![5[1].5向量和矩阵范数+](https://swf.iask.com/1DtLG4coH6el.jpg?ssig=X9o7eNmtL%2B&Expires=1719326274&KID=sina,ishare&range=0-204812)
nullnull定义1.
一、向量和矩阵的范数nullnull显然并且由于null例.求下列向量的各种常用范数解:null向量和矩阵范数 /* Norms of Vectors and Matrices */
—— 为了误差的度量可以理解为对任何向量范数都成立。null§1 Norms of Vectors and Matrices – Matrix Norms 矩阵范数 /* matrix norms */(4)* || AB || || A || · || B || （相容 /* consistent */ 当 m = n 时)In general, if we have
|| AB || || A || · || B || , then
the 3 norms are said to be consistent.Oh haven’t I had enough
of new concepts? What do I need
the consistency for?When you have to analyze
the error bound of AB – imagine you doing it
without a consistent matrix norm…null例.不难验证其满足定义2的4个条件称为Frobenius范数,简称F-范数而且可以验证tr为矩阵的迹类似向量的 2-范数null定义.
简称为从属范数或算子范数显然，由定义不难推出nullFrobenius 范数算子范数/* operator norm */ 由向量范数 || · ||p 导出关于矩阵 A Rnn 的 p 范数:矩阵 ATA 的最大
特征根 /* eigenvalue */null例.求矩阵A的各种常用范数解:由于null特征方程为null容易计算计算较复杂对矩阵元素的
变化比较敏感不是从属范数较少使用使用最广泛性质较好null 我们只关心有相容性的范数，算子范数总是相容的。 即使 A中元素全为实数，其特征根和相应特征向量 /* eigenvector */ 仍可能是复数。将上述定义中绝对值换成复数模均成立。Counterexample ? 谱半径 /* spectral radius */ (A)null证明：证明：A对称若 是 A 的一个特征根，则2 必是 A2 的特征根。又：对称矩阵的特征根为实数，即 2(A) 为非负实数，
故得证。所以2-范数亦称为谱范数。null§1 Norms of Vectors and Matrices – Spectral Radius证明：②
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