习题6

习 题 1．已知一条电流线如图所示。求0点的磁场强度H。 解： 这是一个已知空间电流分布，求磁场分布的问题。磁场强度 可直接通过毕奥-沙瓦定律求得。为方便起见，建立如图所示的坐标系。按照毕奥-沙瓦定律，有： 由图可知， 可分为三部分： 。 其中 为 一段， 为 一段， 为 一段。 于是 可写为： 将本题条件代入，有 所以，Ｏ点的磁场强度为 2．用毕奥-沙瓦定律计算圆环形恒定电滚线轴线上的磁场分布。 采用柱坐标系，和，即： 由对称性知，第一个积分等于０ 故， 3．有一条电流强度为人（A）的等边三角形恒定龟流线，求三角形重心处的磁场强度。 Ｃ 　　　　　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｙ Ａ 　Ｂ Ｘ 解：设：等边三角形的每条边长为２ａ， 经几何分析，等边三角形的重心处， 即为齐中心处（０，０，０）， １， ＡＢ段：， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 　　　ｘ＝ ａ ＢＣ段：， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 　　　 ＣＡ段：， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 　　　 根据毕奥-沙瓦定律： ２，分析：　由积分公式： ３，使用书中６．１．３　例１结果，式（６－２８） 　由积分公式： 有： 　　　　 4．一条无限长的直线电流线，电流强度为，人是常数，周围是真空。 （1）用毕奥-沙瓦定律求出空间磁场强度的分布。 （2）若在它旁边有一矩形线框，线框有两边与电流线乎行，求与线框相交链的磁通量。 解：依题意，可建立如图所示的坐标系。 （1） 为求得无限长线电流产生的磁场，我们先讨论长为２ｌ的线电流产生的磁场。如图所示，在长为２ｌ的线电流上，取电流元 ，该电流元在P点产生的磁场，可由毕奥-沙瓦定律求得： z l y x l 于是，2l长的线电流在P点产生的总磁场为： 其中， 将 及 代入 中，可得： 将 代入， 并由积分公式： 最后求得： 下面我们求当电流线为无穷长时，其在P点产生的磁场强度 此时，令 ,可得 (2) 设线框与电流线的相对位置如图6-4（b）所示。并取矩形线框的两个边长分别为a和b，到电流线间的距离为l。则可建立图中所示的坐标系，并可求得与线框交链的磁道量为 z l b l a O y x -l 所以，与线框交链的磁通量为 5．对于第2，能否用轴线上的磁矢位求出轴线上的磁场强度？为什么？如果你认为可以用轴线上的磁矢位来求轴线上的磁场强度，请求出结果来。 解：由磁矢位的计算公式 可求得轴线上的磁矢位为： 故无法用轴线上的磁矢位求轴线上的磁场强度。 6．：对于第2题，能否用轴线上的磁标位术出轴线上的磁场强度？为什么？如果你认为可似用轴线上的磁标位求出轴线上的磁场强度，请求出结果来。 解：根据磁标位的计算公式 、 对于题2的圆环 故 因为轴线上磁场只有z分量，而 中包含了随z的变化信息，故可以用 求 7．如图所示，为理想导体，理想导体内部。无限长的恒定电流线是沿方向流动的 （1）从边界条件导出在使用镜象法求x＜0区域中的磁场时 的镜象电流。 （2）求出r＜o区域中的磁场强度，画出示意场图。 （3）求出面上的面电流密度。 解： y O x d 把系统分成两部分： I——空气域 II——理想导体域 边界条件为： 根据场的叠加原理，x=0处的场即为原电流源产生的场和它的镜像产生的场的叠加。由于无限长线电流产生的场为 所以， 其中： 在x=0处， 由边界条件可知： 当 时，即可保证边界条件 在x<0的区域中， 为 分别产生的场的叠加 当x=0时 8．证明与 和 对应的磁场都是 。请找出存在这一现象的电流体系，并加以解释。 解： 二维闭合矩形面电流和二维圆形面电流在x,y轴上产生的磁矢量位分别为 EMBED Equation.3 。这说明，电流源的分布不同，也能产生相同的场。 9．已知电流强度 的总电流以面电流形式沿 的圆锥面汇聚到圆锥面的顶点， 再沿 圆锥面流出去，电流分布与无关。请使用磁标位求出 区域中的磁场分布。 解：利用球坐标系 因为在求解区域中， ，所以， ，所以可以采用标量位法。根据叠加法，可以把系统分成两部分。 边界条件（1） 边界条件（2） 由系统的对称性可知： 无关。 取 的形式为： 再根据边界条件： 10．使用磁标位求第三章图3一11所示系统的磁场分布。 解：可选择入图所示的坐标系，柱面将空间划分为两个部分： 区域I: 区域II: 因为在区域I和区域II 中均无电流分布，所以，在这俩个区域中，磁标位 满足拉普拉斯方程。即： 在一般情况下，沿柱面流动的电流 应该含有 和 分量，即： ，其中， 和 均为常数。 依题意，可很容易写出磁场满足的边界条件： 时， 有限 时， 时， 时， 由边界条件已知，有 可见此时，应将试题解选为： 于是，磁场 为： 带入边界条件，可解得， 于是，空间的磁场分布为： 与前面例体中得结论一致。 11．一个的球面上，带有均匀分布的面电荷，密度为 。现在，球面以角速度 绕它的一条直径匀速旋转，求系统产生的磁场分布。 解： 当具有面电荷 分布的球面绕其一条直径旋转时，可等效为有一在球面上流动的面电流。为方便起见，我们选择如图所示坐标系，并设球面绕z轴以 的角速度旋转。显然，此时，球面上的等效面电流应为 （A/M） 求该面电流产生的磁场，我们可以采用直接求解微分场定律，也可以采用磁标位选解的办法。由图中可见，此时，除 球面外，空间无任何电流存在。因此，可将空间先分区域 和区域 两部分，且在区域 和区域 中，磁标位满足拉普拉斯方程。 系统的边界条件： 时， 应有限（此处无电流存在） 时， （磁场法向分量连续） 时， 时， （因为磁场的源是位于空间的有限域处） 由边界条件2知： 可得： 又由系统的对称性可知，系统示与 无关的，所以可选解为 即： 由 得 代入边界条件，可知： 于是，空间的磁场分为： （A/M） 12．在图示的系统中，已知半径为a半圆柱面上，流有面电流 。求y>0 空间中的磁场分布以及y=0面上的面电流为布。画出磁场强废H的示意场图。 解： 首先我们将求解区域划分为如图所示的两部分 区域1：y>0且 区域 ：y>0且 在这两个区域中，由于没有电流分布，磁标位满足拉普拉斯方程，所以，我们可以用磁标位求磁场。 系统的边界条件可写为： 由第三个边界条件可知，因为 ， 可得： 为什么啊 由系统的对称性知，此时，系统与z无关。所以，可将试探解选为 即： 由 得 带入边界条件 可解得： 在y=0面上的面电流分布为： 当 磁场强度得示意场图为： 13．在第五章图5一29中，如果点电荷q偏离开球心一个位移 ，而 ，求球内电位分布的一级近似 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式 。估算一下该式的近似程度。 解：可按照如下方法选取坐标系，即：试点电荷的位移是沿着z轴进行的。 如图所示，此时，为了求得系统的一级近似的表达式，我们先用配电荷对的方法对原系统进行一下分析。 由于此时，系统的净电荷量为q,故我们可先在球壳中心处配两个点电荷，其电荷量分别为 ,于是，系统可以看成由位于球心的点电荷 和中心位于 处的电偶极子 组成的系统。系统经过这样的处理之后，其零阶电位 可由讲义例题方法求得。（朱分内容同学们可参考讲义P184例2。） 其空间的电位分布为 所以，球内的零极电位为： 前面我们已经通过配电荷对的方法，将偏离球心 的电荷系统等效为在球壳中心处有一个点电荷 ，在 处有一点偶极炬 ，为了得一级电位 ，我们仍可采用配电荷对的方法。即此时，我们在球壳中心处，配置两个电偶极炬： ，则偏离球心 的偶极炬 可用于球心的p及位于 的四极子 来组成。由位于球壳中心处的P长生得为也可根据讲义上例题方法得到（这部分内容请同学们参考讲义P181。例1，），其在空间产生的位为： 于是球内的一级电位为： （V） 这样，球内的电位分布的一级近似表达式可求得为： 近似程度应为： （即对应四极子的位）。 得求解方法很多，可通过写出边界条件，在拉氏方程中选解的方法求解，也可用多级子展开的方法求解。 有多极子展开的方法，我们知道： 14．己知磁偶极子 为常数）位于（0，0，1），求它对应的磁矢位及在 远区的多极子展开式的第一项是什么？如果只使用这一项，它的近似程度如何？ 解：如果磁偶极子 位于（0，0，0），则它所对应的磁矢位应为 则当磁偶极子位于 （0，0，1）时, 从第一次项可以看出，位于（0，0，1）的磁偶极子的磁矢位在远区的一阶近似仍为一位于（0，0，0）的磁偶极子的磁矢位。 （第六章结束） � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� O y x � EMBED Equation.3 ��� II I air d � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� ○ ○ � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� O II I � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� R � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� air z air b a q O q O _1057238584.unknown _1057249054.unknown _1057254615.unknown _1057259236.unknown _1057302500.unknown _1057302807.unknown _1082462249.unknown _1177877846.unknown _1178477485.unknown _1178477537.unknown _1177882489.unknown _1082472412.unknown _1082472725.unknown _1082472198.unknown _1057303362.unknown _1057305818.unknown _1057306902.unknown _1057306930.unknown _1057306798.unknown _1057305704.unknown _1057303234.unknown _1057303320.unknown _1057302839.unknown _1057302567.unknown _1057302688.unknown _1057302761.unknown _1057302603.unknown _1057302527.unknown _1057300615.unknown _1057301716.unknown _1057302358.unknown _1057302425.unknown _1057301805.unknown _1057301626.unknown _1057301662.unknown _1057301294.unknown _1057301589.unknown _1057301265.unknown _1057260444.unknown _1057299770.unknown _1057299840.unknown _1057300252.unknown _1057299671.unknown _1057259733.unknown _1057259973.unknown _1057259248.unknown _1057256632.unknown _1057258281.unknown _1057258683.unknown _1057258696.unknown _1057258538.unknown _1057257659.unknown _1057258082.unknown _1057258153.unknown _1057257600.unknown _1057256109.unknown _1057256141.unknown _1057256407.unknown _1057255042.unknown _1057255458.unknown _1057255576.unknown _1057254814.unknown _1057250695.unknown _1057252231.unknown _1057254433.unknown _1057254493.unknown _1057254594.unknown _1057254469.unknown _1057253550.unknown _1057254407.unknown _1057253235.unknown _1057251600.unknown _1057251882.unknown _1057252216.unknown _1057251856.unknown _1057251035.unknown _1057251154.unknown _1057250805.unknown _1057249553.unknown _1057249939.unknown _1057250165.unknown _1057250490.unknown _1057249971.unknown _1057249632.unknown _1057249851.unknown _1057249562.unknown _1057249578.unknown _1057249236.unknown _1057249267.unknown _1057249542.unknown _1057249259.unknown _1057249140.unknown _1057249152.unknown _1057249100.unknown _1057240687.unknown _1057241182.unknown _1057241386.unknown _1057245586.unknown _1057246497.unknown _1057248904.unknown _1057248980.unknown _1057248864.unknown _1057246495.unknown _1057246496.unknown _1057246493.unknown _1057246494.unknown _1057246492.unknown _1057244664.unknown _1057244834.unknown _1057244866.unknown _1057244833.unknown _1057241255.unknown _1057241313.unknown _1057241233.unknown _1057240880.unknown _1057240979.unknown _1057241099.unknown _1057240900.unknown _1057240757.unknown _1057240851.unknown _1057240714.unknown _1057239461.unknown _1057239584.unknown _1057239797.unknown _1057239827.unknown _1057239674.unknown _1057239530.unknown _1057239575.unknown _1057239520.unknown _1057239187.unknown _1057239382.unknown _1057239435.unknown _1057239235.unknown _1057239230.unknown _1057239083.unknown _1057239170.unknown _1057238637.unknown _1057169321.unknown _1057172969.unknown _1057238038.unknown _1057238398.unknown _1057238513.unknown _1057238528.unknown _1057238460.unknown _1057238342.unknown _1057238378.unknown _1057238139.unknown _1057237685.unknown _1057237859.unknown _1057238024.unknown _1057237737.unknown _1057237307.unknown _1057237309.unknown _1057237479.unknown _1057237308.unknown _1057173595.unknown _1057173614.unknown _1057237306.unknown _1057172982.unknown _1057173516.unknown _1057171990.unknown _1057172699.unknown _1057172917.unknown _1057172955.unknown _1057172817.unknown _1057172406.unknown _1057172574.unknown _1057172148.unknown _1057171271.unknown _1057171537.unknown _1057171849.unknown _1057171293.unknown _1057170833.unknown _1057170980.unknown _1057170730.unknown _1057154921.unknown _1057168780.unknown _1057169092.unknown _1057169244.unknown _1057169293.unknown _1057169216.unknown _1057168929.unknown _1057169035.unknown _1057168809.unknown _1057155498.unknown _1057168520.unknown _1057168678.unknown _1057168486.unknown _1057168395.unknown _1057155169.unknown _1057155484.unknown _1057155082.unknown _1057152921.unknown _1057154283.unknown _1057154364.unknown _1057154414.unknown _1057154307.unknown _1057154040.unknown _1057154262.unknown _1057153731.unknown _1057153916.unknown _1057153977.unknown _1057153665.unknown _1057153278.unknown _1057153636.unknown _1057149113.unknown _1057149255.unknown _1057152088.unknown _1057152862.unknown _1057152074.unknown _1057149184.unknown _1057149225.unknown _1057149171.unknown _1057148981.unknown _1057149056.unknown _1057149099.unknown _1057149023.unknown _1057148717.unknown _1057148960.unknown _1057148573.unknown