ=(x,(mxc))。從根與係數的關係可知x=((yy)(xx))xxy=y(yy)(xx)(xx)。留意以上算中x、x、y、y(因此x、y)全為有理數。谷山mdash志村猜想谷山丰()志村五郎(生于)*谷山小時體弱多病經常有一種心不在焉的天才人物的特質。他的計算經常出錯但最後總發覺他的方向正確。志村天性古怪、保守和傳統。工作十分投入相比之下谷山就懶得多。兩人都是因為戰爭小時候並未能正常地升學到了戰後才上大學。年志村五郎于东京大学结识谷山丰。之后就开始了二人对ldquo模形式rdquo的研究。年谷山开始提出他的惊人猜想。年谷山突然自杀身亡。其后志村继续谷山的研究并提出以下的猜想:谷山mdash志村猜想每一条椭圆曲线都可以对应一个模形式。谷山mdash志村猜想*谷山自殺的原因成謎。原本他打算在年結婚他自殺後不久未婚妻也跟著自殺。模形式ldquo模形式rdquof是一个定义在半复平面上(即对于复数zImz的集合)并满足下列条件的复变解析函数:f((azb)(czd))=(czd)kf(z)其中k为正整数a、b、c、d为整数并且adbc=f(z)=aneinz其中an为复数n为由至无限大的整数*參考自:EncyclopaediaofMathematicsPublishedbyKlurverAcademicPublishers法国数学家发明ldquo自守函数rdquo庞加莱Poincareacute()所谓ldquo自守函数rdquo就是周期函数的推广而ldquo模形式rdquo可以理解为在复平面上的某种周期函数ldquo模形式rdquo的起源*起初大多数的数学家都不相信ldquo谷山志村猜想rdquo年代后期众多数学家反复地检验该猜想既未能证实亦未能否定它。到了年代相信ldquo谷山志村猜想rdquo的人越来越多甚至以假定ldquo谷山志村猜想rdquo成立的前提下进行论证。*數學家可以通過「谷山志村猜想」將兩個不同的數學世界聯系起來。這時如果有問題不能直接地利用「橢圓線曲」來解就可以以「模形式」的方法來解決反過來也可以。ldquo谷山志村猜想rdquo与ldquo费马最后定理rdquo的关系德国数学家弗赖(GerhandFrey)弗赖曲线(猜想)*年秋弗赖在一次数学会议上提出以下的观点:首先假设ldquo费马最后定理rdquo不成立即发现A、B、C和N使得ANBN=CN从此得出ldquo椭圆曲线rdquo(后来称为ldquo弗赖曲线rdquo):y=x(ANBN)xANBNx弗赖发现这曲线非常特别特别到不可能对应任何一个ldquo模形式rdquo!换句话说弗赖认为:如果ldquo费马最后定理rdquo不成立那么ldquo谷山志村猜想rdquo也是错的!*弗賴曲線:y=x(xap)(xbp)其中b為偶數而apbp=cpp為奇質數。费马最后定理弗赖曲线谷山志村猜想错假如错*「費馬最後定理」是錯的也不是甚麼大問題。如果「谷山志村猜想」是錯的那麼就會是數學理論上的一場大災難!因為很多新的數學理論都以「谷山志村猜想」成正確的前題下建成!费马最后定理弗赖曲线谷山志村猜想错假如对对*「費馬最後定理」是錯的也不是甚麼大問題。如果「谷山志村猜想」是錯的那麼就會是數學理論上的一場大災難!因為很多新的數學理論都以「谷山志村猜想」成正確的前題下建成!再换句话说如果ldquo谷山志村猜想rdquo正确那么ldquo费马最后定理rdquo就必定成立!可惜的是弗赖在年的证明中出现了错误他的结果未获承认。因此只能称之为ldquo猜想rdquo*里貝特最初的時候不相信弗賴的想法。但經過一段時間後竟然研究起該猜想的證明。他獲得這證明的故事都很有趣某日當他搞不通一些問題時他向他的老師請教但他老師卻話他早已獲得了證明祇不過自己沒有發現罷了!美国数学家里贝特经过多番尝试后终于在年的夏天成功地证得以下结果:如果ldquo谷山志村猜想rdquo对每一个半稳定椭圆曲线都成立则费马最后定理成立。里贝特(KennethRibet)*里貝特最初的時候不相信弗賴的想法。但經過一段時間後竟然研究起該猜想的證明。他獲得這證明的故事都很有趣某日當他搞不通一些問題時他向他的老師請教但他老師卻話他早已獲得了證明祇不過自己沒有發現罷了!里贝特的工作使得费马大定理不可摆脱地与谷山志村猜想联结在了一起如果有人能证明每一个椭圆方程是模形式那么这就隐含着费马方程无解于是立即证明了费马大定理。三个半世纪以之后费马大定理这个孤立的问题这个在数学的边缘上使人好奇的而无法解答地谜。现在重新回到台前。世纪的最重要的问题与世纪最有意义的问题结合在了一起一个在历史上和感情上极为重要的问题与一个可能引起现代数学革命的猜想联结在了一起。怀尔斯AndrewWiles英国人出生于年岁已立志要证明ldquo费马最后定理rdquo年开始在剑桥大学进行研究专攻椭圆曲线及岩泽理论在取得博士学位后就转到美国的普林斯顿大学继续研究工作*秘密计算年当里贝特提出猜想后怀尔斯就决心要证明ldquo谷山志村猜想rdquo由於不想被别人骚扰怀尔斯决定秘密地进行此证明经过三年的努力他开始引入ldquo伽罗瓦表示论rdquo来处理将ldquo椭圆曲线rdquo的分类问题*懷爾斯當時明白沒有人想過去證明「谷山志村猜想」所以他可以很安靜地去工作。懷爾斯表示他絕少使用計算機進行計算所有計算都是用紙筆進行。伽羅瓦()是法國天才數學家在他短短的一生中提出了一個後世人以他的姓氏命名的理論成功地解決了解五次方程的難題。據說伽羅瓦在生時參加了一些反政府的組識因而被人陷害被逼與人決鬥結果英年早逝。幸好他臨死前將他的思想紀錄下來世人才可以完成他的理論。费马最后定理谷山志村猜想椭圆曲线可模形化=到了年怀尔斯发觉无法以「水平岩泽理论」完成「类数公式」的计算在一个数学会议中他得到了一个新的计算方法。*懷爾斯表示他通過使用「伽羅瓦表示論」來數「模形式」而不直接以「橢圓曲線」來數「模形式」是因為以前已有人嘗試過但不成功所以就採用現時的方法。费马最后定理谷山志村猜想椭圆曲线可模形化=怀尔斯将此方法改造后成功地解决了有关问题*懷爾斯表示他通過使用「伽羅瓦表示論」來數「模形式」而不直接以「橢圓曲線」來數「模形式」是因為以前已有人嘗試過但不成功所以就採用現時的方法。剑桥演讲年月日在剑桥大学的牛顿研究所怀尔斯以ldquo模形式、椭圆曲线、伽罗瓦表示论rdquo为题发表了他对ldquo谷山志村猜想rdquo(即ldquo费马最后定理rdquo)的证明演讲非常成功ldquo费马最后定理rdquo已被证实的消息很快便传遍世界*懷爾斯的劍橋演講共分三段每段個半小時分三日發表。(即、、三日)而日的演講是最後一部份亦是總結出「費馬最後定理」的證明。噩梦开始!演讲会过后怀尔斯将长达二百多页的证明送给数论专家审阅起初只发现稿件中的有些细微的打印错误但是同年月证明被发现出现了问题尤其是ldquo科利瓦金mdash弗莱契方法rdquo并未能对所有情况生效!怀尔斯以为此问题很快便可以修正过来但结果都失败!怀尔斯已失败的传闻不径而走。同年月怀尔斯发出了以下的一份电子邮件:*标题:费马状况日期:年月日  对于我在谷山志村猜想和费马最后定理方面的种种推测我要作一个简短的说明。在审查过程中我们发现了许多问题其中大部分已经解决只剩一个问题仍然存在helliphellip。我相信不久后我就能用在剑桥演讲中说明的概念解决它。基于尚有许多工作未能完成所以目前不适宜发送预印本。helliphellip我将对这工作给出一个详细的说明。安德鲁怀尔斯*從這電郵的字裏行間不難看出懷爾斯對修改自己的證明沒有十足的信心「將給出的說明」似乎是遙不可及!再次闭关年月怀尔斯重新研究他的证明。但到了同年月依然没有任何进展。其间不断有数学家要求怀尔斯公开他的计算方法。更有人怀疑:既然过去都无法证明ldquo费马最后定理rdquo到底现在又能否证实ldquo谷山志村猜想rdquo呢?但在月日的早上当怀尔斯打算放弃并作最后一次检视ldquo科利瓦金mdash弗莱契方法rdquo时helliphellip*不難想像懷爾斯「再次閉關」的心情一定不好受跟上次的不同他既要面對自己的願望亦要面對其他人的壓力。世人認為除了證明的某一部份失敗外他整個工作仍然很有價值。他給數學家們提供了一大套新的技術和策略它們可以用來證明別的定理。懷爾斯的失敗絕不是一件羞恥的事。费马最后定理谷山志村猜想椭圆曲线可模形化=成功!怀尔斯发现只要配合使用ldquo岩泽理论rdquo就可以解决目前的问题!经过八年的努力怀尔斯终于证实了ldquo谷山志村猜想rdquo和ldquo费马最后定理rdquo!*懷爾斯表示他通過使用「伽羅瓦表示論」來數「模形式」而不直接以「橢圓曲線」來數「模形式」是因為以前已有人嘗試過但不成功所以就採用現時的方法。年月怀尔斯长一百页的证明在杂志《数学年鉴》中发表最后胜利*懷爾斯的證明創造了全新的數學技術並將它們和傳統的技術以人們從未考慮過的方式結合起來。他開闢了處理為數眾多的其他問題的新思路。而且他的證明彙集了世紀數論中所有突破性工作並改變了數學的方向。「谷山志村猜想」亦為數學家提供了實現更多別的證明的捷徑:一個領域中的問題可以通過並行領域中的對應問題來解決。一直追溯到古希臘時代的經典的、未解決的橢圓問題現在可以利用模形式中一切可利用的工具和技巧來重新探索。年怀尔斯获美国国家科学院奖菲尔兹特别奖年怀尔斯获得沃尔夫斯克勒万马克悬赏大奖*点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本《费马大定理》既是一部惊险小说也是一部武侠小说激荡着绝顶高手传诵千古的传奇故事。那个数学世界里的江湖是属于年轻人的。少年英雄在这里尽情挥洒他们的天纵其才库特bull哥德尔提出他的不可判定性定理时年仅岁挪威的阿贝尔在岁时做出了他对数学的最伟大的贡献年后在贫困交加中去世法国数学家埃米尔特评价ldquo他留下的思想可供数学家们工作年rdquo相较而言安德鲁bull怀尔斯岁开始研究费马大定理别人认为他应该是才思枯竭的岁数了。ldquo年轻人应该证明定理而老年人则应该写书。rdquo英国数学家哈代说ldquo数学较之别的艺术或科学更是年轻人的游戏。rdquo还有哪片领土更适合年轻人来谱写传奇?在英国皇家学会会员中数学家的平均当选年龄是最低的。围绕着费马大定理发生的故事更是超出了最优秀编剧的想像。寻求费马大定理的证明牵动了这个星球上最有才智的人们巨额的赏格自杀性的绝望黎明前的决斗。一部武侠小说点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本志村五郎(年月日-)是一位日本数学家出生在静冈县毕业于东京大学也是普林斯顿大学名誉教授。谷山丰(谷山豊TaniyamaYutaka)(年月日mdash年月日)日本数学家。他和志村五郎提出的谷山志村猜想是英国数学家安德鲁middot怀尔斯最终解决费马大定理的重要步骤。一部武侠小说点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本德国实业家沃尔夫斯凯尔并不是一个有天赋的数学家但一桩最不可思议的事件将他与费马大定理永远联系在一起。一部武侠小说点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本埃瓦里斯特middot伽罗瓦年月日生法国数学家。现代数学中的分支学科群论的创立者。一部武侠小说点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本一部武侠小说点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本凡物皆数这就是数学的魔力。一部历史小说阿基米德索非middot热尔曼高斯点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本一部历史小说毕达哥拉斯(Pythagoras约公元前~约前)古希腊数学家、哲学家。第一个注重ldquo数rdquo的人点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本一部历史小说将国际象棋棋盘两个对角的白格方块拿掉只剩下个黑白相间的方块。现在我们取张多米诺骨牌每张骨牌正好可以覆盖个方块。能否用这张骨牌摆放得覆盖住棋盘上的个方块?ldquo三人决斗rdquo的问题:黑先生、灰先生和白先生要用手枪进行决斗每人只能开一枪轮流射到只剩下一个人活着为止。黑先生枪法最差三次才能击中一次灰先生次之三次中能击中两次白先生枪法最好三发三中。为了公平起见他们商定先由黑先生开枪然后是灰先生(如果他还活着)再接着是白先生(如果他还活着)。问题是黑先生应该先向什么目标开枪?点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本数学家一丝不苟的严格态度:需要经过确实无疑的证明才能承认某个结论。一部教育小说索非middot热尔曼柯西费马点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本年安德鲁bull怀尔斯做出了那个改变其生命历程的决定:证明谷山-志村猜想进而证明费马大定理。这一年我也需要做出影响生命历程的选择:上文科还是理科?一部励志小说**有說n=的證明是由歐拉做出來的。*到處都有以「歐拉」命名的數學內容如:歐拉函數、歐拉常數、歐拉線、歐拉方陣hellip等等。一些現時常用的符號如:sin、cos、tan等都是他提出的。*留意勒讓德當時已歲。而狄利克雷在年祇有歲!由於不是質數它由和所合成所以狄利克雷所獲得的是一個較弱的結果。*熱爾曼曾化名「勒布朗先生」和高斯通信當高斯知道熱爾曼的身份後曾安排她入大學研究但結果都不成功。以內滿足熱爾曼要求的質數有,,,,,,,,。*****至以內、和不是正規質數。原本巴黎科學院想頒發獎金給能夠完全解決「費馬最後定理」的人但由於他們明白件工作十分困難故此改為頒發給「最有供獻」的人。*為何沃爾夫斯凱爾會訂下如此遺囑傳聞原因有二:他曾為一個女人而打算自殺但在打算自殺的晚上他掛著閱讀和驗證庫麥爾計算上的錯算結果錯過了自殺的時間從而取消了自殺的計劃。在年結婚後發現自己的太太不好故此在年將遺囑更改。***AnellipticcurveEoverafieldKisgivenbyanequationyaxyay=xaxaxawhereaibelongtoKandthediscriminantoftheequationisnonzeroIfthecharacteristicofKisnottwo,theaboveequationcanbeputintheformy=xbxbxbwhereb=aa,b=aaa,b=aaIfthecharacteristicofKisnottwoorthree,thiscanbefurthersimplifiedtotheformy=xcxcwherec=bb,c=bbbbldquoSeminaronFermatrsquosLastTheoremrdquoEditedbyVKumarMurtyCMSConferenceProceedingsVolumeAmericanMathematicalSocietyfortheCanadianmathematicalSociety**考慮y=xaxb。設(x,y)、(x,y)、(x,y)分別為P、Q、PQ的坐標。又設直線PQ方程為y=mxc則m=(yy)(xx)而c=ymx。如果兩線相交(mxc)=xaxb則x、x為方程x(mxc)axb=的兩個解。同時可知PQ=(x,(mxc))。從根與係數的關係可知x=((yy)(xx))xxy=y(yy)(xx)(xx)。留意以上算中x、x、y、y(因此x、y)全為有理數。*谷山小時體弱多病經常有一種心不在焉的天才人物的特質。他的計算經常出錯但最後總發覺他的方向正確。志村天性古怪、保守和傳統。工作十分投入相比之下谷山就懶得多。兩人都是因為戰爭小時候並未能正常地升學到了戰後才上大學。*谷山自殺的原因成謎。原本他打算在年結婚他自殺後不久未婚妻也跟著自殺。*參考自:EncyclopaediaofMathematicsPublishedbyKlurverAcademicPublishers**數學家可以通過「谷山志村猜想」將兩個不同的數學世界聯系起來。這時如果有問題不能直接地利用「橢圓線曲」來解就可以以「模形式」的方法來解決反過來也可以。**弗賴曲線:y=x(xap)(xbp)其中b為偶數而apbp=cpp為奇質數。*「費馬最後定理」是錯的也不是甚麼大問題。如果「谷山志村猜想」是錯的那麼就會是數學理論上的一場大災難!因為很多新的數學理論都以「谷山志村猜想」成正確的前題下建成!*「費馬最後定理」是錯的也不是甚麼大問題。如果「谷山志村猜想」是錯的那麼就會是數學理論上的一場大災難!因為很多新的數學理論都以「谷山志村猜想」成正確的前題下建成!*里貝特最初的時候不相信弗賴的想法。但經過一段時間後竟然研究起該猜想的證明。他獲得這證明的故事都很有趣某日當他搞不通一些問題時他向他的老師請教但他老師卻話他早已獲得了證明祇不過自己沒有發現罷了!*里貝特最初的時候不相信弗賴的想法。但經過一段時間後竟然研究起該猜想的證明。他獲得這證明的故事都很有趣某日當他搞不通一些問題時他向他的老師請教但他老師卻話他早已獲得了證明祇不過自己沒有發現罷了!**懷爾斯當時明白沒有人想過去證明「谷山志村猜想」所以他可以很安靜地去工作。懷爾斯表示他絕少使用計算機進行計算所有計算都是用紙筆進行。伽羅瓦()是法國天才數學家在他短短的一生中提出了一個後世人以他的姓氏命名的理論成功地解決了解五次方程的難題。據說伽羅瓦在生時參加了一些反政府的組識因而被人陷害被逼與人決鬥結果英年早逝。幸好他臨死前將他的思想紀錄下來世人才可以完成他的理論。*懷爾斯表示他通過使用「伽羅瓦表示論」來數「模形式」而不直接以「橢圓曲線」來數「模形式」是因為以前已有人嘗試過但不成功所以就採用現時的方法。*懷爾斯表示他通過使用「伽羅瓦表示論」來數「模形式」而不直接以「橢圓曲線」來數「模形式」是因為以前已有人嘗試過但不成功所以就採用現時的方法。*懷爾斯的劍橋演講共分三段每段個半小時分三日發表。(即、、三日)而日的演講是最後一部份亦是總結出「費馬最後定理」的證明。**從這電郵的字裏行間不難看出懷爾斯對修改自己的證明沒有十足的信心「將給出的說明」似乎是遙不可及!*不難想像懷爾斯「再次閉關」的心情一定不好受跟上次的不同他既要面對自己的願望亦要面對其他人的壓力。世人認為除了證明的某一部份失敗外他整個工作仍然很有價值。他給數學家們提供了一大套新的技術和策略它們可以用來證明別的定理。懷爾斯的失敗絕不是一件羞恥的事。*懷爾斯表示他通過使用「伽羅瓦表示論」來數「模形式」而不直接以「橢圓曲線」來數「模形式」是因為以前已有人嘗試過但不成功所以就採用現時的方法。*懷爾斯的證明創造了全新的數學技術並將它們和傳統的技術以人們從未考慮過的方式結合起來。他開闢了處理為數眾多的其他問題的新思路。而且他的證明彙集了世紀數論中所有突破性工作並改變了數學的方向。「谷山志村猜想」亦為數學家提供了實現更多別的證明的捷徑:一個領域中的問題可以通過並行領域中的對應問題來解決。一直追溯到古希臘時代的經典的、未解決的橢圓問題現在可以利用模形式中一切可利用的工具和技巧來重新探索。*

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新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

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