高一数学必修1知识点归纳

1、集合的概念：某些研究对象的全体叫集合，用大写字母 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示；集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母表示；2、集合的表示方法有：（1）列举法（把集合的所有元素一一列举并写在大括号内）；（2）描述法（把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内）；3、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性；4、元素与集合的关系有：属于（）和不属于（）；5、集合分类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集（）；（2）含有有限个元素的集合叫做有限集；（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集；6、常用数集及其记法：（1）自然数集：记作；（2）正整数集：记作；（3）整数集：记作；（4）有理数（包括整数和分数）集：记作；（5）实数（包括有理数和无理数）集：记作；7、集合与集合的关系有：子集（包含于，）、真子集（真包含于，）、相等（=）；8、子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作；9、真子集的概念：若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集，记作；（真子集是除本身以外的子集）10、子集、真子集的性质：（1）传递性：若，，则；（2）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；（在写子集时首先注意两个特殊的子集----空集和它本身）11、集合相等：（1）若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A等于集合B,记作；（2）（即互为子集）。12、n个元素的集合其子集个数共有个；真子集有个（比子集少了它本身）；非空子集有个；非空的真子集有个；13、集合的运算：（1）交集（公共元素）：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；（2）并集（所有元素）：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；（3）补集（剩余元素）：＝{x|且x∈U}，U为全集。14、集合运算中常用的结论:①；②；③；；④。注意：集合问题的处理要养成画数轴的好习惯，在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用.15、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：。其中：叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。注意；我们现在用符号来表示函数，其中表示与对应的函数值，而不是乘。16、求函数定义域的方法：（1）分式中分母；（2）二次根式中被开方式；（3）对数式中底数，真数；（4）有几个特殊运算时取其公共部分（交集）；（5）函数的任何问题的处理都要注意定义域优先原则。17、求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法（针对格式化定义的函数）----设、代、解、代；（2）换元法（针对复合型函数）；（3）配方法（针对二次型函数）。18、区间的概念：（设是两个实数且）（1）闭区间：；（2）开区间：；（3）半开半闭区间：；；（4）实数集可以用区间表示。19、同一函数：如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同，即称这两个函数相等（或者说是同一函数）。20、函数的三种表示法是：解析法；图象法；列表法。21、分段函数：按自变量取值的不同情况将函数的对应关系（或者是解析式）用不同的式子分段表示的函数，处理的方法是分段处理；复合函数的处理方法是从里向外层层剥离。22、函数的单调性：（1）增函数定义：若，有；增函数图象上升（同增）。（2）减函数定义：若，有；减函数图象下降（异减）。（3）用定义法证明（或判断）函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：eq\o\ac(○,1)取值：任取两个x1，x2∈D，且x1<x2；eq\o\ac(○,2)作差：f(x1)－f(x2)；eq\o\ac(○,3)变形：（通常是因式分解、配方和通分等）；eq\o\ac(○,4)判号：（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；eq\o\ac(○,5)下结论：（即指出函数f(x)在区间D上的单调性）．23、函数最大（小）值：（1）定义：设函数满足，则是函数的最大值，记作；设函数满足，则是函数的最小值，记作；（2）求法：①利用函数的单调性求解；②通过换元、配方、反解等求函数的值域；③利用不等式性质求；④二次函数利用性质求等。24、函数的奇偶性：（1）奇函数：对于函数的定义域内任意一个，都有。图象关于原点对称。（2）偶函数：对于函数的定义域内任意一个，都有。图象关于Y轴对称。（3）奇（偶）函数的定义域的要求是定义域要关于原点对称，否则就是非奇非偶函数；（4）奇函数在原点两侧的单调性一致且在处有定义时必有；（5）偶函数在原点两侧的单调性相反且有成立。25、初中学过的二次函数的知识归纳：二次函数：①解析式；②在时是偶函数，在时是非奇非偶函数；③单调性与和对称轴有关：在时是左减右增，时是左增右减。④其它性质：（1）二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。（2）用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式：一般式：，零点式：，顶点式：，顶点坐标是。（3）二次函数图象：①当时，图象与X轴有2个交点；若有两根，则。②当时，图象与X轴只有1个交点。③当时，图象与X轴没有交点。26、指数运算与指数函数：①指数的性质与运算法则：；；；；；EMBEDEquation.DSMT4；②根式的性质：；；②指数函数的定义：函数叫做指数函数。③指数函数的图象和性质： 图象 性质 （1）定义域为，值域为。 （2）图象都经过点，即当0时，1。 当时，；当时，。 当时，；当时，。 在上是增函数。 在上是减函数。27、对数运算与对数函数：①指数与对数的相互转化：EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3（其中且），读做以为底的对数，其中叫底数，叫真数，且；②对数基本性质：；；零和负数没有对数。③运算性质：；；。（这些性质均保持底数不变）④对数恒等式：（且，）；；。⑤对数的换底公式：；（取头取尾去中间）；⑥特殊的对数：常用对数（以10为底的对数），简记为；自然对数（以无理数为底的对数），简记为；⑦对数函数：（1）定义式：函数叫做对数函数。（2）对数函数的图象和性质： 图象 性质 （1）定义域，值域为。 （2）图象都经过点，即当1时，0。 当时，；当时，。 当时，；当时，。 在上是增函数。 在上是减函数。28、幂函数①幂函数的定义：形如的函数叫做幂函数（为常数，是自变量）。②性质：当时，幂函数图象都过点点、且在第一象限都是增函数；当时，幂函数图象总是经过点点、且在第一象限都是减函数。29、函数与方程的关系：（1）函数的零点的概念：对于函数，我们把使方程的实数叫做函数的零点。即函数有零点方程有解函数的图象与轴有交点。（结合函数的图象用数形结合法求解）（2）零点存在的条件：如果函数在区间上的图象是连续的曲线，则函数在区间上存在零点的条件是；（3）求函数零点的方法：①直接解方程；②利用图象求其与轴的交点（交点的横坐标即是零点）；③将方程变为两个函数，通过图象看它们的交点情况（同时可以知道零点的个数）；④可通过二分法求函数的零点的近似值。结束语：希望同学们认真复习，争取在期 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 试中取得好成绩，开心过好高一每一天！请记住：不拼不博，等于白活；付出才有回报！！祝大家学习进步！！！PAGE7_1234567953.unknown_1234568017.unknown_1234568049.unknown_1234568065.unknown_1234568073.unknown_1234568081.unknown_1234568085.unknown_1234568089.unknown_1234568091.unknown_1234568093.unknown_1234568094.unknown_1234568095.unknown_1234568092.unknown_1234568090.unknown_1234568087.unknown_1234568088.unknown_1234568086.unknown_1234568083.unknown_1234568084.unknown_1234568082.unknown_1234568077.unknown_1234568079.unknown_1234568080.unknown_1234568078.unknown_1234568075.unknown_1234568076.unknown_1234568074.unknown_1234568069.unknown_1234568071.unknown_1234568072.unknown_1234568070.unknown_1234568067.unknown_1234568068.unknown_1234568066.unknown_1234568057.unknown_1234568061.unknown_1234568063.unknown_1234568064.unknown_1234568062.unknown_1234568059.unknown_1234568060.unknown_1234568058.unknown_1234568053.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568054.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568050.unknown_1234568033.unknown_1234568041.unknown_1234568045.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568046.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568042.unknown_1234568037.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568038.unknown_1234568035.unknown_1234568036.unknown_1234568034.unknown_1234568025.unknown_1234568029.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568030.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568026.unknown_1234568021.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568022.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568018.unknown_1234567985.unknown_1234568001.unknown_1234568009.unknown_1234568013.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568014.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568010.unknown_1234568005.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568006.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568002.unknown_1234567993.unknown_1234567997.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234567998.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567994.unknown_1234567989.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567990.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567986.unknown_1234567969.unknown_1234567977.unknown_1234567981.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567982.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567978.unknown_1234567973.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567974.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567970.unknown_1234567961.unknown_1234567965.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567966.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567962.unknown_1234567957.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567958.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567954.unknown_1234567921.unknown_1234567937.unknown_1234567945.unknown_1234567949.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567950.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567946.unknown_1234567941.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567942.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567938.unknown_1234567929.unknown_1234567933.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567934.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567930.unknown_1234567925.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown