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2019年最新山东省滨州市高考数学一模试卷(理科)及答案解析.doc

2019年最新山东省滨州市高考数学一模试卷(理科)及答案解析

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2019-03-24 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019年最新山东省滨州市高考数学一模试卷(理科)及答案解析doc》,可适用于高中教育领域

山东省高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共小题每小题分共计分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.设全集U={xisinR|x>}函数f(x)=的定义域为A则∁UA为(  )A.einfin)B.(einfin)C.(e)D.(e.复数z=(i为虚数单位)则|z|(  )A.B.C.D..函数y=|logx|﹣()x的零点个数是(  )A.B.C.D..已知alphabeta是两个不同的平面mn是两条不同的直线给出了下列命题:①若mperpalphamsubbeta则alphaperpbeta②若mperpnmperpalpha则n∥alpha③若m∥alphaalphaperpbeta则mperpbeta④若alphacapbeta=mn∥m且nnsubalphannsubbeta则n∥alphan∥beta(  )A.②④B.①②④C.①④D.①③.已知函数f(x)=则fA.B.C.D..设随机变量X服从正态分布N()则P(X<﹣a)=P(X>a)成立的一个必要不充分条件是(  )A.a=或B.a=plusmn或C.a=D.a=.设xy满足条若目标函数z=axby(a>b>)的最小值为则ab的最大值为(  )A.B.C.D..某校选定甲、乙、丙、丁、戊共名教师到个边远地区支教每地至少人其中甲和乙一定不去同一地区甲和丙必须去同一地区则不同的选派方案共有(  )A.种B.种C.种D.种.已知△ABC外接圆的圆心为OA为钝角M是BC边的中点则=(  )A.B.C.D..已知椭圆C:=(a>b>)与双曲线C:x﹣=有公共的焦点C的一条渐近线与以C的长轴为直径的圆相交于AB两点.若C恰好将线段AB三等分则(  )A.a=B.a=C.b=D.b= 二、填空题:本大题共分每小题分共分.执行如图所示的程序框图输出的k值是..不等式|x﹣||x﹣|le的解集为..在△ABC中角ABC的对边分别是abc且a=b=c=则=..在平面直角坐标系xOy中以点()为圆心且与直线mxy﹣m=(misinR)相切的所有圆中半径最大的圆的标准方程为..设函数f(x)=log(|x|)则使得f(x)>f(x﹣)成立的x取值范围是. 三、解答题:本小题共小题共分.已知函数f(x)=sinomegax﹣sinm(omega>)的最小正周期为pi且当xisinpi时函数f(x)的最大值为.(Ⅰ)求函数f(x)的表达式(Ⅱ)在△ABC中若f(C)=且sinB=cosBcos(A﹣C)求sinA的值..如图在四棱柱ABCD﹣ABCD中AB∥CDAB=BC=CC=CDE为线段AB的中点F是线段DD上的动点.(Ⅰ)求证:EF∥平面BCCB(Ⅱ)若angBCD=angCCD=deg且平面DCCDperp平面ABCD求平面BCCB与DCB平面所成的角(锐角)的余弦值..根据某水文观测点的历史统计数据得到某河流每年最高水位X(单位:米)的频率分布直方图如图:将河流最高水位落入各组的频率作为概率并假设每年河流最高水位相互独立.(Ⅰ)求在未来年里至多有年河流最高水位Xisin)的概率(结果用分数表示)(Ⅱ)该河流对沿河A企业影响如下:当Xisin)时不会造成影响当Xisin)时损失元当Xisin时损失元.为减少损失现有三种应对方案:方案一:防御米的最高水位每年需要工程费用元方案二:防御米的最高水位每年需要工程费用元方案三:不采取措施试比较上述三种方案哪种方案好并请说明情况..设数列{an}的前n项和为Sn且Sn=an﹣(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(Ⅱ)令bn=logancn=求数列{cn}的前项和Tn..已知动圆M过定点F(﹣)且与直线y=相切圆心M的轨迹为曲线C设P为直线l:x﹣y=上的点过点P作曲线C的两条切线PAPB其中AB为切点.(Ⅰ)求曲线C的方程(Ⅱ)当点P(xy)为直线l上的定点时求直线AB的方程(Ⅲ)当点P在直线l上移动时求|AF|bull|BF|的最小值..设函数f(x)=ax﹣(a﹣)x﹣lnx其中aisinR.(Ⅰ)当a>时求函数f(x)的单调递增区间(Ⅱ)当a<时求函数f(x)在区间上的最小值(Ⅲ)记函数y=f(x)的图象为曲线C设点A(xy)B(xy)是曲线C上不同的两点点M为线段AB的中点过点M作x轴的垂线交曲线C于点N试判断曲线C在N处的切线是否平行于直线AB?并说明理由. 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共小题每小题分共计分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.设全集U={xisinR|x>}函数f(x)=的定义域为A则∁UA为(  )A.einfin)B.(einfin)C.(e)D.(e【考点】补集及其运算.【分析】求出f(x)的定义域确定出A根据全集U求出A的补集即可.【解答】解:由f(x)=得到﹣lnx>解得:<x<e即A=(e)∵全集U=(infin)there∁UA=einfin).故选:A. .复数z=(i为虚数单位)则|z|(  )A.B.C.D.【考点】复数代数形式的乘除运算复数求模.【分析】化简复数z然后求出复数的模即可.【解答】解:因为复数z==所以|z|==.故选C. .函数y=|logx|﹣()x的零点个数是(  )A.B.C.D.【考点】函数零点的判定定理.【分析】函数y=|logx|﹣()x的零点即方程|logx|=()x的根也就是两个函数y=|logx|与y=()x的交点的横坐标画出两函数的图象数形结合得答案.【解答】解:由|logx|﹣()x=得|logx|=()x作出函数y=|logx|与y=()x的图形如图由图可知函数y=|logx|﹣()x的零点个数是.故选:C. .已知alphabeta是两个不同的平面mn是两条不同的直线给出了下列命题:①若mperpalphamsubbeta则alphaperpbeta②若mperpnmperpalpha则n∥alpha③若m∥alphaalphaperpbeta则mperpbeta④若alphacapbeta=mn∥m且nnsubalphannsubbeta则n∥alphan∥beta(  )A.②④B.①②④C.①④D.①③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】在①中由面面垂直的判定定理得alphaperpbeta在②中n∥alpha或nsubalpha在③中m与beta相交、平行或msubbeta在④中由线面平行的判定定理得n∥alphan∥beta.【解答】解:由alphabeta是两个不同的平面mn是两条不同的直线知:①若mperpalphamsubbeta则由面面垂直的判定定理得alphaperpbeta故①正确②若mperpnmperpalpha则n∥alpha或nsubalpha故②错误③若m∥alphaalphaperpbeta则m与beta相交、平行或msubbeta故③错误④若alphacapbeta=mn∥m且nnsubalphannsubbeta则由线面平行的判定定理得n∥alphan∥beta故④正确.故选:C. .已知函数f(x)=则fA.B.C.D.【考点】函数的值.【分析】利用分段函数的性质求解.【解答】解:∵函数f(x)=theref=f()=f(﹣)=﹣=.故选:B. .设随机变量X服从正态分布N()则P(X<﹣a)=P(X>a)成立的一个必要不充分条件是(  )A.a=或B.a=plusmn或C.a=D.a=【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合正态分布的性质进行求解即可.【解答】解:若P(X<﹣a)=P(X>a)则﹣a与a关于x=对称则=记记a﹣a=即a﹣a=解得a=或a=则P(X<﹣a)=P(X>a)成立的一个必要不充分条件是a=plusmn或故选:B .设xy满足条若目标函数z=axby(a>b>)的最小值为则ab的最大值为(  )A.B.C.D.【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式对应的平面区域利用z的几何意义确定取得最小值的条件然后利用基本不等式进行求则ab的最大值.【解答】解:由z=axby(a>b>)得∵a>b>there直线的斜率作出不等式对应的平面区域如图:平移直线得由图象可知当直线经过点A时直线的截距最小此时z最小.由解得即A()此时目标函数z=axby(a>b>)的最小值为即ab=there=ab即able当且仅当a=b=即a=b=时取等号.故ab的最大值为故选:D. .某校选定甲、乙、丙、丁、戊共名教师到个边远地区支教每地至少人其中甲和乙一定不去同一地区甲和丙必须去同一地区则不同的选派方案共有(  )A.种B.种C.种D.种【考点】计数原理的应用.【分析】甲和丙同地甲和乙不同地所以有、、和、、两种分配方案再根据计数原理计算结果.【解答】解:因为甲和丙同地甲和乙不同地所以有、、和、、两种分配方案①、、方案:甲、丙为一组从余下人选出人组成一组然后排列:共有:CtimesA=种②、、方案:在丁、戊中选出人与甲丙组成一组然后排列:共有:CtimesA=种所以选派方案共有=种.故选:B. .已知△ABC外接圆的圆心为OA为钝角M是BC边的中点则=(  )A.B.C.D.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由M是BC边的中点可得利用O是△ABC的外接圆的圆心可得cosangBAO==同理求得则答案可求.【解答】解:∵M是BC边的中点there∵O是△ABC的外接圆的圆心therecosangBAO==.同理可得.there===times()=.故选:C. .已知椭圆C:=(a>b>)与双曲线C:x﹣=有公共的焦点C的一条渐近线与以C的长轴为直径的圆相交于AB两点.若C恰好将线段AB三等分则(  )A.a=B.a=C.b=D.b=【考点】椭圆的简单性质圆锥曲线的综合.【分析】先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=x根据对称性易知AB为圆的直径且AB=a利用椭圆与双曲线有公共的焦点得方程a﹣b=设C与y=x在第一象限的交点的坐标为(xx)代入C的方程得:对称性知直线y=x被C截得的弦长=x根据C恰好将线段AB三等分得:x=从而可解出ab的值故可得结论.【解答】解:由题意C的焦点为(plusmn)一条渐近线方程为y=x根据对称性易知AB为圆的直径且AB=athereC的半焦距c=于是得a﹣b=①设C与y=x在第一象限的交点的坐标为(xx)代入C的方程得:②由对称性知直线y=x被C截得的弦长=x由题得:x=所以③由②③得a=b④由①④得a=b=故选C 二、填空题:本大题共分每小题分共分.执行如图所示的程序框图输出的k值是  .【考点】程序框图.【分析】根据程序运行条件分别进行判断即可得到结论.【解答】解:第一次运行n=不是偶数则n=times=k=第二次运行n=是偶数则n=k=第三次运行n=是偶数则n=k=第四次运行n=是偶数则n==k=第五次运行n=是偶数则n=k=此时满足条件n=输出k=故答案为: .不等式|x﹣||x﹣|le的解集为 empty .【考点】绝对值不等式的解法.【分析】对x分x<lexle与x>范围的讨论去掉原不等式左端的绝对值符号从而易解不等式|x﹣||x﹣|le的解集.【解答】解:当x<时|x﹣||x﹣|lehArr﹣x﹣xle解得:xge当lexle时|x﹣||x﹣|lehArrx﹣﹣x=le不成立当x>时|x﹣||x﹣|lehArrx﹣x﹣=x﹣le解得:xle.综上所述不等式|x﹣||x﹣|le的解集为empty故答案为:empty. .在△ABC中角ABC的对边分别是abc且a=b=c=则= ﹣ .【考点】余弦定理.【分析】由正弦定理先求得sinC=sinA由余弦定理cosC=﹣代入所求即可求解.【解答】解:在△ABC中由正弦定理可得:sinA:sinB:sinC=::故有:sinC=sinA由余弦定理:cosC===﹣there===﹣.故答案为:﹣. .在平面直角坐标系xOy中以点()为圆心且与直线mxy﹣m=(misinR)相切的所有圆中半径最大的圆的标准方程为 (x﹣)(y﹣)= .【考点】圆的标准方程.【分析】由题意画出图形得到以点()为圆心且与直线mxy﹣m=(misinR)相切的所有圆的半径的最大值则答案可求.【解答】解:如图直线mxy﹣m=过定点()则以点()为圆心且与直线mxy﹣m=(misinR)相切的所有圆中半径的最大值为there半径最大的圆的标准方程为(x﹣)(y﹣)=.故答案为:(x﹣)(y﹣)=. .设函数f(x)=log(|x|)则使得f(x)>f(x﹣)成立的x取值范围是  .【考点】对数函数的图象与性质.【分析】由解析式求出函数f(x)的定义域化简f(﹣x)由函数奇偶性定义判断出f(x)的奇偶性判断出f(x)的单调性由奇偶性和单调性转化不等式即可求出答案.【解答】解:由题意得函数f(x)定义域是{x|xne}∵f(﹣x)=log(|﹣x|)=log(|x|)=f(x)there函数f(x)是偶函数∵偶函数f(x)在(infin)上单调递减f(x)>f(x﹣)there|x|<|x﹣|解得there不等式的解集是故答案为:. 三、解答题:本小题共小题共分.已知函数f(x)=sinomegax﹣sinm(omega>)的最小正周期为pi且当xisinpi时函数f(x)的最大值为.(Ⅰ)求函数f(x)的表达式(Ⅱ)在△ABC中若f(C)=且sinB=cosBcos(A﹣C)求sinA的值.【考点】三角函数中的恒等变换应用正弦函数的图象.【分析】(Ⅰ)根据三角恒等变换将f(x)化简结合函数的最小正周期求出x的系数根据x的范围求出m的值从而求出f(x)的表达式即可(Ⅱ)根据f(C)=结合C的范围求出C的值结合sinB=cosBcos(A﹣C)得到关于sinA的方程解出即可.【解答】解:(Ⅰ)f(x)=sinomegax﹣sinm=sinomegax﹣bullm=sinomegaxcosomegax﹣m=sin(omegax)﹣m∵f(x)的最小正周期为pi即=pi解得:omega=theref(x)=sin(x)﹣m当xisinpi时lexlelesin(x)letheref(x)的最大值是m故m=解得:m=theref(x)=sin(x)﹣(Ⅱ)∵f(C)=sin(C)﹣=theresin(C)=∵<C<pithere<C<pithereC=解得:C=thereAB=又sinB=cosBcos(A﹣C)therecosA=sinAsinA即cosA﹣sinA=there﹣sinA﹣sinA=解得:sinA=∵<sinA<theresinA=. .如图在四棱柱ABCD﹣ABCD中AB∥CDAB=BC=CC=CDE为线段AB的中点F是线段DD上的动点.(Ⅰ)求证:EF∥平面BCCB(Ⅱ)若angBCD=angCCD=deg且平面DCCDperp平面ABCD求平面BCCB与DCB平面所成的角(锐角)的余弦值.【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面平行的判定.【分析】(I)连结DEDE则可证明平面DED∥平面BCCB故而EF∥平面BCCB.(II)过D作DHperpBC利用勾股定理可得BDperpCDCDperpCD故CDperp平面ABCD于是BCperpCD由BCperp平面CDH可得BCperpCH于是angDCH为平面BCCB与DCB平面所成的角.使用平面几何知识求出CD和CH得出angDCH的余弦值.【解答】证明:(I)连结DEDE∵AB∥CDAB=CDE是AB的中点thereBE∥CDBE=CDthere四边形BCDE是平行四边形thereDE∥BC又DEnsub平面BCCBBCsub平面BCCBthereDE∥平面BCCB∵DD∥CCDDnsub平面BCCBCCsub平面BCCBthereDD∥平面BCCB又DDsub平面DEDDEsub平面DEDDDcapDE=Dthere平面DED∥平面BCCB∵EFsub平面DEDthereEF∥平面BCCB.(II)∵AB=BC=CC=CDangBCD=angCCD=deg设CD=则BC=在△BCD中由余弦定理得BD=BCCD﹣BCbullCDbullcosangBCD=thereBC=CDBDthereBDperpCD.同理:CDperpCD∵平面DCCDperp平面ABCD平面DCCDcap平面ABCD=CDCDsub平面DCCDthereCDperp平面ABCD∵BCsub平面ABCDthereCDperpBC.在平面ABCD中过D作DHperpBC垂足为H连结CH.∵DHsub平面CDHCDsub平面CDHDHcapCD=DthereBCperp平面CDH∵CHsub平面CDHthereBCperpCH∵BC∥BCthereCDperpBCBCperpCH又CDsub平面DCBCHsub平面BCCBthereangDCH为平面BCCB与DCB平面所成的角.在Rt△BCD中DH=又CD=there在Rt△CDHCH==therecosangDCH==.there平面BCCB与DCB平面所成的角(锐角)的余弦值为. .根据某水文观测点的历史统计数据得到某河流每年最高水位X(单位:米)的频率分布直方图如图:将河流最高水位落入各组的频率作为概率并假设每年河流最高水位相互独立.(Ⅰ)求在未来年里至多有年河流最高水位Xisin)的概率(结果用分数表示)(Ⅱ)该河流对沿河A企业影响如下:当Xisin)时不会造成影响当Xisin)时损失元当Xisin时损失元.为减少损失现有三种应对方案:方案一:防御米的最高水位每年需要工程费用元方案二:防御米的最高水位每年需要工程费用元方案三:不采取措施试比较上述三种方案哪种方案好并请说明情况.【考点】离散型随机变量的期望与方差频率分布直方图列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】(Ⅰ)由题设得在未来年里河流最高水位Xisin)发生的年数为Y则Y~N()由此能求出未来年里至多有年河流水位Xisin)的概率.(Ⅱ)由题设得P(leX<)=P(leXle)=用XXX分别表示方案一、方案二、方案三的损失分别求出XXX的数学期望由此能求出结果.【解答】解:(Ⅰ)由题设得P(leX《)==there在未来年里河流最高水位Xisin)发生的年数为Y则Y~N()记事件ldquo在未来年里至多有年河流水位Xisin)rdquo为事件A则P(A)=P(Y=)P(Y=)==there未来年里至多有年河流水位Xisin)的概率为.(Ⅱ)由题设得P(leX<)=P(leXle)=用XXX分别表示方案一、方案二、方案三的损失由题意得X=X的分布列为:XPE(X)=timestimes=X的分布列为:XPthereE(X)=timestimes=∵三种方案采取方案二的损失最小there采取方案二好. .设数列{an}的前n项和为Sn且Sn=an﹣(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(Ⅱ)令bn=logancn=求数列{cn}的前项和Tn.【考点】数列的求和数列递推式.【分析】(Ⅰ)通过Sn=an﹣与Sn﹣=an﹣﹣(nge)作差进而整理可知数列{an}是首项、公比均为的等比数列从而可得通项公式(Ⅱ)通过(I)可知cn=利用错位相减法计算可知Tn=bullbullhellip(n﹣)bull﹣nbull记An=bullbullhellip(n﹣)bull并再次利用错位相减法计算可知An=﹣进而计算可得结论.【解答】解:(Ⅰ)∵Sn=an﹣thereSn﹣=an﹣﹣(nge)两式相减得:an=an﹣an﹣即an=an﹣(nge)又∵S=a﹣即a=there数列{an}是首项、公比均为的等比数列故其通项公式an=n(Ⅱ)通过(I)可知bn=logan=ncn==则Tn=bullbullhellipnbullTn=bullbullhellip(n﹣)bullnbull两式相减得:Tn=bullbullhellip(n﹣)bull﹣nbull记An=bullbullhellip(n﹣)bull则An=bullbullhellip(n﹣)bull(n﹣)bull两式相减得:An=(bullhellip)﹣(n﹣)bull=bull﹣(n﹣)bull=﹣thereAn=﹣thereTn=﹣﹣nbull=﹣于是Tn=﹣. .已知动圆M过定点F(﹣)且与直线y=相切圆心M的轨迹为曲线C设P为直线l:x﹣y=上的点过点P作曲线C的两条切线PAPB其中AB为切点.(Ⅰ)求曲线C的方程(Ⅱ)当点P(xy)为直线l上的定点时求直线AB的方程(Ⅲ)当点P在直线l上移动时求|AF|bull|BF|的最小值.【考点】圆的切线方程.【分析】(Ⅰ)先设M(xy)由两点间的距离公式可得轨迹C的方程(Ⅱ)求出切线PAPB的方程利用切线PAPB均过P(xy)可得AB的坐标是方程xxyy=的两组解从而可求直线AB的方程(Ⅲ)由抛物线定义可知|AF|=﹣y|BF|=﹣y表示出|AF|bull|BF|利用配方法可求|AF|bull|BF|的最小值.【解答】解:(Ⅰ)设M(xy)则化简得:x=﹣ythere曲线C的方程为x=﹣y(Ⅱ)抛物线方程可化为求导得设点A(xy)B(xy)则切线PAPB的斜率分别为therePA的方程为即xxyy=.同理PB的方程为xxyy=∵切线PAPB均过P(xy)therexxyy=xxyy=.there(xy)(xy)为方程xxyy=的两组解there直线AB的方程为xxyy=(Ⅲ)由抛物线定义可知|AF|=﹣y|BF|=﹣ythere|AF|bull|BF|=(﹣y)(﹣y)=﹣(yy)yy.由整理得:there.there|AF|bull|BF|=.∵点P在直线l上therex=y﹣.there|AF|bull|BF|==.there当时|AF|bull|BF|取得最小值最小值为. .设函数f(x)=ax﹣(a﹣)x﹣lnx其中aisinR.(Ⅰ)当a>时求函数f(x)的单调递增区间(Ⅱ)当a<时求函数f(x)在区间上的最小值(Ⅲ)记函数y=f(x)的图象为曲线C设点A(xy)B(xy)是曲线C上不同的两点点M为线段AB的中点过点M作x轴的垂线交曲线C于点N试判断曲线C在N处的切线是否平行于直线AB?并说明理由.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(I)令fprime(x)>解出x的范围即为f(x)的单调增区间(II)讨论极值点与区间的关系判断f(x)在上的单调性从而求出f(x)在上的最小值(III)利用斜率公式求出kAB根据导数的几何意义求出曲线C在N处的切线斜率k假设kAB=k令=t构造函数g(t)=kAB﹣k判断g(t)的单调性及零点得出结论.【解答】解:(I)f(x)的定义域为(infin)fprime(x)=ax﹣a﹣==.∵a>x>thereax>令fprime(x)>得x﹣>theref(x)单调递增区间为(infin).(II)当a<时令fprime(x)=得x=x=﹣.①当﹣ge即﹣lea<时f(x)在()上是减函数theref(x)在上的最小值为f()=﹣a.②当即﹣时f(x)在区间﹣上单调递减在区间﹣上单调递增theref(x)在区间上的最小值为f(﹣)=﹣ln(﹣a).③当﹣SHAPE*MERGEFORMAT即ale﹣时f(x)在区间上是增函数theref(x)在区间上的最小值为f()=﹣.综上fmin(x)=.(III)设M(xy)则xN=x=.直线AB的斜率k==a(x﹣x)(﹣a)(x﹣x)ln﹣lnx=a(xx)(﹣a).曲线C在N处的切线斜率为k=fprime(x)=ax﹣a﹣=a(xx)﹣a﹣.假设曲线C在N处的切线平行于直线AB则k=kthere=﹣thereln==令=t则lnt=不妨设x<x则<t<.令g(t)=lnt﹣则gprime(t)=﹣=>thereg(t)在()上为增函数thereg(t)<g()=即g(t)=在()上无解there曲线C在N处的切线不平行于直线AB. 

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