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第4讲电磁感应 物理竞赛.ppt

第4讲电磁感应 物理竞赛

一米阳光
2019-03-24 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《第4讲电磁感应 物理竞赛ppt》,可适用于综合领域

第讲 电磁感应专题十三法拉第电磁感应定律专题十四动生电动势专题十五感生电动势和感生电场(涡旋电场)专题十六自感应 互感应专题十三 法拉第电磁感应定律磁通匝链数或全磁通:Psi=PhiPhihellipPhiN(当Phi=Phi=hellip=PhiN=Phi时)通量法则例 半径为a的大圆线圈和半径为b(ba)的小圆线圈共轴平行放置两线圈间距为h(如图所示)。大线圈中通有恒定电流电流强度为I小线圈的电阻为R。小线圈以一条直径为轴以角速度omega匀角速旋转。试求:、小线圈中的感应电流强度、为使小线圈匀角速度旋转应给小线圈加多大的外力矩?、小线圈对大线圈感应的电动势是多少?解:、、载流线圈在磁场中受安培力矩为:、现在很难求利用互感应部分就容易求了。则外加力矩例磁悬浮列车是一种高速运载工具.它具有两个重要系统:一是悬浮系统利用磁力(可由超导电磁铁提供)使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触另一是驱动系统在沿轨道上安装的三相绕组(线圈)中通上三相交流电产生随时间、空间作周期性变化的磁场磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用使车体获得牵引力。设有一与轨道平面垂直的磁场磁感应强度B随时间t和空间位置x变化规律为            式中均为己知常量坐标轴x与轨道平行在任一时刻t轨道平面上磁场沿x方向的分布是不均匀的如图所示图中Oxy平面代表轨道平面ldquotimesrdquo表示磁场的方向垂直Oxy平面指向纸里ldquomiddotrdquo表示磁场的方向垂直Oxy平面指向纸外。规定指向纸外时B取正埴ldquotimesrdquo和ldquomiddotrdquo的疏密程度表示沿着x轴B的大小分布。一与轨道平面平行的具有一定质量的金属矩形框MNPQ处在该磁场中已知与轨道垂直的金属框边MN的长度为l与轨道平行的金属框边MQ的长度为d金属框的电阻为R不计金属框的电感。解法二:通量法则当kd=(n)pi即当kd=npi即长为L的导体棒在磁场中作切割磁感应线运动而产生的动生电动势FL非静电力的场强为:导体上Deltal一段的电动势为:或等于其上各上的电动势的代数和即专题十四 动生电动势非静电力:或例如图所示水平放置的金属细圆环半径为a竖直放置的金属细圆柱(其半径比a小得多)的端面与金属圆环的上表面在同一平面内圆柱的细轴通过圆环的中心O。一质量为m电阻为R的均匀导体细棒被圆杯和细圆柱端面支撑棒的一端有一小孔套在细轴上另一端A可绕轴线沿圆环作圆周运动棒与圆环的摩擦系数为mu圆环处在磁感应强度大小为B=kr、方向竖向上的恒定磁场中式中k为大于零的常量r为场点到轴线的距离。金属细圆柱与圆环用导线ed连接。不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦也不计细圆柱、圆环及导线的电阻和感应电流产生的磁场。问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端才能使棒以角速度匀速转动。解例:()()()()()()()()()()()例(决)如图(a)所示,十二根均匀的导线杆联成一边长为l的刚性正方体,每根导线杆的电阻均为R,该正方体在匀强磁场中绕通过其中心且与abcd面垂直的转动轴作匀速转动角速度为omega。己知磁感应强度大小为B,方向与转动轴垂直,忽略电路的自感。当正方体转动到如图(b)所示的位置(对角线db与磁场方向夹角为theta)时求、通过导线ba、ad、bc和cd的电流强度。、为维持正方体作匀速转动所需的外力矩。解:、设t时刻线圈如图(b)所示则()()根据电路的对称性可知()根据基尔霍夫第一定律有()()根据基尔霍夫第二定律有()()根据()mdash()解得()()、当正方体转动到任意位置(对角线db与磁场夹角为任意theta)时通过a#a、cc#、b#b、dd#的电流()()()()为维持正方体作匀速转动所需的外力矩等于磁场对电路作用的合力矩即专题十五 感生电动势和感生电场(涡旋电场)感生电动势的非静电力?感生电动势计算公式:磁场随量间变化时能在周围空间激发电场。称这种电场为感生电场或涡旋电场用表示。或、感生电动势(rleR)(r>R)(rleR)(r>R)r或长圆柱形均匀磁场区的涡旋电场显然有例 半径为R的圆柱形区域内有匀强磁场磁场方向垂直于纸面向外。磁感应强度B随时间均匀变化变化率DeltaB/Deltat=k(k为一正值常量)圆柱外没有磁场。沿AC弦方向画一直线并向外延长弦AC与圆柱横截面半径OA的夹角alpha=pi/。设直线上任一点P与A点的距离为x求直线上AP两点简的电动势的大小。解 P点在磁场区域内P点在磁场区域外, 在DeltaOCP中用正弦定理得:例 如图所示一个用绝缘材料制成的扁平薄圆环其内、外半径分别为a、a厚度可以忽略。两个表面都带有电荷电荷面密度随离开环心距离r变化的规律均为      ,为已知常量.薄圆环绕通过环心垂直环面的轴以大小不变的角加速度beta减速转动   时刻的角速度为omega。将一半径为a(aa)、电阻为R并与薄圆环共面的导线圆环与薄圆环同心放置。试求在薄圆环减速运动过程中导线圆环中的张力F与时间t的关系。解注意到例例(j)如图所示一半径为R的轻质绝缘塑料薄圆盘水平放置可绕过圆盘中心的竖直固轴无摩擦地自由转动。一半径为a的轻质小圆线圈(a<<R)固定在盘面上圆线圈与圆盘共轴。在盘边缘处等间隔地固定个质量均为m的带正电的金属小球每个小球所带电荷量均为q。此装置处在一磁感应强度大小为Bo、方向竖直向上的均匀强磁场中。初始时圆盘静止圆线圈中通有恒定电流I方向沿顺时针方向(从上往下看)。若切断圆线圈中的电流则圆盘将发生转动。求薄圆盘稳定转动后圆盘在水平方向对每个金属小球的作用力的大小。假设金属小球可视为质点不计小圆线圈的自感和带电金属小球因运动所产生的磁场。  已知固定在圆盘面上的半径为a、通有电流I的圆线圈在圆盘面内、距线圈圆心的距离为r处(ra)产生的磁场的磁感应强度的大小为:式中km为已知常量当线圈中的电流沿顺时针方向时盘面上磁场方向垂直盘平面且竖直向上。静电力常量为ke。解:电荷受的力:①切断线圈中的电流时变化的磁场将产生涡旋电场Ec所以电荷受到涡旋电场力②运动电荷受磁场洛仑力③电荷受圆盘的约束力④电荷间的相互作用力。  先求电荷受的涡旋电场力和力矩。由对称性知圆盘边缘处的涡旋电场处处相等则有()()()切断电流磁场消失磁鑀改变量:由()、()、()得涡旋电场沿顺时针方向涡旋电场对个电荷作用力的合力为零合力矩L不为零小球带动圆盘转动。()()个小球的冲量矩为()设小球的转动角速度为omega则由角动量定理得()()金属小球转动时受B的磁场力其方向沿圆盘半径指向圆心大小为()任一金属小球受另外三个金属小球的电场力沿圆盘半径方向大小为()设圆盘稳定转动后在水平方向对每个金属小球作用力的大小为f,则()专题十六 自感应 互感应()、自感系数:()、自感电动势:例:质量为m的导体棒横跨在宽度为l的倾斜光滑平行金属导轨上(如图),若开关依次接通、、不计导体棒和导轨的电阻当从静止释放导体棒后求在三种情况下稳定运动的状态。解:()接通R导体棒受力为、自感应:稳定运动条件:棒匀速运动速度:()接通C流过电容器的电流为导体棒受力为:棒的运动方程为:导体棒作匀加速运动的加速度为:()接通L电感电压、电流关系为:(初值为零)将坐标原点移至A点导体棒下滑至距A点xrsquo处时受力为棒的运动方程为:受力为零时导体棒作简谐振动频率、振幅和运动方程分别为故证明以上结果令例图Oxy是位于水平光滑桌面上的直角坐标系在x>的一侧存在匀强磁场磁场方向垂直于Oxy平面向里磁感应强度的大小为B.在x<的一侧一边长分别为l、和l的刚性矩形超导线框位于桌面上框内无电流框的一对边与x轴平行.线框的质量为m自感为L.现让超导线框沿x轴方向以初速度v进人磁场区域.试定量地讨论线框以后可能发生的运动情况及与初速度v大小的关系(假定线框在运动过程中始终保持超导状态)①框的初速度v较小简谐振动有振动的振幅:例运动方程为:半个周期后线框退出磁场区将以速度v向左匀速运动。因为在这种情况下xm的最大值是l故有发生第①种情况要求:②当时运动方程不变线框刚全部进入磁场的时刻为t线框全部进入磁场区域后匀速前进由求得运动速度:例(j)如图处于超导态、半径为r、质量为m、自感为L的超导细圆环处在竖直放置的圆柱形磁棒上方圆环的对称轴与磁棒的对称轴重合圆环附近的磁场具有轴对称性。磁棒磁感应强度B可用一竖直分量BZ=B(-alphaZ)和一个径向分量Br=Balphar近似描述这里B、alpha为大于零的常量z、r分别为竖直和径向位置坐标。在t=时刻环心的坐标为z=、r=环上电流为I(规定环中电流的流向与z的正方向满足右手规则)。此时释放圆环开始向下运动运动过程中环对称轴始终保持竖直。处于超导态的超导圆环具有这样的性质:穿过环的总磁通保持不变。、环作何种运动?给出环心  的z坐标与时间的关系、求t时刻环中电流的表达式。解: 、设t时刻圆环中电流为I则圆环中的磁通为()()()()由于超导圆环磁通保持不变故有      即由()式解得t时刻圆环电流所受轴向安培力的大小为()()()式中作用在圆环上的合力为设圆环平衡位置在z处则()()()圆环t时刻的坐标为由是给初始条件                 得()()()()、将()式代入()式得例一圆柱形小永久磁棒竖直放置(如图)在其正上方离棒中心m处的磁感应强度为B。,一超导圆形小线圈自远处移至磁棒正上方与棒共轴设线圈的半径为a质量为m自感为L线圈只能上下运动.求平衡时线圈离棒中心的高度Z.已知aZ()求线圈受小扰动后作上下小振动的周期(用Z表示)NS解:()小磁棒看成一小线圈磁矩则Z处的磁场可表示为当线圈平衡在Z处时设线圈中的电流为I则有()()()()()用磁场的高斯定理求Br:线圈受力平衡即()求得()利用()、()式得()线圈在平衡位置上移小量DeltaZ则线圈中电流变为Ii由()式得()线圈受力由()式得以()式代入上式并利用()式得则、互感应()、互感系数:()、互感电动势:解:()()例()

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