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城市表层土壤重金属污染分析-建模论文.docx

城市表层土壤重金属污染分析-建模论文

仙人指路
2018-05-08 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《城市表层土壤重金属污染分析-建模论文docx》,可适用于职业岗位领域

城市表层土壤重金属污染分析mdash西安理工大学年数学建模训练题第(五)套指导老师:冉占军完成日期:年月日成员:自冯鑫涛电信王洋仪王丽娜题目:城市表层土壤重金属污染分析摘要随着人们对环境质量重视程度的加强城市土壤重金属的污染问题也成为重要的研究课题。本文基于对某城市城区各区域土壤重金属元素浓度数据的分析建立数学模型来研究城市表层土壤重金属污染。针对问题一:首先应用Excel软件筛选附件中所给采样点数据将其整合到个区域中。然后运用Matlab软件中三次样条插值拟合函数绘制出类区的区域地图、三维海拔图和种主要重金属元素在该城区的区域分布图。最后应用地质累积指数法和综合污染指数法得出生活区中As、Cd、Cr、Hg、Pb元素属于轻度污染Ni元素属于无污染元素Cu、Zn属于中度污染综合污染等级为轻度污染。工业区中As、Ni、Cr元素属于轻度污染Cd、Cu、Zn、Pb元素属于重度污染Hg则属于强度污染综合污染等级为重度污染。山区八种重金属元素都对当地环境无污染综合污染等级为安全。主干道路区只有Hg为强度污染,其他元素为轻度污染综合污染等级为轻度污染。公园绿地区只有Hg为中度污染大部分元素为轻度污染和无污染综合污染等级为警戒。针对问题二:首先对附件各区域种重金属元素浓度进行无量纲化处理然后应用Excel软件画出类区的种重金属元素所占百分比饼状图由图可明显地看出各区域内各种元素的污染情况。最后将各区域种重金属元素浓度数据导入SPSS软件进行主成分分析得出重金属污染的主要原因。生活区Zn、Cr元素含量偏高污染的主要原因是公路两侧含铅汽油的燃烧。工业区Zn、Cr、Cd、Pb、As、Ni元素含量高污染的主要原因是工业区ldquo三废rdquo排放增加了这些元素在土壤中的含量。山区只有Cu元素含量较高是由于矿山的开采。主干道路区Cd、Pb元素含量高于国家背景值污染的主要原因是由于机动车尾气排放显著。公园绿地区中Pb元素含量较高其污染的主要原因是由于使用公园绿地区农药化肥。针对问题三:根据环境地学的思维方式仿照高斯扩散模型建立污染物只随空气扩散的重金属污染物传播特征模型和污染物随空气扩散和重力沉降的重金属污染物传播特征模型通过Matlab软件求解模型得到该地区各元素浓度的分布情况最后利用Matlab软件求解得到各元素的污染源坐标。详见表。针对问题四:首先分析问题三所建模型的优缺点然后根据地质环境的演变模式在已有信息的基础上收集不同时间内的样点所对应的浓度、各污染源重金属的产生率和空气、土壤扩散比。根据高斯浓度模型建立修正模型得到浓度关于时间和空间的表达式最终建立综合模型。本文所建立的模型简单易懂与实际紧密联系有很好的通用性和推广性。同样可以推广应用于确定如噪声源、地震源头、辐射扩散源的位置。关键词:地质累积指数法综合污染指数法主成分分析高斯扩散模型一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式日益成为人们关注的焦点。按照功能划分城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿区域等分别记为类区、类区、helliphellip、类区不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此将所考察的城区划分为间距公里左右的网格子区域按照每平方公里个采样点对表层土(~厘米深度)进行取样、编号并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面按照公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息附件列出了种主要重金属元素在采样点处的浓度附件列出了种主要重金属元素的背景值。建立数学建模来完成以下任务:()给出种主要重金属元素在该城区的空间分布并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。()通过数据分析说明重金属污染的主要原因。()分析重金属污染物的传播特征由此建立模型确定污染源的位置。()分析你所建立模型的优缺点为更好地研究城市地质环境的演变模式还应收集什么信息?有了这些信息如何建立模型解决问题?二、问题分析问题一想要得到重金属元素在该城区的空间分布并研究该城区内不同区域重金属的污染程度。由于所给采样点不是位于同一个区域这就需要对所给采样点的数据进行分区域筛选和整合。由于还需要分析不同区域重金属的污染程度污染程度需要抽象为污染指数通过比较污染指数与国家背景值确定污染程度。通过查阅重金属污染程度评价方法的相关资料主要方法有单因子指数法、内梅罗指数法、地质累积指数法。问题二中所给元素浓度单位不统一在进行重金属污染的主要原因分析时会受到量纲和数量级的影响因此对附件各区域种重金属元素浓度进行处理。经过数据的分析重金属污染的主要原因取决于重金属在各个区域中的含量由于每个区域的重金属含量不同我们首先需要确定哪些重金属元素为污染环境的主要因素。主要因素的确定方法有很多如聚类分析法、因子分析和主成分分析法。问题三为了确定污染源的位置可以根据污染源的传播特征建立模型来寻找局部最高点。题干研究的是城市表层土壤重金属的污染源重金属进入土壤的主要方式有空气扩散、重力沉积水流渗透。通过地质变化原理可假设浓度最大的点是污染源的的位置因此确定污染源位置即寻找浓度最高点。问题四通过对城市地质环境的相关的资料的查阅对问题三所建立模型进行进一步研究加入更多可测数据来使模型更加完善精确。三、问题假设()假设不考虑元素间的相互作用的影响。()假设不考虑历史沉积的重金属的影响。()短期内重金属元素的物理、化学变化及迁移对周围环境影响不大。()假设用国家土壤环境质量二级标准值与不同功能区各种重金属的实测平均浓度进行对比后得出的评价标准值能准确反映土壤质量情况。()各污染源附近区域其重金属污染源的浓度主要受到该污染源的影响其他污染源影响较小。四、变量说明符号含义Iij第i个区域元素j的地质累积指数Cij第i个区域元素j的平均值BEj元素j地球化学背景值Sj元素j的国家评价标准Lij第i个区域元素j的分指数Pi第i个区域的综合污染指数Zi第i个原始自变量Fi第i个公因子五、模型的建立、求解和结果分析问题一数据处理及分析由于采样点分布的离散程度大首先需要应用Excel软件筛选附件所给采样点数据对其进行筛选将其整合到五个区域中。利用Matlab软件中三次多项式插值拟合函数绘制出类区的区域地图(图)和三维海拔图(图图类区区域地图然后根据附件中所给采样点的种主要重金属元素的浓度应用Matlab软件中三次样条插值拟合函数得到种主要重金属元素在该城区的区域分布图见图。图区域三维海拔图图As元素区域分布图图Cd元素区域分布图图Cr元素空间浓度分布图图Cu元素空间分布图图Hg元素空间分布图图Ni元素空间分布图图Pb元素空间分布图图Zn元素空间分布图地质累积指数模型的建立地质累积指数不仅反映了元素的自然变化特征而且可以判别人为活动对环境的影响是区分人为活动的重要参数。地质累积指数法:其中Iij为第i个区域元素j的地质累积指数Cij为第i个区域元素j的平均值BEj是元素j地球化学背景值为各地岩石差异导致的背景值变动系数(一般为)。按受污染程度的强弱将地质累积指数分为个级别级污染程度由弱到强递增具体分级标准见表。表地质累积污染指数分级标准地累积污染指数I值级别污染程度Ile无污染Ile轻度污染Ile中度污染Ile中强度污染Ile强度污染Ile强污染到极强污染Ige极强污染综合污染指数模型的建立单因子指数法可以判断出环境的主要污染因子。土壤环境是一个复杂的体系土壤污染往往是由多个污染因子复合污染导致。单因子污染指数法在反映本题城区土壤污染程度不够全面综合。因此需将单因子污染指数按一定方法综合起来进行评价即应用综合污染指数法评价。内梅罗指数法是先求出各因子的分指数然后求出各分指数的平均值取最大分指数和平均值计算。将单因子指数法和内梅罗综合指数法结合建立综合污染指数模型。首先建立单因子污染指数式为:然后应用内梅罗指数法得到各区域新的综合污染指标Pi按受污染程度的强弱将综合污染指数分为个级别级污染程度由弱到强递增具体分级标准见表。表综合污染指数分级标准综合污染指数P值级别污染程度污染水平Ple安全清洁Ple警戒线尚清洁Ple轻度污染污染物超过起初污染值作物开始污染Ple中度污染土壤和作物污染污染明显Pge重度污染土壤和作物污染污染严重模型的求解及结果分析地累积指数模型通过对地累积指数式的求解得到每个区域种重金属的地累积指数对照国家地质累积污染指数分级标准得到该城区内不同区域重金属的污染程度见表。结果分析:生活区中As、Cd、Cr、Hg、Pb元素属于轻度污染Ni元素属于无污染元素Cu、Zn属于中度污染。工业区中As、Ni、Cr元素属于轻度污染Cd、Cu、Zn、Pb元素属于中度污染Hg则属于强度污染。山区八种重金属元素都对当地环境无污染。主干道路区只有Hg为强度污染,其他元素为轻度污染。公园绿地区只有Hg为中度污染大部分元素为轻度污染和无污染。表该城区不同区域种重金属的污染程度生活区重金属元素AsCdCrCu地积累指数<le<le<le<le污染程度轻度污染轻度污染轻度污染中度污染工业区地积累指数<le<le<le<le污染程度轻度污染中度污染轻度污染中强度污染山区地积累指数lelelele污染程度无污染无污染无污染无污染主干道路区地积累指数<le<le<le<le污染程度轻度污染轻度污染轻度污染中度污染公园绿地区地积累指数<le<lele<le污染程度轻度污染轻度污染无污染轻度污染生活区重金属元素HgNiPbZn地积累指数<lele<le<le污染程度轻度污染无污染轻度污染中度污染工业区地积累指数<le<le<le<le污染程度强度污染轻度污染中度污染中度污染山区地积累指数lelelele污染程度无污染无污染无污染无污染主干道路区地积累指数<lele<le<le污染程度强度污染无污染轻度污染中度污染公园绿地区地积累指数<lele<le<le污染程度中度污染无污染轻度污染轻度污染综合污染指数模型通过对单因子污染指数式的求解得到每个区域种重金属的分指数见表。然后应用内梅罗指数式得到各区域新的综合污染指标Pi对照国家综合污染指数分级标准得到该城区内不同区域重金属的污染程度见表。结果分析:由各区域的综合污染等级得出山区污染程度为安全公园绿地区为警戒生活区、主干道路区为轻度污染工业区为重度污染。污染程度排序为:工业区主干道路区生活区公园绿地区山区表生活区种重金属的分指数生活区SjCijBEjLijAsCdCrCuHgNiPbZn表工业区种重金属的分指数工业区SjCijBEjLijAsCdCrCuHgNiPbZn表山区种重金属的分指数山区SjCijBEjLijAsCdCrCuHgNiPbZn表主干道路区种重金属的分指数主干道路区SjCijBEjLijAsCdCrCuHgNiPbZn表公园绿地区种重金属的分指数公园绿地区SjCijBEjLijAsCdCrCuHgNiPbZn表各区域综合污染程度评价LmaxLave综合污染指数P污染程度生活区轻度污染工业区重度污染山区安全主干道路区轻度污染公园绿地区警戒级问题二数据处理及分析题中所给元素浓度单位不统一在进行重金属污染的主要原因分析时会受到量纲和数量级的影响因此对附件各区域种重金属元素浓度进行无量纲化处理。采用均值化方法处理每一个变量除以该变量的平均值即标准化以后各变量的平均值都为标准差为原始变量的变异系数。该方法在消除量纲和数量级影响的同时保留了各变量取值差异程度上的信息差异程度越大的变量对综合分析的影响也越大。然后取其平均值进行对比。采用均值化方法无量纲化处理后选取种重金属元素的平均值用Excel软件画出类区的种重金属元素所占百分比饼状图见图图。图生活区种重金属元素所占百分比由图可知生活区Cu元素和Cd元素所占比例较高。图工业区种重金属元素所占百分比由图得生活区Hg元素所占比例最高Cu元素次之是重金属污染的主要原因。图山区种重金属元素所占百分比观察图可得山区所有重金属元素所占百分比相近。图主干道路区种重金属元素所占百分比由图得主干道路区Hg元素所占比例最高Cu元素次之是重金属污染的主要原因。图公园绿地区种重金属元素所占百分比由图可知生活区Hg元素所占比例较高。主成分分析模型的建立确定主要因素的方法有很多如聚类分析、因子分析和主成分分析法。主成分分析法最为客观是通过对现有数据的分析处理得出主要因子因此本题选用主成分分析法来确定重金属污染的主要原因。主成分分析的实质是降维即把多指标转化为少数几个综合指标。在用统计方法研究多变量问题时变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性人们希望在进行定量分析的过程中涉及的变量较少得到的信息量较多。设法将原来的变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析也是数学上用来降维的一种方法。主成分分析法的计算步骤如下:Step:构造样本矩阵对样本数据标准化Step:对标准化阵Z求相关系数矩阵公式如下:()(i,j=,,hellip,p)()Step:解样本相关矩阵R的特征方程得到p个特征值确定主成分()Step:将标准化后的指标变量转换为主成分Fi再对主成分进行加权求和即得最终评价值。模型的求解及结果分析要研究重金属污染的主要原因首先我们通过将经过无量纲化处理的各区域种重金属元素浓度数据导入SPSS软件进行主成分分析处理得到各区域重金属元素的主成分荷载矩阵及方差分析表(见表表)。然后根据权重系数值大小降序排列系数大的对应的重金属元素就是主要污染的主要原因。各区域重金属元素权重系数见表。表生活区主成分荷载矩阵及方差分析生活区成分共因子方差初始提取AsCdCrCuHgNiPbZn表工业区主成分荷载矩阵及方差分析工业区成分共因子方差初始提取AsCdCrCuHgNiPbZn表山区主成分荷载矩阵及方差分析山区成分共因子方差初始提取AsCdCrCuHgNiPbZn表主干道路区主成分荷载矩阵及方差分析主干道路区成分共因子方差初始提取AsCdCrCuHgNiPbZn表公园绿地区主成分荷载矩阵及方差分析公园绿地区成分共因子方差初始提取AsCdCrCuHgNiPbZn表各区域重金属元素权重系数生活区权重系数工业区权重系数山区权重系数主干道路区权重系数公园绿地区权重系数CrNiCuPbPbZnZnAsCdCuNiAsCrCuHgPbPbNiNiZnCdCdHgZnCdCuCrZnCrCrHgCuPbHgAsAsHgCdAsNi结果分析:生活区Zn、Cr元素含量高于国家背景值。重金属污染的主要原因是由于生活区存在大量的公路公路两侧含铅汽油的燃烧和汽车轮胎的磨损的粉尘会增加土壤中Zn、Cr等元素的含量而且由于生活区人类活动比较频繁日常生活用品丢弃后成为垃圾也会导致这两种元素的增加。工业区Zn、Cr、Cd、Pb、As、Ni元素含量很高。重金属污染的主要原因是工业区ldquo三废rdquo排放采矿和冶炼会增加这些元素在土壤中的含量。山区全部元素几乎都在国家背景值以下只有Cu元素含量较高。这是由于山区远离城市和工业区的污染源只有一部分金属矿山的开采会导致一些金属元素的外露。主干道路区Cd、Pb元素含量较高。由于机动车尾气排放既是城市大气的主要污染源也显著引起公路两侧土壤的重金属污染汽车汽油、发动机、轮胎、润滑油和镀金部分都能燃烧或磨损而释放出Hg、Zn元素。公园绿地区中Pb元素含量很高是造成重金属污染的主要根源。Hg、Zn、Cu为次要重金属元素。公园绿地区农药化肥的使用会不同程度的影响重金属的污染而且地下水灌溉和塑料薄膜会增加Zn、Cu元素的土壤含量。不难发现每个区域都受到不同程度的Cd元素的污染这是因为镉元素主要以硫化镉形式储存于锌矿、铅锌矿和铜铅锌矿中土壤镉主要来源于锌矿、铅矿的冶炼、合金、电镀、化工厂等排放的废水工业固废堆放含有废旧电池的生活垃圾渗滤污泥施肥以及过量或不恰当地使用化肥农药等。总体来说:工业化程度越高的地区污染越严重市区高于远郊和农村地表高于地下污染区污染时间越长重金属积累就越多以大气传播媒介土壤重金属污染土壤具有很强的叠加性,熟化程度越高重金属含量就越高。问题三进一步分析重金属污染物进入土壤可通过水流、空气的对外扩散。该题中只给定了采样点的海拔图由于不同区域土壤表层密度的差异(生活区、工业区多水泥地交通区多柏油路山区多裸露土壤公园绿地区多草地)而且没有具体给定相关参数因此不适合分析污染物沿土壤的扩散过程。类似的没有给定地表水的情况也无法分析水流对无污染物扩散的影响因此此时仅仅考虑污染物随空气扩散的模型仿照高斯扩散模型建立模型。重金属污染物传播特征模型污染物只随空气扩散的重金属污染物传播特征模型仿照高斯扩散模型建立重金属污染物空气传播特征模型有如下假设:①废气排放速度均匀方向竖直②污染物的浓度在x、y轴方向符合正态分布③污染物在输送扩散中质量守恒④污染源的源强均匀、连续。则在点源下风向任一点的浓度分布函数见式。其中为空间中的污染浓度单位为为一待定函数。QxQy分别为水平方向垂直方向的标准差即xy的扩散方向的扩散参数。由质量守恒和连续假设条件③和④在任一垂直于z轴的烟流截面上有式中为源强即单位时间排放的污染物单位为。为排放速度单位为将式带入式由风速稳定假设条件①且考虑到积分可得带入式中得污染物随空气扩散和重力沉降的重金属污染物传播特征模型考虑到静风条件和重力沉降两种作用对连续点源尘粒扩散的影响建立呈蘑菇烟云正态分布的地面浓度扩散模型。由于风向随机变化的不定性在水平面上任一瞬间每一尘粒可以随意左右前后摆动。静风持续一段时间后水平面上以污染源为中心的同心圆上均匀分布且在中心点位置浓度值一定为最大沿水平任何方向呈现正态分布。建立模型如下:对该模型加以改进令得到模型的求解及结果分析以q=u=Qx=Qy=为初值带入在x取值为(,)应用Matlab软件模拟只有一个污染源的情况得到图图一个污染源扩散特征模拟图对于两个污染源扩散浓度图为图两个污染源扩散特征模拟图由图和图得出只有一个污染源和有两个污染源的扩散特征不同。实际中污染源不止一个因此污染源不是全局的浓度最高点确定污染源位置即寻找局部的浓度最高点。结果分析:通过求解模型利用Matlab软件计算得到各重金属污染源的坐标见表。表重金属污染源坐标污染源坐标重金属元素X(m)Y(m)Z(m)AsCdCrCuHgNiPbZn问题四模型优缺点优点:模型与实际紧密联系简单易懂。为了保证结果的准确性运算当中用了大量提供的数据同时应用Matlab软件处理数据在保证准确的同时也减少了运算量。收集了不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率提高了模型的准确率对实际应用具有一定的参考意义。缺点:重金属污染物传播特征模型只考虑空气传播有些片面有很多重金属污染物不能通过风扩散比如一些离子只能溶在土壤的水份中靠土壤扩散。而且还没有考虑到重金属进入土壤后的扩散方式。改进模型为了更深入地研究城市地质环境的演变模式需要做以下几个工作。首先我们需要求出空间中任意一点对应的污染物浓度与时间的关系表达式然后再利用问题一中求解不同区域重金属的污染程度的模型对城市进行污染程度分析最后对由统计得到的各个样点在多个时间内的污染程度进行分析即可研究出城市地质环境的演变模式。因此我们只需要求出空间中任意一点对应的污染物浓度与时间的关系表达式即可。为了求出空间中任意一点对应的污染物浓度与时间的关系表达式除了需要有本题中所给信息外还应收集不同时间内的样点对应的基本信息(如附件中所给信息)以及各污染源重金属的产生率。考虑在无限边界的均匀各向同性区域中的某点处瞬时注入质量为M的溶质假设区域没有流动建立对流弥散模型将一般的对流扩散方程简化为其中D为扩散系数。其解为但一般情况下污染可以看做是一定量的连续污染采用积分思想。设在时刻瞬时注入污染溶质质量代入式得积分得当时考虑该模型时定义z=为污染源的海拔高度求其周围某地地表浓度时带入相对于z=处的海拔值即可求得该处浓度。除了考虑土壤的扩散还应该同时考虑大气的扩散有些污染物是通过废气的形式排出的。国家对污染排放控制严格不考虑重金属元素随水流传播。因此建立模型需要综合考虑两种传播对土壤扩散和烟尘扩散各增加一系数与即污染物分为两部分一部分沿土壤扩散一部分沿大气扩散建立模型如下:()六、模型评价与推广模型的评价模型的优点()重金属污染物传播特征模型简单易懂能较好地反映重金属污染物扩情况。()模型与实际紧密联系有很强的普适性和推广性。()问题四对所建立的模型进行了优化收集了不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率提高了模型的准确率对实际应用具有一定的参考意义。模型的不足在求重金属的空间分布的时没有考虑海拔对其的影响。在拟合、插值时由于在一个范围内采样数据量有限得到的插值数据光滑性能不是很好。模型的推广对于问题四所建立的重金属污染物传播特征模型同样可以推广应用于确定如噪声源、地震源头、辐射扩散源的位置它们的扩散特征都近似满足从中心向四周扩散的特点即距离污染源越近污染越严重离污染源越远污染越小。而其通过可视化操作所形成的三维立体图方便人们直观地了解其中所包含的信息并迅速做出判断。这对噪声、地震、辐射等防治工作与危害预测来说意义是极其重大的。七、参考文献徐燕刘婉婷土壤重金属污染评价方法的比较J安徽农业科学,():向中辉李智李健基于综合指数法的分析重金属污染程度模型J四川大学学报,():王丽萍周敏吴光前静风条件下烟尘扩散地面浓度模式的研究J中国矿业大学报,():李尚志数学建模竞赛教程M南京:江苏教育出版社:附录附录:问题三污染源位置Matlab求解程序:disanwenmloadindexloadliloadxloadyloadzloadAsloadCrloadCuloadNiloadPbloadZnloadHgloadCda=ones(,)b=,,,,,,,set=As,Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Znc,k=size(set)forj=:ks=findmaxes(set(:,k),b)endfindmaxesmfunctions=findmaxes(x,b)f=ones(,b)d=x,y,zfori=:bf(i)=find(x==max(x))disp(d(f(i),:))x(f(i))=endkmeansmab=size(set)m=set(,:)m=set(,:)k=zeros(,)k=zeros(,)n=n=subplot()holdonaxis()fort=:fori=:ad=pdist(m,data(i,:))d=pdist(m,data(i,:))if(dd)k=kdata(i,:)n=nplot(data(i,),data(i,),#r#)elsek=kdata(i,:)n=nplot(data(i,),data(i,),#b#)endendm=knm=knplot(m(,),m(,),#g#)plot(m(,),m(,),#g#)k=zeros(,)k=zeros(,)n=n=endplot(m(,),m(,),#k*#)plot(m(,),m(,),#k*#)title(#kmeans#)holdoff

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