么世涛天津
数学
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2011年天津高考预测数学
试题
中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载
2010年7月第一套
专业高中数学辅导教师 么世涛
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一.选择题:本大题共10小题。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
的.每小题5分,满分50分.
1.设集合
,则满足
的集合B的个数是( ).
A.1 B.3 C.4 D.8
2.如果复数
为纯虚数,那么实数
的值为( ).
A.-2
B.1
C.2
D.1或 -2
3.计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”,如
表示二进制数,将它转换成十进制形式是
= 13,那么将二进制数
转换成十进制形式是( ).
A.
B.
C.
D.
4.若函数
的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:
f (1) = -2
f (1.5) = 0.625
f (1.25) = -0.984
f (1.375) = -0.260
f (1.4375) = 0.162
f (1.40625) = -0.054
那么方程
的一个近似根(精确到0.1)为( ).
A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5
5.下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( ).
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
6.定义运算a
b=
,则函数f(x)=1
2
的图象是( ).
7.椭圆满足这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发射光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘,满足方程:
,点A、B是它的两个焦点,当静止的小球放在点A处,从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹后,再回到点A时,小球经过的最短路程是( ).
A.20
B.18
C.16
D.以上均有可能
8.已知函数①
;②
;③
;④
.其中对于
定义域内的任意一个自变量
都存在唯一个自变量
=3成立的函数是( ).
A.③
B.②③
C.①②④
D.④
9. 用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 ( )
A.324 B.328 C.360 D.648
10. 点
在直线
上,若存在过
的直线交抛物线
于
两点,且
,则称点
为“点”,那么下列结论中正确的是 ( )
A.直线
上的所有点都是“点”
B.直线
上仅有有限个点是“点”
C.直线
上的所有点都不是“点”
D.直线
上有无穷多个点(点不是所有的点)是“点”
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,满分24分.
11.已知向量
EMBED Equation.3 的夹角的大小为 .
12.按下列程序框图运算:
规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算,若x=5,则运算进行 次才停止。
13.下图的矩形,长为5,宽为2. 在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗.
则我们可以估计出阴影部分的面积为 .
14.已知点P(x,y)满足条件
y的最大值为8,则
.
15.曲线的极坐标方程
化为直角坐标方程为 .
16.如图,⊙O的直径
=6cm,
是
延长线上的一点,过
点作⊙O的切线,切点为
,连接
, 若
30°,PC = 。
三.解答题:本大题共6小题,满分74分.解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.
17.(本小题满分12分)在△ABC中,已知角A为锐角,且
.
(I)求f (A)的最大值;
(II)若
,求△ABC的三个内角和AC边的长.
18.(本小题满分12分)将A、B两枚骰子各抛掷一次,观察向上的点数,问:
(I)共有多少种不同的结果?
(II)两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种?
(III)两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少?
19.(本小题满分12分) 如图,P—ABCD是正四棱锥,
是正方体,
其中
(1)求证:
;
(2)求平面PAD与平面
所成的锐二面角
的余弦值;
(3)求
到平面PAD的距离
20.(本小题满分12分)已知圆
:
.
(1)直线
过点
,且与圆
交于
、
两点,若
,求直线
的方程;
(2)过圆
上一动点
作平行于
轴的直线
,设
与
轴的交点为
,若向量
,求动点
的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
21.(本小题满分14分)已知数列{an}的前n项为和Sn,点
在直线
上.
数列{bn}满足
,前9项和为153.
(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设
,数列{cn}的前n和为Tn,求使不等式
对一切
都成立的最大正整数k的值.
(Ⅲ)设
,问是否存在
,使得
成立?
若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
22.(本小题满分14分)已知函数
的两条切线PM、PN,切点分别为M、N.
(I)当
时,求函数
的单调递增区间;
(II)设|MN|=
,试求函数
的表达式;
(III)在(II)的条件下,若对任意的正整数
,在区间
内,总存在m+1个数
使得不等式
成立,求m的最大值.
2011年天津高考预测数学试题2010年7月第一套(理科卷)详解 专业高中数学辅导教师 么世涛编写
一、选择题
1. 解析:
,
,则集合B中必含有元素3,即此题可转化为求集合
的子集个数问题,所以满足题目条件的集合B共有
个。故选择答案C。
2.解析:
即
,故选择答案A
3.解析:
,答案:C
4. 解析:f(1.40625)=-0.054< 0,f(1.4375)=0.162> 0 且都接近0,由二分法可知其根近似于1.4。
答案:C
5.解析:5个有效分为84,84,86,84,87;其平均数为85。利用方差公式可得方差为1.6.答案:C
6. 解析:信息迁移题是近几年来出现的一种新题型,主要考查学生的阅读理解能力.本题综合考查了分段函数的概念、函数的性质、函数图像,以及数学阅读理解能力和信息迁移能力.
当x<0时,2x<1, f(x) =2x; x>0时,2x>1, f(x) =1. 答案:A
7.解析:由椭圆定义可知小球经过路程为4a,所以最短路程为16,答案:C
8.解析:②④是周期函数不唯一,排除;①式当
=1时,
不存在
使得成立,排除;答案:A
9.解析:本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.
首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在末位时,有
(个),
当0不排在末位时,有
(个),
于是由分类计数原理,得符合题意的偶数共有
(个).故选B.
10.解析:本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.
本题采作数形结合法易于求解,如图,
设
,
则
,
∵
,
∴
(第10题解答图)
消去n,整理得关于x的方程
(1)
∵
恒成立,
∴方程(1)恒有实数解,∴应选A.
二、填空题:
11.解析:.
12.解析:第一次运算得13,第二次运算得37,第三次运算得109,第四次运算得325。
13.解析:利用几何概型
。
14.解析:画图,联立方程
得
,代入
15.解析:由
,得
16.解析:连接
,PC是⊙O的切线,∴∠OCP=Rt∠.∵
30°,OC=
=3,
∴
,即PC=
.
三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.
17、解:(I)
…………3分
∵角A为锐角,
…………………………………4分
取值最大值,其最大值为
……………………6分
(II)由
………………8分
………………10分
在△ABC中,由正弦定理得:
……12分
18、解: (I) 共有
种结果 ………………4分
(II)若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数,则点数之和是3的倍数的结果有:
(1,2),(2,1),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(4,5),(5,4),
(3,6),(6,3),(6,6)共12种 ………………8分
(III)两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是:P=
…………12分
19.解法一:以
为
轴,
为
轴,
为
轴建立空间直角坐标系…………1分
(1)设E是BD的中点,
P—ABCD是正四棱锥,∴
…………2分
又
, ∴
∴
……………………………3分
∴
………………………………………………4分
∴
即
………………………………………5分
(2)设平面PAD的法向量是
,…………………………………………6分
……………………………………………………7分
∴
取
得
,………………………………8分
又平面
的法向量是
…………………………………………9分
∴
∴
…………………10分
(3)
…………………………………………………………………11分
∴
到平面PAD的距离
……………………………………12分
解法二:
(1)设AC与BD交点为O,连PO;∵P—ABCD是正四棱锥,∴PO⊥面ABCD,……1分
∴AO为PA在平面ABCD上的射影, 又ABCD为正方形,∴AO⊥BD,…………3分
由三垂线定理知PA⊥BD,而BD∥B1D1;∴
…………………………5分
(2)由题意知平面PAD与平面
所成的锐二面角为二面角A-PD-B;……6分
∵AO⊥面PBD,过O作OE垂直PD于E,连AE,
则由三垂线定理知∠AEO为二面角A-PD-B的平面角; ……………………8分
可以计算得,
…………………………………………………………10分
(3)设B1C1与BC的中点分别为M、N;则
到平面PAD的距离为M到平面PAD的距离;
由VM-PAD=VP-ADM求得
。…………………………………………………12分
20、解(Ⅰ)①当直线
垂直于
轴时,则此时直线方程为
,
与圆的两个交点坐标为
和
,其距离为
,满足题意……… 2分
②若直线
不垂直于
轴,设其方程为
,
即
…………………………………………………… 3分
设圆心到此直线的距离为
,则
,得
∴
,
,
故所求直线方程为
……………………………………5分
综上所述,所求直线为
或
…………………… 6分
(Ⅱ)设点
的坐标为
,
点坐标为
,则
点坐标是
…… 7分
∵
,∴
即
,
EMBED Equation.3 …………9分
又∵
,∴
…………………………… 10分
由已知,直线m //ox轴,所以,
,…………………………… 11分
∴
点的轨迹方程是
,
轨迹是焦点坐标为
,长轴为8的椭圆,
并去掉
两点。…………………………………………………………… 12分
21、解:(Ⅰ)由题意,得
故当
时,
当n = 1时,
,而当n = 1时,n + 5 = 6,
所以,
…………………………………………………… 2分
又
,
所以{bn}为等差数列,于是
而
因此,
………………4分
(Ⅱ)
…………………………6分
所以,
…………………………………………7分
由于
,
因此Tn单调递增,故
………………………………………………8分
令
…………………………………………9分
(Ⅲ)
①当m为奇数时,m + 15为偶数.
此时
,
所以
………………………………………………11分
②当m为偶数时,m + 15为奇数.
此时
,
所以
(舍去). ……………………………………13分
综上,存在唯一正整数m =11,使得
成立. ……………………14分
22. 解法一:(Ⅰ)因为焦点在x上,所以
,a=3 ………2分
在Rt△PF1F2中,
故椭圆的半焦距c=
, ……4分
从而b2=a2-c2=4, 所以椭圆C的方程为
=1. ……………………6分
(Ⅱ)设A,B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).由圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5,
所以圆心M的坐标为(-2,1).
从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1, …………………………8分
代入椭圆C的方程得 (4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0. …………10分
因为A,B关于点M对称. 所以
………………12分
解得
, …………………………………………………13分
所以直线l的方程为
即8x-9y+25=0. (经检验,符合题意) ………14分
解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)已知圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5,所以圆心M的坐标为(-2,1).………………………8分
设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).由题意x1
x2且
①
② …………………………9分
由①-②得
③
因为A、B关于点M对称,所以x1+ x2=-4, y1+ y2=2, …………………………11分
代入③得
=
,即直线l的斜率为
, …………………………13分
所以直线l的方程为y-1=
(x+2),即8x-9y+25=0.(经检验,所求直线方程符合题意. …14分
21、解:(I)当
…………………1分
.则函数
有单调递增区间为
………2分
(II)设M、N两点的横坐标分别为
、
,
同理,由切线PN也过点(1,0),得
(2)
由(1)、(2),可得
的两根,
…………………………………………………………6分
把(*)式代入,得
因此,函数
…………………8分
(III)易知
上为增函数,
……………10分
由于m为正整数,
.……………………………………………………13分
又当
因此,m的最大值为6. …………………………………………………………14分
乘以3
D
输入
y
x
1
1
o
y
x
1
o
x
D
C
子曰:学而不思则罔,思而不学则殆。天津地区高中数学一对一辅导私人教师电话:13702071025
B
A
1
o
y
x
子曰:温故而知新,可以为师矣。天津地区专业高中数学一对一辅导私人教师电话:13702071025
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
是
停止
否
大于244
减去2
D
o
y
C
P
B
O
A
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
x
…………………4分
高一高二数学模块辅导,高三冲刺辅导。真正教师一对一,亲自讲授 电:13702071025
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