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2007年高考数学试题分类汇编——数列

2007年高考数学试题分类汇编——数列 2007年高考数学试题分类汇编——数列一、选择题 1、（全国1理15）等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为______。解．等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，，又，即，解得的公比。 2、（广东理5）已知数列｛｝的前n项和，第k项满足５＜＜８，则k= （A）9 （B）8 （C）7 （D）6 答案：B；解析：此数列为等差数列，，由5<2k-10<8得到k=8。 3、（天津文理8）设等差数列的公差不为0 .若是 ...

2007年高考数学试题分类汇编——数列一、选择题 1、（全国1理15）等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为______。解．等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，，又，即，解得的公比。 2、（广东理5）已知数列｛｝的前n项和，第k项满足５＜＜８，则k= （A）9 （B）8 （C）7 （D）6 答案：B；解析：此数列为等差数列，，由5<2k-10<8得到k=8。 3、（天津文理8）设等差数列的公差不为0 .若是与的等比中项，则 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B 【分析】由等差数列且，得，又∵ 是与的等比中项，则有即：得，解之得（舍去）． 4、（安徽文3）等差数列的前项和为若（A）12 （B）10 （C）8 （D）6 解析：等差数列的前项和为，若则 =－2，，∴ ，选C。 5、（上海文14）数列中，则数列的极限值（　　）Ａ．等于Ｂ．等于Ｃ．等于或Ｄ．不存在【答案】B 【解析】，选B。 6、（福建理2）数列{}的前n项和为，若等于 QUOTE ，则 A 1 B QUOTE QUOTE D C 解析： = ，所以，选B 7、(福建文2)等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于 A.4 B.8 C.16 D.32 解析：a2·a6= a42=16，选C 8、（湖南文4）在等比数列中，若，则该数列的前10项和为 A．　　　　 B. 　　　 C.　　　D. 【答案】B 【解析】由，所以 9、（湖北理5）已知和是两个不相等的正整数，且，则（） A．0 B．1 C． D．答案：选C 解析：法一特殊值法，由题意取，则，可见应选C 法二令，分别取和，则原式化为所以原式= （分子、分母1的个数分别为个、个） 10、（湖北理8）已知两个等差数列和的前项和分别为A 和，且，则使得为整数的正整数的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 答案：选D 解析：由等差数列的前项和及等差中项，可得 EMBED Equation.DSMT4 ，故时，为整数。故选D 11、（海、宁理4）已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】：D 【分析】： 12、（海、宁理7）已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】：D 【分析】： 13、（海、宁文6）已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（　　）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．【答案】：B 【分析】：曲线的顶点是，则：由成等比数列知， 14、（重庆理1）若等差数列{ }的前三项和且，则等于（） A．3 B.4 C. 5 D. 6 【答案】：A 【分析】：由可得 15、（重庆理8）设正数a,b满足 , 则（） A．0 B． C． D．1 【答案】：B 【分析】： 16、（重庆文1）在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，，则公比q为（A）2 （B）3 （C）4 （D）8 【答案】：A 【分析】：由可得 17、（重庆文11）设的等比中项，则a+3b的最大值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】：B 【分析】：的等比中项，则令则： 18、（辽宁理4文5）设等差数列的前项和为，若，，则（） A．63 B．45 C．36 D．27 解析：由等差数列性质知S3、S6-S3、S9-S6成等差数列，即9，27，S成等差，所以S=45，选B 19、（四川文7）等差数列中，，，其前项和，则（　　）（A）9　　　　（B）10　　　　（C）11　　　　（D）12 解析：选Ｂ． 20、（陕西理5）各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于ZXXK.COM （A）80　　　　（B）30 (C)26 (D)16ZX 解析：选B 21、（陕西理9）给出如下三个命题：ZXXK.COM ①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;ZXXK.COM ②设a,b∈R，则ab≠0若＜1，则＞1；ZXXK.COM ③若f(x)=log 2x=x,则f（|x|）是偶函数.ZXXK.COM 其中不正确命题的序号是ZXXK.COM A.①②③　　　　　　　　B.①②　　　　　　　C.②③　　　　　　D.①③ZXXK.COM 解析：①ad=bc不一定使a、b、c、d依次成等比数列，如取a=d=-1，b=c=1；②a、b异号时不正确，选B 22、（陕西文5）等差数列{an}的前n项和为Sn，若（A）12 （B）18 （C）24 （D）42 解析：S2，S4-S2，S6-S4成等差数列，即2，8，S6-10成等差数列，S6=24，选C 23、（陕西文11）给出如下三个命题： ①设a,b R,且 >1,则＜1; ②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc; ③若f(x)=logix,则f（|x|）是偶函数. 其中正确命题的序号是（A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③ 解析：① ，所以＜1成立；②ad=bc不一定使a、b、c、d依次成等比数列，如取a=d=-1，b=c=1；③由偶函数定义可得二、填空题 1、（天津13）设等差数列的公差是2，前项的和为则 . 【答案】3 【分析】根据题意知 EMBED Equation.DSMT4 代入极限式得 2、（全国1文16）等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为______。解．等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，，又，即，解得的公比。 3、（广东文13）已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，则其通项an= ；若它的第k项满足51的等比数列，若和是方程的两根，则 __________. 【答案】：18 【分析】：和是方程的两根，故有：或（舍）。三、解答题 1、（重庆理21）已知各项均为正数的数列{ }的前n项和满足，且（1）求{ }的通项公式；（2）设数列{ }满足，并记为{ }的前n项和，求证：（Ⅰ）解：由，解得a1＝1或a1＝2，由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。又由an+1＝Sn+1- Sn＝，得an+1- an-3＝0或an+1＝-an 因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去。因此an+1- an-3＝0。从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，故｛an｝的通项为an＝3n-2。（Ⅱ）证法一：由可解得；从而。因此。令 ,则。因，故 . 特别的。从而，即。证法二：同证法一求得bn及Tn。由二项式定理知当c＞0时，不等式成立。由此不等式有＝。证法三：同证法一求得bn及Tn。令An＝，Bn＝，Cn＝。因，因此。从而＞。 2、（浙江理21）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．（I）求，，，；（II）求数列的前项和；（Ⅲ）记，，求证：．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分15分．（I）解：方程的两个根为，，当时，，所以；当时，，，所以；当时，，，所以时；当时，，，所以．（II）解：．（III）证明：，所以，．当时，，，同时，．综上，当时，． 3、（浙江文19）已知数列{ }中的相邻两项、是关于x的方程的两个根，且 ≤ 　(k ＝1，2，3，…)． (I)求及 (n≥4)(不必证明)； (Ⅱ)求数列{ }的前2n项和S2n．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分． (I)解：方程的两个根为．当k＝1时，，所以；当k＝2时，，所以；当k＝3时，，所以；当k＝4时，，所以；因为n≥4时，，所以（Ⅱ）＝． 4、（天津理21）在数列中，，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明存在，使得对任意均成立．本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分14分．（Ⅰ）解法一：，，．由此可猜想出数列的通项公式为．以下用数学归纳法证明．（1）当时，，等式成立．（2）假设当时等式成立，即，那么 EMBED Equation.DSMT4 ．这就是说，当时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式对任何都成立．解法二：由，，可得，所以为等差数列，其公差为1，首项为0，故，所以数列的通项公式为．（Ⅱ）解：设，　　　① 　　　　　　　　② 当时，①式减去②式，得，．这时数列的前项和．当时，．这时数列的前项和．（Ⅲ）证明：通过分析，推测数列的第一项最大，下面证明：．　　　　③ 由知，要使③式成立，只要，因为．所以③式成立．因此，存在，使得对任意均成立． 5、（天津文20）在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力．满分12分．（Ⅰ）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．（Ⅲ）证明：对任意的，．所以不等式，对任意皆成立． 6、（四川文22）已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,u）（u,N +），其中为正实数. （Ⅰ）用xx 表示xn+1；（Ⅱ）若a1=4，记an=lg ，证明数列｛a1｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3. 解析：本题综合考查数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力．（Ⅰ）由题可得．所以曲线在点处的切线方程是：．即．令，得．即．显然，∴ ．（Ⅱ）由，知，同理．　　　故．从而，即．所以，数列成等比数列．故．即．从而所以（Ⅲ）由（Ⅱ）知， ∴ ∴ 当时，显然．当时， ∴ ．　　　综上， EMBED Equation.DSMT4 ． 7、（上海理20）若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和解：（1）设的公差为，则，解得，数列为．（2），，当时，取得最大值．的最大值为626．（3）所有可能的“对称数列”是： ① ； ② ； ③ ； ④ ．对于①，当时，．当时， EMBED Equation.3 ．对于②，当时，．当时， EMBED Equation.3 ．对于③，当时，．当时， EMBED Equation.3 ．对于④，当时，．当时， EMBED Equation.3 ． 8、（上海文20）如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．例如，数列与数列都是“对称数列”．（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和 EMBED Equation.3 ．解：（1）设数列的公差为，则，解得，数列为．（2） EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 67108861．（3）．由题意得是首项为，公差为的等差数列．当时，．当时，．综上所述， 9、（陕西理22）已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝ N*),其中a1=1. (Ⅰ)求数列{ak}的通项公式; (Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足（k=1,2,…，n-1）,b1=1. 求b1+b2+…+bn. 解：（Ⅰ）当，由及，得．当时，由，得．因为，所以．从而．，．故．（Ⅱ）因为，所以．所以．故 EMBED Equation.DSMT4 ． 10、（陕西文20）已知实数列等比数列,其中成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)数列的前项和记为证明: ＜128 …). 解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由，得，从而，，．因为成等差数列，所以，即，．所以．故．（Ⅱ）． 11、（山东理17）设数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和． (I) 验证时也满足上式， (II) ，， 12、（山东文18）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的等差数列．（2）令求数列的前项和．解：（1）由已知得解得．设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．（2）由于由（1）得又是等差数列．故． 13、（全国2理21）设数列的首项．（1）求的通项公式；（2）设，证明，其中为正整数．解：（1）由整理得．又，所以是首项为，公比为的等比数列，得（2）方法一：由（1）可知，故．那么，又由（1）知且，故，因此为正整数．方法二：由（1）可知，因为，所以．由可得，即两边开平方得．即为正整数． 14、（全国2文17）设等比数列的公比，前项和为．已知，求的通项公式．解：由题设知，则 ② 由②得，，，因为，解得或．当时，代入①得，通项公式；当时，代入①得，通项公式． 15、（全国1理22）已知数列中，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列中，，，证明：，．解：（Ⅰ）由题设：，．所以，数列是首项为，公比为的等比数列，，即的通项公式为，．（Ⅱ）用数学归纳法证明．（ⅰ）当时，因，，所以，结论成立．（ⅱ）假设当时，结论成立，即，也即．当时，，又，所以　　．也就是说，当时，结论成立．根据（ⅰ）和（ⅱ）知，． 16、（全国1文21）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，．所以，．（Ⅱ）．，① ，② ②－①得，． 17、（辽宁理21）已知数列，与函数，，满足条件：， . （I）若，，，存在，求的取值范围；（II）若函数为上的增函数，，，，证明对任意，（用表示）． 18、（江西理22）设正整数数列满足：，且对于任何，有．（1）求，；（3）求数列的通项．解：（1）据条件得 ① 当时，由，即有，解得．因为为正整数，故．当时，由，解得，所以．（2）方法一：由，，，猜想：．下面用数学归纳法证明． 1 当，时，由（1）知均成立； 2 假设成立，则，则时由①得因为时，，所以．，所以．又，所以．故，即时，成立．由1 ，2 知，对任意，．（2）方法二：由，，，猜想：．下面用数学归纳法证明． 1 当，时，由（1）知均成立； 2 假设成立，则，则时由①得即　　　　　　② 由②左式，得，即，因为两端为整数，则．于是　　　　③ 又由②右式，．则．因为两端为正整数，则，所以．又因时，为正整数，则　　　　④ 据③④ ，即时，成立．由1 ，2 知，对任意，． 18、（江西文21）设为等比数列，，．（1）求最小的自然数，使；（2）求和：．解：（1）由已知条件得，因为，所以，使成立的最小自然数．（2）因为，…………① ，…………② 得：所以． 19、（江苏理20）已知是等差数列，是公比为的等比数列，，记为数列的前项和，（1）若是大于的正整数，求证：；（4分）（2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；（8分）（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；（4分）解：设的公差为，由，知，（）（1）因为，所以，，所以（2），由，所以解得，或，但，所以，因为是正整数，所以是整数，即是整数，设数列中任意一项为，设数列中的某一项 EMBED Equation.DSMT4 = 现在只要证明存在正整数，使得，即在方程中有正整数解即可，，所以，若，则，那么，当时，因为，只要考虑的情况，因为，所以，因此是正整数，所以是正整数，因此数列中任意一项为与数列的第项相等，从而结论成立。（3）设数列中有三项成等差数列，则有 2 设，所以2 ，令，则 EMBED Equation.DSMT4 ，因为，所以，所以，即存在使得中有三项成等差数列。 20、（湖南理21）已知（）是曲线上的点，，是数列的前项和，且满足，， …．（I）证明：数列（）是常数数列；（II）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；（III）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增解：（I）当时，由已知得．因为，所以． …… ① 于是． ……② 由②－①得． …… ③ 于是． …… ④ 由④－③得， …… ⑤ 所以，即数列是常数数列．（II）由①有，所以．由③有，，所以，．而 ⑤表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列，所以，，，数列是单调递增数列且对任意的成立．且 EMBED Equation.DSMT4 ．即所求的取值集合是．（III）解法一：弦的斜率为任取，设函数，则记，则，当时，，在上为增函数，当时，，在上为减函数，所以时，，从而，所以在和上都是增函数．由（II）知，时，数列单调递增，取，因为，所以 EMBED Equation.DSMT4 ．取，因为，所以 EMBED Equation.DSMT4 ．所以，即弦的斜率随单调递增．解法二：设函数，同解法一得，在和上都是增函数，所以，．故，即弦的斜率随单调递增． 21、（湖南文20）设是数列（）的前项和，，且，，．（I）证明：数列（）是常数数列；（II）试找出一个奇数，使以18为首项，7为公比的等比数列（）中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项．解：（I）当时，由已知得．因为，所以． …………………………① 于是． …………………………………………………② 由②－①得：．……………………………………………③ 于是．……………………………………………………④ 由④－③得：．…………………………………………………⑤ 即数列（）是常数数列．（II）由①有，所以．由③有，所以，而⑤表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列．所以，，．由题设知，．当为奇数时，为奇数，而为偶数，所以不是数列中的项，只可能是数列中的项．若是数列中的第项，由得，取，得，此时，由，得， EMBED Equation.DSMT4 ，从而是数列中的第项．（注：考生取满足，的任一奇数，说明是数列中的第项即可） 22、（湖北理21）已知为正整数，（I）用数学归纳法证明：当时，；（II）对于，已知，求证，求证，；（III）求出满足等式的所有正整数．本小题主要考查数学归纳法、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力．解法1：（Ⅰ）证：用数学归纳法证明：（ⅰ）当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；（ⅱ）假设当时，不等式成立，即，则当时，，，于是在不等式两边同乘以得，所以．即当时，不等式也成立．综合（ⅰ）（ⅱ）知，对一切正整数，不等式都成立．（Ⅱ）证：当时，由（Ⅰ）得，于是 EMBED Equation.DSMT4 ，．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，当时，，．即．即当时，不存在满足该等式的正整数．故只需要讨论的情形：当时，，等式不成立；当时，，等式成立；当时，，等式成立；当时，为偶数，而为奇数，故，等式不成立；当时，同的情形可分析出，等式不成立．综上，所求的只有．解法2：（Ⅰ）证：当或时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当，且时，，．　　① （ⅰ）当时，左边，右边，因为，所以，即左边右边，不等式①成立；（ⅱ）假设当时，不等式①成立，即，则当时，因为，所以．又因为，所以．于是在不等式两边同乘以得，所以．即当时，不等式①也成立．综上所述，所证不等式成立．（Ⅱ）证：当，时，，，而由（Ⅰ），，．（Ⅲ）解：假设存在正整数使等式成立，即有．　　　　　② 又由（Ⅱ）可得，与②式矛盾．故当时，不存在满足该等式的正整数．下同解法1． 23、（湖北文20）已知数列和满足：，，，（），且是以为公比的等比数列．（I）证明：；（II）若，证明数列是等比数列；（III）求和：．本小题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力．解法1：（I）证：由，有，．（II）证：，，，．是首项为5，以为公比的等比数列．（III）由（II）得，，于是．当时，．当时，．故解法2：（I）同解法1（I）．（II）证：，又，是首项为5，以为公比的等比数列．（III）由（II）的类似方法得，，，．．下同解法1． 24、（广东理21）已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,……）（1）求的值；（2）证明：对任意的正整数n，都有 >a；（3）记（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn。解析：（1）∵ ，是方程f(x)=0的两个根， ∴ ；（2）， = ，∵ ，∴有基本不等式可知（当且仅当时取等号），∴ 同，样，……，（n=1,2,……），（3），而，即，，同理，，又 25、（广东文20）已知函数，、是方程的两个根( )，是的导数设，， . (1)求、的值； (2)已知对任意的正整数有 ,记 , .求数列{ }的前项和． (1) 由得 (2) 又数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列; 26、（福建理21）等差数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项与前项和；（Ⅱ）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．本小题考查数列的基本知识，考查等差数列的概念、通项公式与前项和公式，考查等比数列的概念与性质，考查化归的数学思想方法以及推理和运算能力．满分12分解：（Ⅰ）由已知得，，故．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则．即．，．与矛盾．所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列． 27、（福建文21）数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和．本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力．满分12分．解：（Ⅰ），，．又，数列是首项为，公比为的等比数列，．当时，，（Ⅱ），当时，；当时，，…………① ，………………………② 得：．．又也满足上式，． 28、（北京理15，文科16）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（I）求的值；（II）求的通项公式．解：（I），，，因为，，成等比数列，所以，解得或．当时，，不符合题意舍去，故．（II）当时，由于，，，所以．又，，故．当时，上式也成立，所以． 29、（安徽理21）某国采用养老储备金制度 .公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1＋r）n－1，第二年所交纳的储备金就变为a2（1＋r）n－2，……，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额. （Ⅰ）写出Tn与Tn－1（n≥2）的递推关系式；（Ⅱ）求证：Tn＝An＋Bn，其中｛An｝是一个等比数列，｛Bn｝是一个等差数列. 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分．解：（Ⅰ）我们有．（Ⅱ），对反复使用上述关系式，得， ① 在①式两端同乘，得 ② ② ①，得．即．如果记，，则．其中是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，为公差的等差数列． 30、（安徽文21）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1,以后第年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此，历年所交纳的储备金数目a1,a2,…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为n(1+r)n-1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2,……，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额. 　（Ⅰ）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分．解：（Ⅰ）我们有．（Ⅱ），对反复使用上述关系式，得， ① 在①式两端同乘，得 ② ② ①，得．即．如果记，，则．其中是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，为公差的等差数列． 31、（辽宁文20）已知数列，满足，，且（）（I）令，求数列的通项公式；（II）求数列的通项公式及前项和公式．本小题主要考查等差数列，等比数列等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．（Ｉ）解：由题设得，即（）易知是首项为，公差为２的等差数列，通项公式为．（II）解：由题设得，令，则．易知是首项为，公比为的等比数列，通项公式为．由解得，求和得． � EMBED Equation.DSMT4 �� _1242924176.unknown _1243089417.unknown _1243513106.unknown _1244211444.unknown _1246992545.unknown _1247491787.unknown _1247506714.unknown _1247512156.unknown _1247512283.unknown _1247512328.unknown _1247512367.unknown _1247512274.unknown _1247509416.unknown _1247509554.unknown _1247506736.unknown _1247495826.unknown _1247506667.unknown _1247495923.unknown _1247495747.unknown _1246992856.unknown _1246992904.unknown _1247491729.unknown _1246992891.unknown _1246992593.unknown _1246992610.unknown _1246992685.unknown _1246992562.unknown _1246463456.unknown _1246883358.unknown _1246888236.unknown _1246888723.unknown _1246888741.unknown _1246888327.unknown _1246886826.unknown _1246886912.unknown _1246886793.unknown _1246883239.unknown _1246883275.unknown _1246533255.unknown _1246533318.unknown _1246463558.unknown _1245419535.unknown _1246379195.unknown _1246379875.unknown _1245421315.unknown _1244211446.unknown _1244211447.unknown _1245049212.unknown _1244211445.unknown _1244211369.unknown _1244211440.unknown _1244211442.unknown _1244211443.unknown _1244211441.unknown _1244211372.unknown _1244211373.unknown _1244211371.unknown _1244211365.unknown _1244211367.unknown _1244211368.unknown _1244211366.unknown _1243513390.unknown _1243513483.unknown _1243513537.unknown _1243778962.unknown _1243513506.unknown _1243513468.unknown _1243513108.unknown _1243151961.unknown _1243492798.unknown _1243494934.unknown _1243511241.unknown _1243511359.unknown _1243511567.unknown _1243511331.unknown _1243511171.unknown _1243492800.unknown _1243494893.unknown _1243492799.unknown _1243427601.unknown _1243488146.unknown _1243492259.unknown _1243427668.unknown _1243427409.unknown _1243427449.unknown _1243152029.unknown _1243152111.unknown _1243152168.unknown _1243152208.unknown _1243152062.unknown _1243151995.unknown _1243102716.unknown _1243145457.unknown _1243146692.unknown _1243146738.unknown _1243147522.unknown _1243151958.unknown _1243151960.unknown _1243147539.unknown _1243147563.unknown _1243147572.unknown _1243147553.unknown _1243147529.unknown _1243146764.unknown _1243147495.unknown _1243146753.unknown _1243146709.unknown _1243146720.unknown _1243146699.unknown _1243145493.unknown _1243146344.unknown _1243146677.unknown _1243145499.unknown _1243145477.unknown _1243145483.unknown _1243145470.unknown _1243145399.unknown _1243145430.unknown _1243145439.unknown _1243145415.unknown _1243145364.unknown _1243145383.unknown _1243145345.unknown _1243102356.unknown _1243102537.unknown _1243102670.unknown _1243102513.unknown _1243089441.unknown _1243089467.unknown _1243089476.unknown _1243102274.unknown _1243089472.unknown _1243089459.unknown _1243089431.unknown _1242995033.unknown _1243059664.unknown _1243061684.unknown _1243063530.unknown _1243066359.unknown _1243081284.unknown _1243081318.unknown _1243081897.unknown _1243085111.unknown _1243089410.unknown _1243083562.unknown _1243083563.unknown _1243081918.unknown _1243081330.unknown _1243081347.unknown _1243081325.unknown _1243081293.unknown _1243081299.unknown _1243081288.unknown _1243066890.unknown _1243081247.unknown _1243081261.unknown _1243081271.unknown _1243081248.unknown _1243066957.unknown _1243079261.unknown _1243079458.unknown _1243081246.unknown _1243067497.unknown _1243067572.unknown _1243067573.unknown _1243067571.unknown _1243066968.unknown _1243066934.unknown _1243066946.unknown _1243066925.unknown _1243066807.unknown _1243066825.unknown _1243066839.unknown _1243066814.unknown _1243066440.unknown _1243066482.unknown _1243066372.unknown _1243065837.unknown _1243066011.unknown _1243066276.unknown _1243066317.unknown _1243066096.unknown _1243065855.unknown _1243066006.unknown _1243065846.unknown _1243063573.unknown _1243064087.unknown _1243064461.unknown _1243064918.unknown _1243064937.unknown _1243064897.unknown _1243064129.unknown _1243064438.unknown _1243064450.unknown _1243064116.unknown _1243063579.unknown _1243063582.unknown _1243063576.unknown _1243063552.unknown _1243063562.unknown _1243063533.unknown _1243061844.unknown _1243062406.unknown _1243062421.unknown _1243062442.unknown _1243062449.unknown _1243062499.unknown _1243063526.unknown _1243062455.unknown _1243062434.unknown _1243062420.unknown _1243062302.unknown _1243062314.unknown _1243062390.unknown _1243062307.unknown _1243062288.unknown _1243061727.unknown _1243061822.unknown _1243061830.unknown _1243061814.unknown _1243061709.unknown _1243061717.unknown _1243061695.unknown _1243060492.unknown _1243061608.unknown _1243061663.unknown _1243061675.unknown _1243060733.unknown _1243060865.unknown _1243

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2007年高考数学试题分类汇编——数列

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