实数练习

§1．2 实数 1. 9的算术平方根是 A．-3 B．3 C． ±3 D．81 （2005南京） 2. 化简 的结果是 A． B． C． D． （2005宜昌） 3. 下列各数中，无理数的是 A． B． C． D． 4. 下列运算结果正确的是 A． B． C． D． （2005徐州） 5. 下列等式成立的是 A． B． C． D． （2005漳州） 6. 已知x、y为实数，且 ，则x-y的值为 （2005黄冈） A．3 B．-3 C．1 D．-1 7．下列关于 的说法中，错误的是 （2005 金湖） A． 是无理数 B．3＜ ＜4 C． 是12的算术平方根 D． 不能再化简 8．用计算器计算sin35°≈ ， ≈ . (保留四位有效数字)（2005 常州） 9．计算： . (2005 徐州） 10．计算： . 【题型一】数的开方运算 【例1】1． 的平方根是 ; 算术平方根是 2． ; 的算术平方根是 ; 的立方根是 . 3.实数上的点A和点B之间的整数点有 4．在3.14， ， ， ，( 这五个数中，无理数的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】1. ; 9 2. 9; 3,2 3. -1,0 ,1,2 4.B 【导学】1. ; 2. 9, “ 的算术平方根”即 “9的算术平方根"； 3. , . 【题型二】二次根式的运算 【例2】计算:（1） ； （2） ； （3） ；　（4） ； （5）已知, ,从 这4个数中任意选取3个数求和. 解：（１） = = = ． 　 （２） ＝ ＝ 　　　　＝ ． （３） ＝ ＝－６． （4） = = （5） ， ， ， 。 【导学】1. 二次根式化简两中类型， 其一：根号内有平方因式，如 ; 其二：根号内有分母，如 . 2．分母有理化的方法，利用分式的基本性质，分子分母同时乘以分母有理化因式，如， = . 3. 乘法公式适合二次根式的运算. 【题型三】二根式运算的应用 【例3】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失。在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长。每一个苔藓都会长成近似的圆形。苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下地关系式：d＝7 （t≥12）其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年）. （1）计算； （2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？ 【解】（1）当t=16时， ，即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米； （2）当 =35时， ， 化简，得 ， 两边平方，得 ， ∴ 【导学】 .这是解所谓的无理方程的重要方法． 【例4】如图，在 的正方形网格中，每个小正 方形的边长都为1.请在所给网格中按下列 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 画 出图形． （1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一 个端点落在格点（即小正方形的顶点）上， 且长度为 ； （2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形 ABC，使点C在格点上，且另两边的长 都是无理数； （3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使 它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都 在格点上，各边长都是无理数． 【解】 ★智闯三关 发挥聪明睿智,关公怎比我强 核心知识----基础关 1．在下列实数中，无理数是 （　　　） A．5 B.0 C. D. 2．下列运算中，错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　） Ａ． 　　　　　　　Ｂ． Ｃ． 　 　Ｄ． 3．设 ，则下列结论正确的是 （　　　） Ａ． 　　　　　　　　Ｂ． Ｃ． 　　　　　　　　Ｄ． 4．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形 中，边长为无理数的边数是　　　　　　 (　 ) A．0　　　　　Ｂ．1　　　　 Ｃ．2　　　　　Ｄ．3 5．已知 ，则 的值为（ ） A. B. C. 3 D. 不能确定 6．如图，数轴上表示1， 的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是 A. B. C. D. 7．估算 的值 （　　） Ａ．在4和5之间 Ｂ．在5和6之间 Ｃ．在6和7之间 Ｄ．在7和8之间 8．应中共中央总书记胡锦涛的邀请，中国国民党主席连战先生，中国亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾到大陆参观访问，先后都到西安，都参观了新建的“大唐芙蓉园”，该园的占地面积约为800 000m2，若按比例尺1∶2000缩小后,其面积大约相当于( ) A. 一个篮球场的面积 B. 一张乒乓球台台面的面积 C. 《陕西日报》的一个版面的面积 D. 《数学》课本封面的面积 9．某装饰公司要在如图所示的五角星形中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯．若 米，则需安装闪光灯 　Ａ．100盏　 　 　Ｂ．101盏　　 　Ｃ．102盏　　　 Ｄ．103盏 10．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做(　　　) (A)代入法　　　　(B)换元法　　　(C)数形结合　　　(D)分类讨论 11． 的相反数是　　　　　　　，４的平方根是　　　　　　　． 12．按规律填空： ，2， ，2 ， ，…， (第n个数). 13. 函数[M]表示不超过M的最大整数,如[-2.5]=-3,[2.5]=2,则[ ]= . 14．用计算器比较大小： （填“”>“=”“<” ）. 15．如图，正方体的棱长为 cm，用经过 、 、 三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是　　　　　　　cm ． 核心能力-----技能关 16.计算： 17．计算： 18．如图是一个长8m、宽6m、高5m的仓库，在其内壁的 （长的四等分点）处有一只壁虎、 （宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少m． 19．计算： 核心精神---创新关 20．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．发现以下规律： 对于任意正数a、b， 都有a+b≥2 成立. (1) 你能结合实数的性质说明理由吗？请试试. (2) 某同学在做一个面积为3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm． 则x的值是（ ） A． 120 B. 60 C. 120 D. 60 以下两题中选做一题 21-1作图题 （1）在数轴上画出表示 的点 21-（2）下图是由7×7个边长为单位1的正方形组成的大的正方形，每个正方形的顶点称为格点，请连结下图的格点. （1） 使所得的线段AB是有理数 ; （2） 使所得的线段CD是无理数; （3）使所得的新正方形的面积为5. 23．如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示． 已知展开图中每个正方形的边长为1． （1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？ （2）试比较立体图中 与平面展开图中 的大小关系？ 解： 24．若一个矩形的短边与长边的比值为 （黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形. （1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD； （2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由； （3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）. 解答 23.（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为 ． 1分 如图（1）中的 ，在 中 ，由勾股定理得： 3分 答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）． 4分 （2） 立体图中 为平面等腰直角三角形的一锐角， ． 5分 在平面展开图中，连接线段 ，由勾股定理可得： ． 7分 又 ， 由勾股定理的逆定理可得 为直角三角形． 又 ， 为等腰直角三角形． 8分 ． 9分 所以 与 相等． 10分 � EMBED Equation.3 ��� 0 A -� EMBED Equation.3 ���� EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ���-1 B 2 � EMBED Equation.3 ��� 1 C B O A （答图2） （图1） � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 第21题图(2) � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 第21题图(1) � EMBED Equation.DSMT4 ��� 第23题图(1) B C A � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 第23题图(2) B 18题图 A 第15题 B C A C B A （第4题） C A B � EMBED Equation.3 ���� EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ���-2 3 � EMBED Equation.3 ���� EMBED Equation.3 ��� 2 1 _1193074294.unknown _1193289683.unknown _1193292481.unknown _1193297490.unknown _1193300558.unknown _1193301482.unknown _1193307631.unknown _1193307752.unknown _1193301673.unknown _1193301964.unknown _1193304981.unknown _1193301924.unknown _1193301582.unknown _1193301175.unknown _1193301398.unknown _1193301059.unknown _1193300702.unknown _1193297921.unknown _1193299421.unknown _1193299535.unknown _1193299636.unknown _1193299744.unknown _1193299588.unknown _1193299477.unknown _1193298408.unknown _1193299256.unknown _1193298190.unknown _1193297775.unknown _1193297818.unknown _1193297649.unknown _1193295940.unknown _1193297368.unknown _1193297447.unknown _1193297179.unknown _1193297266.unknown _1193296595.unknown _1193297032.unknown _1193296509.unknown _1193292798.unknown _1193293070.unknown _1193292692.unknown _1193290820.unknown _1193291596.unknown _1193291914.unknown _1193292418.unknown _1193292214.unknown _1193291650.unknown _1193291886.unknown _1193291430.unknown _1193291504.unknown _1193291300.unknown _1193289883.unknown _1193290222.unknown _1193290694.unknown _1193289734.unknown _1193289086.unknown _1193289364.unknown _1193289590.unknown _1193289634.unknown _1193289422.unknown _1193289263.unknown _1193289310.unknown _1193289152.unknown _1193288919.unknown _1193289008.unknown _1193289042.unknown _1193288939.unknown _1193288888.unknown _1193288906.unknown _1193281796.unknown _1193288846.unknown _1193074342.unknown _1183017492.unknown _1184759296.unknown _1184763116.unknown _1185085248.unknown _1185340356.unknown _1186841032.unknown _1186841066.unknown _1186841076.unknown _1186841054.unknown _1185342078.unknown _1185340340.unknown _1185340349.unknown _1185340321.unknown _1185085470.unknown _1184763256.unknown _1184763420.unknown _1184763488.unknown _1184768064.unknown _1184763458.unknown _1184763393.unknown _1184763181.unknown _1184762858.unknown _1184763082.unknown _1184763094.unknown _1184762868.unknown _1184762703.unknown _1184762804.unknown _1184759758.unknown _1184759772.unknown _1184759321.unknown _1184759732.unknown _1184001193.unknown _1184001247.unknown _1184001273.unknown _1184001230.unknown _1183645859.unknown _1183645882.unknown _1183017512.unknown _1183474963.unknown _1182060645.unknown _1182916288.unknown _1183017443.unknown _1183017462.unknown _1182916356.unknown _1182916374.unknown _1182916328.unknown _1182060721.unknown _1182061373.unknown _1182772372.unknown _1182060675.unknown _1180553919.unknown _1181389583.unknown _1182060560.unknown _1182060616.unknown _1181389591.unknown _1180893748.unknown _1181389573.unknown _1180895723.unknown _1180893732.unknown _1180732445.unknown _1179036541.unknown _1179237733.unknown _1180504374.unknown _1180504397.unknown _1180504282.unknown _1179237717.unknown _1178826834.unknown _1178827817.unknown _1178827819.unknown _1179036492.unknown _1178827818.unknown _1178827816.unknown _1178826925.unknown _1177503465.unknown _1157729468.unknown