高等数学上下教案

理学院应用数学系 课题1：§ 1-1 函数 § 1-2 数列极限 1． 教学目的 1．掌握函数的概念，理解函数的几个重要特性 2. 掌握函数的复合与分解及初等函数的概念 2．理解数列极限的概念 2． 教学重点：函数的概念、函数的复合与分解、数列极限的概念 3． 教学难点：分段函数、数列极限的概念 4． 教学方法：利用投影仪和黑板讲解穿插教学 5． 教学用具：黑板、投影仪、CAI 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 及其硬件支持 6． 教学过程： · 函数的相关知识 （约45min） 1． 常量与变量 2． 函数的概念 （1）函数的概念、定义域、值域 （2）函数的图形及分类 分别按照有界性、单调性、奇偶性、周期性分类 （3）常见函数 基本初等函数、分段函数 3． 函数的运算 （1）函数的复合运算 （2）反函数 · 数列极限的概念 （约40min） 由计算抛物线下的面积引出数列极限的思想，讲述数列极限的定义 （1） 抛物线下的面积 （2） 数列极限的定义 （3） 举例 7． 课程小结： （约5min） 8． 作业： 课题2： § 1-3 函数极限 1． 教学目的：理解函数极限的概念 2． 教学重点：函数极限的概念 3． 教学难点：自变量趋向有限值时函数的极限，自变量趋向无穷大时函数的极限 4． 教学方法：利用投影仪和黑板讲解穿插教学 5． 教学用具：黑板、投影仪、CAI课件及其硬件支持 6． 教学过程： · 预备知识 （约10min） 1．切线问题 2．邻域的概念 · 自变量趋向有限值时函数的极限 （约35min） 1．举例 2．自变量趋向有限值时函数极限的定义 3．定理 4．举例 · 自变量趋向无穷大时函数的极限 （约40min） 1．举例 2．自变量趋向无穷大时函数极限的定义 3．举例 4．几何意义 7． 课程小结： （约5min） 8． 作业： 课题3：§ 1-4 无穷小与无穷大 § 1-5 极限运算法则 1． 教学目的： 1． 掌握无穷小与无穷大的定义 2． 掌握极限运算法则，并能熟练计算极限 2． 教学重点：无穷小与无穷大的定义，极限运算法则 3． 教学难点：无穷小与无穷大的定义 4． 教学方法：利用投影仪和黑板讲解穿插教学 5． 教学用具：黑板、投影仪、CAI课件及其硬件支持 6． 教学过程： · 无穷小与无穷大的定义 （约45min） 1． 无穷小与无穷大的定义 通过举例使学生理解无穷小与无穷大的概念，无穷小不是很小的数，而是在某个极限过程中以 为极限的变量，同理，无穷大也不是很的数，而是在某个极限过程中，绝对值无限增大的变量，而且无穷大是极限不存在或发散的变量。 2． 无穷小与函数极限的关系 3． 无穷小与无穷大之间的关系 · 极限运算法则 （约40min） 讲述极限运算法则，并训练学生使之能熟练计算极限 1．极限的四则运算及其推论 2．举例 3．复合函数的极限 4．举例 7． 课程小结： （约5min） 8． 作业： 课题4：§ 1-6 两个重要极限 § 1-7 无穷小的比较 1． 教学目的： 1．两个重要极限 2．无穷小的比较 2． 教学重点：两个重要极限，无穷小的比较 3． 教学难点：极限存在准则 4． 教学方法：利用投影仪和黑板讲解穿插教学 5． 教学用具：黑板、投影仪、CAI课件及其硬件支持 6． 教学过程： · 两个重要极限 （约45min） 1． 极限存在的两个准则： （1）两边夹法则 （2） 单调有界定理 2． 讲述两个重要极限，并使学生能熟悉它们的各种变形 （1） ，辅之以图形解析此极限，举例应用该极限求解某些类型的极限，并将其推广至一般形式： 。学生做练习熟习之。 （2） ，强调这是未定式 ，极限不是 ，提出‘连续复利’问题让学生理解该极限，举例应用该极限求解某些类型的极限，并将其推广至一般形式： 。学生做练习熟习之。 · 无穷小的比较 （约40min） 1．讲述高阶、低阶、同阶、等价无穷小的定义，并举例。 2．等价无穷小代换定理 求两个无穷小之比的极限时，分子分母的因子都可用等价无穷小来替代，如果选择的无穷小适当，可使计算简化。举例并让学生做练习。 7． 课程小结： （约5 min） 8． 作业： 课题5： § 1-8 函数的连续性与闭区间上连续函数的性质 1． 教学目的： 1． 理解函数连续性的定义 2． 掌握闭区间上连续函数的性质 2． 教学重点：函数连续性的定义、闭区间上连续函数的性质 3． 教学难点：函数连续性的定义、函数间断点的几种常见类型 4． 教学方法：利用投影仪和黑板讲解穿插教学 5． 教学用具：黑板、投影仪、CAI课件及其硬件支持 6． 教学过程： · 函数的连续性 （约45min） 1． 函数连续性的定义 2． 函数间断点的几种常见类型： （1）无穷间断点 （2）跳跃间断点 （3）可去间断点 · 闭区间上连续函数的性质 （约40min） 1．最值定理：在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值。 用图形解析此定理。 2．零点定理：：设 在 上连续，且有 ，则必有 ，使得 。 3．介值定理：设 在 上连续，且 ，则对于 与 之间的任意一个数 ，必有 ，使得 。 用图形解析此定理。 7． 课程小结： （约5min） 8． 作业： 课题6：§ 1-9 导数 1． 教学目的： 1． 理解导数的定义和导数的几何意义 2． 掌握函数的可导性与连续性的关系 2． 教学重点：导数的定义 3． 教学难点：导数的定义 4． 教学方法：利用投影仪和黑板讲解穿插教学 5． 教学用具：黑板、投影仪、CAI课件及其硬件支持 6． 教学过程： · 引例 （约20min） 列举瞬时速度和切线问题，从而导出导数的定义 1．瞬时速度问题：由运动方程 确定的作直线运动的物体在时刻 的瞬时速度为： 2．切线问题：函数曲线 在点（x,y）处的切线斜率为： · 导数的定义 （约10min） 1． 函数 在点 处的导数： 2． 若函数 在开区间内每点可导，则 与 构成了一个新的函数：称作 的导函数，简称 的导数。 · 求导数举例 （约25min） · 导数的几何意义 （约10min） 导数的几何意义是求曲线的切线的斜率 · 函数的可导性与连续性的关系 （约20min） 1． 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 可导必定连续。 2．举例说明连续未必可导。 3．举例讨论函数在某些点处的连续性和可导性。 7． 课程小结： （约5min） 8． 作业： 课题7：§ 1-10 求导运算（1） 1． 教学目的：熟练掌握导数的四则运算法则、反函数求导法则 2． 教学重点：导数的四则运算法则、反函数求导法则 3． 教学难点：反函数求导法则 4． 教学方法：利用投影仪和黑板讲解穿插教学 5． 教学用具：黑板、投影仪、CAI课件及其硬件支持 6． 教学过程： · 求导四则运算 （约30min，配合学生练习） 1．导数的四则运算法则 （１）函数和、差的求导法则： ，举例、练习。 （2）函数积的求导法则： ，举例、练习。 （3）函数商的求导法则： ，举例、练习。 2．举例 · 复合函数的求导法则 （约30min，配合学生练习） 1. 推导复合函数的导法则：设由 ， ，得复合函数 ，则 2. 就中间变量只有一个的复合函数的求导举例、让学生练习，要求写出分解过程。 3. 就中间变量有多个的复合函数的求导举例、让学生练习，仍要求写出分解过程。 4. 就以上两种情形，再让学生练习，要求不写分解过程。 · 反函数求导法则 （约25min，配合学生练习） 推导反函数的求导法则： ，并由此推导出反三角函数的导数等基本求导公式。 7． 课程小结： （约5min） 8． 作业： 课题8：§ 1-10 求导运算（2） 1． 教学目的：掌握几种函数的求导运算 2． 教学重点：隐函数、对数求导法，高阶导数以及由参数方程所决定的函数的导数 3． 教学难点：隐函数、对数求导法，以及由参数方程所决定的函数的导数 4． 教学方法：利用投影仪和黑板讲解穿插教学 5． 教学用具：黑板、投影仪、CAI课件及其硬件支持 6． 教学过程： · 隐函数、对数求导法 （约30min） 1． 推导隐函数的求导法则，举例，并让学生练习。 2． 求隐函数的二阶导数。举例，学生练习。 · 高阶导数 （约15min） 1．定义 2．举例 · 由参数方程所决定的函数的导数 （约40min） 1．推导由参数方程确定的函数的求导法则，举例、学生练习。 2．参数方程确定的函数的导数与自变量x的关系仍由参数方程式确定，故求高阶导数时依然要用上述求导方法。举例、学生练习。 7． 课程小结： （约5min） 8． 作业： 课题9：§ 1-11 微分 1． 教学目的：掌握微分的概念、微分的四则运算法则 2． 教学重点：微分的四则运算法则 3． 教学难点：微分的概念 4． 教学方法：利用投影仪和黑板讲解穿插教学 5． 教学用具：黑板、投影仪、CAI课件及其硬件支持 6． 教学过程： · 微分的概念 （约45min） 1．定义 2．举例 3．微分和可导的等价关系 · 微分的四则运算法则 （约40min） 1．微分的四则运算法则 2．基本初等函数的微分公式 3．微分形式不变性 4．举例 7． 课程小结： （约5min） 8． 作业： 课题10：§ 2-1 中值定理 1． 教学目的： 1． 理解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理 2． 运用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理解题 2． 教学重点：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理 3． 教学难点：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的证明方法 4． 教学方法：利用投影仪和黑板讲解穿插教学 5． 教学用具：黑板、投影仪、CAI课件及其硬件支持 6． 教学过程： · 罗尔定理 （约15min） 罗尔定理及其证明 · 拉格朗日中值定理 （约20min） 1．拉格朗日中值定理及其证明 2．两个推论 · 柯西中值定理 （约20min） 柯西中值定理及其证明 · 例题和练习 （约30min） 7． 课程小结： （约5min） 8． 作业： 课题11：§ 2-2 罗比塔法则 1． 教学目的： 1． 理解罗比塔法则的证明，并能运用罗比塔法则解题 2． 用导数判断函数的单调性 2． 教学重点：罗比塔法则、函数的单调性 3． 教学难点：罗比塔法则的证明 4． 教学方法：利用投影仪和黑板讲解穿插教学 5． 教学用具：黑板、投影仪、CAI课件及其硬件支持 6． 教学过程： · 罗比塔法则 （约45min） 1．罗比塔法则及其证明 2．举例用罗必塔法则求未定型： 和 。学生做练习，用学过的方法求极限。 3．举例用罗必塔法则求未定型： 、 、 、 及 等。学生做练习，用学过的方法求极限。 · 函数的单调性 （约40min） 1．函数的单调性的定义 2．函数的单调性的充分条件 3．举例（讨论函数的单调性以及利用函数的单调性证明不等式） 7． 课程小结： （约5min） 8． 作业： 课题12：§ 2-3 导数的应用（2） 1． 教学目的： 1． 理解极值的必要条件，极值的两个充分条件 2． 运用极值的必要条件，极值的两个充分条件寻找极值 3． 在实际问题中求最值 2． 教学重点：函数极值的定义、函数的最值 3． 教学难点：极值的必要条件，极值的充分条件 4． 教学方法：利用投影仪和黑板讲解穿插教学 5． 教学用具：黑板、投影仪、CAI课件及其硬件支持 6． 教学过程： · 函数的极值 （约45min） 1．极值和极值点的定义 2．极值的必要条件 3．函数取极值的两个判别法 4．举例求函数的极值 · 函数的最值 （约40min） 1．最值和最值点的定义 2．闭区间上连续函数的最大最小值 3．最值点的寻找： （1）极值点 （2）边界点 4．在某区间上连续而且只有唯一极值点的函数的最值 5．举例：函数最值的应用 7． 课程小结： （约5min） 8． 作业： 课题13：§ 2-3 导数的应用（3） 1． 教学目的： 1． 掌握运用二阶导数判别曲线的凹凸性 2． 能够运用微分法作函数图像 2． 教学重点：曲线的凹凸性、微分法作图 3． 教学难点：曲线的凹凸性的判别法、微分法作图 4． 教学方法：利用投影仪和黑板讲解穿插教学 5． 教学用具：黑板、投影仪、CAI课件及其硬件支持 6． 教学过程： · 曲线的凹凸性 （约45min） 1．曲线的凹凸性的定义 2．曲线的凹凸性的判别法 3．拐点的定义 4．拐点的判别法 5．举例 · 微分法作图 （约40min） 1．曲线的渐近线定义（铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线） 2．举例求曲线的渐近线 3．微分法作图的几个步骤 4．举例 7． 课程小结： （约5min） 8． 作业： 课题14：§ 3-1 不定积分的概念与性质 1． 教学目的： 1． 理解不定积分的概念与性质 2． 理解并掌握基本积分 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 2． 教学重点：不定积分的概念与性质、基本积分表 3． 教学难点：不定积分的概念 4． 教学方法：利用投影仪和黑板讲解穿插教学 5． 教学用具：黑板、投影仪、CAI课件及其硬件支持 6． 教学过程： · 原函数与不定积分的概念 （约30min） 1．原函数的概念 2．不定积分的定义 3．举例 · 不定积分的性质 （约15min） 举例并让学生练习以熟练掌握利用基本性质求不定积分的方法。 · 基本积分表 （约15min） 熟记基本积分公式。 · 课堂例题讲解与练习 （约25min） 学生通过练习理解求不定积分是求导的逆运算 7． 课程小结： （约5min） 8． 作业： 课题15：§ 3-2 第一类换元法 1． 教学目的： 1． 理解第一类换元积分法（也称为凑微分法）的实质思想 2． 实际运用第一类换元积分法解题 2． 教学重点：第一类换元积分法 3． 教学难点：第一类换元积分法的实质思想 4． 教学方法：利用投影仪和黑板讲解穿插教学 5． 教学用具：黑板、投影仪、CAI课件及其硬件支持 6． 教学过程： · 第一类换元积分法 （约35min） 讲解第一类换元积分法的凑微分的实质 １．不定积分的第一换元法： ２．举例并让学生练习，要求写出中间变量 ３．再举例并让学生练习，要求不写出中间变量 · 例题讲解并课堂练习 （约50min） 目的是为了让学生对凑微分法有较深的理解，练习从被积表达式中拼凑出合适的微分因子。要掌握这种积分法，还需要熟悉一些典型的例子，并要多做练习，不断积累自己的经验。 7． 课程小结： （约5min） 8． 作业： 课题16：§ 3-3 第二类换元法 § 3-4 分部积分法 1． 教学目的： 1． 理解第二类换元积分法、分部积分法的实质思想 2． 实际运用第二类换元积分法、分部积分法解题 2． 教学重点：第二类换元积分法、分部积分法 3． 教学难点：第二类换元积分法、分部积分法 4． 教学方法：利用投影仪和黑板讲解穿插教学 5． 教学用具：黑板、投影仪、CAI课件及其硬件支持 6． 教学过程： · 第二类换元积分法 （约45min） 通过适当的变量代换，尤其是利用三角函数代换法，化去根式 1．定理（第二类换元法： ） 2．举例 · 分部积分法 （约40min） 此类积分法解决了一部分当被积函数是两个不同类型函数乘积时的积分 1．分部积分法： 2．举例 7． 课程小结： （约5min） 8． 作业： 课题17：§ 3-5 几种特殊类型函数的积分 1． 教学目的：理解并掌握几种特殊类型函数的积分 2． 教学重点：有理函数的积分、三角函数有理式的积分、简单无理函数的积分 3． 教学难点：有理函数的积分、简单无理函数的积分 4． 教学方法：利用投影仪和黑板讲解穿插教学 5． 教学用具：黑板、投影仪、CAI课件及其硬件支持 6． 教学过程： · 有理函数的积分 （约45min） 1． 有理函数的定义 2． 把有理函数分解为多项式和部分分式之和 3． 讨论型如 、 的函数不定积分的求法，举例。 · 三角函数有理式的积分 （约20min） 1． 万能代换 2． 举例 · 简单无理函数的积分 （约20min） 其主要思想是通过一些变量代换去掉被积函数中的根号，以求简化计算 7． 课程小结： （约5min） 8． 作业： 课题18：§ 3-6 定积分的概念与性质 1． 教学目的： 1． 理解定积分的概念、几何意义 2． 理解定积分的七条性质 2． 教学重点：定积分的概念与性质 3． 教学难点：定积分的概念 4． 教学方法：利用投影仪和黑板讲解穿插教学 5． 教学用具：黑板、投影仪、CAI课件及其硬件支持 6． 教学过程： · 定积分的概念 （约45min） 1． 定积分问题举例 （1）曲边梯形的面积 （2）变速直线运动的路程 从两个具体的应用问题都归结为一个乘积和的极限而引入定积分的概念。 2．定积分的定义 （1）定积分的定义 （2）定理 3．简介定积分存在的两个充分条件 ４．定积分的几何意义 了解定积分的几何意义是各部分曲边梯形面积的代数和 · 定积分的性质 （约40min） 1． 定积分的性质讲解 2． 例题 7． 课程小结： （约5min） 8． 作业： 课题19：§ 3-7 微积分的基本公式 1． 教学目的： 1． 理解积分上限函数的几何意义 2． 掌握积分上限函数的导数的求法 3． 理解并掌握微积分的基本公式的应用求定积分 2． 教学重点：积分上限函数、微积分的基本公式 3． 教学难点：积分上限函数及其导数 4． 教学方法：利用投影仪和黑板讲解穿插教学 5． 教学用具：黑板、投影仪、CAI课件及其硬件支持 6． 教学过程： · 积分上限函数及其导数 （约45min） 1． 积分上限函数的定义 2． 定理 定理揭示了导数与积分之间的联系：变上限的定积分对上限变量的导数等于被积函数在积分上限处的函数值． 3． 举例 4． 原函数存在定理 · 微积分的基本公式 （约40min） 1． 定理 2． 举例 7． 课程小结： （约5min） 8． 作业： 课题20：§ 3-8 定积分的换元法 § 3-9 定积分的分部积分法 1． 教学目的： 1． 理解并掌握定积分的换元法求定积分 2． 理解并掌握定积分的分部积分法求定积分 2． 教学重点：定积分的换元法、定积分的分部积分法 3． 教学难点：定积分的换元法、定积分的分部积分法 4． 教学方法：利用投影仪和黑板讲解穿插教学 5． 教学用具：黑板、投影仪、CAI课件及其硬件支持 6． 教学过程： · 定积分的换元法 （约45min） 1．定积分的换元积分公式及其推导 强调换元法的条件。 2．举例 举例说明公式的应用条件，应注意的问题；利用换元积分法证明积分等式。 · 定积分的分部积分法 （约40min） 1．定积分的分部积分公式及其推导 2．例题选举及课堂练习 7． 课程小结： （约5min） 8． 作业： 课题21：§ 3-10 广义积分 1． 教学目的： 1． 理解无穷区间上的广义积分 2． 理解无界函数的广义积分 2． 教学重点：无穷区间上的广义积分、无界函数的广义积分 3． 教学难点：无穷区间上的广义积分、无界函数的广义积分 4． 教学方法：利用投影仪和黑板讲解穿插教学 5． 教学用具：黑板、投影仪、CAI课件及其硬件支持 6． 教学过程： · 无穷区间上的广义积分 （约45min） 1．无限区间上的广义积分的概念及计算。 2．举例 · 无界函数的广义积分 （约40min） 1．无界函数的广义积分的概念及计算。 2．举例 7． 课程小结： （约5min） 8． 作业： 课题22：§ 4-1 一阶微分方程 1． 教学目的： 1． 理解微分方程的基本概念 2． 掌握可分离变量的微分方程的解法 3． 掌握一阶线性非齐次微分方程的解法 2． 教学重点： 微分方程的基本概念、、一阶线性非齐次微分方程 3． 教学难点：一阶线性非齐次微分方程的解的推导 4． 教学方法：利用投影仪和黑板讲解穿插教学 5． 教学用具：黑板、投影仪、CAI课件及其硬件支持 6． 教学过程： · 微分方程的基本概念 （约30min） 1． 引例 2．微分方程的基本概念（45分钟） 微分方程的定义； 注意微分方程与代数方程的区别。 微分方程的阶的概念； 微分方程的解的概念； 微分方程的通解与特解的概念。 3．举例 · 可分离变量的微分方程 （约20min） 1． 定义 什么是可分离变量的微分方程； 可分离变量的微分方程的解法——先分离变量，再两边积分。 2． 举例 · 一阶线性非齐次微分方程 （约25min） 1． 定义 2． 求解方法 常数变易法 直接利用常数变易法的结论求解——公式求解； 3． 举例 · 可降阶的微分方程 （约10min） 1． 求解方法 2． 举例 7． 课程小结： （约5min） 8． 作业： 课题23：§ 4-2 元素法 平面图形的面积 1． 教学目的： 1． 理解元素法的思想 2． 掌握用元素法的思想研究平面图形的面积 2． 教学重点：元素法、平面图形的面积 3． 教学难点：元素法、平面图形的面积 4． 教学方法：利用投影仪和黑板讲解穿插教学 5． 教学用具：黑板、投影仪、CAI课件及其硬件支持 6． 教学过程： · 元素法 （约25min） 由曲边梯形的面积计算方法引入定积分的元素法，抓住法的思想，归纳元素法的思路及解题步骤。 · 平面图形的面积 （约40min） 1． 直角坐标情形 举例说明在不同情形下，面积元素的确定方法，从中总结规律性的结论。 2． 极坐标情形 举例说明在不同情形下，面积元素的确定方法，从中总结规律性的结论；巩固掌握常见曲线的极坐标方程。 · 讲解与练习 （约20min） 7． 课程小结： （约5min） 8． 作业： 课题24：§ 4-3 定积分的应用 1． 教学目的：掌握旋转体的体积的计算，理解水压力的计算 2． 教学重点：旋转体的体积、水压力的计算 3． 教学难点：体积元素、压力元素的确定 4． 教学方法：利用投影仪和黑板讲解穿插教学 5． 教学用具：黑板、投影仪、CAI课件及其硬件支持 6． 教学过程： · 旋转体的体积 （约40min） 1． 平面图形绕X轴旋转的情形 2． 平面图形绕Y轴旋转的情形 　　借助教学模具，直观的展示体积元素的确定。 · 水压力 （约15min） 举例说明在不同情形下，建立适当的坐标系，确定水压力元素。 7． 课程小结、本章小结： （约35min） 8． 作业： 课题25：§5.1 空间解析几何简介 §5.2 二元函数的概念 一、 教学目的： 1． 理解空间解析几何的基本概念 2． 理解二元函数的概念 2、 教学重点：空间直角坐标系的建立，曲面与方程，二元函数的概念 3、 教学难点：曲面与方程 4、 教学方法：以讲授为主，辅之以多媒体教学 5、 教学用具：黑板、粉笔、CAI课件及其硬件支持 六、教学过程： [引言] （约3min） 将一元函数推广到多元函数的必要性. 说明本章以讨论二元函数的微积分为主，由此所得到的结果，可以毫无困难地推广到n(＞2)元函数． 为了从直观上了解二元函数，本节对空间解析几何基本知识作一简要介绍． · § 5.1 空间解析几何简介 （约40min） 1. 空间直角坐标系 2. 空间中两点间的距离公式 3. 曲面与方程 · §5.2 二元函数的概念 （约42min） 1. 区域 （1）邻域 （2）区域 2. 二元函数的定义 注意与一元的有关概念和结论对比. （1）二元函数的定义 （2）二元函数的定义域 说明二元函数的定义域在几何上是平面中的区域. （3）二元函数的几何意义 说明二元函数的图象是三维空间中的曲面。 3. 二元函数的极限与连续 注意与一元的有关概念和结论对比. （1）二元函数的极限 强调二重极限与一元函数的极限的异同，以及与二次极限的区别。 （2）二元函数的连续性 （3）有界闭区域上的多元连续函数的性质 七、课程小结： （约5min） 八、作业： 课题26：§5.3偏导数与全微分 一、教学目的： 1． 掌握多元函数偏导数的概念及计算 2. 理解高阶偏导数的定义，掌握高阶偏导数的计算 3. 掌握全微分的概念及计算 2、 教学重点：多元函数的偏导数、高阶偏导数、全微分的概念 3、 教学难点：偏导数的计算、全微分的概念 4、 教学方法：以讲授为主，辅之以多媒体教学 5、 教学用具：黑板、粉笔、CAI课件及其硬件支持 6、 教学过程： · §5.3偏导数与全微分 1. 偏导数 （约35min） （1）偏导数的定义 （2）偏导数的计算 抓住偏导数与一元函数的导数之间的关系，举例说明偏导数的计算方法. （3）偏导数的求法几何意义 2. 高阶偏导数 （约15min） （1）高阶偏导数的概念 （2）高阶偏导数的计算 3．全微分 （约35min） 用类比教学法，与一元函数的微分对比着教学. （1）全微分的概念 （2）可微的必要条件和充分条件 （3）全微分的计算 七、课程小结： （约5min） 八、作业： 课题27：§5.4 多元复合函数与隐函数的微分法 §5.5　多元函数的极值（1） 一、教学目的： 1. 理解多元复合函数和隐函数的微分法 2. 理解多元函数的无条件极值的求法 二、教学重点：多元复合函数和隐函数的微分法、极值的概念 三、教学难点：多元复合函数的求导法则、无条件极值的求法 四、教学方法：以讲授为主，辅之以多媒体教学 五、教学用具：黑板、粉笔、CAI课件及其硬件支持 六、教学过程： · §5.4 多元复合函数与隐函数的微分法 1. 多元复合函数的微分法——链法则 （约35min） 结合链式图说明多元不同情况下复合函数求导公式的写法 2. 多元隐函数的微分法 （约20min） （1） 由二元方程确定的一元函数的求导问题； （2） 由三元方程确定的二元函数的求导问题； · §5.5　多元函数的极值（1） （约30min） 1. 极值 （1）二元函数极值的定义 （2）二元函数极值存在的必要条件 （3）二元函数极值存在的充分条件 （4）二元函数极值的求法 七、课程小结 （约5min） 八、作业 课题28： §5.5　多元函数的极值（2） §5.6　二重积分（概念与性质） 一、教学目的： 1. 了解多元函数条件极值求法 2. 理解二重积分的概念与性质 二、教学重点：二重积分的概念 三、教学难点：二重积分的概念 四、教学方法：以讲授为主，辅之以多媒体教学 五、教学用具：黑板、粉笔、CAI课件及其硬件支持 六、教学过程： · §5.5　多元函数的极值（2） （约25min） 简要回顾上次课的内容： 二元函数极值的概念与无条件极值的求法，引入新课： 2. 条件极值 拉格朗日乘数法——将有条件极值转换成无条件极值，按第一种情形处理. · 二重积分的概念 （约40min） 1. 二重积分的引入 引例1：求曲顶柱体的体积 引例2：非均匀密度的薄板的质量 类比于定积分的引入，进行对比教学. 2. 二重积分的定义 3. 二重积分的几何意义 4. 二重积分的存在性 · 二重积分的性质 （约20min） 利用二重积分的几何意义对二重积分的性质进行直观说明，以帮助理解；类比于定积分的性质. 七、课程小结 （约5min） 八、作业 课题29： §5.6　二重积分（计算1） 一、教学目的： 掌握在直角坐标系中计算二重积分的方法 二、教学重点：在直角坐标系下化二重积分为二次计算 三、教学难点：正确表示积分区域和积分次序的交换 四、教学方法：以讲授为主，辅之以多媒体教学 五、教学用具：黑板、粉笔、CAI课件及其硬件支持 六、教学过程： · 在直角坐标系中计算二重积分 （约85min） 1. 在直角坐标系中二重积分的表示 2. X-型积分区域； Y-型积分区域； 3. 在直角坐标系中化二重积分为二次积分来计算 利用二重积分的几何意义及“平行截面面积为已知的立体的体积”推导化二重积分为二次积分的方法. 选择积分次序不仅要考虑积分区域的形状，还要兼顾被积函数的表达式. 举例： 在直角坐标系中化二重积分为二次积分来计算、交换二次积分的次序 练习： 七、课程小结 （约5min） 八、作业 课题30： §5.6　二重积分（计算2） 一、教学目的： 1. 掌握在极坐标系中计算二重积分的方法 2. 了解二重积分的简单应用 二、教学重点：在极坐标系下化二重积分为二次计算 三、教学难点：在极坐标中化二重积分为二次积分、二重积分的简单应用 四、教学方法：以讲授为主，辅之以多媒体教学 五、教学用具：黑板、粉笔、CAI课件及其硬件支持 六、教学过程： · 在极坐标系中计算二重积分 （约40min） 1. 极坐标系中的面积元素 2. 直角坐标系下的二重积分与极坐标系下的二重积分的转换； 3. 在极坐标系中化二重积分为二次积分来计算 · 二重积分的简单应用 （约30min） 1． 计算平面图形的面积 2． 计算空间立体的体积 3． 计算某些广义积分 七、课程小结、本章小结 （约20min） 八、作业 课题31： §6.1 n阶行列式 　　　　　§6.2行列式的性质与计算(一) 7、 教学目的： 1． 理解n阶行列式的定义 2． 掌握行列式的性质 8、 教学重点：行列式的性质，特别是三条变换性质及其表示法 9、 教学难点：n阶行列式定义的理解 10、 教学方法：以讲授为主，辅之以多媒体教学 11、 教学用具：黑板、粉笔、CAI课件及其硬件支持 12、 教学过程： ［引言］：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（约2min） 行列式产生与求解线性方程组，是研究线性方程组及矩阵理论的一个重要工具，它不仅在数学本身，而且在其它一些科学分支中都有着广泛的应用．那么，什么是行列式？它有什么用途？让我们从二元线性方程组的解法讲起． ( §6.1 n阶行列式 （约48min） （一）二、三阶行列式 1．二阶行列式 （1）引例：解二元一次线性方程组 （2）二阶行列式的定义 （3）利用二阶行列式，二元线性方程组解的表示： （4）举例：用二阶行列式解二元线性方程组 2．三阶行列式 （二）n阶行列式 1．子式、代数余子式的概念； 2．n阶行列式的递归法定义； 3．几种特殊类型行列式的计算 ( §6.2 行列式的性质与计算（一、行列式的性质） （约35min） 1． 列式按行列展开定理 2． 列式的性质 3． 行列式的变换(“交换”、“倍乘”、“倍加”)性质（性质2、4、7）的符号表示 13、 课程小结： （约5min） 14、 作业： 课题32：§6.2 行列式的性质与计算（二） §6.3 克莱姆法则 一、教学目的： 1．掌握将数字行列式化简为上三角行列式的一般方法 2．掌握计算行列式的两种基本方法（上三角形法和降阶法） 3．理解并运用克莱姆法则解线性方程组 二、教学重点：将数字行列式化简为上三角行列式的一般方法、行列式的计算 三、教学难点：行列式的计算 四、教学方法：以讲授为主，辅之以多媒体教学 五、教学用具：黑板、粉笔、CAI课件及其硬件支持 六、教学过程： [引言]： （约5min） 复习 预应力混凝土预制梁农业生态学考研国际私法笔记专题二标点符号数据的收集与整理 行列式的三个变换性质及其表示法，指出行列式的计算是一个重要但又比较麻烦的问题。回忆上次已讲过的上三角形行列式的值，等于其主对角线上元素的乘积，这个计算是很简单的，提出任何一个n阶行列式是否都能够转化为上三角形行列式来计算呢？引出计算行列式的上三角形法。 ( §6.2 行列式的性质与计算（二、行列式的计算） （约45min） 1．上三角形法 （1）可以证明：任何一个行列式经过一系列变换总可以化成上三角形行列式； （2）将数字行列式化简为上三角形行列式的一般方法； （3）计算行列式基本方法之一：上三角形法 举例： 注意：行列式的变换必须是“保值”（“等值”）的变换。 2．降阶法（计算行列式基本方法之二） 举例： ( §6.3 克莱姆法则 （约35min） n×n线性方程组： 下面应用n阶行列式建立方程个数与未知数个数相同的n元线性方程组的求解公式。 1． 定理1（克莱姆法则） 说明： （1）克莱姆法则的适用范围 （2）主要意义在于明确地揭示了方程组的解与系数的关系，形式简明易记。不足之处是计算量大，很不方便，且当D=0时，就不能用克莱姆法则求解。 举例： 2．n×n齐次线性方程组有非零解的充要条件 七、课程小结： （约5min） 八、作业： 课题33：§6.4 矩阵及其运算 一、教学目的： 1．理解矩阵的有关概念，分清矩阵与行列式及矩阵运算与行列式运算的区别 2．掌握矩阵的运算和运算律，理解几种特殊矩阵的概念和性质 二、教学重点：矩阵乘法及其运算律 三、教学难点：矩阵乘法 四、教学方法：以讲授为主，辅之以多媒体教学 五、教学用具：黑板、粉笔、CAI课件及其硬件支持 六、教学过程： ( 矩阵的概念 （约30min） 1．矩阵的概念几表示法 2．一些常用的特殊矩阵及其表示法 零矩阵、行矩阵、列矩阵、对角矩阵、单位矩阵、上（下）三角矩阵、同型矩阵、 矩阵相等 讨论：矩阵与行列式的区别 ( 矩阵的运算 （约55min） 1．矩阵的加法 （1）定义 （2）运算律 2．数乘矩阵 （1）定义 （2）运算律 3．矩阵乘矩阵 （1）定义 （2）矩阵乘积具有三个要点 （3）举例 （4）运算律 （5）方阵的幂及运算律 讨论：矩阵运算与实数运算的区别 4．矩阵的转置： （1）定义； （2）运算律 （3）举例 （4）对称矩阵、反对称矩阵及其特征 5．方阵的行列式 （1）定义； （2）运算律 （3）举例 （4）伴随矩阵及其性质 七、课程小结： （约5min） 八、作业： 课题34：§6.5逆矩阵和矩阵的秩 一、教学目的： 1．掌握逆矩阵的概念、性质、判别法及用伴随矩阵求逆公式求逆矩阵的方法，会解矩阵方程； 2．掌握矩阵秩的概念和用定义求秩的方法 二、教学重点： 1．逆矩阵的定义、性质、判别和计算； 2．矩阵的秩的概念 三、教学难点：逆矩阵的计算 四、教学方法：以讲授为主，辅之以多媒体教学 五、教学用具：黑板、粉笔、CAI课件及其硬件支持 六、教学过程： [引言] （约3min） 上一节我们看到，矩阵与复数相仿有加、减、乘三种运算。矩阵的乘法是否也和复数乘法一样有逆运算呢？通过对比分析说明引出逆矩阵的概念。 ( 逆矩阵 （约52min） 1．逆矩阵的定义 定义1 说明：（1）论矩阵的逆，是对方阵而言； （2）若B是A逆矩阵，则A也是B的逆矩阵，称这样的A，B是互逆的； （3）定理1 如果A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的。 2．方阵A可逆的充要条件 （1）定理2 矩阵A可逆的充分必要条件是 ，且 ，其中 是A的伴随矩阵。 （2）定理2的意义：定理2不仅给出了矩阵A可逆的充要条件，而且充分性的构造性证明提供了具体求 的一种方法。 （3）推论（逆阵的简化定义） 若AB=E（或BA=E），则B= 。 3．方阵的逆矩阵满足的运算律（都可以用定理2的推论证明） 举例：（1）用伴随矩阵求逆公式求逆矩阵； （2）解矩阵方程 ( 矩阵的秩 （约30min） 1．k阶子式的定义 2．矩阵的秩、满秩矩阵、降秩矩阵的概念 说明： （1）R (Am(n)≤min{R(A)，R(B)} （2）A=O R(A)=0 （3）R(A)=R(AT) 3．举例：用定义求矩阵的秩 4．说明：就n阶方阵而言，下列条件和结论相互等价： （1）A为满秩矩阵； （2）R(A)=n； （3） ； （4）A为可逆矩阵 七、课程小结： （约5min） 八、作业： 课题35：§6.6 矩阵的初等变换和初等矩阵 一、教学目的： 1．掌握矩阵的初等变换的概念、表示法、性质； 2．了解初等矩阵的概念与性质； 3．掌握用初等变换求矩阵的秩和求逆矩阵的方法 二、教学重点： 1．用初等行变换化矩阵为行阶梯形矩阵的方法； 2．利用初等变换求矩阵的秩和求逆矩阵的方法 三、教学难点：用初等行变换化矩阵为行阶梯形矩阵 四、教学方法：以讲授为主，辅之以多媒体教学 五、教学用具：黑板、粉笔、CAI课件及其硬件支持 六、教学过程： [引言]： （约2min） 本节引进矩阵的另一个重要概念：矩阵的初等变换。它是矩阵的一种最基本的运算，有着广泛的应用，例如可以利用它来计算矩阵的秩和求可逆矩阵的逆矩阵，在研究线性方程组问题上它也起着重要作用。 ( 矩阵的初等变换　　　　　　　　　　　　　　　　（约40min） 1．矩阵的初等变换的定义 2．矩阵A与B等价的概念 3．矩阵的初等变换的性质 （1）定理1 初等变换不改变矩阵的秩； （2）等价的矩阵有相同的秩 4．行阶梯形矩阵的概念及用初等变换化矩阵为行阶梯形矩阵的一般方法 5．利用初等变换求矩阵的秩 举例： ( 初等矩阵 （约40min） 1．初等矩阵的概念 三种初等矩阵（1）对换矩阵； （2）倍乘矩阵； （3）倍加矩阵 2．矩阵的初等变换与矩阵乘法的联系（用矩阵乘法表示矩阵的初等变换） 定理2 用初等矩阵左乘（右乘）一个矩阵，相当于对该矩阵施行了使单位矩阵变成这个初等矩阵的同一行（列）的初等变换。 3．用初等变换求逆矩阵的方法 定理3 设A为可逆方阵，则存在有限个初等方阵P1，P2，…，Pl ，A=P1P2…Pl 由定理3，可得求逆矩阵的另一种方法： 　　　　　　　　(A|E) (E|A-1) 举例： 求逆方法小节： 七、课程小结、本章小结： （约8min） 八、作业： 课题36：§7.1向量空间 §7.1向量组的线性相关性(一) 一、教学目的： 1．掌握n维向量的概念、线性运算及其运算律； 2．了解向量空间的概念； 3．掌握向量（组）的线性组合的概念，线性相关性的概念、基本性质和判别法 二、教学重点：向量组的线性相关性的概念、基本性质和判别法 三、教学难点：向量组的线性相关性的概念与判定 四、教学方法：以讲授为主，辅之以多媒体教学 五、教学用具：黑板、粉笔、CAI课件及其硬件支持 六、教学过程： [引言]： （约5min） 分析克莱姆法则解线性方程组的局限性和不便，指出一般线性方程组与n维向量组的对应关系，说明只需通过研究向量组的性质来了解线性方程组。为了深入讨论一般线性方程组的问题，我们来介绍n维向量的有关概念。 ( §7.1 向量空间 （约20min） 1．n维向量的概念 （1）n维向量； （2）维数； （3）