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首页 名师制作2019高考数学一轮复习第6章数列专题研究3数列的综合应用练习理

名师制作2019高考数学一轮复习第6章数列专题研究3数列的综合应用练习理.doc

名师制作2019高考数学一轮复习第6章数列专题研究3数列的综合…

MR杨
2018-11-15 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《名师制作2019高考数学一轮复习第6章数列专题研究3数列的综合应用练习理doc》,可适用于考试题库领域

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip最新教学推荐helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip专题研究数列的综合应用第一次作业.设{an}是首项为a公差为-的等差数列Sn为其前n项和若SSS成等比数列则a=(  )A.           B.-Ceqf(,)D.-eqf(,)答案 D解析 S=aS=a+a=a-S=a-∵S=SSthere(a-)=a(a-).therea-a+=a-arArra=-eqf(,).(middot山西四校联考)已知等比数列{an}中各项都是正数且aeqf(,)aa成等差数列则eqf(a+a,a+a)=(  )A.+eqr()B.-eqr()C.+eqr()D.-eqr()答案 C解析 因为aeqf(,)aa成等差数列所以eqf(,)atimes=a+a即aq=a+aq所以q=+q解得q=+eqr()或q=-eqr()(舍)所以eqf(a+a,a+a)=eqf(aq(+q),aq(+q))=q=(+eqr())=+eqr().已知{an}是等差数列a=S=则过点P(a)Q(a)的直线的斜率为(  )A.Beqf(,)C.-D.-eqf(,)答案 C解析 S=a+eqf(times,)d所以times+d=即d=-所以kPQ=eqf(a-a,-)=d=-.(middot四川)某公司为激励创新计划逐年加大研发资金投入.若该公司年全年投入研发资金万元在此基础上每年投入的研发资金比上一年增长则该公司全年投入的研发资金开始超过万元的年份是(参考数据:lgasymplgasymplgasymp)(  )A.年B.年C.年D.年答案 B解析 根据题意知每年投入的研发资金增长的百分率相同所以从年起每年投入的研发资金组成一个等比数列{an}其中首项a=公比q=+=所以an=timesn-由timesn-两边同时取对数得n-eqf(lg-lg,lg)又eqf(lg-lg,lg)asympeqf(-,)=则n即a开始超过所以年投入的研发资金开始超过万元故选B.已知各项均不为的等差数列{an}满足a-a+a=数列{bn}是等比数列且b=a则bb=(  )A.B.C.D.答案 D解析 因为{an}为等差数列所以a+a=a所以已知等式可化为a-a=解得a=或a=(舍去)又{bn}为等比数列所以bb=b=a=.已知{an}{bn}均为等差数列且a=a=b=b=a则由{an}{bn}的公共项组成的新数列{cn}的通项公式cn=(  )A.n+B.n+C.n+D.n+答案 C解析 设{an}的公差为d{bn}的公差为d则d=eqf(a-a,-)=eqf(,)=d=eqf(b-b,-)=eqf(,)=therean=a+(n-)times=n+bn=b+(n-)times=n-there数列{an}为hellip数列{bn}为hellipthere{cn}是以为首项以为公差的等差数列.therecn=+(n-)times=n+.(middot重庆巴蜀中学二诊)中国古代数学名著《九章算术》中记载:ldquo今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人共猎得五鹿欲以爵次分之问各得几何?rdquo意思是:今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人他们共猎儿五只鹿欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配问各得多少.若五只鹿的鹿肉共斤则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为(  )A.B.Ceqf(,)D.答案 B解析 由题意可知五人分得的鹿肉斤数成等差数列记为aaaaa则a+a+a+a+a=由等差数列的性质可得a=即a=所以a+a+a=a=.(middot河南洛阳期末)已知等差数列{an}的公差和首项都不等于且aaa成等比数列则eqf(a+a+a,a+a)=(  )A.         B.C.D.答案 B解析 ∵aaa成等比数列therea=aa即(a+d)=(a+d)(a+d)therea=dthereeqf(a+a+a,a+a)=eqf(a+d,a+d)=故选B.(middot衡水中学调研卷)在到之间所有形如n与形如n(nisinN*)的数它们各自之和的差的绝对值为(lgasymp)(  )A.B.C.D.答案 B解析 由n得neqf(,lg)asymp故数列{n}在到之间的项共有项它们的和S=eqf(times(-),-)=同理数列{n}在到之间的项共有项它们的和S=eqf(times(-),-)=there|S-S|=.(middot温州十校联考)设数列{an}和{bn}分别是等差数列与等比数列且a=b=a=b=则以下结论正确的是(  )A.abB.abC.abD.ab答案 A解析 设等差数列的公差、等比数列的公比分别为dq则由题意得eqblc{(avsalco(+d=,q=))解得eqblc{(avsalco(d=-,q=r(,f(,))))则a-b=-eqr(,)-eqr(,)=故选A.数列{an}是等差数列若aaa是等比数列{bn}中的连续三项则数列{bn}的公比为.答案 eqf(,)或解析 设数列{an}的公差为d由题可知a=amiddota可得(a+d)=a(a+d)整理得(a+d)d=解得d=或a=-d当d=时等比数列{bn}的公比为当a=-d时aaa分别为-d-d-d所以等比数列{bn}的公比为eqf(,).(middot广东潮州期末)从盛满升纯酒精的容器里倒出升纯酒精然后填满水再倒出升混合溶液后又用水填满以此继续下去则至少应倒次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于答案 解析 设开始纯酒精体积与总溶液体积之比为操作一次后纯酒精体积与总溶液体积之比a=eqf(,)设操作n次后纯酒精体积与总溶液体积之比为an则an+=anmiddoteqf(,)therean=aqn-=(eqf(,))nthere(eqf(,))neqf(,)解得nge.(middot浙江)已知数列{an}和{bn}满足a=b=an+=an(nisinN*)b+eqf(,)b+eqf(,)b+hellip+eqf(,n)bn=bn+-(nisinN*).()求an与bn()记数列{anbn}的前n项和为Tn求Tn答案 ()an=nbn=n ()Tn=(n-)n++解析 ()由a=an+=an得an=n(nisinN*).由题意知:当n=时b=b-故b=nge时b+eqf(,)b+hellip+eqf(,n-)bn-=bn-和原递推式作差得eqf(,n)bn=bn+-bn整理得eqf(bn+,n+)=eqf(bn,n)所以bn=n(nisinN*).()由①知anbn=nmiddotn因此Tn=+middot+middot+hellip+nmiddotnTn=+middot+middot+hellip+nmiddotn+所以Tn-Tn=+++hellip+n-nmiddotn+故Tn=(n-)n++(nisinN*)..(middot四川)已知数列{an}的首项为Sn为数列{an}的前n项和Sn+=qSn+其中qnisinN*()若aaa+a成等差数列求数列{an}的通项公式()设双曲线x-eqf(y,an)=的离心率为en且e=求e+e+hellip+en答案 ()an=n-(nisinN*) ()n+eqf(,)(n-)解析 ()由已知Sn+=qSn+得Sn+=qSn++两式相减得到an+=qan+nge又由S=qS+得到a=qa故an+=qan对所有nge都成立.所以数列{an}是首项为公比为q的等比数列.从而an=qn-由aaa+a成等差数列可得a=a+a+a所以a=a故q=所以an=n-(nisinN*).()由()可知an=qn-所以双曲线x-eqf(y,an)=的离心率en=eqr(+an)=eqr(+q(n-))由e=eqr(+q)=解得q=eqr()所以e+e+hellip+en=(+)+(+q)+hellip++q(n-)=n++q+hellip+q(n-)=n+eqf(qn-,q-)=n+eqf(,)(n-)..(middot衡水中学调研卷)若某地区年人口总数为万实施ldquo放开二胎rdquo新政策后专家估计人口总数将发生如下变化:从年开始到年每年人口比上年增加万人从年开始到年每年人口为上一年的()求实施新政策后第n年的人口总数an的表达式(注:年为第一年)()若新政策实施后的年到年人口平均值超过万则需调整政策否则继续实施问到年后是否需要调整政策?(说明:=(-)asymp).答案 ()eqblc{(avsalco(n+lenle,timesn-lenle)) ()不需要解析 ()由题意知当nle时数列{an}是以为首项为公差的等差数列所以an=+(n-)times=n+当lenle时数列{an}是公比为的等比数列而a=times所以an=timesn-所以新政策实施后第n年的人口总数an(单位:万)的表达式为an=eqblc{(avsalco(n+lenle,timesn-lenle))()设Sn为数列{an}的前n项和则从年到年共年由等差数列及等比数列的求和公式得S=S+(a+a+hellip+a)=+times(-)asymp(万)所以新政策实施到年人口均值为eqf(S,)asymp所以到年后不需要调整政策..(middot云、贵、川三省联考)设数列{an}是公差大于的等差数列Sn为数列{an}的前n项和已知S=且aa-a+构成等比数列.()求数列{an}的通项公式()若数列{bn}满足eqf(an,bn)=n-(nisinN*)设Tn是数列{bn}的前n项和证明:Tn答案 ()n- ()略解析 ()设数列{an}的公差为d则d因为S=所以a+a+a=a=即a=因为aa-a+构成等比数列所以(+d)=(-d)(+d)所以d=所以an=a+(n-)d=n-()证明:因为eqf(an,bn)=n-(nisinN*)所以bn=eqf(n-,n-)=(n-)(eqf(,))n-所以Tn=times(eqf(,))+times(eqf(,))+hellip+(n-)times(eqf(,))n-①所以eqf(,)Tn=times(eqf(,))+times(eqf(,))+hellip+(n-)times(eqf(,))n-+(n-)times(eqf(,))n②由①②两式相减得eqf(,)Tn=+times(eqf(,))+times(eqf(,))+hellip+times(eqf(,))n--(n-)times(eqf(,))n=+eqf(-(f(,))n-,-f(,))-eqf(n-,n)=-eqf(,n-)-eqf(n-,n)整理化简得Tn=-eqf(n+,n-)又因为nisinN*所以Tn=-eqf(n+,n-)第二次作业.若方程x-x+m=与x-x+n=的四个根适当排列后恰好组成一个首项为的等比数列则m∶n的值为(  )Aeqf(,)          Beqf(,)C.D.答案 A解析 设等比数列的公比为q由根与系数的关系得+q+q+q=即(q-)(q+q+)=因此q=此时m=qn=q故m∶n=∶故选A.某林厂年初有森林木材存量S立方米木材以每年的增长率生长而每年末要砍伐固定的木材量x立方米为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加则x的值是(  )Aeqf(S,)Beqf(S,)Ceqf(S,)Deqf(S,)答案 C解析 (+eqf(,))S-x(+eqf(,))-x=(+eqf(,))Sx=eqf(S,).在如图的表格中每格填上一个数字后使每一横行成等差数列每一纵列成等比数列则a+b+c的值为(  )eqf(,)abcAB.C.D.答案 A解析 由题意知a=eqf(,)b=eqf(,)c=eqf(,)故a+b+c=故选A.今年ldquo五一rdquo期间北京十家重点公园举行免费游园活动北海公园免费开放一天早晨时分有人进入公园接下来的第一个分钟内有人进去人出来第二个分钟内有人进去人出来第三个分钟内有人进去人出来第四个分钟内有人进去人出来helliphellip按照这种规律进行下去到上午时分公园内的人数是(  )A.-B.-C.-D.-答案 B解析 由题意可知从早晨时分开始接下来的每个分钟内进入的人数构成以为首项为公比的等比数列出来的人数构成以为首项为公差的等差数列记第n个分钟内进入公园的人数为an第n个分钟内出来的人数为bn则an=timesn-bn=n故上午时分公园内的人数为S=+eqf((-),-)-eqf(times(+),)=-.(middot河北唐山一中调研)定义:F(xy)=yx(xy)已知数列{an}满足:an=eqf(F(n),F(n))(nisinN*)若对任意正整数n都有angeak(kisinN*)成立则ak的值为(  )Aeqf(,)B.Ceqf(,)Deqf(,)答案 C解析 由题意得an=eqf(F(n),F(n))=eqf(n,n)且ak=(an)min由指数函数y=x与二次函数y=x图像的对比可得当x时eqf(x,x)先减后增故eqf(x,x)有最小值.因此a=a=a=eqf(,)a=所以aa且aa所以(an)min=a=eqf(,)则ak=eqf(,)故选C.(middot保定模拟)如图所示矩形AnBnCnDn的一个边AnBn在x轴上另外两个顶点CnDn在函数f(x)=x+eqf(,x)(x)的图像上.若点Bn的坐标为(n)(ngenisinN*)记矩形AnBnCnDn的周长为an则a+a+hellip+a等于(  )A.B.C.D.答案 B解析 由Bn(n)得Cn(nn+eqf(,n))令x+eqf(,x)=n+eqf(,n)即x-(n+eqf(,n))x+=得x=n或x=eqf(,n)所以Dn(eqf(,n)n+eqf(,n))所以矩形AnBnCnDn的周长an=(n-eqf(,n))+(n+eqf(,n))=n所以a+a+hellip+a=(++hellip+)=故选B.(middot江西九江一中月考)在等比数列{an}中a是aa的等差中项公比q满足如下条件:△OAB(O为原点)中eqo(OA,sup(rarr))=()eqo(OB,sup(rarr))=(q)angA为锐角则公比q=.答案 -解析 由a是aa的等差中项知a=a+a=aq+aq得q=或q=-又因为angA为锐角所以eqo(AO,sup(rarr))middoteqo(AB,sup(rarr))=eqo(AO,sup(rarr))middot(eqo(OB,sup(rarr))-eqo(OA,sup(rarr)))=(--)middot(q-)=-q可知q故q=-.(middot河北教学质量监测)已知函数y=x(x)的图像在点(akak)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+(kisinN*)若a=则a+a+a=.答案 解析 由题意得函数y=x(x)的图像在点(akak)处的切线方程是y-ak=ak(x-ak).令y=得x=eqf(,)ak即ak+=eqf(,)ak因此数列{ak}是以为首项eqf(,)为公比的等比数列所以ak=middot(eqf(,))k-=-k所以a+a+a=++=.(middot合肥质检)一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存KB然后每分钟自身复制一次复制后所占内存是原来的倍那么开机后经过分钟该病毒占据MB内存(MB=KB).答案 解析 依题意可知a=a=a=hellipan=n+MB=times=KB令n+=得n=there开机后分钟该病毒占据MB内存..一个数字生成器生成规则如下:第次生成一个数x以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数一个是-x另一个是x+设第n次生成的数的个数为an则数列{an}的前n项和Sn=若x=前n次生成的所有数中不同的数的个数为Tn则T=.答案 n-解析 由题意可知依次生成的数字个数是首项为公比为的等比数列故Sn=eqf(-n,-)=n-当x=时第次生成的数为第次生成的数为-第次生成的数为-第次生成的数为----故T=.(middot湖北武汉武昌实验中学模拟)已知数列{an}{bn}中a=a{bn}是比公为eqf(,)的等比数列记bn=eqf(an-,an-)(nisinN*)若不等式anan+对一切nisinN*恒成立则实数a的取值范围是.答案 (+infin)解析 因为bn=eqf(an-,an-)(nisinN*)所以an=eqf(bn-,bn-)所以an+-an=eqf(bn+-,bn+-)-eqf(bn-,bn-)=eqf(,bn-)-eqf(,bn+-)=eqf(bn+-bn,(-bn+)(-bn))=eqf(-f(,)bn,(-f(,)bn)(-bn))即eqf(bn,(f(,)bn-)(bn-))解得bneqf(,)或bn若bneqf(,)则b(eqf(,))n-eqf(,)对一切正整数n成立显然不可能若bn则b(eqf(,))n-对一切正整数n成立只要b即可即eqf(a-,a-)解得a=a.(middot上海虹口区模拟)某市年发放汽车牌照万张其中燃油型汽车牌照万张电动型汽车牌照万张.为了节能减排和控制总量从年开始每年电动型汽车牌照的发放量按增长而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张同时规定一旦某年发放的牌照超过万张以后每一年发放的电动型汽车的牌照的数量维持在这一年的水平不变.()记年为第一年每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{an}每年发放的电动型汽车牌照数构成数列{bn}完成下列表格并写出这两个数列的通项公式a=a=a=a=hellipb=b=b=b=hellip()从年算起求二十年发放的汽车牌照总量.答案 ()a=a=b=b=an=eqblc{(avsalco(-f(n,)+f(,)lenle且nisinN*,nge且nisinN*))bn=eqblc{(avsalco(times(f(,))n-lenle且nisinN*,nge且nisinN*))()万张解析 ()a=a=a=a=hellipb=b=b=b=hellip当lenle且nisinN*an=+(n-)times(-)=-eqf(n,)+eqf(,)当nge且nisinN*an=therean=eqblc{(avsalco(-f(n,)+f(,)lenle且nisinN*,nge且nisinN*))∵a+b=therebn=eqblc{(avsalco(times(f(,))n-lenle且nisinN*,nge且nisinN*))()a+a+hellip+a=times+eqf(times,)times(-eqf(,))=b+b+b+b+b+hellip+b=eqf(times-(f(,)),-f(,))+times=there从年算起二十年发放的汽车牌照总量为万张..(middot江西省宜春中学与新余一中联考)设函数f(x)=eqf(x,)+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}.()求数列{xn}的通项公式()令bn=eqf(xn,pi)设数列{eqf(,bnmiddotbn+)}的前n项和为Sn求证Sneqf(,)答案 ()xn=npi-eqf(pi,)(nisinN*) ()略解析 ()f(x)=eqf(x,)+sinx令fprime(x)=eqf(,)+cosx=得x=kpiplusmneqf(pi,)(kisinZ).由fprime(x)rArrkpi-eqf(pi,)xkpi+eqf(pi,)(kisinZ)由fprime(x)rArrkpi+eqf(pi,)xkpi+eqf(pi,)(kisinZ)当x=kpi-eqf(pi,)(kisinZ)时f(x)取得极小值所以xn=npi-eqf(pi,)(nisinN*).()因为bn=eqf(xn,pi)=n-eqf(,)=eqf(n-,)所以eqf(,bnmiddotbn+)=eqf(,n-)middoteqf(,n+)=(eqf(,n-)-eqf(,n+))所以Sn=(eqf(,)-eqf(,)+eqf(,)-eqf(,)+hellip+eqf(,n-)-eqf(,n+))=(eqf(,)-eqf(,n+))=eqf(,)-eqf(,n+)所以Sneqf(,).(middot山东理)是各项均为正数的等比数列且x+x=x-x=()求数列{xn}的通项公式()如图在平面直角坐标系xOy中依次连接点P(x)P(x)hellipPn+(xn+n+)得到折线PPhellipPn+求由该折线与直线y=x=xx=xn+所围成的区域的面积Tn答案 ()n- ()eqf((n-)timesn+,)解析 ()设数列{xn}的公比为q则q由题意得eqblc{(avsalco(x+xq=,xq-xq=))所以q-q-=因为q所以q=x=因此数列{xn}的通项公比为xn=n-()过PPhellipPn+向x轴作垂线垂足分别为QQhellipQn+由()得xn+-xn=n-n-=n-记梯形PnPn+Qn+Qn的面积为bn由题意得bn=eqf((n+n+),)timesn-=(n+)timesn-所以Tn=b+b+hellip+bn=times-+times+times+hellip+(n-)timesn-+(n+)timesn-①又Tn=times+times+times+hellip+(n-)timesn-+(n+)timesn-②①-②得-Tn=times-+(++hellip+n-)-(n+)timesn-=eqf(,)+eqf((-n-),-)-(n+)timesn-所以Tn=eqf((n-)timesn+,).(middot浙江镇海中学模拟)已知数列{an}是各项均为正数的等差数列其中a=且aaa+成等比数列数列{bn}的前n项和为Sn满足Sn+bn=()求数列{an}{bn}的通项公式()如果cn=anbn设数列{cn}的前n项和为Tn是否存在正整数n使得TnSn成立?若存在求出n的最小值若不存在说明理由.答案 ()an= bn=eqf(,n) ()存在 解析 ()设等差数列{an}的公差为d依条件有a=a(a+)即(a+d)=(a+d)(a+d+)解得d=-eqf(,)(因数列各项均为正数故舍去)或d=所以an=a+(n-)d=+(n-)=n由Sn+bn=得Sn=eqf(,)(-bn).当n=时S+b=解得b=eqf(,)当nge时bn=Sn-Sn-=eqf(,)(-bn)-eqf(,)(-bn-)=-eqf(,)bn+eqf(,)bn-所以bn=eqf(,)bn-所以数列{bn}是首项为eqf(,)公比为eqf(,)的等比数列故bn=eqf(,n)()由()知cn=anbn=eqf(n,n)所以Tn=timeseqf(,)+timeseqf(,)+timeseqf(,)+hellip+ntimeseqf(,n)①在①式两边同乘eqf(,)得eqf(,)Tn=timeseqf(,)+timeseqf(,)+timeseqf(,)+hellip+ntimeseqf(,n+)②由①②两式相减得eqf(,)Tn=eqf(,)+eqf(,)+eqf(,)+hellip+eqf(,n)-ntimeseqf(,n+)整理化简得Tn=eqf(,)-eqf(,)timeseqf(,n)-eqf(n,)timeseqf(,n)=eqf(,)-eqf(n+,)timeseqf(,n)又因为Sn=eqf(f(,)(-f(,n)),-f(,))=eqf(,)-eqf(,timesn)所以Tn-Sn=eqf(,)-eqf(n+,)timeseqf(,n)当n=时T=S当nge时eqf(,)-eqf(n+,)timeseqf(,n)=eqf(,timesn)n-(n+)所以TnSn故所求的正整数n存在其最小值是.设某商品一次性付款的金额为a元若以分期付款的形式等额地分成n次付清且每期利率r保持不变按复利计算则每期期末所付款是(  )Aeqf(a,n)(+r)n元Beqf(ar(+r)n,(+r)n-)元Ceqf(a,n)(+r)n-元Deqf(ar(+r)n-,(+r)n-)元答案 B解析 设每期期末所付款是x元则各次付款的本利和为x(+r)n-+x(+r)n-+x(+r)n-+hellip+x(+r)+x=a(+r)n即xmiddoteqf((+r)n-,r)=a(+r)n整理得x=eqf(ar(+r)n,(+r)n-)故选B.在平面直角坐标系上有一点列:PPhellipPnhellip(nisinN*)设点Pn的坐标为(nan)其中an=eqf(,n)(nisinN*)过点PnPn+的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为bn设Sn表示数列{bn}的前n项和则S=.答案 eqf(,)解析 由题意得过点PnPn+的直线为eqf(y-f(,n),x-n)=eqf(f(,n+)-f(,n),(n+)-n)即x+n(n+)y-(n+)=令y=得x=n+令x=得y=eqf((n+),n(n+))所以bn=eqf(,)times(n+)timeseqf((n+),n(n+))=+eqf(,n(n+))=+eqf(,n)-eqf(,n+)所以S=times+-eqf(,)+eqf(,)-eqf(,)+hellip+eqf(,)-eqf(,)=eqf(,).设函数f(x)=eqf(x,)+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}{xn}的前n项和为Sn则sinSn不可能取的值是(  )A.Beqf(,)C.-eqf(r(),)Deqf(r(),)答案 B解析 由f(x)=eqf(x,)+sinx得fprime(x)=eqf(,)+cosx令fprime(x)=得x=kpiplusmneqf(pi,)(kisinZ)当fprime(x)时kpi-eqf(pi,)xkpi+eqf(pi,)(kisinZ)当fprime(x)时kpi-eqf(pi,)xkpi-eqf(pi,)(kisinZ).f(x)取极小值即xn=npi-eqf(pi,)所以Sn=x+x+x+hellip+xn=pi(+++hellip+n)-eqf(npi,)=n(n+)pi-eqf(npi,)当n=k(kisinN*)时sinSn=sin(-kpi)=当n=k-(kisinN*)时sinSn=sineqf(pi,)=eqf(r(),)当n=k-(kisinN*)时sinSn=sineqf(pi,)=-eqf(r(),).一企业的某产品每件利润元在未做电视广告时日销售量为b件.当对产品做电视广告后记每日播n次时的日销售量为an(nisinN*)件调查发现:每日播次则日销售量a件在b件的基础上增加eqf(b,)件每日播次则日销售量a件在每日播次时日销售量a件的基础上增加eqf(b,)件hellip每日播n次该产品的日销售量an件在每日播n-次时的日销售量an-件的基础上增加eqf(b,n)件.合同约定:每播一次企业需支付广告费b元.()试求出an与n的关系式()该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大求每日电视广告需播多少次?答案 ()an=b(-eqf(,n)) ()每日电视广告需播次日利润最大解析 ()由题意电视广告每日播k次时该产品的日销售量ak满足ak=ak-+eqf(b,k)(kisinN*a=b)therean=b+eqf(b,)+eqf(b,)+hellip+eqf(b,n)=eqf(b-(f(,))n+,-f(,))=b(-eqf(,n))(nisinN*).即该产品每日销售量an(件)与电视广告播放量n(次日)的关系式为an=b(-eqf(,n))(nisinN*).()该企业每日播放电视广告n次时的获利为cn=b(-eqf(,n))-bn=b(-n-eqf(,n))(nisinN*).∵cn-cn-=b(eqf(,n)-)ge即nlenisinN*therenle(nisinN*).∵cn+-cn=b(eqf(,n+)-)letherengetherengetheren=there要使该产品每日获得的利润最大则每日电视广告需播次..已知函数f(x)=logkx(k为常数k且kne)且数列{f(an)}是首项为公差为的等差数列.()求证:数列{an}是等比数列()若bn=anmiddotf(an)当k=eqr()时求数列{bn}的前n项和Sn()若cn=anlgan问是否存在实数k使得{cn}中的每一项恒小于它后面的项?若存在求出k的取值范围若不存在说明理由.答案 ()略 ()Sn=nmiddotn+ ()(eqf(r(),))cup(+infin)解析 ()由题意知f(an)=+(n-)times=n+即logkan=n+therean=kn+thereeqf(an+,an)=eqf(k(n+)+,kn+)=k∵常数k且knetherek为非零常数.there数列{an}是以k为首项k为公比的等比数列.()由()知bn=anf(an)=kn+middot(n+)当k=eqr()时bn=(n+)middotn+=(n+)middotn+thereSn=middot+middot+middot+hellip+(n+)middotn+①Sn=middot+middot+hellip+nmiddotn++(n+)middotn+②②-①得Sn=-middot---hellip-n++(n+)middotn+=--(+++hellip+n+)+(n+)middotn+thereSn=--eqf((-n),-)+(n+)middotn+=nmiddotn+()存在.由()知cn=anlgan=(n+)middotkn+lgk要使cncn+对一切nisinN*成立即(n+)lgk(n+)klgk对一切nisinN*成立.①当k时lgkn+(n+)k对一切nisinN*恒成立②当k时lgkn+(n+)k对一切nisinN*恒成立只需k(eqf(n+,n+))min∵eqf(n+,n+)=-eqf(,n+)单调递增there当n=时(eqf(n+,n+))min=eqf(,)therekeqf(,)且k因此keqf(r(),)综上所述存在实数kisin(eqf(r(),))cup(+infin)满足条件..(middot衡水中学调研卷)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn且Sn满足Sn-(n+n-)Sn-(n+n)=nisinN*()求a的值()求数列{an}的通项公式()证明:对一切正整数n有eqf(,a(a+))+eqf(,a(a+))+hellip+eqf(,an(an+))eqf(,)答案 ()a= ()an=n ()略解析 ()令n=代入得a=(负值舍去).()由Sn-(n+n-)Sn-(n+n)=nisinN*得Sn-(n+n)(Sn+)=又已知各项均为正数故Sn=n+n当nge时an=Sn-Sn-=n+n-(n-)-(n-)=n当n=时a=也满足上式所以an=nnisinN*()证明:kisinN*k+k-(k+k)=k-k=k(k-)getherek+kgek+kthereeqf(,ak(ak+))=eqf(,k(k+))=eqf(,k+k)leeqf(,k+k)=eqf(,)(eqf(,k)-eqf(,k+)).thereeqf(,a(a+))+eqf(,a(a+))+hellip+eqf(,an(an+))leeqf(,)(eqf(,)-eqf(,)+eqf(,)-eqf(,)+hellip+eqf(,n)-eqf(,n+))=eqf(,)(-eqf(,n+))eqf(,)there不等式成立.PAGE

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