Copula Method

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nullCopula方法簡介 Copula方法簡介 Copula方法簡介 Copula方法簡介 Copula原理及其運用 Copula函數類型變數相關性之衡量違約機率 CDO分券之評價模式nullCDO評價流程 ---Copula法Copula原理及其運用 Copula原理及其運用 Copula函數通常為多變量之累積機率分配，假設n個隨機變數X1,…,Xn，其所有經過機率轉換的邊際累積機率分配皆服從均勻分配U(0,1)。對於某個n維度的聯合累積機率分配函數 F (x1, …,xn)，其第i個維度的邊際累積分配為Fi(xi)，F (x1, …, xn)與其對應之Copula 函數C : [0, 1]n [0,1]，滿足以下關係： Copula函數類型 Copula函數類型多元常態Copula（Gaussian Copula）多元常態Copula假設存在著對稱且正定的相關矩陣R ，則其Copula函數定義 Φ(u) 表累積標準常態分配函數；Φ(u)–1表標準常態分配的反函數多元Student-t Copula 多元Student-t Copula假設存在對稱且正定的相關矩陣R ，則其Copula函數為表累積標準多元Student t分配函數；表標準多元Student t分配函數之反函數多元Archimedean CopulasCopula函數類型Copula函數類型多元Archimedean Copulas Clayton-n-Copula函數：當α>0 Gumbel-n-Copula函數：當α>1 Frank-n-Copula函數：當α>0,n>3 變數相關性之衡量變數相關性之衡量 Kendall’s sample ρs Spearman’s sample ρs 違約機率違約機率違約機率違約機率相關性違約時點模式之建立運用Copula函數將n家公司的聯合違約函數表示為 t為時間變數；表違約時點。假設    R表示回復率(Recovery Rate)， CDS Spread表示CDO架構下，創始機構與SPV所簽訂信用違約交換契約之信用價差。假設強度函數h為一固定常數，則就可利用copula函數去描述定義每一個信用事件的違約期間的機率分配函數 CDO分券之評價模式CDO分券之評價模式資產池損失函數分配之估算兩項假設：違約時點與利率過程獨立違約回復率與違約時點以及利率過程獨立。評估模型中，考慮投資債權群組含有n個標的債權（i=1,2,…,n）名目本金Ai 違約回復率Ri Li(=(1-Ri))*Ai)表示第i個債權違約時之淨損失， τi表示第i個債務人違約時點，     為t時點之跳躍過程。   為第t時點擔保債權投資組合之累計損失金額，如下所示: CDO分券之評價模式CDO分券之評價模式CDO分券之評價模式 CDO分券之評價考慮ㄧ擔保債權憑證分劵(Tranche)，其發生違約給付的情況只有在投資債權群組價值介C與D之間（C0 A0=0 , An=0.5(bn-1+bn) for 0n 機率由Pn轉到Pu(n) ExampleExample假設CDO內有三個信用資產，資產大小皆為10，且每個資產違約機率皆為0.5，違約後之剩餘價值回收率為0.5，試問此一內含三個信用資產的投資組合損失分配為何機率倒桶法 (Probability Bucketing method) ExampleExampleExampleExampleReferenceReference擔保債權憑證(CDO)之評價與分析 ppt -廖四郎　教授擔保債權憑證之評價－Copula 分析法 -廖四郎　教授 Valuation of a CDO and an n-th to Default CDS Without Monte Carlo Simulation – John Hull and Alan White (2004)

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