2019年最新辽宁省沈阳市中考数学二模试卷及答案解析

辽宁省中考数学二模试卷一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1．8的立方根是（　　）A．4B．2C．±2D．﹣22．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点A（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标为（　　）A．（﹣5，﹣3）B．（5，3）C．（﹣5，3）D．（5，﹣3）4．下列计算结果正确的是（　　）A．a4•a2=a8B．（a5）2=a7C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（ab）2=a2b25．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）A．5B．6C．12D．166．平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B=45°，则∠BAE的大小是（　　）A．75°B．70°C．65°D．60°7．不等式的解集是（　　）A．x≥3B．x≥2C．2≤x≤3D．空集8．为了解某市参加中考的45000名学生的身高情况，抽查了其中1500名学生的身高进行统计 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ．下面叙述正确的是（　　）A．45000名学生是总体B．1500名学生的身高是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是全面调查9．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（　　）A．B．C．D．10．体积V（dm3）一定的长方体，则它的底面积y（dm2）与高x（m）之间的函数图象大致为（　　）A．B．C．D．　二、填空题11．因式分解：x3﹣4x=　　．12．若二次根式有意义，则x的取值范围是　　．13．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是　　边形．14．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为　　米．15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是　　．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是　　．　三、（6分、8分、8分）17．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：△BDE≌△CDF．19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 c 乙 7 b 8 4.2（1）写出表格中a，b，c的值：a=　　，b=　　，c=　　；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？　四、（8分、8分）20．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣5、1、5，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率为　　；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为a的值．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，请用树状图或表格列出点a，b所有可能值，并求出坐标点（a，b）在第三象限的概率．21．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点C为x轴上一个动点，若S△ABC=10，求点C的坐标．　五、22．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=2，DE=2，求AD的长．（3）在（2）的条件下，求弧BD的长．　六、23．某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：　　．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？　七、24．如图1，在锐角△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC上，且满足∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）证明：DM=DA；（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图2，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图2中，取CE上一点H，使得∠CFH=∠B，若BG=5，求EH的长．　八、25．如图①，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），直线BE交y轴正半轴于点E．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式及顶点D的坐标；（2）连接BD、CD，设∠DBO=α，∠EBO=β，若tan（α﹣β）=1，求点E的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，动点M从点C出发以每秒个单位的速度在直线BC上移动（不考虑点M与点C、B重合的情况），点N为抛物线上一点，设点M移动的时间为t秒，在点M移动的过程中，以E、C、M、N四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出所有满足条件的t值及点M的个数；若不能，请说明理由．　参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析　一、选择题1．8的立方根是（　　）A．4B．2C．±2D．﹣2【考点】24：立方根．【分析】依据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选：B．　2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．　3．在平面直角坐标系中，点A（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标为（　　）A．（﹣5，﹣3）B．（5，3）C．（﹣5，3）D．（5，﹣3）【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点A（5，﹣3）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣5，3）．故选：C．　4．下列计算结果正确的是（　　）A．a4•a2=a8B．（a5）2=a7C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（ab）2=a2b2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．【分析】运用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式运算即可．【解答】解：A．a4•a2=a6，故A错误；B．（a5）2=a10，故B错误；C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D．（ab）2=a2b2，故D正确，故选D．　5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）A．5B．6C．12D．16【考点】K6：三角形三边关系．【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选C．　6．平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B=45°，则∠BAE的大小是（　　）A．75°B．70°C．65°D．60°【考点】L5：平行四边形的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，∠B=45°，根据平行四边形的邻角互补，可求得∠DAB的度数，又由△EAF是等边三角形，即可求得∠EAF的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD=180°﹣∠B=180°﹣45°=135°，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF=60°，∴∠BAE=∠BAD﹣∠EAF=75°．故选A．　7．不等式的解集是（　　）A．x≥3B．x≥2C．2≤x≤3D．空集【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≥2，解②得：x≥3．则不等式组的解集是：x≥3．故选A．　8．为了解某市参加中考的45000名学生的身高情况，抽查了其中1500名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（　　）A．45000名学生是总体B．1500名学生的身高是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是全面调查【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V2：全面调查与抽样调查．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、45000名学生的身高是总体，故A不符合题意；B、1500名学生的身高是一个样本，故B符合题意；C、每名学生的身高是个体，故C不符合题意；D、是抽样调查，故D不符合题意；故选：B．　9．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（　　）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，根据所用时间相同列出分式方程即可．【解答】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装x+2台，由题意得，甲队用的时间为：，乙队用的时间为：，则方程为：=．故选D．　10．体积V（dm3）一定的长方体，则它的底面积y（dm2）与高x（m）之间的函数图象大致为（　　）A．B．C．D．【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】由题意y=，（x＞0），v是定值，所以y是x的反比例函数，由此即可解决问题．【解答】解：由题意y=，（x＞0），v是定值，∴y是x的反比例函数，图象在第一象限，故选D．　二、填空题11．因式分解：x3﹣4x=　x（x+2）（x﹣2）　．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．　12．若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≤　．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）列出关于x的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣2x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤．　13．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是　十二　边形．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=360°×5，解得n=12．故答案为：十二．　14．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为　36　米．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】因为其坡比为1：，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答．【解答】解：因为坡度比为1：，即tanα=，∴α=30°．则其下降的高度=72×sin30°=36（米）．　15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是　（4，2）或（﹣4，﹣2）　．【考点】SD：作图﹣位似变换．【分析】直接利用位似图形的性质得出符合题意的图形进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A1B1C1和△A′B′C′与△ABC的相似比为2，点B的对应点B1的坐标是：（4，2）或（﹣4，﹣2）．故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．　16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是　+1　．【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；KM：等边三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．　三、（6分、8分、8分）17．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=a+1，当a=﹣1时，原式=．　18．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：△BDE≌△CDF．【考点】KB：全等三角形的判定；KF：角平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，利用中点的定义得到BD=CD，进而利用AAS证明△BDE≌△CDF．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BED和△CFD中，∵，∴△BDE≌△CDF．　19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 c 乙 7 b 8 4.2（1）写出表格中a，b，c的值：a=　7　，b=　7.5　，c=　1.2　；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【考点】VC：条形统计图；VA：统计表；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【分析】（1）利用平均数的 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据甲的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（5﹣7）2+2（6﹣7）2+4（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+（9﹣7）2]=1.2（环）；故答案为：7，7.5，1.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．　四、（8分、8分）20．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣5、1、5，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率为　　；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为a的值．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，请用树状图或表格列出点a，b所有可能值，并求出坐标点（a，b）在第三象限的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；D1：点的坐标；X4：概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再根据第三象限点的坐标特征找出点（a，b）在第三象限的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中坐标点（a，b）在第三象限的结果数为1，所以坐标点（a，b）在第三象限的概率=．　21．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点C为x轴上一个动点，若S△ABC=10，求点C的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y=，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；（2）如图，直线AB与x轴的交点为E，设点C的坐标为（m，0），连接AC，BC，则点P的坐标为（14，0）．CE=|m﹣14|．根据S△ACB=S△ACE﹣S△BCE=10，列出方程，求出m的值，从而得出点E的坐标；【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，则y=．把点B（n，1）代入y=，得n=12，则点B的坐标为（12，1）．由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，解得，则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7．（2）如图，直线AB与x轴的交点为E，设点C的坐标为（m，0），连接AC，BC，则点P的坐标为（14，0）．∴CE=|m﹣14|．∵S△ACB=S△ACE﹣S△BCE=10，∴×|m﹣14|×（6﹣1）=10．∴|m﹣14|=4．∴m1=18，m2=10．∴点E的坐标为（18，0）或（10，0）．　五、22．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=2，DE=2，求AD的长．（3）在（2）的条件下，求弧BD的长．【考点】MC：切线的性质；MN：弧长的计算．【分析】（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到=，解方程即可得到结论；（3）利用三角函数求得∠DCE的度数，根据△AEC∽△CED，求得∠A的度数，则∠DIB即可求得，然后在直角△ABD中求得BD，从而求得半径，然后利用弧长公式求解．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴=，∴EC2=DE•AE，∴（2）2=2（2+AD），∴AD=4．（3）∵直角△CDE中，tan∠DCE===，∴∠DCE=30°，又∵△AEC∽△CED，∴∠A=∠DCE=30°，∴∠DOB=2∠A=60°，BD=AD•tanA=4×=，∴△OBD是等边三角形，则OD=BD=，则弧BD的长是=．　六、23．某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：　y=﹣0.02x+8　．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求出当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式即可；（2）根据当0＜x≤100时，当100＜x≤200时，分别求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可；（3）根据（2）中所求得出，﹣0.02（x﹣150）2+450=418求出即可．【解答】解；（1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，，解得：∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣0.02x+8；故答案为：y=﹣0.02x+8；（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0＜x≤100时，W=（6﹣2）x=4x，当x=100时，W有最大值400元，当100＜x≤200时，W=（y﹣2）x=（﹣0.02x+6）x=﹣0.02（x﹣150）2+450，∴当x=150时，W有最大值为450元，综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；（3）∵400＜418＜450，∴根据（2）可得，﹣0.02（x﹣150）2+450=418解得：x1=110，x2=190，答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．　七、24．如图1，在锐角△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC上，且满足∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）证明：DM=DA；（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图2，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图2中，取CE上一点H，使得∠CFH=∠B，若BG=5，求EH的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【分析】（1）证明∠A=∠DMA，用等角对等边即可证明结论；（2）由D、E分别是AB、BC的中点，可知DE∥AC，于是∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，又∠A=∠AFE，∠AFE=∠C+∠FEC，根据等式性质得∠FEC=∠GDE，根据有两对对应角相等的两三角形相似可证；（3）通过证明△BDG∽△BED和△EFH∽△ECF，可得BG•BE=EH•EC，又BE=EC，所以EH=BG=5．【解答】（1）证明：如图1所示，∵DM∥EF，∴∠AMD=∠AFE，∵∠AFE=∠A，∴∠AMD=∠A，∴DM=DA；（2）证明：如图2所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，∵∠AFE=∠A，∴∠BDE=∠AFE，∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC，∵∠BDG=∠C，∴∠GDE=∠FEC，∴△DEG∽△ECF；（3）解：如图3所示，∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B，∴△BDG∽△BED，∴=，∴BD2=BG•BE，∵∠AFE=∠A，∠CFH=∠B，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠AFE﹣∠CFH=∠EFH，又∵∠FEH=∠CEF，∴△EFH∽△ECF，∴=，∴EF2=EH•EC，∵DE∥AC，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴EF=DM=DA=BD，∴BG•BE=EH•EC，∵BE=EC，∴EH=BG=5．　八、25．如图①，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），直线BE交y轴正半轴于点E．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式及顶点D的坐标；（2）连接BD、CD，设∠DBO=α，∠EBO=β，若tan（α﹣β）=1，求点E的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，动点M从点C出发以每秒个单位的速度在直线BC上移动（不考虑点M与点C、B重合的情况），点N为抛物线上一点，设点M移动的时间为t秒，在点M移动的过程中，以E、C、M、N四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出所有满足条件的t值及点M的个数；若不能，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出求出抛物线解析式，再配成顶点式，求出顶点坐标；（2）方法一：先求出∠DBE=45°，再构造出等腰直角三角形，由两腰相等建立方程求出点E的坐标；方法二：先判断出∠BCD=90°，进而得出△OBE∽△CBD，即可求出OE即可得出结论；（3）分两种情况讨论计算①CE为平行四边形的边，用MN=CE建立方程求出点M坐标，从而求出时间t，②利用平行四边形的对角线互相平分，借助中点坐标建立方程组求出点M坐标即可．【解答】解：（1）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点的抛物线，∴设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），∵点C（0，3）在抛物线上，∴3=﹣3a，∴a=﹣1∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），（2）方法一：∵tan（α﹣β）=1，∴α﹣β=45°，∵∠DBO=α，∠EBO=β，∴∠DBE=45°，如图1，过点E作EF⊥BD于F，∴EF=BF，∵B（3，0），D（1，4），∴直线BD解析式为y=﹣2x+6①，设点E（0，b），∵EF⊥BD，∴直线EF解析式为y=x+b②，联立①②解方程组得，x=，y=（2b+3），∴F（，（2b+3）），∴EF2=[（6﹣B）]2+[（2b+3）﹣b]2=（6﹣b）2，FB2=[﹣3]2+[（2b+3）]2=[（2b+3）]2，∵EF=FB，∴EF2=FB2，∴（6﹣b）2=[（2b+3）]2，∴b=﹣9（舍）或b=1，∴E（0，1），方法二、∵tan（α﹣β）=1，∴α﹣β=45°，∵∠DBO=α，∠EBO=β，∴∠DBE=45°，∵C（0，3），B（3，0），∴OB=OC，∴∠OBC=45°，∴∠CBD=∠OBE，∵B（3，0），C（0，3），D（1，4），∴OB=3，BC2=18，CD2=2，BD2=20，∴BC2+CD2=BD2，∴△BCD是直角三角形，∴∠BCD=90°=∠BOE，∵∠CBD=∠OBE，∴△OBE∽△CBD，∴，∴，∴OE=1，∴E（0，1），（3）能，理由：∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，设点M（m，﹣m+3），∵E、C、M、N四个点为顶点的四边形为平行四边形，∴分CE为边和CE为对角线进行计算，①如图2，当CE是平行四边形的边时，MN∥CE，MN=CE，过M作MN∥CE交抛物线于N，∵点N在抛物线上，∴N（m，﹣m2+2m+3），∴MN=|﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）|=|m2﹣3m|，∵C（0，3），E（0，1），∴CE=2，∵MN=CE，∴|m2﹣3m|=2，∴m=或m=1或m=2，∴M（，）或（，）或（1，2）或（2，1）；∵C（0，3）当M（，）时，CM=，∴t==，当M（，）时，同理：t=，当M（1，2）时，CM=，∴t=，当M（2，1）时，CM=2，∴t=2=2，②当CE是平行四边形的对角线时，MN与CE互相平分，∵C（0，3），E（0，1），∴线段CE的中点坐标为（0，2），∵M（m，﹣m+3），∴CM==|m|，∴t=|m|=|m|∵点N在抛物线y=﹣x2+2x+3上，设点N（n，﹣n2+2n+3），利用中点坐标得，，=2，∴或，∴M（﹣，）或（﹣，），当M（﹣，）时，∴t=当M（﹣，）时，∴t=；即：满足条件的t的值为或或1或2．点M共有6个．　PAGE